Finite Group Databasebeta

← #15844168

Subgroups — #15844168

Order 3328.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126063C212yesmaximal, complemented
2#13125296C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114153C214yesmaximal, complemented
4#13114147C212yesmaximal, complemented
5#13114142C212yesmaximal, complemented
6#13113471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113443C212yesmaximal, complemented
8C13×#3529C211yesmaximal, characteristic
9C13×#563—21no—
10C13×#563C2211yescharacteristic
11C13×#562—22no—
12C13×#562C2212yes—
13C13×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
14C13×#560—21no—
15C13×#560—22no—
16C13×#532—21no—
17C13×#532C2211yescharacteristic
18C13×#529—22no—
19C13×#529C2212yes—
20C13×#525—21no—
21C13×#525—22no—
22C2×#88205—21no—
23C2×#88205—21no—
24C2×#88123C2211yescharacteristic, complemented
25#11718753—21no—
26#11718737—21no—
27#11718726C2214yescomplemented
28#11718721C2212yes—
29#11718721C2212yescomplemented
30#11718716C2214yes—
31#11718705—22no—
32#11718695—22no—
33#11718681—22no—
34#11718668—22no—
35#11718587C2212yescomplemented
36C4×#6099C2211yescharacteristic, complemented
37#11718135C2214yescomplemented
38#11718132C2212yes—
39#11718132C2214yes—
40#11718132C2212yescomplemented
41C2×C13×#41—21no—
42C2×C13×#41D411yescharacteristic
43C2×C13×#41D411yescharacteristic
44C23×C4×C13—21no—
45C22×Dic26—21no—
46C13×C4⋊Q8—21no—
47C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C13×#127—21no—
49C13×#127D411yescharacteristic
50C13×#126—22no—
51C13×#126—22no—
52C13×#126—22no—
53C13×#125—22no—
54C13×#125C2312yes—
55C13×#124—21no—
56C13×#124—22no—
57C13×#124—21no—
58C13×#124C2312yes—
59C13×#124C2311yescharacteristic
60C13×#124C2311yescharacteristic
61C13×#123—22no—
62C13×#123—21no—
63C13×#123—22no—
64C13×#123—21no—
65C13×#123—22no—
66C13×#123—22no—
67C13×#123—22no—
68C13×C22⋊Q8—22no—
69C13×C22⋊Q8—22no—
70C13×C22⋊Q8—22no—
71C13×C22⋊Q8—22no—
72C13×C22⋊Q8D412yes—
73C13×#121—22no—
74C13×#121—22no—
75C13×#121—22no—
76C13×#121—22no—
77C13×#121—22no—
78C13×#121—22no—
79C13×#121—22no—
80C13×#121D412yes—
81C13×#120—21no—
82C13×#120—22no—
83C13×#120—21no—
84C13×#120—22no—
85C4×Q8×C13D412yes—
86C4×D4×C13—22no—
87C4×D4×C13—22no—
88C4×D4×C13—22no—
89C4×D4×C13—22no—
90C4×D4×C13D412yes—
91C13×#117—21no—
92C13×#117—22no—
93C2×C42×C13—21no—
94C2×C42×C13C2311yescharacteristic
95#88205—44no—
96#88205—44no—
97C2×#6107—22no—
98C2×#6107—22no—
99C2×#6105—22no—
100C2×#6105—22no—
101C2×C4⋊Dic13—22no—
102C2×#6099—21no—
103#88123—22no—
104#88123—21no—
105#88123C2312yes—
106#88075—24no—
107#88072—24no—
108C22⋊#1055—22no—
109#88048—24no—
110#88047—24no—
111C4⋊#1055—22no—
112#88043C2314yes—
113#88043C2312yes—
114C4×#1055—21no—
115#18996—131nomaximal, Sylow
116C24×C13—21no—
117C13×#41—42no—
118C13×#41—42no—
119C13×#41—82no—
120C2×Q8×C13—21no—
121C2×Q8×C13C2×D412yes—
122C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
123C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13—22no—
128C2×D4×C13—22no—
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13C2×D412yes—
133C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13—82no—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D412yes—
144C22×Dic13—41no—
145C2×Dic26—22no—
146C2×Dic26—42no—
147C2×Dic26—42no—
148C2×Dic26—41no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4C2×D412yes—
158C13×C4⋊C4C2×D412yes—
159C13×C22⋊C4—21no—
160C13×C22⋊C4—21no—
161C13×C22⋊C4—22no—
162C13×C22⋊C4—22no—
163C13×C22⋊C4—22no—
164C13×C22⋊C4—22no—
165C13×C22⋊C4—22no—
166C13×C22⋊C4—22no—
167C13×C22⋊C4—22no—
168C13×C22⋊C4—22no—
169C13×C22⋊C4—22no—
170C13×C22⋊C4—22no—
171C13×C22⋊C4—22no—
172C42×C13—21no—
173C42×C13—21no—
174C42×C13—22no—
175C42×C13C2×D412yes—
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C42×C13C2411yescharacteristic
178#6107—44no—
179#6107—44no—
180#6105—44no—
181#6105—44no—
182C4⋊Dic13—24no—
183C4⋊Dic13—42no—
184#6099—24no—
185C2×#1055—22no—
186C2×#1055—24no—
187#3529D1311yescharacteristic
188#3239—132no—
189#3152—131no—
190#1661—134no—
191#1660—132no—
192#1659—132no—
193#1536—131no—
194#1529—132no—
195C23×C13—21no—
196C23×C13—22no—
197C23×C13—21no—
198C23×C13—81no—
199C23×C13—82no—
200C23×C13#12011yescharacteristic
201Q8×C13—41no—
202Q8×C13—41no—
203Q8×C13—42no—
204Q8×C13—81no—
205D4×C13—41no—
206D4×C13—41no—
207D4×C13—42no—
208D4×C13—82no—
209D4×C13—82no—
210D4×C13—81no—
211D4×C13—81no—
212D4×C13—82no—
213D4×C13—82no—
214D4×C13—82no—
215D4×C13—81no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13—44no—
225C2×C4×C13—42no—
226C2×C4×C13—82no—
227C2×C4×C13—82no—
228C2×C4×C13—81no—
229C2×C4×C13#12012yes—
230C2×C4×C13#12011yescharacteristic
231C2×C4×C13C22×D412yes—
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C2×Dic13—42no—
234C2×Dic13—82no—
235Dic26—42no—
236Dic26—42no—
237Dic26—82no—
238#1055—24no—
239#1055—44no—
240C2×#137—261no—
241C2×#137—261no—
242#563—21no—
243#563C2×D1311yescharacteristic
244#562—22no—
245#562C2×D1312yes—
246H(3,𝔽4)C2×D1311yescharacteristic
247#560—21no—
248#560—22no—
249#532—21no—
250#532C2×D1311yescharacteristic
251C2×C4⋊Q8—131no—
252#529—22no—
253#529C2×D1312yes—
254#525—21no—
255#525—22no—
256#501—134no—
257#497—132no—
258#497—132no—
259#494—261no—
260#492—261no—
261#489—134no—
262#484—262no—
263#481—262no—
264#475—262no—
265#474—262no—
266#432—132no—
267C4×M16—131no—
268#330—134no—
269#329—132no—
270#329—132no—
271#329—134no—
272C22×C13—21no—
273C22×C13—22no—
274C22×C13—41no—
275C22×C13—42no—
276C22×C13—41no—
277C22×C13—42no—
278C22×C13—42no—
279C22×C13—42no—
280C22×C13—42no—
281C22×C13—84no—
282C22×C13C2×#12011yescharacteristic
283C4×C13—21no—
284C4×C13—22no—
285C4×C13—22no—
286C4×C13—41no—
287C4×C13—42no—
288C4×C13—41no—
289C4×C13—42no—
290C4×C13—42no—
291C4×C13#45312yes—
292Dic13—82no—
293C2×#41—21no—
294C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
295C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
296C22×Q8—261no—
297C23×C4—21no—
298#137—524no—
299#137—524no—
300C2×Q16—262no—
301C2×Q16—262no—
302C2×SD16—262no—
303C2×SD16—262no—
304C2×M16—261no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—132no—
307C4⋊Q8—262no—
308C4⋊Q8—261no—
309C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
310#127—21no—
311#127C22⋊D1311yescharacteristic
312#126—22no—
313#126—22no—
314#126—22no—
315#125—22no—
316#125C22×D1312yes—
317#124—21no—
318#124—22no—
319#124—21no—
320#124C22×D1312yes—
321#124C22×D1311yescharacteristic
322#124C22×D1311yescharacteristic
323#123—22no—
324#123—21no—
325#123—22no—
326#123—21no—
327#123—22no—
328#123—22no—
329#123—22no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—22no—
332C22⋊Q8—22no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
335#121—22no—
336#121—22no—
337#121—22no—
338#121—22no—
339#121—22no—
340#121—22no—
341#121—22no—
342#121C22⋊D1312yes—
343#120—21no—
344#120—22no—
345#120—21no—
346#120—22no—
347C4×Q8C22⋊D1312yes—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4C22⋊D1312yes—
353#117—21no—
354#117—22no—
355C2×C4⋊C4—262no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42C22×D1311yescharacteristic
358#107—264no—
359#106—264no—
360C4⋊C8—262no—
361#103—264no—
362#102—264no—
363C22⋊C8—262no—
364#97—134no—
365#97—132no—
366C4×C8—261no—
367C2×C13—41no—
368C2×C13—81no—
369C2×C13—81no—
370C2×C13—82no—
371C2×C13C2×#45311yescharacteristic
372C2×C13#302212yes—
373C24—21no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—82no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—262no—
379C2×Q8—522no—
380C2×Q8—522no—
381C2×Q8—521no—
382C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
383C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
384C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
394C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
395C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—521no—
404C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
406Q16—524no—
407Q16—524no—
408SD16—524no—
409SD16—524no—
410M16—264no—
411C2×C8—262no—
412C2×C8—264no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—264no—
422C4⋊C4—522no—
423C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
424C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
425C22⋊C4—21no—
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—22no—
441C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
442C42C2×C22⋊D1312yes—
443C42C23×D1311yescharacteristic
444C13#1899611yescharacteristic, complemented, Sylow
445C23—21no—
446C23—22no—
447C23—21no—
448C23—81no—
449C23—82no—
450C23#8820711yescharacteristic
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—42no—
454Q8—81no—
455Q8—522no—
456Q8—522no—
457Q8—1042no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—42no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—81no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—522no—
483C2×C4—1042no—
484C2×C4#8820712yes—
485C2×C4#8820711yescharacteristic
486C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
487C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
488C8—264no—
489C8—524no—
490C22—21no—
491C22—22no—
492C22—41no—
493C22—42no—
494C22—41no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—84no—
500C22C2×#8820711yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—41no—
505C4—42no—
506C4—41no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—1042no—
510C4#1171890212yes—
511C2—41no—
512C2—81no—
513C2—82no—
514C2—81no—
515C2C2×#1171890211yescharacteristic
516C2#1312421512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3529C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3529D13
hypocenterC13#18996
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126063C2semidirect
2. #13125296C2semidirect
3. #13114153C2semidirect
4. #13114147C2semidirect
5. #13114142C2semidirect
6. #13113471C2semidirect
7. #13113443C2semidirect
24. C2×#88123C22semidirect
27. #11718726C22semidirect
29. #11718721C22semidirect
35. #11718587C22semidirect
36. C4×#6099C22semidirect
37. #11718135C22semidirect
40. #11718132C22semidirect
444. C13#18996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260632
#131252962
#131141532
#131141472
#131141422
#131134712
#131134432
C13×#35292
#1899613