Finite Group Databasebeta

← #15844176

Subgroups — #15844176

Order 3328.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719388C211yesmaximal, characteristic
2#13125841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125839C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125223C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114144C214yesmaximal, complemented
6#13114143C214yesmaximal, complemented
7#13113459C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113433C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#124C2211yescharacteristic
11C2×#88201—21no—
12C2×#88191—21no—
13#11719388—22no—
14#11719388—22no—
15#11719388—22no—
16#11719388C2214yes—
17C2×#88139—21no—
18C2×#88139—21no—
19C2×#88136—21no—
20C2×#88136—21no—
21C2×#88129C2211yescharacteristic
22C2×#88129C2211yescharacteristic
23#11719175C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#432C2211yescharacteristic, complemented
25C4×C13×M16C2211yescharacteristic, complemented
26#11718889—21no—
27#11718879—21no—
28#11718792—21no—
29#11718781—21no—
30#11718721C2212yescomplemented
31#11718716C2212yescomplemented
32#11718715—22no—
33#11718587C2211yescharacteristic, complemented
34#11718506—22no—
35#11718400—21no—
36#11718392—21no—
37#11718376C2212yescomplemented
38#11718375C2212yescomplemented
39#11718375C2212yescomplemented
40#11718375C2212yescomplemented
41#11718358—22no—
42C13×#329C2214yescomplemented
43#11718056C2214yescomplemented
44#11718056C2214yescomplemented
45C24×D13—21no—
46C22×Q8×C13D411yescharacteristic
47C22×D4×C13D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D13—21no—
49C22×C22⋊D13—21no—
50C22×D52—21no—
51C22×D52D411yescharacteristic
52C22×D52D411yescharacteristic
53C22×Dic26D411yescharacteristic
54C22×Dic26D411yescharacteristic
55C2×C13×M16—21no—
56C13×#124—21no—
57C13×#124—21no—
58C13×#124D412yes—
59C13×#124C2312yes—
60C2×C13×C22⋊C4—21no—
61C2×C13×C22⋊C4—21no—
62C2×C42×C13C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic13—21no—
64#88201—24no—
65#88201—24no—
66C2×#6107—22no—
67#88191—24no—
68#88191—24no—
69C2×#6105—22no—
70C2×#6103—21no—
71C2×#6103—21no—
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76#88180—21no—
77#88178—21no—
78#88178—21no—
79C2×C4×Dic13—21no—
80C2×Dic52—22no—
81C2×#6095—22no—
82#88139—24no—
83#88139—24no—
84#88139—24no—
85#88139—24no—
86#88136—24no—
87#88136—24no—
88#88136—24no—
89#88136—24no—
90#88129—21no—
91#88129—21no—
92#88129—21no—
93#88129—21no—
94#88129D412yes—
95#88129D412yes—
96#88129C2312yes—
97#88129C2312yes—
98#88124—21no—
99#88123C2311yescharacteristic, complemented
100#88123C2311yescharacteristic, complemented
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26—21no—
103C13×C4⋊C8—21no—
104C13×C22⋊C8—21no—
105C13×#97C2312yescomplemented
106C13×#97C2312yescomplemented
107C4×C8×C13—21no—
108#88075—22no—
109#88072—22no—
110C22⋊#1055—21no—
111#88061—22no—
112#88061—22no—
113#88061—22no—
114#88056—22no—
115#88056—22no—
116#88056—22no—
117C4⋊#1055—21no—
118#88043C2312yescomplemented
119#18997—131nomaximal, Sylow
120C24×C13—21no—
121C23×D13—21no—
122C23×D13—21no—
123C23×D13—24no—
124C23×D13—82no—
125C23×D13—82no—
126C23×D13—82no—
127C2×Q8×C13—21no—
128C2×Q8×C13—81no—
129C2×Q8×C13C2×D412yes—
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13—81no—
132C2×D4×C13C2×D412yes—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D13—24no—
138C2×C22⋊D13—24no—
139C2×C22⋊D13—82no—
140C2×C22⋊D13—82no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—21no—
143C2×D52—24no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—42no—
147C2×D52—81no—
148C2×D52—82no—
149C2×D52C2×D412yes—
150C2×D52C2×D412yes—
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—42no—
156C2×Dic26—81no—
157C2×Dic26C2×D412yes—
158C2×Dic26C2×D412yes—
159C13×M16—42no—
160C2×C8×C13—22no—
161C2×C8×C13—22no—
162C13×C22⋊C4—22no—
163C13×C22⋊C4—22no—
164C13×C22⋊C4—22no—
165C13×C22⋊C4—22no—
166C42×C13C2×D411yescharacteristic
167C42×C13C2×D411yescharacteristic
168C42×C13C2×D411yescharacteristic
169C42×C13C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic13—24no—
171C22⋊Dic13—41no—
172#6107—82no—
173#6105—82no—
174#6103—24no—
175#6103—24no—
176#6103—22no—
177#6103—22no—
178#6103—22no—
179#6103—22no—
180#6103—22no—
181#6103—22no—
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188#6101—41no—
189#6101—41no—
190C4×Dic13—24no—
191C4×Dic13—41no—
192C2×#1055—22no—
193Dic52—82no—
194#6095—82no—
195C2×H(3,𝔽4)—131no—
196#3215—131no—
197#3215—131no—
198#3140—131no—
199#1659—134no—
200#1659—134no—
201#1533—131no—
202#1527—131no—
203#1527D1311yescharacteristic, complemented
204C23×C13—22no—
205C23×C13—42no—
206C23×C13—42no—
207C23×C13—42no—
208C23×C13#12011yescharacteristic
209C22×D13—22no—
210C22×D13—22no—
211C22×D13—42no—
212C22×D13—42no—
213C22×D13—42no—
214C22×D13—42no—
215C22×D13—42no—
216C22×D13—42no—
217C22×D13—84no—
218C22×D13—84no—
219C22×D13—84no—
220C22×D13—816no—
221Q8×C13—42no—
222Q8×C13—81no—
223D4×C13—42no—
224D4×C13—81no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13#12011yescharacteristic
231C2×C4×C13#12011yescharacteristic
232C2×C4×C13#12011yescharacteristic
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D13—84no—
237C22⋊D13—84no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—42no—
241C2×Dic13—42no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—41no—
244D52—42no—
245D52—42no—
246D52—81no—
247D52—81no—
248D52—84no—
249Dic26—42no—
250Dic26—42no—
251Dic26—42no—
252Dic26—42no—
253Dic26—81no—
254Dic26—81no—
255C8×C13—42no—
256C8×C13—42no—
257#1055—42no—
258H(3,𝔽4)—134no—
259H(3,𝔽4)—262no—
260H(3,𝔽4)—262no—
261H(3,𝔽4)—262no—
262#533—131no—
263C2×#124—131no—
264C2×#124—131no—
265C2×#124—261no—
266C2×#124—261no—
267C2×#124—261no—
268C2×#124C2×D1311yescharacteristic
269C2×#120—261no—
270C2×#120—261no—
271C2×#120—261no—
272#497—132no—
273#497—132no—
274#489—132no—
275#489—132no—
276#489—132no—
277#489—132no—
278#488—262no—
279#464—262no—
280#464—262no—
281#451—261no—
282#451—261no—
283#450—261no—
284#450—261no—
285#432—131no—
286#432C2×D1311yescharacteristic, complemented
287#419—261no—
288#418—261no—
289C4×M16C2×D1311yescharacteristic, complemented
290#329—134no—
291#329—134no—
292#329C2×D1314yescomplemented
293C22×C13—21no—
294C22×C13—21no—
295C22×C13—42no—
296C22×C13—42no—
297C22×C13—42no—
298C22×C13—84no—
299C22×C13#45512yes—
300C22×C13C2×#12011yescharacteristic
301C2×D13—42no—
302C2×D13—42no—
303C2×D13—42no—
304C2×D13—42no—
305C2×D13—42no—
306C2×D13—42no—
307C2×D13—84no—
308C2×D13—84no—
309C2×D13—816no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—21no—
315C4×C13—21no—
316C4×C13—42no—
317Dic13—42no—
318Dic13—42no—
319Dic13—81no—
320Dic13—81no—
321C25—261no—
322C22×Q8—131no—
323C22×Q8—131no—
324C22×Q8D5211yescharacteristic
325C22×D4—131no—
326C22×D4—131no—
327C22×D4—261no—
328C22×D4—261no—
329C22×D4—261no—
330C22×D4D5211yescharacteristic
331C2×Q16—262no—
332C2×Q16—262no—
333C2×SD16—262no—
334C2×SD16—262no—
335C2×M16—21no—
336C4⋊Q8—131no—
337C4⋊Q8—131no—
338#125—261no—
339#124—21no—
340#124—21no—
341#124—132no—
342#124—132no—
343#124—132no—
344#124—132no—
345#124—264no—
346#124—264no—
347#124—264no—
348#124—264no—
349#124—264no—
350#124—264no—
351#124—261no—
352#124—261no—
353#124—261no—
354#124—261no—
355#124D5212yes—
356#124C22×D1312yes—
357C22⋊Q8—261no—
358C22⋊Q8—261no—
359#120—264no—
360#120—264no—
361#120—264no—
362#120—264no—
363#120—264no—
364#120—264no—
365C4×Q8—261no—
366C4×Q8—261no—
367#117—261no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—261no—
371C2×C22⋊C4—261no—
372C2×C22⋊C4—261no—
373C2×C22⋊C4—261no—
374C2×C22⋊C4—261no—
375C2×C22⋊C4—261no—
376C2×C22⋊C4—261no—
377C2×C42—261no—
378C2×C42C22×D1311yescharacteristic
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—261no—
381#103—262no—
382#103—262no—
383#103—262no—
384#103—262no—
385#102—262no—
386#102—262no—
387#102—262no—
388#102—262no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—261no—
391#97—132no—
392#97C22×D1312yescomplemented
393#97C22×D1312yescomplemented
394C4×C8—21no—
395C2×C13—22no—
396C2×C13—82no—
397C2×C13C2×#45511yescharacteristic
398C2×C13#301911yescharacteristic
399C2×C13#301911yescharacteristic
400D13—82no—
401D13—82no—
402C24—21no—
403C24—264no—
404C24—261no—
405C24—261no—
406C24—1042no—
407C24—1042no—
408C24—1042no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—81no—
411C2×Q8—132no—
412C2×Q8—132no—
413C2×Q8—261no—
414C2×Q8—261no—
415C2×Q8—261no—
416C2×Q8—261no—
417C2×Q8—522no—
418C2×Q8—1041no—
419C2×Q8C2×D5212yes—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—132no—
423C2×D4—132no—
424C2×D4—264no—
425C2×D4—264no—
426C2×D4—264no—
427C2×D4—261no—
428C2×D4—261no—
429C2×D4—522no—
430C2×D4—1041no—
431C2×D4—1042no—
432C2×D4—1042no—
433C2×D4—1042no—
434C2×D4C2×D5212yes—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—261no—
437C22×C4—261no—
438C22×C4C2×D5211yescharacteristic
439C22×C4D4×D1311yescharacteristic
440C22×C4D4×D1311yescharacteristic
441Q16—1042no—
442Q16—1042no—
443SD16—1042no—
444SD16—1042no—
445M16—42no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—262no—
449C4⋊C4—261no—
450C4⋊C4—261no—
451C4⋊C4—261no—
452C4⋊C4—261no—
453C4⋊C4—521no—
454C4⋊C4—521no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—264no—
460C22⋊C4—264no—
461C22⋊C4—264no—
462C22⋊C4—262no—
463C22⋊C4—262no—
464C22⋊C4—262no—
465C22⋊C4—262no—
466C22⋊C4—262no—
467C22⋊C4—262no—
468C22⋊C4—262no—
469C22⋊C4—262no—
470C22⋊C4—521no—
471C42—264no—
472C42—521no—
473C42C2×D5211yescharacteristic
474C42D4×D1311yescharacteristic
475C42D4×D1311yescharacteristic
476C42C23×D1311yescharacteristic
477C13#1899711yescharacteristic, complemented, Sylow
478C23—22no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—262no—
483C23—262no—
484C23—522no—
485C23—522no—
486C23—522no—
487C23—522no—
488C23—522no—
489C23—522no—
490C23—1044no—
491C23—1044no—
492C23—1044no—
493C23—10416no—
494C23#8813611yescharacteristic
495Q8—42no—
496Q8—81no—
497Q8—522no—
498Q8—522no—
499Q8—522no—
500Q8—522no—
501Q8—1041no—
502Q8—1041no—
503D4—42no—
504D4—81no—
505D4—522no—
506D4—522no—
507D4—1041no—
508D4—1041no—
509D4—1044no—
510D4—1044no—
511D4—1044no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—262no—
518C2×C4—262no—
519C2×C4—522no—
520C2×C4—522no—
521C2×C4—521no—
522C2×C4—521no—
523C2×C4#8813611yescharacteristic
524C2×C4#8813611yescharacteristic
525C2×C4#8813611yescharacteristic
526C2×C4C22×D5211yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
529C8—42no—
530C8—42no—
531C8—522no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—84no—
538C22—522no—
539C22—522no—
540C22—522no—
541C22—522no—
542C22—522no—
543C22—522no—
544C22—1044no—
545C22—1044no—
546C22—10416no—
547C22#1171848612yes—
548C22C2×#8813611yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—522no—
557C4—522no—
558C4—1041no—
559C4—1041no—
560C2—22no—
561C2—82no—
562C2—1042no—
563C2—1042no—
564C2C2×#1171848611yescharacteristic
565C2#1312419511yescharacteristic
566C2#1312419611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1527C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#11719388C2
hypercenter#1527D13
hypocenterC13#18997
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125841C2semidirect
3. #13125839C2semidirect
4. #13125223C2semidirect
5. #13114144C2semidirect
6. #13114143C2semidirect
7. #13113459C2semidirect
8. #13113433C2semidirect
9. C13×#1527C2semidirect
23. #11719175C22semidirect
24. C13×#432C22semidirect
25. C4×C13×M16C22semidirect
30. #11718721C22semidirect
31. #11718716C22semidirect
33. #11718587C22semidirect
37. #11718376C22semidirect
38. #11718375C22semidirect
39. #11718375C22semidirect
40. #11718375C22semidirect
42. C13×#329C22semidirect
43. #11718056C22semidirect
44. #11718056C22semidirect
99. #88123C23semidirect
100. #88123C23semidirect
105. C13×#97C23semidirect
106. C13×#97C23semidirect
118. #88043C23semidirect
203. #1527D13semidirect
286. #432C2×D13semidirect
289. C4×M16C2×D13semidirect
292. #329C2×D13semidirect
392. #97C22×D13semidirect
393. #97C22×D13semidirect
477. C13#18997semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193882
#131258412
#131258392
#131252232
#131141442
#131141432
#131134592
#131134332
C13×#15272
#1899713