Finite Group Databasebeta

← #15844166

Subgroups — #15844166

Order 3328.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128975C211yesmaximal, characteristic
2#13126066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114152C212yesmaximal, complemented
5#13114151C212yesmaximal, complemented
6#13114146C212yesmaximal, complemented
7#13114141C212yesmaximal, complemented
8#13113470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113444C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113443C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
13C13×#529C2211yescharacteristic
14C2×#88196—21no—
15C2×#88196—21no—
16#11719417—21no—
17#11719416—21no—
18#11719405C2211yescharacteristic
19#11719404C2211yescharacteristic
20#11719389C2211yescharacteristic
21#11719388C2211yescharacteristic
22#11719372—21no—
23#11719371—21no—
24#11719352—21no—
25#11719325—21no—
26#11719285—21no—
27#11719253—21no—
28#11719252—21no—
29#11719252—21no—
30#11719233—21no—
31#11719229—21no—
32#11719184C2211yescharacteristic
33#11719182C2211yescharacteristic
34C13×#501C2212yescomplemented
35C13×#489C2212yes—
36C13×#484—21no—
37C13×#481—21no—
38C13×#475—21no—
39C13×#474—21no—
40C13×#432C2211yescharacteristic, complemented
41#11718755—21no—
42#11718753—21no—
43#11718750C2212yes—
44#11718748—21no—
45#11718747C2212yes—
46#11718747C2212yescomplemented
47#11718746—21no—
48#11718741C2212yescomplemented
49#11718631—21no—
50#11718629—21no—
51#11718587C2211yescharacteristic, complemented
52C4×#6099C2211yescharacteristic, complemented
53#11718135C2212yescomplemented
54#11718132C2212yes—
55#11718057C2212yescomplemented
56#11718056C2212yes—
57#11718056C2212yes—
58#11718056C2212yescomplemented
59C22×Q8×C13—21no—
60C2×#6127—21no—
61C2×#6127D411yescharacteristic
62C2×#6127D411yescharacteristic
63C22×C4×D13—21no—
64C13×C4⋊Q8—21no—
65C13×C4⋊Q8—21no—
66C13×C4⋊Q8—21no—
67C13×C4⋊Q8C2312yes—
68C13×#126—21no—
69C13×#125C2311yescharacteristic
70C13×#124C2311yescharacteristic
71C13×#123—21no—
72C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
73C13×#121D411yescharacteristic
74C4×Q8×C13D411yescharacteristic
75C4×D4×C13—21no—
76C4×D4×C13D411yescharacteristic
77C13×#117—21no—
78C2×C13×C4⋊C4—21no—
79C2×C13×C4⋊C4—21no—
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81#88201—21no—
82#88200—21no—
83C2×#6107—22no—
84C2×#6107—22no—
85#88196—44no—
86#88196—44no—
87C2×#6106—22no—
88C2×#6106—22no—
89#88194—21no—
90#88193—21no—
91#88193—21no—
92#88192—21no—
93#88191—21no—
94#88191—21no—
95#88184—21no—
96#88184—21no—
97#88184D411yescharacteristic
98#88183—21no—
99C4×C22⋊D13—21no—
100C4×C22⋊D13—21no—
101C4×C22⋊D13—21no—
102#88178D411yescharacteristic
103C2×#6099—21no—
104#88152—21no—
105#88152—21no—
106#88152—21no—
107#88151—21no—
108#88151—21no—
109#88150—21no—
110#88150—21no—
111#88150—21no—
112#88149—21no—
113#88149—21no—
114#88149—21no—
115#88149—21no—
116#88148—21no—
117#88148—21no—
118#88148—21no—
119#88148—21no—
120#88148—21no—
121#88144—21no—
122#88143—21no—
123#88142—21no—
124#88140—21no—
125#88140—21no—
126#88139—21no—
127#88139—21no—
128#88139—21no—
129#88138—21no—
130#88138—21no—
131#88138—21no—
132#88138—21no—
133#88138—21no—
134#88137—21no—
135#88137—21no—
136#88137—21no—
137#88136—21no—
138#88136—21no—
139#88136—21no—
140#88136—21no—
141#88133—21no—
142#88132—21no—
143#88132—21no—
144#88130—21no—
145#88129C2311yescharacteristic
146#88129C2311yescharacteristic
147#88129C2311yescharacteristic
148#88128D411yescharacteristic
149C4×D52—21no—
150C4×D52—21no—
151C4×D52—21no—
152C4×D52—21no—
153C4×D52D411yescharacteristic
154#88126—21no—
155#88126—21no—
156C42×D13—21no—
157#88124C2311yescharacteristic
158#88123D411yescharacteristic
159C4×Dic26D411yescharacteristic
160C13×#107—22no—
161C13×#106—22no—
162C13×C4⋊C8—21no—
163C13×#103—22no—
164C13×#102—22no—
165C13×C22⋊C8—21no—
166C13×#97C2312yes—
167C22⋊#1055—21no—
168#88050—22no—
169#88049—22no—
170#88048—22no—
171#88047—22no—
172C4⋊#1055—21no—
173#88043C2312yes—
174#88043C2312yes—
175C4×#1055—21no—
176#18996—131nomaximal, Sylow
177C23×D13—21no—
178C2×Q8×C13—22no—
179C2×Q8×C13—42no—
180C2×Q8×C13—42no—
181C2×Q8×C13—41no—
182C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C13—21no—
184C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C13—21no—
186C22×C4×C13—41no—
187C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊D13—21no—
191C2×C22⋊D13—21no—
192C2×C22⋊D13—21no—
193C2×C22⋊D13—21no—
194C2×C22⋊D13—21no—
195C2×C22⋊D13—21no—
196C2×C22⋊D13—21no—
197C22×Dic13—21no—
198#6127—42no—
199#6127—42no—
200#6127—82no—
201C2×D52—21no—
202C2×D52—21no—
203C2×D52—21no—
204C2×D52—21no—
205C2×D52—21no—
206C2×D52C2×D411yescharacteristic
207C2×D52C2×D411yescharacteristic
208C2×D52C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D13—21no—
210C2×C4×D13—21no—
211C2×C4×D13—21no—
212C2×C4×D13—21no—
213C2×C4×D13—21no—
214C2×C4×D13—21no—
215C2×C4×D13—21no—
216C2×C4×D13—82no—
217C2×Dic26—21no—
218C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
219C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
220C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C13—22no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4—21no—
224C13×C4⋊C4—21no—
225C13×C4⋊C4—21no—
226C13×C4⋊C4—22no—
227C13×C4⋊C4—22no—
228C13×C4⋊C4—41no—
229C13×C4⋊C4—41no—
230C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C13×C22⋊C4—21no—
233C13×C22⋊C4—21no—
234C13×C22⋊C4—21no—
235C13×C22⋊C4—21no—
236C13×C22⋊C4—21no—
237C42×C13—21no—
238C42×C13C2×D411yescharacteristic
239C42×C13C2×D411yescharacteristic
240C42×C13C2×D411yescharacteristic
241C42×C13C2411yescharacteristic
242C22⋊Dic13—21no—
243C22⋊Dic13—21no—
244C22⋊Dic13—21no—
245#6107—44no—
246#6107—44no—
247#6106—44no—
248#6106—44no—
249#6103—21no—
250#6103—21no—
251#6103—21no—
252#6103—21no—
253#6103—21no—
254#6103—21no—
255#6103—21no—
256#6103—21no—
257#6103—21no—
258#6103—21no—
259#6103—21no—
260#6103—21no—
261#6103—21no—
262#6103—21no—
263#6103—21no—
264#6103—21no—
265C4⋊Dic13—21no—
266C4⋊Dic13—21no—
267C4⋊Dic13—21no—
268C4⋊Dic13—21no—
269C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
271#6101—21no—
272#6101—21no—
273#6101—21no—
274#6101—21no—
275#6101—21no—
276#6101—21no—
277#6101—21no—
278#6101—21no—
279C4×Dic13—21no—
280C4×Dic13—21no—
281C4×Dic13—21no—
282#6099—24no—
283C2×#1055—22no—
284C2×#1055—22no—
285#3529—131no—
286#3239—131no—
287#3239D1311yescharacteristic, complemented
288#3152—131no—
289#1661—132no—
290#1661—132no—
291#1660—132no—
292#1659—132no—
293#1536—131no—
294#1529—131no—
295#1529—131no—
296C23×C13—21no—
297C23×C13#12011yescharacteristic
298C22×D13—21no—
299C22×D13—21no—
300C22×D13—21no—
301C22×D13—81no—
302C22×D13—81no—
303C22×D13—81no—
304Q8×C13—41no—
305Q8×C13—42no—
306Q8×C13—42no—
307Q8×C13—82no—
308D4×C13—41no—
309D4×C13—81no—
310C2×C4×C13—22no—
311C2×C4×C13—21no—
312C2×C4×C13—21no—
313C2×C4×C13—21no—
314C2×C4×C13—41no—
315C2×C4×C13—41no—
316C2×C4×C13—42no—
317C2×C4×C13—42no—
318C2×C4×C13—82no—
319C2×C4×C13#12011yescharacteristic
320C2×C4×C13#12011yescharacteristic
321C2×C4×C13#12011yescharacteristic
322C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
325C22⋊D13—81no—
326C22⋊D13—81no—
327C22⋊D13—81no—
328C22⋊D13—81no—
329C22⋊D13—81no—
330C22⋊D13—81no—
331C22⋊D13—81no—
332C2×Dic13—21no—
333C2×Dic13—21no—
334C2×Dic13—21no—
335C2×Dic13—21no—
336C2×Dic13—21no—
337C2×Dic13—81no—
338D52—41no—
339D52—41no—
340D52—41no—
341D52—81no—
342D52—81no—
343D52—81no—
344D52—81no—
345D52—81no—
346C4×D13—42no—
347C4×D13—42no—
348C4×D13—42no—
349C4×D13—81no—
350C4×D13—81no—
351C4×D13—81no—
352C4×D13—81no—
353Dic26—41no—
354Dic26—41no—
355Dic26—41no—
356Dic26—81no—
357C8×C13—42no—
358#1055—24no—
359#1055—42no—
360C2×#137—261no—
361C2×#137—261no—
362#563—131no—
363#563—261no—
364#562—131no—
365#562—131no—
366#562—261no—
367#562—261no—
368H(3,𝔽4)—131no—
369#560—261no—
370#560—261no—
371#560—261no—
372#532—131no—
373#532—261no—
374C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
375#529—131no—
376#529—261no—
377#529—261no—
378#529C2×D1311yescharacteristic
379#525—261no—
380#525—261no—
381#525—261no—
382#501—132no—
383#501C2×D1312yescomplemented
384#497—132no—
385#497—132no—
386#494—261no—
387#492—261no—
388#489—132no—
389#489C2×D1312yes—
390#484—21no—
391#484—261no—
392#481—21no—
393#481—261no—
394#475—21no—
395#475—261no—
396#474—21no—
397#474—261no—
398#432—131no—
399#432C2×D1311yescharacteristic, complemented
400C4×M16—131no—
401#330—132no—
402#330—132no—
403#329—132no—
404#329—132no—
405#329—132no—
406#329—132no—
407C22×C13—21no—
408C22×C13—21no—
409C22×C13—21no—
410C22×C13—41no—
411C22×C13—41no—
412C22×C13—41no—
413C22×C13C2×#12011yescharacteristic
414C2×D13—41no—
415C2×D13—41no—
416C2×D13—41no—
417C2×D13—41no—
418C2×D13—41no—
419C2×D13—41no—
420C2×D13—41no—
421C2×D13—41no—
422C2×D13—41no—
423C2×D13—84no—
424C4×C13—21no—
425C4×C13—21no—
426C4×C13—21no—
427C4×C13—21no—
428C4×C13—21no—
429C4×C13—41no—
430C4×C13—41no—
431C4×C13—41no—
432C4×C13—82no—
433C4×C13#45312yes—
434Dic13—41no—
435Dic13—41no—
436Dic13—41no—
437Dic13—41no—
438Dic13—41no—
439C2×#41—131no—
440C2×#41—131no—
441C2×#41—261no—
442C22×Q8—21no—
443C23×C4—261no—
444#137—524no—
445#137—524no—
446C2×Q16—262no—
447C2×Q16—262no—
448C2×SD16—262no—
449C2×SD16—262no—
450C2×M16—261no—
451C4⋊Q8—21no—
452C4⋊Q8—21no—
453C4⋊Q8—21no—
454C4⋊Q8—131no—
455C4⋊Q8—261no—
456C4⋊Q8C22×D1312yes—
457#127—131no—
458#127—261no—
459#126—21no—
460#126—261no—
461#126—261no—
462#126—261no—
463#126—261no—
464#126—261no—
465#125—131no—
466#125—261no—
467#125—261no—
468#125C22×D1311yescharacteristic
469#124—131no—
470#124—131no—
471#124—131no—
472#124—261no—
473#124—261no—
474#124—261no—
475#124—261no—
476#124C22×D1311yescharacteristic
477#123—21no—
478#123—261no—
479#123—261no—
480#123—261no—
481#123—261no—
482#123—261no—
483#123—261no—
484#123—261no—
485#123—261no—
486#123—261no—
487#123—261no—
488#123—261no—
489C22⋊Q8—131no—
490C22⋊Q8—261no—
491C22⋊Q8—261no—
492C22⋊Q8—261no—
493C22⋊Q8—261no—
494C22⋊Q8—261no—
495C22⋊Q8—261no—
496C22⋊Q8—261no—
497C22⋊Q8—261no—
498C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
499#121—131no—
500#121—261no—
501#121—261no—
502#121—261no—
503#121—261no—
504#121—261no—
505#121—261no—
506#121—261no—
507#121—261no—
508#121—261no—
509#121—261no—
510#121—261no—
511#121—261no—
512#121—261no—
513#121—261no—
514#121C22⋊D1311yescharacteristic
515#120—261no—
516#120—261no—
517#120—261no—
518#120—261no—
519#120—261no—
520#120—261no—
521C4×Q8—131no—
522C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
523C4×D4—21no—
524C4×D4—131no—
525C4×D4—261no—
526C4×D4—261no—
527C4×D4—261no—
528C4×D4—261no—
529C4×D4—261no—
530C4×D4—261no—
531C4×D4—261no—
532C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
533#117—21no—
534#117—261no—
535#117—261no—
536C2×C4⋊C4—21no—
537C2×C4⋊C4—21no—
538C2×C42—261no—
539C2×C42C22×D1311yescharacteristic
540#107—22no—
541#107—262no—
542#106—22no—
543#106—262no—
544C4⋊C8—21no—
545C4⋊C8—261no—
546#103—22no—
547#103—262no—
548#102—22no—
549#102—262no—
550C22⋊C8—21no—
551C22⋊C8—261no—
552#97—132no—
553#97—132no—
554#97C22×D1312yes—
555C4×C8—261no—
556C2×C13—41no—
557C2×C13—81no—
558C2×C13C2×#45311yescharacteristic
559C2×C13#302211yescharacteristic
560C2×C13#302211yescharacteristic
561D13—81no—
562D13—81no—
563D13—81no—
564C24—261no—
565#41—522no—
566#41—522no—
567#41—1042no—
568C2×Q8—22no—
569C2×Q8—42no—
570C2×Q8—42no—
571C2×Q8—41no—
572C2×Q8—131no—
573C2×Q8—131no—
574C2×Q8—131no—
575C2×Q8—261no—
576C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
577C2×D4—21no—
578C2×D4—131no—
579C2×D4—131no—
580C2×D4—131no—
581C2×D4—261no—
582C2×D4—261no—
583C2×D4—261no—
584C2×D4—261no—
585C2×D4—261no—
586C2×D4—261no—
587C2×D4—261no—
588C2×D4—261no—
589C2×D4—261no—
590C2×D4—261no—
591C2×D4—261no—
592C2×D4—261no—
593C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
594C22×C4—21no—
595C22×C4—41no—
596C22×C4—261no—
597C22×C4—261no—
598C22×C4—261no—
599C22×C4—261no—
600C22×C4—261no—
601C22×C4—261no—
602C22×C4—261no—
603C22×C4—261no—
604C22×C4—1042no—
605C22×C4D4×D1311yescharacteristic
606C22×C4D4×D1311yescharacteristic
607C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
608Q16—524no—
609Q16—524no—
610SD16—524no—
611SD16—524no—
612M16—264no—
613C2×C8—22no—
614C2×C8—262no—
615C2×C8—262no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—22no—
621C4⋊C4—22no—
622C4⋊C4—41no—
623C4⋊C4—41no—
624C4⋊C4—131no—
625C4⋊C4—131no—
626C4⋊C4—261no—
627C4⋊C4—261no—
628C4⋊C4—261no—
629C4⋊C4—261no—
630C4⋊C4—261no—
631C4⋊C4—261no—
632C4⋊C4—261no—
633C4⋊C4—261no—
634C4⋊C4—261no—
635C4⋊C4—261no—
636C4⋊C4—261no—
637C4⋊C4—261no—
638C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
639C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
640C22⋊C4—21no—
641C22⋊C4—21no—
642C22⋊C4—21no—
643C22⋊C4—21no—
644C22⋊C4—21no—
645C22⋊C4—261no—
646C22⋊C4—261no—
647C22⋊C4—261no—
648C22⋊C4—261no—
649C22⋊C4—261no—
650C22⋊C4—261no—
651C22⋊C4—261no—
652C22⋊C4—261no—
653C22⋊C4—261no—
654C22⋊C4—261no—
655C22⋊C4—261no—
656C22⋊C4—261no—
657C22⋊C4—261no—
658C22⋊C4—261no—
659C22⋊C4—261no—
660C22⋊C4—261no—
661C22⋊C4—261no—
662C22⋊C4—261no—
663C22⋊C4—261no—
664C42—21no—
665C42—261no—
666C42—261no—
667C42—261no—
668C42D4×D1311yescharacteristic
669C42D4×D1311yescharacteristic
670C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
671C42C23×D1311yescharacteristic
672C13#1899611yescharacteristic, complemented, Sylow
673C23—21no—
674C23—261no—
675C23—261no—
676C23—261no—
677C23—1041no—
678C23—1041no—
679C23—1041no—
680C23#8819111yescharacteristic
681Q8—41no—
682Q8—42no—
683Q8—42no—
684Q8—82no—
685Q8—521no—
686Q8—521no—
687Q8—521no—
688Q8—1041no—
689D4—41no—
690D4—81no—
691D4—521no—
692D4—521no—
693D4—521no—
694D4—1041no—
695D4—1041no—
696D4—1041no—
697D4—1041no—
698D4—1041no—
699D4—1041no—
700D4—1041no—
701D4—1041no—
702D4—1041no—
703D4—1041no—
704D4—1041no—
705D4—1041no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—261no—
716C2×C4—261no—
717C2×C4—261no—
718C2×C4—261no—
719C2×C4—261no—
720C2×C4—522no—
721C2×C4—522no—
722C2×C4—522no—
723C2×C4—1041no—
724C2×C4—1041no—
725C2×C4—1041no—
726C2×C4—1041no—
727C2×C4—1041no—
728C2×C4#8819111yescharacteristic
729C2×C4#8819111yescharacteristic
730C2×C4#8819111yescharacteristic
731C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
732C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
733C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
734C8—42no—
735C8—264no—
736C8—522no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—521no—
744C22—521no—
745C22—521no—
746C22—521no—
747C22—521no—
748C22—521no—
749C22—521no—
750C22—521no—
751C22—521no—
752C22—1044no—
753C22C2×#8819111yescharacteristic
754C4—21no—
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—41no—
760C4—41no—
761C4—41no—
762C4—82no—
763C4—521no—
764C4—521no—
765C4—521no—
766C4—521no—
767C4—521no—
768C4#1171885912yes—
769C2—41no—
770C2—81no—
771C2—1041no—
772C2—1041no—
773C2—1041no—
774C2C2×#1171885911yescharacteristic
775C2#1312421211yescharacteristic
776C2#1312421411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3239C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128975C2
hypercenter#3239D13
hypocenterC13#18996
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126066C2semidirect
3. #13125293C2semidirect
4. #13114152C2semidirect
5. #13114151C2semidirect
6. #13114146C2semidirect
7. #13114141C2semidirect
8. #13113470C2semidirect
9. #13113444C2semidirect
10. #13113443C2semidirect
11. C13×#3239C2semidirect
12. C2×C13×C4⋊Q8C22semidirect
34. C13×#501C22semidirect
40. C13×#432C22semidirect
46. #11718747C22semidirect
48. #11718741C22semidirect
51. #11718587C22semidirect
52. C4×#6099C22semidirect
53. #11718135C22semidirect
55. #11718057C22semidirect
58. #11718056C22semidirect
287. #3239D13semidirect
374. C2×C4⋊Q8C2×D13semidirect
383. #501C2×D13semidirect
399. #432C2×D13semidirect
672. C13#18996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289752
#131260662
#131252932
#131141522
#131141512
#131141462
#131141412
#131134702
#131134442
#131134432
C13×#32392
#1899613