Finite Group Databasebeta

← #15844163

Subgroups — #15844163

Order 3328.

948 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 948 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128976C211yesmaximal, characteristic
2#13126062C212yesmaximal, complemented
3#13125292C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114156C212yesmaximal, complemented
5#13114152C212yesmaximal, complemented
6#13114148C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114145C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114142C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113440C212yesmaximal, complemented
11C13×#1659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
13C2×#88172—21no—
14C2×#88169—21no—
15D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
16#11719389—22no—
17#11719389C2212yes—
18#11719385—22no—
19#11719385C2212yes—
20#11719377—21no—
21#11719377C2211yescharacteristic
22#11719373—21no—
23#11719373C2211yescharacteristic
24#11719300—21no—
25#11719300—22no—
26#11719291—21no—
27#11719291—22no—
28C13×#497C2211yescharacteristic
29C13×#489C2212yes—
30#11718842—21no—
31#11718836—21no—
32#11718747C2211yescharacteristic, complemented
33#11718741C2212yescomplemented
34#11718721C2211yescharacteristic
35#11718716C2212yes—
36#11718470—22no—
37#11718452—22no—
38#11718438—22no—
39#11718420—22no—
40#11718376C2211yescharacteristic, complemented
41#11718368C2211yescharacteristic, complemented
42#11718366C2212yescomplemented
43#11718363C2212yescomplemented
44C13×#329C2211yescharacteristic
45C13×#329C2212yes—
46#11718132C2211yescharacteristic
47#11718132C2212yes—
48#11718057C2212yescomplemented
49#11718057C2212yescomplemented
50#11718056C2212yescomplemented
51C23×Dic13—21no—
52C2×#6131D411yescharacteristic
53C2×Q8×D13—21no—
54C2×#6129—21no—
55C2×#6129D411yescharacteristic
56C2×C13×Q16—21no—
57C2×C13×SD16—21no—
58C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C13×#124—21no—
60C13×#124—22no—
61C13×#124C2312yes—
62C13×#124C2311yescharacteristic
63C13×#120—21no—
64C13×#120—22no—
65#88207—21no—
66#88207—22no—
67#88200—22no—
68#88200D412yes—
69Q8×Dic13D412yes—
70#88198—21no—
71#88198—21no—
72#88198D411yescharacteristic
73C2×#6107—21no—
74C2×#6107—21no—
75C2×#6106—21no—
76#88194—21no—
77#88194D411yescharacteristic
78#88193—22no—
79#88193—22no—
80#88193—22no—
81#88192—22no—
82#88192D412yes—
83#88189—22no—
84#88189—21no—
85D4×Dic13—22no—
86D4×Dic13D412yes—
87C2×#6105—21no—
88#88172—44no—
89#88169—44no—
90C2×Dic52—21no—
91C2×#6095—21no—
92C2×#6094—21no—
93C4⋊C4×D13—22no—
94#88142—22no—
95#88140—21no—
96#88140—22no—
97#88138—22no—
98#88138—22no—
99#88138—22no—
100#88137—22no—
101#88137—22no—
102#88137—22no—
103#88135—22no—
104#88135—22no—
105#88135—22no—
106#88133—22no—
107#88133—22no—
108#88133—22no—
109#88132—22no—
110#88132—22no—
111#88132—22no—
112#88131—21no—
113#88131—22no—
114#88129—21no—
115#88129C2311yescharacteristic
116C42×D13—21no—
117C42×D13C2311yescharacteristic
118#88124—22no—
119#88124C2312yes—
120#88123C2311yescharacteristic
121C13×#103—22no—
122C13×#102—22no—
123C13×#97C2312yes—
124C13×#97C2311yescharacteristic
125#88075—22no—
126#88072—22no—
127#88060—22no—
128#88058—22no—
129#88057—22no—
130#88054—22no—
131C8×Dic13—21no—
132#88048—22no—
133#88047—22no—
134#88043C2312yes—
135#88043C2311yescharacteristic
136#18996—131nomaximal, Sylow
137C24×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13C2×D412yes—
140C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13C2×D412yes—
144C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D13—22no—
146C2×C22⋊D13—22no—
147C2×C22⋊D13—22no—
148C2×C22⋊D13—21no—
149C2×C22⋊D13—22no—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—22no—
154C22×Dic13—82no—
155#6131—42no—
156Q8×D13—42no—
157Q8×D13—42no—
158#6129—42no—
159#6129—82no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—41no—
165C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13C2×D412yes—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—41no—
170C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
171C13×Q16—42no—
172C13×SD16—42no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C22⋊C4—21no—
177C13×C22⋊C4—22no—
178C13×C22⋊C4—22no—
179C13×C22⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic13—21no—
184C22⋊Dic13—22no—
185C22⋊Dic13—22no—
186C22⋊Dic13—22no—
187C22⋊Dic13—22no—
188#6107—42no—
189#6107—42no—
190#6106—42no—
191#6105—42no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13C2×D412yes—
199C4⋊Dic13C2×D412yes—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—42no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—22no—
209C4×Dic13C2×D412yes—
210C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—22no—
213Dic52—42no—
214#6095—42no—
215#6094—24no—
216#3529—131no—
217#3239—132no—
218#3152—131no—
219#1661—132no—
220#1661—132no—
221#1660—131no—
222#1660—131no—
223#1659—131no—
224#1659D1311yescharacteristic, complemented
225#1536—131no—
226#1529—132no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—22no—
229C23×C13—81no—
230C23×C13—82no—
231C22×D13—21no—
232C22×D13#12011yescharacteristic
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—42no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—42no—
239D4×C13—81no—
240D4×C13—82no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D412yes—
246C22⋊D13—82no—
247C22⋊D13—81no—
248C22⋊D13—82no—
249C22⋊D13—82no—
250C22⋊D13—82no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—42no—
255C2×Dic13—44no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—82no—
258C2×Dic13—81no—
259C2×Dic13#12012yes—
260C2×Dic13#12011yescharacteristic
261D52—41no—
262D52—81no—
263C4×D13—22no—
264C4×D13—42no—
265C4×D13—42no—
266C4×D13—82no—
267C4×D13—82no—
268Dic26—41no—
269Dic26—41no—
270Dic26—41no—
271Dic26—81no—
272Dic26—82no—
273C8×C13—22no—
274C8×C13—42no—
275#1055—22no—
276#1055—42no—
277C2×#137—261no—
278C2×#137—261no—
279#563—131no—
280#563—261no—
281#562—132no—
282#562—262no—
283H(3,𝔽4)C2×D1311yescharacteristic
284#560—262no—
285#560—261no—
286#532—131no—
287#532—261no—
288C2×C4⋊Q8—131no—
289#529—132no—
290#529—262no—
291#525—262no—
292#525—261no—
293#501—132no—
294#501—132no—
295#497—131no—
296#497—131no—
297#497—131no—
298#497C2×D1311yescharacteristic
299#494—261no—
300#492—261no—
301#489—132no—
302#489C2×D1312yes—
303#484—262no—
304#481—262no—
305#475—262no—
306#474—262no—
307#432—132no—
308C4×M16—131no—
309#330—132no—
310#330—132no—
311#329—131no—
312#329—132no—
313#329—132no—
314#329C2×D1311yescharacteristic
315#329C2×D1312yes—
316C22×C13—41no—
317C22×C13—42no—
318C22×C13—42no—
319C22×C13—42no—
320C22×C13—42no—
321C22×C13—84no—
322C22×C13C2×#12011yescharacteristic
323C2×D13—21no—
324C2×D13—22no—
325C2×D13—41no—
326C2×D13—42no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—22no—
329C4×C13—41no—
330C4×C13—42no—
331C4×C13—81no—
332Dic13—22no—
333Dic13—41no—
334Dic13—42no—
335Dic13—42no—
336Dic13—81no—
337Dic13#45312yes—
338C2×#41—131no—
339C2×#41—131no—
340C2×#41—261no—
341C22×Q8—261no—
342C23×C4—261no—
343#137—524no—
344#137—524no—
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—261no—
347C2×Q16—261no—
348C2×Q16—261no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—261no—
351C2×SD16—261no—
352C2×SD16—261no—
353C2×M16—261no—
354C4⋊Q8—131no—
355C4⋊Q8—131no—
356C4⋊Q8—262no—
357C4⋊Q8—261no—
358C4⋊Q8—261no—
359C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
360#127—131no—
361#127—261no—
362#126—262no—
363#126—262no—
364#126—262no—
365#125—132no—
366#125—262no—
367#124—22no—
368#124—21no—
369#124—131no—
370#124—261no—
371#124C22×D1312yes—
372#124C22×D1311yescharacteristic
373#123—262no—
374#123—262no—
375#123—262no—
376#123—261no—
377#123—262no—
378#123—262no—
379#123—261no—
380C22⋊Q8—132no—
381C22⋊Q8—262no—
382C22⋊Q8—262no—
383C22⋊Q8—262no—
384C22⋊Q8—262no—
385#121—132no—
386#121—262no—
387#121—262no—
388#121—262no—
389#121—262no—
390#121—262no—
391#121—262no—
392#121—262no—
393#120—21no—
394#120—22no—
395#120—262no—
396#120—261no—
397C4×Q8—132no—
398C4×D4—132no—
399C4×D4—262no—
400C4×D4—262no—
401C4×D4—262no—
402C4×D4—262no—
403#117—262no—
404#117—261no—
405C2×C4⋊C4—262no—
406C2×C42—131no—
407C2×C42—261no—
408#107—262no—
409#107—262no—
410#106—262no—
411#106—262no—
412C4⋊C8—262no—
413#103—22no—
414#103—262no—
415#102—22no—
416#102—262no—
417C22⋊C8—262no—
418#97—132no—
419#97—131no—
420#97C22×D1312yes—
421#97C22×D1311yescharacteristic
422C4×C8—261no—
423C2×C13—81no—
424C2×C13—82no—
425C2×C13C2×#45311yescharacteristic
426C2×C13#302212yes—
427D13—41no—
428D13—81no—
429C24—21no—
430#41—522no—
431#41—522no—
432#41—1042no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—131no—
435C2×Q8—261no—
436C2×Q8—261no—
437C2×Q8—521no—
438C2×Q8—522no—
439C2×Q8—522no—
440C2×Q8D4×D1312yes—
441C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—131no—
445C2×D4—261no—
446C2×D4—262no—
447C2×D4—262no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—262no—
450C2×D4—262no—
451C2×D4D4×D1312yes—
452C2×D4D4×D1311yescharacteristic
453C22×C4—131no—
454C22×C4—132no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—262no—
457C22×C4—262no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—262no—
461C22×C4—521no—
462C22×C4—1042no—
463Q16—42no—
464Q16—522no—
465Q16—522no—
466Q16—522no—
467SD16—42no—
468SD16—522no—
469SD16—522no—
470SD16—522no—
471M16—264no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—261no—
475C2×C8—262no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—132no—
478C4⋊C4—132no—
479C4⋊C4—262no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—522no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—262no—
495C22⋊C4—262no—
496C22⋊C4—262no—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—261no—
499C22⋊C4—262no—
500C22⋊C4—262no—
501C22⋊C4—262no—
502C42—21no—
503C42—131no—
504C42—132no—
505C42—262no—
506C42—261no—
507C42C23×D1311yescharacteristic
508C13#1899611yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—81no—
512C23—82no—
513C23—131no—
514C23—261no—
515Q8—41no—
516Q8—42no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—521no—
520Q8—521no—
521Q8—521no—
522Q8—1041no—
523Q8—1042no—
524D4—41no—
525D4—42no—
526D4—82no—
527D4—81no—
528D4—521no—
529D4—1041no—
530D4—1042no—
531D4—1042no—
532D4—1041no—
533D4—1042no—
534D4—1042no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—131no—
539C2×C4—132no—
540C2×C4—262no—
541C2×C4—262no—
542C2×C4—262no—
543C2×C4—261no—
544C2×C4—522no—
545C2×C4—522no—
546C2×C4—522no—
547C2×C4—524no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—1042no—
550C2×C4—1042no—
551C2×C4—1042no—
552C2×C4—1041no—
553C2×C4C2×D4×D1312yes—
554C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
555C8—22no—
556C8—42no—
557C8—262no—
558C8—522no—
559C22—41no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—84no—
565C22—261no—
566C22—262no—
567C22—521no—
568C22—522no—
569C22D13×#12011yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—22no—
572C4—41no—
573C4—42no—
574C4—81no—
575C4—132no—
576C4—262no—
577C4—521no—
578C4—522no—
579C4—522no—
580C4—1041no—
581C2—81no—
582C2—82no—
583C2—521no—
584C2—1041no—
585C2D13×#45311yescharacteristic
586C2#1312421112yes—
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1659C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128976C2
hypercenter#1659D13
hypocenterC13#18996
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1659

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126062C2semidirect
3. #13125292C2semidirect
4. #13114156C2semidirect
5. #13114152C2semidirect
6. #13114148C2semidirect
7. #13114145C2semidirect
8. #13114142C2semidirect
9. #13113469C2semidirect
10. #13113440C2semidirect
11. C13×#1659C2semidirect
15. D13×C4⋊Q8C22semidirect
32. #11718747C22semidirect
33. #11718741C22semidirect
40. #11718376C22semidirect
41. #11718368C22semidirect
42. #11718366C22semidirect
43. #11718363C22semidirect
48. #11718057C22semidirect
49. #11718057C22semidirect
50. #11718056C22semidirect
224. #1659D13semidirect
508. C13#18996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289762
#131260622
#131252922
#131141562
#131141522
#131141482
#131141452
#131141422
#131134692
#131134402
C13×#16592
#1899613