Finite Group Databasebeta

← #15844161

Subgroups — #15844161

Order 3328.

1024 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1024 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128972C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125856C212yesmaximal, complemented
3#13125289C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114135C212yesmaximal, complemented
5#13114130C214yesmaximal, complemented
6#13114126C212yesmaximal, complemented
7#13113444C212yesmaximal, complemented
8C13×#1536C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#532C2211yescharacteristic
10#11719537—21no—
11#11719533—21no—
12C2×#88203—21no—
13C2×#88203—21no—
14#11719440—21no—
15#11719425—21no—
16#11719389C2212yescomplemented
17#11719388C2211yescharacteristic, complemented
18#11719377C2211yescharacteristic, complemented
19#11719326—22no—
20#11719325—22no—
21#11719252—22no—
22#11719243—22no—
23#11719184C2212yes—
24C2×#88128C2211yescharacteristic, complemented
25C13×#432C2212yescomplemented
26#11718746—21no—
27#11718734—21no—
28#11718719C2212yes—
29#11718719C2212yescomplemented
30C4×#6099C2211yescharacteristic, complemented
31#11718509—22no—
32#11718504—22no—
33#11718393—22no—
34#11718392—22no—
35#11718374C2214yescomplemented
36#11718373C2214yes—
37C13×#329C2212yescomplemented
38C13×#329C2212yescomplemented
39#11718057C2214yescomplemented
40#11718056C2214yescomplemented
41C2×C13×#41D411yescharacteristic
42C2×C13×#41D411yescharacteristic
43C2×#6127—21no—
44C22×D52—21no—
45C22×D52—22no—
46C22×C4×D13—21no—
47C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C13×#127D411yescharacteristic
49C13×#124C2311yescharacteristic
50C13×#124C2311yescharacteristic
51C13×#121—22no—
52C4×D4×C13—22no—
53C2×C42×C13C2311yescharacteristic
54#88203—44no—
55#88203—44no—
56#88201—21no—
57#88200—22no—
58#88198—21no—
59C2×#6106—22no—
60C2×#6106—22no—
61#88194—21no—
62#88193—22no—
63#88193—22no—
64#88193—22no—
65#88193—22no—
66#88192—22no—
67#88191—22no—
68#88191—21no—
69#88191—21no—
70#88190—21no—
71#88189—22no—
72#88189—21no—
73#88189—21no—
74C2×#6104—22no—
75C2×#6104—22no—
76#88184D412yes—
77#88183—22no—
78C4×C22⋊D13—22no—
79C4×C22⋊D13—22no—
80C4×C22⋊D13—22no—
81#88180—21no—
82#88178D412yes—
83C2×C4×Dic13—21no—
84C2×#6099—21no—
85C2×D104—24no—
86C2×#6095—24no—
87#88152—22no—
88#88150—22no—
89#88148—22no—
90#88143—22no—
91#88140—22no—
92#88139—22no—
93#88138—22no—
94#88137—22no—
95#88136—22no—
96#88133—22no—
97#88132—22no—
98#88132—22no—
99#88130—22no—
100#88129C2312yes—
101#88128—21no—
102#88128—22no—
103#88128C2312yes—
104C4×D52D412yes—
105#88126—22no—
106#88124C2312yes—
107C4×Dic26D412yes—
108C13×C4⋊C8—22no—
109C13×C22⋊C8—22no—
110C13×#97C2314yes—
111#88061—24no—
112#88061—24no—
113#88043C2312yes—
114C4×#1055—21no—
115#18995—131nomaximal, Sylow
116C23×D13—21no—
117C23×D13—41no—
118C13×#41—42no—
119C13×#41—42no—
120C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
121C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C13—21no—
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D412yes—
131C2×C22⋊D13—22no—
132C2×C22⋊D13—22no—
133C2×C22⋊D13—22no—
134C2×C22⋊D13—22no—
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—22no—
137#6127—82no—
138C2×D52—24no—
139C2×D52—22no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—42no—
142C2×D52—42no—
143C2×D52—42no—
144C2×D52—41no—
145C2×D52—84no—
146C2×D52C2×D412yes—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13—82no—
150C2×Dic26—21no—
151C2×Dic26C2×D412yes—
152C2×C8×C13—24no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C22⋊C4—22no—
155C13×C22⋊C4—22no—
156C42×C13C2×D411yescharacteristic
157C42×C13C2×D412yes—
158C42×C13C2411yescharacteristic
159C22⋊Dic13—22no—
160C22⋊Dic13—22no—
161C22⋊Dic13—21no—
162C22⋊Dic13—21no—
163C22⋊Dic13—22no—
164#6106—44no—
165#6106—44no—
166#6104—44no—
167#6104—44no—
168#6103—22no—
169#6103—22no—
170#6103—22no—
171#6103—22no—
172#6103—22no—
173#6103—22no—
174C4⋊Dic13—22no—
175C4⋊Dic13C2×D412yes—
176C4⋊Dic13C2×D412yes—
177#6101—22no—
178#6101—22no—
179#6101—22no—
180#6101—22no—
181#6101—22no—
182#6101—22no—
183C4×Dic13—21no—
184C4×Dic13—21no—
185C4×Dic13—22no—
186#6099—24no—
187C2×#1055—22no—
188D104—84no—
189#6095—84no—
190#3529—131no—
191#3217—132no—
192#3151—131no—
193#1657—132no—
194#1656—134no—
195#1655—132no—
196#1536D1311yescharacteristic, complemented
197#1529—132no—
198C23×C13—21no—
199C23×C13—21no—
200C23×C13#12011yescharacteristic
201C22×D13—22no—
202C22×D13—42no—
203C22×D13—81no—
204C22×D13—82no—
205C22×D13—82no—
206C22×D13—84no—
207Q8×C13—41no—
208Q8×C13—41no—
209D4×C13—41no—
210D4×C13—41no—
211D4×C13—82no—
212D4×C13—81no—
213D4×C13—81no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—42no—
218C2×C4×C13—42no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13#12012yes—
221C2×C4×C13#12011yescharacteristic
222C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C13C22×D412yes—
224C22⋊D13—82no—
225C22⋊D13—82no—
226C22⋊D13—82no—
227C22⋊D13—82no—
228C2×Dic13—22no—
229C2×Dic13—22no—
230C2×Dic13—22no—
231C2×Dic13—81no—
232C2×Dic13—82no—
233D52—42no—
234D52—44no—
235D52—44no—
236D52—42no—
237D52—42no—
238D52—84no—
239D52—81no—
240D52—82no—
241C4×D13—44no—
242C4×D13—82no—
243Dic26—42no—
244Dic26—81no—
245C8×C13—44no—
246#1055—24no—
247C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
248C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
249#563—131no—
250#563—261no—
251#562—132no—
252#562—262no—
253H(3,𝔽4)—131no—
254#560—262no—
255#560—261no—
256#532—261no—
257#532C2×D1311yescharacteristic
258C2×#127—131no—
259#529—132no—
260#529—262no—
261#525—262no—
262#525—261no—
263#496—132no—
264#496—132no—
265#496—134no—
266#493—261no—
267#492—261no—
268#490—134no—
269#460—262no—
270#459—262no—
271#450—262no—
272#447—262no—
273#432C2×D1312yescomplemented
274C4×M16—131no—
275#330—134no—
276#329—134no—
277#329C2×D1312yescomplemented
278#329C2×D1312yescomplemented
279C22×C13—21no—
280C22×C13—22no—
281C22×C13—41no—
282C22×C13—41no—
283C22×C13—42no—
284C22×C13—42no—
285C22×C13C2×#12011yescharacteristic
286C2×D13—42no—
287C2×D13—42no—
288C2×D13—42no—
289C2×D13—84no—
290C2×D13—82no—
291C2×D13—84no—
292C2×D13—164no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—22no—
295C4×C13—22no—
296C4×C13—41no—
297C4×C13—41no—
298C4×C13#45312yes—
299Dic13—42no—
300Dic13—42no—
301Dic13—42no—
302C2×#41—261no—
303C2×#41D5211yescharacteristic
304C2×#41D5211yescharacteristic
305C22×D4—261no—
306C22×D4—262no—
307C23×C4—261no—
308AGL(1,ℤ/8)—524no—
309AGL(1,ℤ/8)—524no—
310C2×SD16—264no—
311C2×SD16—262no—
312C2×SD16—262no—
313C2×D8—264no—
314C2×D8—262no—
315C2×D8—262no—
316C2×M16—261no—
317C4⋊Q8—261no—
318C4⋊Q8D5211yescharacteristic
319#127—132no—
320#127—261no—
321#127—261no—
322#127—262no—
323#127D5211yescharacteristic
324#126—262no—
325#126—262no—
326#126—262no—
327#125—132no—
328#125—262no—
329#124—132no—
330#124—262no—
331#124—261no—
332#124—261no—
333#124C22×D1311yescharacteristic
334#124C22×D1311yescharacteristic
335#123—262no—
336#123—262no—
337#123—262no—
338#123—261no—
339#123—262no—
340#123—261no—
341#123—262no—
342C22⋊Q8—132no—
343C22⋊Q8—262no—
344C22⋊Q8—262no—
345C22⋊Q8—262no—
346C22⋊Q8—262no—
347#121—22no—
348#121—132no—
349#121—262no—
350#121—262no—
351#121—262no—
352#121—262no—
353#121—262no—
354#121—262no—
355#120—262no—
356#120—261no—
357#120—262no—
358#120—261no—
359C4×Q8—132no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—132no—
362C4×D4—262no—
363C4×D4—262no—
364C4×D4—262no—
365#117—261no—
366#117—262no—
367C2×C42—261no—
368C2×C42C22×D1311yescharacteristic
369C4⋊C8—22no—
370#102—264no—
371#102—264no—
372C22⋊C8—22no—
373#97—132no—
374#97C22×D1314yes—
375C4×C8—261no—
376C2×C13—41no—
377C2×C13—81no—
378C2×C13—81no—
379C2×C13C2×#45311yescharacteristic
380C2×C13#302112yes—
381D13—82no—
382D13—162no—
383C24—261no—
384C24—521no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—1042no—
388C2×Q8—132no—
389C2×Q8—261no—
390C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
391C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—132no—
396C2×D4—261no—
397C2×D4—262no—
398C2×D4—262no—
399C2×D4—262no—
400C2×D4—262no—
401C2×D4—262no—
402C2×D4—264no—
403C2×D4—522no—
404C2×D4—522no—
405C2×D4—522no—
406C2×D4—521no—
407C2×D4—1044no—
408C2×D4C2×D5211yescharacteristic
409C2×D4C2×D5211yescharacteristic
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—262no—
413C22×C4—262no—
414C22×C4—261no—
415C22×C4—262no—
416C22×C4—1042no—
417C22×C4C2×D5211yescharacteristic
418C22×C4D4×D1312yes—
419SD16—524no—
420SD16—524no—
421SD16—1044no—
422D8—524no—
423D8—524no—
424D8—1044no—
425M16—264no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—262no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—132no—
430C4⋊C4—132no—
431C4⋊C4—262no—
432C4⋊C4—262no—
433C4⋊C4—262no—
434C4⋊C4—262no—
435C4⋊C4—262no—
436C4⋊C4—262no—
437C4⋊C4—262no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—262no—
441C22⋊C4—262no—
442C22⋊C4—261no—
443C22⋊C4—261no—
444C22⋊C4—262no—
445C22⋊C4—262no—
446C22⋊C4—262no—
447C22⋊C4—262no—
448C22⋊C4—262no—
449C22⋊C4—262no—
450C22⋊C4—262no—
451C42—261no—
452C42—261no—
453C42—262no—
454C42C2×D5211yescharacteristic
455C42D4×D1312yes—
456C42C23×D1311yescharacteristic
457C13#1899511yescharacteristic, complemented, Sylow
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—262no—
461C23—522no—
462C23—1042no—
463C23—1044no—
464C23—1041no—
465C23—1042no—
466C23#8813611yescharacteristic
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—522no—
470Q8—1041no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—82no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—522no—
477D4—522no—
478D4—522no—
479D4—524no—
480D4—524no—
481D4—1044no—
482D4—1041no—
483D4—1042no—
484D4—1042no—
485D4—1042no—
486D4—1042no—
487D4—1042no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—262no—
495C2×C4—262no—
496C2×C4—262no—
497C2×C4—524no—
498C2×C4—1042no—
499C2×C4—1042no—
500C2×C4—1041no—
501C2×C4#8813612yes—
502C2×C4#8813611yescharacteristic
503C2×C4C22×D5211yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D1312yes—
505C8—44no—
506C8—264no—
507C22—21no—
508C22—22no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—522no—
514C22—522no—
515C22—522no—
516C22—1044no—
517C22—1042no—
518C22—1044no—
519C22—2084no—
520C22C2×#8813611yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—22no—
523C4—22no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—522no—
527C4—522no—
528C4—522no—
529C4#1171840812yes—
530C2—41no—
531C2—81no—
532C2—81no—
533C2—1042no—
534C2—2082no—
535C2C2×#1171840811yescharacteristic
536C2#1312420912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1536C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1536D13
hypocenterC13#18995
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128972C2semidirect
2. #13125856C2semidirect
3. #13125289C2semidirect
4. #13114135C2semidirect
5. #13114130C2semidirect
6. #13114126C2semidirect
7. #13113444C2semidirect
8. C13×#1536C2semidirect
16. #11719389C22semidirect
17. #11719388C22semidirect
18. #11719377C22semidirect
24. C2×#88128C22semidirect
25. C13×#432C22semidirect
29. #11718719C22semidirect
30. C4×#6099C22semidirect
35. #11718374C22semidirect
37. C13×#329C22semidirect
38. C13×#329C22semidirect
39. #11718057C22semidirect
40. #11718056C22semidirect
196. #1536D13semidirect
273. #432C2×D13semidirect
277. #329C2×D13semidirect
278. #329C2×D13semidirect
457. C13#18995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289722
#131258562
#131252892
#131141352
#131141302
#131141262
#131134442
C13×#15362
#1899513