Finite Group Databasebeta

← #15844173

Subgroups — #15844173

Order 3328.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719388C211yesmaximal, characteristic
2#13125835C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125225C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114141C214yesmaximal, complemented
5#13114140C214yesmaximal, complemented
6#13113459C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113434C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic, complemented
11C2×C13×#124C2211yescharacteristic
12C2×#88201—21no—
13C2×#88191—21no—
14#11719388—22no—
15#11719388—22no—
16#11719388—22no—
17#11719388C2214yes—
18C2×#88139—21no—
19C2×#88139—21no—
20C2×#88136—21no—
21C2×#88136—21no—
22C2×#88129C2211yescharacteristic
23C2×#88129C2211yescharacteristic
24C13×#497C2212yescomplemented
25C13×#489C2212yescomplemented
26C13×#464—22no—
27C13×#451—21no—
28C13×#450—21no—
29C13×#432C2211yescharacteristic, complemented
30#11718750C2212yescomplemented
31#11718750C2212yescomplemented
32#11718750C2212yescomplemented
33#11718747C2212yescomplemented
34#11718729—22no—
35#11718711—21no—
36#11718707—21no—
37#11718689—22no—
38#11718665—21no—
39#11718662—21no—
40#11718587C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#6099C2211yescharacteristic, complemented
42#11718132C2214yescomplemented
43#11718056C2214yescomplemented
44#11718056C2214yescomplemented
45C24×D13—21no—
46C22×Q8×C13D411yescharacteristic
47C22×D4×C13D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D13—21no—
49C22×C22⋊D13—21no—
50C22×D52—21no—
51C22×D52D411yescharacteristic
52C22×D52D411yescharacteristic
53C22×Dic26D411yescharacteristic
54C22×Dic26D411yescharacteristic
55C2×C13×Q16—22no—
56C2×C13×SD16—22no—
57C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic, complemented
58C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic, complemented
59C13×#125—21no—
60C13×#124—21no—
61C13×#124—21no—
62C13×#124D412yes—
63C13×#124C2312yes—
64C13×C22⋊Q8—21no—
65C13×C22⋊Q8—21no—
66C4×Q8×C13—21no—
67C4×Q8×C13—21no—
68C13×#117—21no—
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73#88201—24no—
74#88201—24no—
75C2×#6107—22no—
76C2×#6106—22no—
77#88191—24no—
78#88191—24no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×C4×Dic13—21no—
86C2×#6099—21no—
87#88139—24no—
88#88139—24no—
89#88139—24no—
90#88139—24no—
91#88136—24no—
92#88136—24no—
93#88136—24no—
94#88136—24no—
95#88129—21no—
96#88129—21no—
97#88129—21no—
98#88129—21no—
99#88129D412yes—
100#88129D412yes—
101#88129C2312yes—
102#88129C2312yes—
103C13×C4⋊C8—21no—
104C13×#103—22no—
105C13×#102—22no—
106C13×C22⋊C8—21no—
107C13×#97C2312yescomplemented
108C22⋊#1055—21no—
109#88050—22no—
110#88050—22no—
111#88050—22no—
112#88049—22no—
113#88049—22no—
114#88049—22no—
115C4⋊#1055—21no—
116#88043C2312yescomplemented
117#88043C2312yescomplemented
118C4×#1055—21no—
119#18997—131nomaximal, Sylow
120C24×C13—21no—
121C23×D13—21no—
122C23×D13—21no—
123C23×D13—24no—
124C23×D13—82no—
125C23×D13—82no—
126C23×D13—82no—
127C2×Q8×C13—21no—
128C2×Q8×C13—21no—
129C2×Q8×C13—21no—
130C2×Q8×C13—81no—
131C2×Q8×C13C2×D412yes—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—81no—
134C2×D4×C13C2×D412yes—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D13—24no—
140C2×C22⋊D13—24no—
141C2×C22⋊D13—82no—
142C2×C22⋊D13—82no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C2×D52—24no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—42no—
149C2×D52—81no—
150C2×D52—82no—
151C2×D52C2×D412yes—
152C2×D52C2×D412yes—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—42no—
156C2×Dic26—81no—
157C2×Dic26C2×D412yes—
158C2×Dic26C2×D412yes—
159C13×Q16—82no—
160C13×SD16—82no—
161C2×C8×C13—22no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—41no—
167C13×C4⋊C4—41no—
168C13×C22⋊C4—22no—
169C13×C22⋊C4—22no—
170C13×C22⋊C4—22no—
171C13×C22⋊C4—22no—
172C13×C22⋊C4—41no—
173C42×C13—41no—
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C42×C13C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic13—24no—
179#6107—82no—
180#6106—82no—
181#6103—24no—
182#6103—24no—
183#6103—22no—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191C4×Dic13—24no—
192#6099—42no—
193C2×#1055—22no—
194C2×#1055—22no—
195C2×H(3,𝔽4)—131no—
196#3215—131no—
197#3215D1311yescharacteristic, complemented
198#3140—131no—
199#1659—134no—
200#1659—134no—
201#1533—131no—
202#1527—131no—
203#1527—131no—
204C23×C13—22no—
205C23×C13—42no—
206C23×C13—42no—
207C23×C13—42no—
208C23×C13#12011yescharacteristic
209C22×D13—22no—
210C22×D13—22no—
211C22×D13—42no—
212C22×D13—42no—
213C22×D13—42no—
214C22×D13—42no—
215C22×D13—42no—
216C22×D13—42no—
217C22×D13—84no—
218C22×D13—84no—
219C22×D13—84no—
220C22×D13—816no—
221Q8×C13—42no—
222Q8×C13—42no—
223Q8×C13—42no—
224Q8×C13—81no—
225D4×C13—42no—
226D4×C13—81no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13#12011yescharacteristic
235C2×C4×C13#12011yescharacteristic
236C2×C4×C13#12011yescharacteristic
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D13—84no—
241C22⋊D13—84no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—42no—
245C2×Dic13—42no—
246D52—42no—
247D52—42no—
248D52—81no—
249D52—81no—
250D52—84no—
251Dic26—42no—
252Dic26—42no—
253Dic26—81no—
254Dic26—81no—
255C8×C13—42no—
256#1055—42no—
257#1055—42no—
258H(3,𝔽4)—134no—
259H(3,𝔽4)—262no—
260H(3,𝔽4)—262no—
261H(3,𝔽4)—262no—
262#533C2×D1311yescharacteristic, complemented
263C2×#124—131no—
264C2×#124—131no—
265C2×#124—261no—
266C2×#124—261no—
267C2×#124—261no—
268C2×#124C2×D1311yescharacteristic
269C2×#120—261no—
270C2×#120—261no—
271C2×#120—261no—
272#497—132no—
273#497C2×D1312yescomplemented
274#489—132no—
275#489—132no—
276#489—132no—
277#489C2×D1312yescomplemented
278#488—262no—
279#464—22no—
280#464—262no—
281#451—21no—
282#451—261no—
283#450—21no—
284#450—261no—
285#432—131no—
286#432C2×D1311yescharacteristic, complemented
287#419—261no—
288#418—261no—
289C4×M16—131no—
290#329—134no—
291#329—134no—
292#329—134no—
293C22×C13—21no—
294C22×C13—21no—
295C22×C13—42no—
296C22×C13—42no—
297C22×C13—42no—
298C22×C13—84no—
299C22×C13#45512yes—
300C22×C13C2×#12011yescharacteristic
301C2×D13—42no—
302C2×D13—42no—
303C2×D13—42no—
304C2×D13—42no—
305C2×D13—42no—
306C2×D13—42no—
307C2×D13—84no—
308C2×D13—84no—
309C2×D13—816no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—21no—
315C4×C13—21no—
316C4×C13—42no—
317C4×C13—81no—
318C4×C13—81no—
319Dic13—42no—
320Dic13—42no—
321C25—261no—
322C22×Q8—131no—
323C22×Q8—131no—
324C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
325C22×D4—131no—
326C22×D4—131no—
327C22×D4—261no—
328C22×D4—261no—
329C22×D4—261no—
330C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
331C2×Q16—22no—
332C2×Q16—262no—
333C2×SD16—22no—
334C2×SD16—262no—
335C2×M16—261no—
336C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic, complemented
337C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic, complemented
338#125—21no—
339#124—21no—
340#124—21no—
341#124—132no—
342#124—132no—
343#124—132no—
344#124—132no—
345#124—264no—
346#124—264no—
347#124—264no—
348#124—264no—
349#124—264no—
350#124—264no—
351#124—261no—
352#124—261no—
353#124—261no—
354#124—261no—
355#124C22⋊D1312yes—
356#124C22×D1312yes—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359#120—264no—
360#120—264no—
361#120—264no—
362#120—264no—
363#120—264no—
364#120—264no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367#117—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—261no—
371C2×C22⋊C4—261no—
372C2×C22⋊C4—261no—
373C2×C22⋊C4—261no—
374C2×C22⋊C4—261no—
375C2×C22⋊C4—261no—
376C2×C22⋊C4—261no—
377C2×C42—261no—
378C2×C42C22×D1311yescharacteristic
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—261no—
381#103—22no—
382#103—262no—
383#103—262no—
384#103—262no—
385#102—22no—
386#102—262no—
387#102—262no—
388#102—262no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—261no—
391#97—132no—
392#97—132no—
393#97C22×D1312yescomplemented
394C4×C8—261no—
395C2×C13—22no—
396C2×C13—82no—
397C2×C13C2×#45511yescharacteristic
398C2×C13#301911yescharacteristic
399C2×C13#301911yescharacteristic
400D13—82no—
401D13—82no—
402C24—21no—
403C24—264no—
404C24—261no—
405C24—261no—
406C24—1042no—
407C24—1042no—
408C24—1042no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—81no—
413C2×Q8—132no—
414C2×Q8—132no—
415C2×Q8—261no—
416C2×Q8—261no—
417C2×Q8—522no—
418C2×Q8—1041no—
419C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—132no—
423C2×D4—132no—
424C2×D4—264no—
425C2×D4—264no—
426C2×D4—264no—
427C2×D4—261no—
428C2×D4—261no—
429C2×D4—522no—
430C2×D4—1041no—
431C2×D4—1042no—
432C2×D4—1042no—
433C2×D4—1042no—
434C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—261no—
437C22×C4—261no—
438C22×C4D4×D1311yescharacteristic
439C22×C4D4×D1311yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
441Q16—82no—
442Q16—1042no—
443SD16—82no—
444SD16—1042no—
445M16—522no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—262no—
448C2×C8—262no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—264no—
461C22⋊C4—264no—
462C22⋊C4—264no—
463C22⋊C4—262no—
464C22⋊C4—262no—
465C22⋊C4—262no—
466C22⋊C4—262no—
467C22⋊C4—262no—
468C22⋊C4—262no—
469C22⋊C4—262no—
470C22⋊C4—262no—
471C42—41no—
472C42—264no—
473C42D4×D1311yescharacteristic
474C42D4×D1311yescharacteristic
475C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
476C42C23×D1311yescharacteristic
477C13#1899711yescharacteristic, complemented, Sylow
478C23—22no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—262no—
483C23—262no—
484C23—522no—
485C23—522no—
486C23—522no—
487C23—522no—
488C23—522no—
489C23—522no—
490C23—1044no—
491C23—1044no—
492C23—1044no—
493C23—10416no—
494C23#8819111yescharacteristic
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—81no—
499Q8—522no—
500Q8—522no—
501Q8—1041no—
502Q8—1041no—
503D4—42no—
504D4—81no—
505D4—522no—
506D4—522no—
507D4—1041no—
508D4—1041no—
509D4—1044no—
510D4—1044no—
511D4—1044no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—262no—
520C2×C4—262no—
521C2×C4—522no—
522C2×C4—522no—
523C2×C4#8819111yescharacteristic
524C2×C4#8819111yescharacteristic
525C2×C4#8819111yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
529C8—42no—
530C8—522no—
531C8—522no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—84no—
538C22—522no—
539C22—522no—
540C22—522no—
541C22—522no—
542C22—522no—
543C22—522no—
544C22—1044no—
545C22—1044no—
546C22—10416no—
547C22#1171886312yes—
548C22C2×#8819111yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—522no—
559C4—522no—
560C2—22no—
561C2—82no—
562C2—1042no—
563C2—1042no—
564C2C2×#1171886311yescharacteristic
565C2#1312419111yescharacteristic
566C2#1312419211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3215C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#11719388C2
hypercenter#3215D13
hypocenterC13#18997
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125835C2semidirect
3. #13125225C2semidirect
4. #13114141C2semidirect
5. #13114140C2semidirect
6. #13113459C2semidirect
7. #13113435C2semidirect
8. #13113434C2semidirect
9. C13×#3215C2semidirect
10. C13×#533C22semidirect
24. C13×#497C22semidirect
25. C13×#489C22semidirect
29. C13×#432C22semidirect
30. #11718750C22semidirect
31. #11718750C22semidirect
32. #11718750C22semidirect
33. #11718747C22semidirect
40. #11718587C22semidirect
41. C4×#6099C22semidirect
42. #11718132C22semidirect
43. #11718056C22semidirect
44. #11718056C22semidirect
57. C13×C4⋊Q8C23semidirect
58. C13×C4⋊Q8C23semidirect
107. C13×#97C23semidirect
116. #88043C23semidirect
117. #88043C23semidirect
197. #3215D13semidirect
262. #533C2×D13semidirect
273. #497C2×D13semidirect
277. #489C2×D13semidirect
286. #432C2×D13semidirect
336. C4⋊Q8C22×D13semidirect
337. C4⋊Q8C22×D13semidirect
393. #97C22×D13semidirect
477. C13#18997semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193882
#131258352
#131252252
#131141412
#131141402
#131134592
#131134352
#131134342
C13×#32152
#1899713