Finite Group Databasebeta

← #15844178

Subgroups — #15844178

Order 3328.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719389C211yesmaximal, characteristic
2#13126038C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114158C214yesmaximal, complemented
5#13114152C214yesmaximal, complemented
6#13113460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113437C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113433C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3140C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C2×C13×#124C2211yescharacteristic
12C2×#88200—21no—
13C2×#88193—21no—
14#11719389—22no—
15#11719389—22no—
16#11719389—22no—
17#11719389C2214yes—
18C2×#88140—21no—
19C2×#88138—21no—
20C2×#88137—21no—
21C2×#88132—21no—
22C2×#88129C2211yescharacteristic
23C2×#88124C2211yescharacteristic
24C13×#489C2212yescomplemented
25C13×#489C2212yescomplemented
26C13×#488—22no—
27C13×#419—21no—
28C13×#418—21no—
29C4×C13×M16C2211yescharacteristic
30#11718750C2212yescomplemented
31#11718747C2212yescomplemented
32#11718743C2212yescomplemented
33#11718741C2212yescomplemented
34#11718711—21no—
35#11718707—21no—
36#11718705—21no—
37#11718704—21no—
38#11718689—22no—
39#11718683—22no—
40#11718587C2211yescharacteristic
41#11718587C2211yescharacteristic
42#11718132C2214yescomplemented
43#11718057C2214yescomplemented
44#11718056C2214yescomplemented
45C22×Q8×C13D411yescharacteristic
46C22×D4×C13D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D13—21no—
48C22×C22⋊D13—21no—
49C23×Dic13—21no—
50C22×D52D411yescharacteristic
51C22×C4×D13—21no—
52C22×Dic26D411yescharacteristic
53C2×C13×M16—21no—
54C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C13×#125—21no—
57C13×#124—21no—
58C13×#124—21no—
59C13×#124D412yes—
60C13×#124C2312yes—
61C13×C22⋊Q8—21no—
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C4×Q8×C13—21no—
64C4×Q8×C13—21no—
65C13×#117—21no—
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67C2×C13×C22⋊C4—21no—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic13—21no—
70#88200—24no—
71#88200—24no—
72C2×#6107—22no—
73C2×#6106—22no—
74#88193—24no—
75#88193—24no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
82C2×#6101—21no—
83C2×#6101—21no—
84C2×#6101—21no—
85#88140—24no—
86#88140—24no—
87#88138—24no—
88#88138—24no—
89#88137—24no—
90#88137—24no—
91#88132—24no—
92#88132—24no—
93#88129—21no—
94#88129—21no—
95#88129D412yes—
96#88129C2312yes—
97#88124—21no—
98#88124—21no—
99#88124D412yes—
100#88124C2312yes—
101C13×#103—22no—
102C13×#103—22no—
103C13×#102—22no—
104C13×#102—22no—
105C13×#97C2312yes—
106C4×C8×C13—21no—
107#88075—22no—
108#88075—22no—
109C22⋊#1055—21no—
110C22⋊#1055—21no—
111#88050—22no—
112#88049—22no—
113#88048—22no—
114#88047—22no—
115C4⋊#1055—21no—
116C4⋊#1055—21no—
117#88043C2312yes—
118#88043C2312yes—
119#18998—131nomaximal, Sylow
120C24×C13—21no—
121C23×D13—21no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×Q8×C13—21no—
124C2×Q8×C13—21no—
125C2×Q8×C13—42no—
126C2×Q8×C13C2×D412yes—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13—42no—
129C2×D4×C13C2×D412yes—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D13—24no—
135C2×C22⋊D13—24no—
136C2×C22⋊D13—82no—
137C2×C22⋊D13—82no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—24no—
142C22×Dic13—82no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—81no—
145C2×D52C2×D412yes—
146C2×C4×D13—24no—
147C2×C4×D13—82no—
148C2×Dic26—21no—
149C2×Dic26—81no—
150C2×Dic26C2×D412yes—
151C13×M16—42no—
152C2×C8×C13—22no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—41no—
158C13×C4⋊C4—41no—
159C13×C22⋊C4—22no—
160C13×C22⋊C4—22no—
161C13×C22⋊C4—22no—
162C13×C22⋊C4—22no—
163C13×C22⋊C4—41no—
164C42×C13—41no—
165C42×C13C2×D411yescharacteristic
166C42×C13C2×D411yescharacteristic
167C42×C13C2×D411yescharacteristic
168C42×C13C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic13—24no—
170#6107—82no—
171#6106—82no—
172#6103—24no—
173#6103—22no—
174#6103—22no—
175#6103—22no—
176#6103—22no—
177C4⋊Dic13—24no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13C2×D412yes—
181C4⋊Dic13C2×D412yes—
182#6101—24no—
183#6101—22no—
184#6101—22no—
185#6101—22no—
186#6101—22no—
187C2×#1055—22no—
188C2×#1055—22no—
189C2×#562—131no—
190#3236—131no—
191#3215—131no—
192#3140D1311yescharacteristic, complemented
193#1662—134no—
194#1661—134no—
195#1533—131no—
196#1528—131no—
197#1527—131no—
198C23×C13—22no—
199C23×C13—42no—
200C23×C13—42no—
201C23×C13—42no—
202C23×C13#12011yescharacteristic
203C22×D13—22no—
204C22×D13—42no—
205C22×D13—42no—
206C22×D13—42no—
207Q8×C13—42no—
208Q8×C13—42no—
209Q8×C13—42no—
210Q8×C13—81no—
211D4×C13—42no—
212D4×C13—81no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—42no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13#12011yescharacteristic
221C2×C4×C13#12011yescharacteristic
222C2×C4×C13#12011yescharacteristic
223C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D13—84no—
227C22⋊D13—84no—
228C2×Dic13—22no—
229C2×Dic13—22no—
230C2×Dic13—22no—
231C2×Dic13—42no—
232C2×Dic13—42no—
233C2×Dic13—42no—
234C2×Dic13—84no—
235D52—42no—
236D52—81no—
237C4×D13—84no—
238Dic26—42no—
239Dic26—81no—
240C8×C13—42no—
241#1055—42no—
242#1055—42no—
243#562—134no—
244#562—262no—
245#562—262no—
246#562—262no—
247#533C2×D1311yescharacteristic
248C2×#125—131no—
249C2×#124—131no—
250C2×#124C2×D1311yescharacteristic
251C2×#123—261no—
252C2×#123—261no—
253C2×C22⋊Q8—261no—
254C2×C22⋊Q8—261no—
255C2×#121—261no—
256C2×#121—261no—
257#501—132no—
258#497—132no—
259#491—132no—
260#489—132no—
261#489C2×D1312yescomplemented
262#489C2×D1312yescomplemented
263#488—22no—
264#484—261no—
265#483—261no—
266#479—262no—
267#464—262no—
268#451—261no—
269#450—261no—
270#432—131no—
271#432—131no—
272#419—21no—
273#418—21no—
274C4×M16C2×D1311yescharacteristic
275#330—134no—
276#329—134no—
277#329—134no—
278C22×C13—21no—
279C22×C13—21no—
280C22×C13—42no—
281C22×C13—42no—
282C22×C13—42no—
283C22×C13—84no—
284C22×C13#45512yes—
285C22×C13C2×#12011yescharacteristic
286C2×D13—42no—
287C2×D13—42no—
288C2×D13—42no—
289C2×D13—84no—
290C4×C13—21no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—21no—
296C4×C13—42no—
297C4×C13—81no—
298C4×C13—81no—
299Dic13—42no—
300Dic13—42no—
301Dic13—42no—
302C22×Q8—131no—
303C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
304C22×D4—131no—
305C22×D4—261no—
306C22×D4—261no—
307C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
308C23×C4—261no—
309C23×C4—261no—
310C2×Q16—262no—
311C2×SD16—262no—
312C2×M16—21no—
313C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
314C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
315#125—21no—
316#125—132no—
317#125—132no—
318#125—261no—
319#125—261no—
320#124—21no—
321#124—21no—
322#124—132no—
323#124—132no—
324#124—261no—
325#124—261no—
326#124C22⋊D1312yes—
327#124C22×D1312yes—
328#123—264no—
329#123—264no—
330#123—264no—
331#123—264no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—264no—
335C22⋊Q8—264no—
336C22⋊Q8—264no—
337C22⋊Q8—264no—
338#121—264no—
339#121—264no—
340#121—264no—
341#121—264no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344#117—21no—
345C2×C4⋊C4—131no—
346C2×C4⋊C4—131no—
347C2×C4⋊C4—261no—
348C2×C4⋊C4—261no—
349C2×C4⋊C4—261no—
350C2×C4⋊C4—261no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—261no—
354C2×C22⋊C4—261no—
355C2×C22⋊C4—261no—
356C2×C22⋊C4—261no—
357C2×C42C22×D1311yescharacteristic
358#107—262no—
359#106—262no—
360C4⋊C8—261no—
361C4⋊C8—261no—
362#103—22no—
363#103—22no—
364#103—262no—
365#103—262no—
366#103—262no—
367#102—22no—
368#102—22no—
369#102—262no—
370C22⋊C8—261no—
371C22⋊C8—261no—
372#97—132no—
373#97—132no—
374#97C22×D1312yes—
375C4×C8—21no—
376C2×C13—22no—
377C2×C13—82no—
378C2×C13C2×#45511yescharacteristic
379C2×C13#301911yescharacteristic
380C2×C13#302011yescharacteristic
381D13—82no—
382C24—21no—
383C24—261no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—132no—
389C2×Q8—261no—
390C2×Q8—1041no—
391C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—132no—
395C2×D4—264no—
396C2×D4—264no—
397C2×D4—261no—
398C2×D4—1041no—
399C2×D4—1042no—
400C2×D4—1042no—
401C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—264no—
404C22×C4—261no—
405C22×C4—261no—
406C22×C4—261no—
407C22×C4—264no—
408C22×C4—1042no—
409C22×C4—1042no—
410C22×C4D4×D1311yescharacteristic
411C22×C4D4×D1311yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
413Q16—1042no—
414SD16—1042no—
415M16—42no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—262no—
418C2×C8—262no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—132no—
426C4⋊C4—132no—
427C4⋊C4—264no—
428C4⋊C4—264no—
429C4⋊C4—261no—
430C4⋊C4—261no—
431C4⋊C4—262no—
432C4⋊C4—262no—
433C4⋊C4—262no—
434C4⋊C4—262no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—264no—
441C22⋊C4—264no—
442C22⋊C4—262no—
443C22⋊C4—262no—
444C22⋊C4—262no—
445C22⋊C4—262no—
446C42—41no—
447C42D4×D1311yescharacteristic
448C42D4×D1311yescharacteristic
449C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
450C42C23×D1311yescharacteristic
451C13#1899811yescharacteristic, complemented, Sylow
452C23—22no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—262no—
457C23—522no—
458C23—522no—
459C23—522no—
460C23#8819111yescharacteristic
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—81no—
465Q8—522no—
466Q8—1041no—
467D4—42no—
468D4—81no—
469D4—522no—
470D4—1041no—
471D4—1044no—
472D4—1044no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—262no—
481C2×C4—262no—
482C2×C4—262no—
483C2×C4—522no—
484C2×C4—522no—
485C2×C4—522no—
486C2×C4—1044no—
487C2×C4—1044no—
488C2×C4#8819111yescharacteristic
489C2×C4#8819111yescharacteristic
490C2×C4#8819111yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
493C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
494C8—42no—
495C8—522no—
496C8—522no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—84no—
503C22—522no—
504C22—522no—
505C22—522no—
506C22—1044no—
507C22#1171872212yes—
508C22C2×#8819111yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—522no—
519C4—522no—
520C4—522no—
521C2—22no—
522C2—82no—
523C2—1042no—
524C2C2×#1171872211yescharacteristic
525C2#1312419111yescharacteristic
526C2#1312419811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3140C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#11719389C2
hypercenter#3140D13
hypocenterC13#18998
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126038C2semidirect
3. #13125835C2semidirect
4. #13114158C2semidirect
5. #13114152C2semidirect
6. #13113460C2semidirect
7. #13113437C2semidirect
8. #13113433C2semidirect
9. C13×#3140C2semidirect
24. C13×#489C22semidirect
25. C13×#489C22semidirect
30. #11718750C22semidirect
31. #11718747C22semidirect
32. #11718743C22semidirect
33. #11718741C22semidirect
42. #11718132C22semidirect
43. #11718057C22semidirect
44. #11718056C22semidirect
192. #3140D13semidirect
261. #489C2×D13semidirect
262. #489C2×D13semidirect
451. C13#18998semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193892
#131260382
#131258352
#131141582
#131141522
#131134602
#131134372
#131134332
C13×#31402
#1899813