Finite Group Databasebeta

← #15844169

Subgroups — #15844169

Order 3328.

948 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 948 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128972C211yesmaximal, characteristic
2#13126068C212yesmaximal, complemented
3#13125296C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114154C214yesmaximal, complemented
5#13114148C212yesmaximal, complemented
6#13114143C212yesmaximal, complemented
7#13113444C212yesmaximal, complemented
8C13×#1536C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#532C2211yescharacteristic
10#11719537—21no—
11#11719533—21no—
12C2×#88205—21no—
13C2×#88205—21no—
14#11719440—21no—
15#11719425—21no—
16#11719389C2212yes—
17#11719388C2211yescharacteristic
18#11719377C2211yescharacteristic
19#11719326—22no—
20#11719325—22no—
21#11719252—22no—
22#11719243—22no—
23#11719184C2212yes—
24C2×#88123C2211yescharacteristic, complemented
25C13×#432C2212yescomplemented
26#11718753—21no—
27#11718737—21no—
28#11718721C2212yes—
29#11718721C2212yescomplemented
30C4×#6099C2211yescharacteristic, complemented
31#11718512—22no—
32#11718507—22no—
33#11718396—22no—
34#11718383—22no—
35#11718375C2214yes—
36#11718363C2214yescomplemented
37C13×#329C2212yes—
38C13×#329C2212yescomplemented
39#11718057C2214yescomplemented
40#11718056C2214yes—
41C2×C13×#41D411yescharacteristic
42C2×C13×#41D411yescharacteristic
43C2×#6127—21no—
44C22×C4×D13—21no—
45C22×Dic26—21no—
46C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C13×#127D411yescharacteristic
48C13×#124C2311yescharacteristic
49C13×#124C2311yescharacteristic
50C13×#121—22no—
51C4×D4×C13—22no—
52C2×C42×C13C2311yescharacteristic
53#88205—44no—
54#88205—44no—
55#88201—21no—
56#88200—22no—
57#88198—21no—
58C2×#6107—22no—
59C2×#6107—22no—
60#88194—21no—
61#88193—22no—
62#88193—22no—
63#88193—22no—
64#88193—22no—
65#88192—22no—
66#88191—22no—
67#88191—21no—
68#88191—21no—
69#88190—21no—
70#88189—22no—
71#88189—21no—
72#88189—21no—
73C2×#6105—22no—
74C2×#6105—22no—
75#88184D412yes—
76#88183—22no—
77C4×C22⋊D13—22no—
78C4×C22⋊D13—22no—
79C4×C22⋊D13—22no—
80#88180—21no—
81C2×C4⋊Dic13—22no—
82#88178D412yes—
83C2×C4×Dic13—21no—
84C2×#6099—21no—
85#88152—22no—
86#88150—22no—
87#88148—22no—
88#88143—22no—
89#88140—22no—
90#88139—22no—
91#88138—22no—
92#88137—22no—
93#88136—22no—
94#88133—22no—
95#88132—22no—
96#88132—22no—
97#88130—22no—
98#88129C2312yes—
99C4×D52D412yes—
100#88126—22no—
101#88124C2312yes—
102#88123—22no—
103#88123—21no—
104#88123C2312yes—
105C4×Dic26D412yes—
106C13×C4⋊C8—22no—
107C13×C22⋊C8—22no—
108C13×#97C2314yes—
109#88061—24no—
110#88058—24no—
111#88057—24no—
112#88056—24no—
113#88043C2312yes—
114C4×#1055—21no—
115#18996—131nomaximal, Sylow
116C23×D13—21no—
117C13×#41—42no—
118C13×#41—42no—
119C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
120C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C13—21no—
122C2×D4×C13—21no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D412yes—
130C2×C22⋊D13—22no—
131C2×C22⋊D13—22no—
132C2×C22⋊D13—22no—
133C2×C22⋊D13—22no—
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13—22no—
136C22×Dic13—41no—
137#6127—82no—
138C2×D52—21no—
139C2×D52C2×D412yes—
140C2×C4×D13—22no—
141C2×C4×D13—22no—
142C2×C4×D13—82no—
143C2×Dic26—22no—
144C2×Dic26—21no—
145C2×Dic26—42no—
146C2×Dic26—42no—
147C2×Dic26—41no—
148C2×Dic26C2×D412yes—
149C2×C8×C13—24no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C22⋊C4—22no—
152C13×C22⋊C4—22no—
153C42×C13C2×D411yescharacteristic
154C42×C13C2×D412yes—
155C42×C13C2411yescharacteristic
156C22⋊Dic13—22no—
157C22⋊Dic13—22no—
158C22⋊Dic13—21no—
159C22⋊Dic13—21no—
160C22⋊Dic13—22no—
161#6107—44no—
162#6107—44no—
163#6105—44no—
164#6105—44no—
165#6103—22no—
166#6103—22no—
167#6103—22no—
168#6103—22no—
169#6103—22no—
170#6103—22no—
171C4⋊Dic13—22no—
172C4⋊Dic13—24no—
173C4⋊Dic13—42no—
174C4⋊Dic13C2×D412yes—
175C4⋊Dic13C2×D412yes—
176#6101—22no—
177#6101—22no—
178#6101—22no—
179#6101—22no—
180#6101—22no—
181#6101—22no—
182C4×Dic13—21no—
183C4×Dic13—21no—
184C4×Dic13—22no—
185#6099—24no—
186C2×#1055—22no—
187#3529—131no—
188#3239—132no—
189#3152—131no—
190#1661—134no—
191#1660—132no—
192#1659—132no—
193#1536D1311yescharacteristic, complemented
194#1529—132no—
195C23×C13—21no—
196C23×C13—21no—
197C23×C13#12011yescharacteristic
198C22×D13—22no—
199C22×D13—81no—
200C22×D13—82no—
201Q8×C13—41no—
202Q8×C13—41no—
203D4×C13—41no—
204D4×C13—41no—
205D4×C13—82no—
206D4×C13—81no—
207D4×C13—81no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—21no—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—42no—
212C2×C4×C13—42no—
213C2×C4×C13—42no—
214C2×C4×C13#12012yes—
215C2×C4×C13#12011yescharacteristic
216C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C13C22×D412yes—
218C22⋊D13—82no—
219C22⋊D13—82no—
220C22⋊D13—82no—
221C22⋊D13—82no—
222C2×Dic13—22no—
223C2×Dic13—22no—
224C2×Dic13—22no—
225C2×Dic13—42no—
226C2×Dic13—81no—
227C2×Dic13—82no—
228C2×Dic13—82no—
229D52—42no—
230D52—81no—
231C4×D13—44no—
232C4×D13—82no—
233Dic26—42no—
234Dic26—42no—
235Dic26—42no—
236Dic26—81no—
237Dic26—82no—
238C8×C13—44no—
239#1055—24no—
240C2×#137—261no—
241C2×#137—261no—
242#563—131no—
243#563—261no—
244#562—132no—
245#562—262no—
246H(3,𝔽4)—131no—
247#560—262no—
248#560—261no—
249#532—261no—
250#532C2×D1311yescharacteristic
251C2×C4⋊Q8—131no—
252#529—132no—
253#529—262no—
254#525—262no—
255#525—261no—
256#501—134no—
257#497—132no—
258#497—132no—
259#494—261no—
260#492—261no—
261#489—134no—
262#484—262no—
263#481—262no—
264#475—262no—
265#474—262no—
266#432C2×D1312yescomplemented
267C4×M16—131no—
268#330—134no—
269#329—134no—
270#329C2×D1312yes—
271#329C2×D1312yescomplemented
272C22×C13—21no—
273C22×C13—22no—
274C22×C13—41no—
275C22×C13—41no—
276C22×C13—42no—
277C22×C13—42no—
278C22×C13C2×#12011yescharacteristic
279C2×D13—42no—
280C2×D13—42no—
281C2×D13—42no—
282C2×D13—84no—
283C4×C13—21no—
284C4×C13—22no—
285C4×C13—22no—
286C4×C13—41no—
287C4×C13—41no—
288C4×C13#45312yes—
289Dic13—42no—
290Dic13—42no—
291Dic13—42no—
292Dic13—82no—
293C2×#41—261no—
294C2×#41D5211yescharacteristic
295C2×#41D5211yescharacteristic
296C22×Q8—261no—
297C23×C4—261no—
298#137—524no—
299#137—524no—
300C2×Q16—262no—
301C2×Q16—262no—
302C2×SD16—262no—
303C2×SD16—262no—
304C2×M16—261no—
305C4⋊Q8—132no—
306C4⋊Q8—261no—
307C4⋊Q8—261no—
308C4⋊Q8—262no—
309C4⋊Q8D5211yescharacteristic
310#127—261no—
311#127D5211yescharacteristic
312#126—262no—
313#126—262no—
314#126—262no—
315#125—132no—
316#125—262no—
317#124—132no—
318#124—262no—
319#124—261no—
320#124—261no—
321#124C22×D1311yescharacteristic
322#124C22×D1311yescharacteristic
323#123—262no—
324#123—262no—
325#123—262no—
326#123—261no—
327#123—262no—
328#123—261no—
329#123—262no—
330C22⋊Q8—132no—
331C22⋊Q8—262no—
332C22⋊Q8—262no—
333C22⋊Q8—262no—
334C22⋊Q8—262no—
335#121—22no—
336#121—132no—
337#121—262no—
338#121—262no—
339#121—262no—
340#121—262no—
341#121—262no—
342#121—262no—
343#120—262no—
344#120—261no—
345#120—262no—
346#120—261no—
347C4×Q8—132no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—132no—
350C4×D4—262no—
351C4×D4—262no—
352C4×D4—262no—
353#117—261no—
354#117—262no—
355C2×C4⋊C4—262no—
356C2×C42—261no—
357C2×C42C22×D1311yescharacteristic
358#107—264no—
359#106—264no—
360C4⋊C8—22no—
361#103—264no—
362#102—264no—
363C22⋊C8—22no—
364#97—132no—
365#97C22×D1314yes—
366C4×C8—261no—
367C2×C13—41no—
368C2×C13—81no—
369C2×C13—81no—
370C2×C13C2×#45311yescharacteristic
371C2×C13#302212yes—
372D13—82no—
373C24—261no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—1042no—
377C2×Q8—132no—
378C2×Q8—261no—
379C2×Q8—262no—
380C2×Q8—522no—
381C2×Q8—522no—
382C2×Q8—521no—
383C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
384C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—132no—
389C2×D4—261no—
390C2×D4—262no—
391C2×D4—262no—
392C2×D4—262no—
393C2×D4—262no—
394C2×D4C2×D5211yescharacteristic
395C2×D4C2×D5211yescharacteristic
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—262no—
399C22×C4—262no—
400C22×C4—261no—
401C22×C4—262no—
402C22×C4—521no—
403C22×C4—1042no—
404C22×C4C2×D5211yescharacteristic
405C22×C4D4×D1312yes—
406Q16—524no—
407Q16—524no—
408SD16—524no—
409SD16—524no—
410M16—264no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—262no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—132no—
415C4⋊C4—132no—
416C4⋊C4—262no—
417C4⋊C4—262no—
418C4⋊C4—262no—
419C4⋊C4—262no—
420C4⋊C4—262no—
421C4⋊C4—262no—
422C4⋊C4—262no—
423C4⋊C4—264no—
424C4⋊C4—522no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—262no—
428C22⋊C4—262no—
429C22⋊C4—261no—
430C22⋊C4—261no—
431C22⋊C4—262no—
432C22⋊C4—262no—
433C22⋊C4—262no—
434C22⋊C4—262no—
435C22⋊C4—262no—
436C22⋊C4—262no—
437C22⋊C4—262no—
438C42—261no—
439C42—261no—
440C42—262no—
441C42C2×D5211yescharacteristic
442C42D4×D1312yes—
443C42C23×D1311yescharacteristic
444C13#1899611yescharacteristic, complemented, Sylow
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—262no—
448C23—1041no—
449C23—1042no—
450C23#8813611yescharacteristic
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—522no—
454Q8—522no—
455Q8—522no—
456Q8—1041no—
457Q8—1042no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—82no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—522no—
464D4—1041no—
465D4—1042no—
466D4—1042no—
467D4—1042no—
468D4—1042no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—262no—
476C2×C4—262no—
477C2×C4—262no—
478C2×C4—524no—
479C2×C4—522no—
480C2×C4—1042no—
481C2×C4—1042no—
482C2×C4—1041no—
483C2×C4—1042no—
484C2×C4#8813612yes—
485C2×C4#8813611yescharacteristic
486C2×C4C22×D5211yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D1312yes—
488C8—44no—
489C8—264no—
490C22—21no—
491C22—22no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—522no—
497C22—522no—
498C22—522no—
499C22—1044no—
500C22C2×#8813611yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—41no—
505C4—41no—
506C4—522no—
507C4—522no—
508C4—522no—
509C4—1042no—
510C4#1171840812yes—
511C2—41no—
512C2—81no—
513C2—81no—
514C2—1042no—
515C2C2×#1171840811yescharacteristic
516C2#1312421612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1536C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128972C2
hypercenter#1536D13
hypocenterC13#18996
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126068C2semidirect
3. #13125296C2semidirect
4. #13114154C2semidirect
5. #13114148C2semidirect
6. #13114143C2semidirect
7. #13113444C2semidirect
8. C13×#1536C2semidirect
24. C2×#88123C22semidirect
25. C13×#432C22semidirect
29. #11718721C22semidirect
30. C4×#6099C22semidirect
36. #11718363C22semidirect
38. C13×#329C22semidirect
39. #11718057C22semidirect
193. #1536D13semidirect
266. #432C2×D13semidirect
271. #329C2×D13semidirect
444. C13#18996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289722
#131260682
#131252962
#131141542
#131141482
#131141432
#131134442
C13×#15362
#1899613