Finite Group Databasebeta

← #15844172

Subgroups — #15844172

Order 3328.

1066 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1066 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719388C211yesmaximal, characteristic
2#13125835C212yesmaximal, complemented
3#13114141C218yesmaximal, complemented
4#13113460C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113433C212yesmaximal, complemented
6C13×#3140C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#533C2211yescharacteristic, complemented
8C2×C13×#124C2211yescharacteristic
9C2×#88201—21no—
10C2×#88191—21no—
11#11719388—22no—
12#11719388—24no—
13#11719388C2214yes—
14C2×#88139—22no—
15C2×#88136—22no—
16C2×#88129C2212yes—
17C13×#489C2214yescomplemented
18C13×#488—22no—
19C13×#419—21no—
20C13×#418—21no—
21C4×C13×M16C2211yescharacteristic, complemented
22#11718750C2214yescomplemented
23#11718747C2214yescomplemented
24#11718711—22no—
25#11718707—22no—
26#11718689—24no—
27#11718587C2212yescomplemented
28#11718132C2214yescomplemented
29#11718056C2218yescomplemented
30C24×D13—21no—
31C22×Q8×C13D411yescharacteristic
32C22×D4×C13D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D13—22no—
34C22×D52—21no—
35C22×D52D412yes—
36C22×Dic26D412yes—
37C2×C13×M16—21no—
38C13×C4⋊Q8C2312yescomplemented
39C13×#125—21no—
40C13×#124—22no—
41C13×#124D412yes—
42C13×#124C2312yes—
43C13×C22⋊Q8—22no—
44C4×Q8×C13—22no—
45C13×#117—21no—
46C2×C13×C22⋊C4—22no—
47C2×C42×C13C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic13—21no—
49#88201—24no—
50#88201—24no—
51C2×#6107—24no—
52C2×#6106—24no—
53#88191—24no—
54#88191—24no—
55C2×#6103—22no—
56C2×#6103—22no—
57C2×#6103—22no—
58C2×C4×Dic13—21no—
59#88139—28no—
60#88139—28no—
61#88136—28no—
62#88136—28no—
63#88129—22no—
64#88129—22no—
65#88129D414yes—
66#88129C2314yes—
67C13×#103—24no—
68C13×#102—24no—
69C13×#97C2312yescomplemented
70C4×C8×C13—21no—
71C22⋊#1055—22no—
72#88050—24no—
73#88049—24no—
74C4⋊#1055—22no—
75#88043C2314yescomplemented
76#18997—131nomaximal, Sylow
77C24×C13—21no—
78C23×D13—22no—
79C23×D13—24no—
80C23×D13—84no—
81C23×D13—82no—
82C2×Q8×C13—21no—
83C2×Q8×C13—22no—
84C2×Q8×C13—42no—
85C2×Q8×C13C2×D412yes—
86C2×D4×C13—21no—
87C2×D4×C13—42no—
88C2×D4×C13C2×D412yes—
89C22×C4×C13—21no—
90C22×C4×C13C2×D412yes—
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C2×C22⋊D13—28no—
93C2×C22⋊D13—84no—
94C22×Dic13—22no—
95C2×D52—24no—
96C2×D52—22no—
97C2×D52—82no—
98C2×D52—82no—
99C2×D52C2×D414yes—
100C2×Dic26—22no—
101C2×Dic26—82no—
102C2×Dic26C2×D414yes—
103C13×M16—42no—
104C2×C8×C13—22no—
105C13×C4⋊C4—22no—
106C13×C4⋊C4—22no—
107C13×C4⋊C4—42no—
108C13×C22⋊C4—24no—
109C13×C22⋊C4—24no—
110C13×C22⋊C4—41no—
111C42×C13—41no—
112C42×C13C2×D412yes—
113C42×C13C2×D411yescharacteristic
114C42×C13C2411yescharacteristic
115C22⋊Dic13—24no—
116#6107—84no—
117#6106—84no—
118#6103—28no—
119#6103—24no—
120#6103—24no—
121#6103—24no—
122#6103—24no—
123C4×Dic13—24no—
124C2×#1055—24no—
125C2×H(3,𝔽4)—131no—
126#3215—132no—
127#3140D1311yescharacteristic, complemented
128#1659—138no—
129#1533—131no—
130#1527—132no—
131C23×C13—22no—
132C23×C13—44no—
133C23×C13—42no—
134C23×C13#12011yescharacteristic
135C22×D13—24no—
136C22×D13—44no—
137C22×D13—44no—
138C22×D13—44no—
139C22×D13—84no—
140C22×D13—88no—
141C22×D13—816no—
142Q8×C13—42no—
143Q8×C13—44no—
144Q8×C13—81no—
145D4×C13—42no—
146D4×C13—81no—
147C2×C4×C13—22no—
148C2×C4×C13—22no—
149C2×C4×C13—42no—
150C2×C4×C13—42no—
151C2×C4×C13—42no—
152C2×C4×C13#12011yescharacteristic
153C2×C4×C13#12012yes—
154C2×C4×C13C22×D412yes—
155C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
156C22⋊D13—88no—
157C2×Dic13—24no—
158C2×Dic13—44no—
159D52—44no—
160D52—82no—
161D52—84no—
162Dic26—44no—
163Dic26—82no—
164C8×C13—42no—
165#1055—44no—
166H(3,𝔽4)—134no—
167H(3,𝔽4)—264no—
168H(3,𝔽4)—262no—
169#533C2×D1311yescharacteristic, complemented
170C2×#124—132no—
171C2×#124—262no—
172C2×#124—261no—
173C2×#124C2×D1311yescharacteristic
174C2×#120—262no—
175C2×#120—261no—
176#497—134no—
177#489—134no—
178#489C2×D1314yescomplemented
179#488—22no—
180#464—264no—
181#451—262no—
182#450—262no—
183#432—132no—
184#419—21no—
185#418—21no—
186C4×M16C2×D1311yescharacteristic, complemented
187#329—134no—
188#329—138no—
189C22×C13—22no—
190C22×C13—42no—
191C22×C13—44no—
192C22×C13—84no—
193C22×C13#45512yes—
194C22×C13C2×#12011yescharacteristic
195C2×D13—44no—
196C2×D13—44no—
197C2×D13—44no—
198C2×D13—88no—
199C2×D13—816no—
200C4×C13—21no—
201C4×C13—21no—
202C4×C13—22no—
203C4×C13—22no—
204C4×C13—42no—
205C4×C13—82no—
206Dic13—44no—
207C25—261no—
208C22×Q8—132no—
209C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
210C22×D4—132no—
211C22×D4—261no—
212C22×D4—262no—
213C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
214C2×Q16—264no—
215C2×SD16—264no—
216C2×M16—21no—
217C4⋊Q8C22×D1312yescomplemented
218#125—21no—
219#124—22no—
220#124—134no—
221#124—134no—
222#124—268no—
223#124—268no—
224#124—264no—
225#124—264no—
226#124—262no—
227#124—262no—
228#124C22⋊D1312yes—
229#124C22×D1312yes—
230C22⋊Q8—22no—
231#120—268no—
232#120—268no—
233#120—264no—
234#120—264no—
235C4×Q8—22no—
236#117—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—262no—
239C2×C22⋊C4—261no—
240C2×C22⋊C4—262no—
241C2×C22⋊C4—262no—
242C2×C42—261no—
243C2×C42C22×D1311yescharacteristic
244C4⋊C8—262no—
245#103—24no—
246#103—264no—
247#102—24no—
248#102—264no—
249C22⋊C8—262no—
250#97—134no—
251#97C22×D1312yescomplemented
252C4×C8—21no—
253C2×C13—22no—
254C2×C13—82no—
255C2×C13C2×#45511yescharacteristic
256C2×C13#301912yes—
257D13—84no—
258C24—21no—
259C24—264no—
260C24—262no—
261C24—1044no—
262C24—1042no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—134no—
267C2×Q8—262no—
268C2×Q8—1042no—
269C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—134no—
273C2×D4—264no—
274C2×D4—268no—
275C2×D4—262no—
276C2×D4—1042no—
277C2×D4—1042no—
278C2×D4—1044no—
279C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—262no—
282C22×C4D4×D1312yes—
283C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
284Q16—1044no—
285SD16—1044no—
286M16—42no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—264no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—42no—
292C22⋊C4—24no—
293C22⋊C4—24no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—268no—
296C22⋊C4—264no—
297C22⋊C4—264no—
298C22⋊C4—264no—
299C22⋊C4—264no—
300C22⋊C4—264no—
301C42—41no—
302C42—264no—
303C42D4×D1312yes—
304C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
305C42C23×D1311yescharacteristic
306C13#1899711yescharacteristic, complemented, Sylow
307C23—22no—
308C23—44no—
309C23—42no—
310C23—264no—
311C23—524no—
312C23—524no—
313C23—524no—
314C23—1044no—
315C23—1048no—
316C23—10416no—
317C23#8819111yescharacteristic
318Q8—42no—
319Q8—44no—
320Q8—81no—
321Q8—524no—
322Q8—1042no—
323D4—42no—
324D4—81no—
325D4—524no—
326D4—1042no—
327D4—1044no—
328D4—1048no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—264no—
335C2×C4—524no—
336C2×C4#8819111yescharacteristic
337C2×C4#8819112yes—
338C2×C4C2×D4×D1312yes—
339C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
340C8—42no—
341C8—524no—
342C22—22no—
343C22—42no—
344C22—44no—
345C22—84no—
346C22—524no—
347C22—524no—
348C22—524no—
349C22—1048no—
350C22—10416no—
351C22#1171872212yes—
352C22C2×#8819111yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—22no—
356C4—22no—
357C4—42no—
358C4—82no—
359C4—524no—
360C2—22no—
361C2—82no—
362C2—1044no—
363C2C2×#1171872211yescharacteristic
364C2#1312419112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3140C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#11719388C2
hypercenter#3140D13
hypocenterC13#18997
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125835C2semidirect
3. #13114141C2semidirect
4. #13113460C2semidirect
5. #13113433C2semidirect
6. C13×#3140C2semidirect
7. C13×#533C22semidirect
17. C13×#489C22semidirect
21. C4×C13×M16C22semidirect
22. #11718750C22semidirect
23. #11718747C22semidirect
27. #11718587C22semidirect
28. #11718132C22semidirect
29. #11718056C22semidirect
38. C13×C4⋊Q8C23semidirect
69. C13×#97C23semidirect
75. #88043C23semidirect
127. #3140D13semidirect
169. #533C2×D13semidirect
178. #489C2×D13semidirect
186. C4×M16C2×D13semidirect
217. C4⋊Q8C22×D13semidirect
251. #97C22×D13semidirect
306. C13#18997semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193882
#131258352
#131141412
#131134602
#131134332
C13×#31402
#1899713