Finite Group Databasebeta

← #15844180

Subgroups — #15844180

Order 3328.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719405C211yesmaximal, characteristic
2#13125835C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125225C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114157C214yesmaximal, complemented
5#13114151C214yesmaximal, complemented
6#13113459C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113438C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113435C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C2×C13×#125C2211yescharacteristic
12#11719405—22no—
13#11719405—22no—
14#11719405—22no—
15#11719405C2214yes—
16C2×#88150—21no—
17C2×#88150—21no—
18C2×#88149—21no—
19C2×#88149—21no—
20C2×#88148—21no—
21C2×#88148—21no—
22C2×#88129C2211yescharacteristic
23C2×#88129C2211yescharacteristic
24C13×#501C2212yescomplemented
25C13×#491C2212yescomplemented
26C13×#484—21no—
27C13×#483—21no—
28C13×#479—22no—
29C13×#432C2211yescharacteristic
30#11718750C2212yescomplemented
31#11718750C2212yescomplemented
32#11718750C2212yescomplemented
33#11718747C2212yescomplemented
34#11718729—22no—
35#11718711—21no—
36#11718707—21no—
37#11718689—22no—
38#11718665—21no—
39#11718662—21no—
40#11718587C2211yescharacteristic
41C4×#6099C2211yescharacteristic
42#11718135C2214yescomplemented
43#11718056C2214yescomplemented
44#11718056C2214yescomplemented
45C22×D52—21no—
46C22×D52—21no—
47C22×D52D411yescharacteristic
48C22×D52D411yescharacteristic
49C22×C4×D13—21no—
50C22×C4×D13—21no—
51C22×Dic26D411yescharacteristic
52C22×Dic26D411yescharacteristic
53C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C13×#125—21no—
56C13×#125—21no—
57C13×#125—21no—
58C13×#125D412yes—
59C13×#125C2312yes—
60C13×C22⋊Q8—21no—
61C13×C22⋊Q8—21no—
62C4×Q8×C13—21no—
63C4×Q8×C13—21no—
64C13×#117—21no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70C2×#6107—22no—
71C2×#6106—22no—
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6101—21no—
79C2×#6101—21no—
80C2×#6099—21no—
81#88150—24no—
82#88150—24no—
83#88150—24no—
84#88150—24no—
85#88149—24no—
86#88149—24no—
87#88149—24no—
88#88149—24no—
89#88148—24no—
90#88148—24no—
91#88148—24no—
92#88148—24no—
93#88129—21no—
94#88129—21no—
95#88129—21no—
96#88129—21no—
97#88129D412yes—
98#88129D412yes—
99#88129C2312yes—
100#88129C2312yes—
101C13×#107—22no—
102C13×#106—22no—
103C13×C4⋊C8—21no—
104C13×#103—22no—
105C13×#103—22no—
106C13×C22⋊C8—21no—
107C13×#97C2312yes—
108C22⋊#1055—21no—
109#88050—22no—
110#88050—22no—
111#88050—22no—
112#88049—22no—
113#88049—22no—
114#88049—22no—
115C4⋊#1055—21no—
116#88043C2312yes—
117#88043C2312yes—
118C4×#1055—21no—
119#18998—131nomaximal, Sylow
120C23×D13—21no—
121C23×D13—21no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×Q8×C13—21no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic13—21no—
130C22×Dic13—21no—
131C2×D52—24no—
132C2×D52—24no—
133C2×D52—21no—
134C2×D52—21no—
135C2×D52—42no—
136C2×D52—81no—
137C2×D52—82no—
138C2×D52—82no—
139C2×D52C2×D412yes—
140C2×D52C2×D412yes—
141C2×C4×D13—24no—
142C2×C4×D13—24no—
143C2×C4×D13—82no—
144C2×C4×D13—82no—
145C2×Dic26—21no—
146C2×Dic26—21no—
147C2×Dic26—42no—
148C2×Dic26—81no—
149C2×Dic26C2×D412yes—
150C2×Dic26C2×D412yes—
151C2×C8×C13—22no—
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—41no—
163C13×C4⋊C4—41no—
164C13×C4⋊C4C2×D412yes—
165C13×C4⋊C4C2×D412yes—
166C13×C22⋊C4—41no—
167C42×C13—41no—
168C42×C13C2×D411yescharacteristic
169C42×C13C2×D411yescharacteristic
170C42×C13C2×D411yescharacteristic
171C42×C13C2411yescharacteristic
172#6107—82no—
173#6106—82no—
174#6103—24no—
175#6103—24no—
176#6103—22no—
177#6103—22no—
178#6103—22no—
179#6103—22no—
180#6103—22no—
181#6103—22no—
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184#6101—24no—
185#6101—24no—
186#6099—42no—
187C2×#1055—22no—
188C2×#1055—22no—
189C2×#562—131no—
190#3236D1311yescharacteristic, complemented
191#3215—131no—
192#3140—131no—
193#1662—134no—
194#1661—134no—
195#1533—131no—
196#1528—131no—
197#1527—131no—
198C23×C13#12011yescharacteristic
199C22×D13—22no—
200C22×D13—22no—
201C22×D13—42no—
202C22×D13—42no—
203C22×D13—42no—
204C22×D13—42no—
205C22×D13—42no—
206C22×D13—42no—
207Q8×C13—42no—
208Q8×C13—42no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13—42no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13#12011yescharacteristic
219C2×C4×C13#12011yescharacteristic
220C2×C4×C13#12011yescharacteristic
221C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
224C2×Dic13—22no—
225C2×Dic13—22no—
226C2×Dic13—42no—
227C2×Dic13—42no—
228D52—42no—
229D52—42no—
230D52—81no—
231D52—81no—
232D52—84no—
233D52—84no—
234C4×D13—84no—
235C4×D13—84no—
236Dic26—42no—
237Dic26—42no—
238Dic26—81no—
239Dic26—81no—
240C8×C13—42no—
241#1055—42no—
242#1055—42no—
243#562—134no—
244#562—262no—
245#562—262no—
246#562—262no—
247#533C2×D1311yescharacteristic
248C2×#125C2×D1311yescharacteristic
249C2×#124—131no—
250C2×#124—131no—
251C2×#123—261no—
252C2×#123—261no—
253C2×C22⋊Q8—261no—
254C2×C22⋊Q8—261no—
255C2×#121—261no—
256C2×#121—261no—
257#501C2×D1312yescomplemented
258#497—132no—
259#491C2×D1312yescomplemented
260#489—132no—
261#489—132no—
262#489—132no—
263#488—262no—
264#484—21no—
265#483—21no—
266#479—22no—
267#464—262no—
268#451—261no—
269#450—261no—
270#432—131no—
271#432C2×D1311yescharacteristic
272#419—261no—
273#418—261no—
274C4×M16—131no—
275#330—134no—
276#329—134no—
277#329—134no—
278C22×C13—21no—
279C22×C13—21no—
280C22×C13#45512yes—
281C22×C13C2×#12011yescharacteristic
282C2×D13—42no—
283C2×D13—42no—
284C2×D13—42no—
285C2×D13—42no—
286C2×D13—42no—
287C2×D13—42no—
288C2×D13—84no—
289C2×D13—84no—
290C4×C13—21no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—21no—
296C4×C13—42no—
297C4×C13—42no—
298C4×C13—81no—
299C4×C13—81no—
300Dic13—42no—
301Dic13—42no—
302C22×Q8—131no—
303C22×Q8—131no—
304C22×D4—131no—
305C22×D4—131no—
306C22×D4—261no—
307C22×D4—261no—
308C23×C4—261no—
309C23×C4—261no—
310C2×Q16—262no—
311C2×SD16—262no—
312C2×M16—261no—
313C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
314C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
315#125—21no—
316#125—21no—
317#125—21no—
318#125C22⋊D1312yes—
319#125C22×D1312yes—
320#124—132no—
321#124—132no—
322#124—132no—
323#124—132no—
324#124—261no—
325#124—261no—
326#124—261no—
327#124—261no—
328#123—264no—
329#123—264no—
330#123—264no—
331#123—264no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—264no—
335C22⋊Q8—264no—
336C22⋊Q8—264no—
337C22⋊Q8—264no—
338#121—264no—
339#121—264no—
340#121—264no—
341#121—264no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344#117—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—261no—
348C2×C4⋊C4—261no—
349C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—261no—
352C2×C22⋊C4—261no—
353C2×C22⋊C4—261no—
354C2×C22⋊C4—261no—
355C2×C22⋊C4—261no—
356C2×C22⋊C4—261no—
357C2×C42C22×D1311yescharacteristic
358#107—22no—
359#106—22no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—261no—
362#103—22no—
363#103—22no—
364#103—262no—
365#103—262no—
366#103—262no—
367#102—262no—
368#102—262no—
369#102—262no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—261no—
372#97—132no—
373#97—132no—
374#97C22×D1312yes—
375C4×C8—261no—
376C2×C13—22no—
377C2×C13C2×#45511yescharacteristic
378C2×C13#301911yescharacteristic
379C2×C13#302011yescharacteristic
380D13—82no—
381D13—82no—
382C24—261no—
383C24—261no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—132no—
387C2×Q8—132no—
388C2×Q8—261no—
389C2×Q8—261no—
390C2×Q8—522no—
391C2×Q8—1041no—
392C2×D4—132no—
393C2×D4—132no—
394C2×D4—264no—
395C2×D4—264no—
396C2×D4—261no—
397C2×D4—261no—
398C2×D4—522no—
399C2×D4—1041no—
400C2×D4—1042no—
401C2×D4—1042no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—264no—
405C22×C4—264no—
406C22×C4—261no—
407C22×C4—261no—
408C22×C4—1042no—
409C22×C4—1042no—
410C22×C4D4×D1311yescharacteristic
411C22×C4D4×D1311yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
413Q16—1042no—
414SD16—1042no—
415M16—522no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—262no—
418C2×C8—262no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—264no—
432C4⋊C4—264no—
433C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
434C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—264no—
437C22⋊C4—264no—
438C22⋊C4—262no—
439C22⋊C4—262no—
440C22⋊C4—262no—
441C22⋊C4—262no—
442C22⋊C4—262no—
443C22⋊C4—262no—
444C22⋊C4—262no—
445C22⋊C4—262no—
446C42—41no—
447C42D4×D1311yescharacteristic
448C42D4×D1311yescharacteristic
449C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
450C42C23×D1311yescharacteristic
451C13#1899811yescharacteristic, complemented, Sylow
452C23—262no—
453C23—262no—
454C23—522no—
455C23—522no—
456C23—522no—
457C23—522no—
458C23—522no—
459C23—522no—
460C23#8819111yescharacteristic
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—522no—
464Q8—522no—
465Q8—1041no—
466Q8—1041no—
467D4—522no—
468D4—522no—
469D4—1041no—
470D4—1041no—
471D4—1044no—
472D4—1044no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—262no—
483C2×C4—262no—
484C2×C4—522no—
485C2×C4—522no—
486C2×C4—1044no—
487C2×C4—1044no—
488C2×C4#8819111yescharacteristic
489C2×C4#8819111yescharacteristic
490C2×C4#8819111yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
493C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
494C8—42no—
495C8—522no—
496C8—522no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—522no—
500C22—522no—
501C22—522no—
502C22—522no—
503C22—522no—
504C22—522no—
505C22—1044no—
506C22—1044no—
507C22#1171886312yes—
508C22C2×#8819111yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—522no—
520C4—522no—
521C2—22no—
522C2—1042no—
523C2—1042no—
524C2C2×#1171886311yescharacteristic
525C2#1312419111yescharacteristic
526C2#1312419911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3236C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#11719405C2
hypercenter#3236D13
hypocenterC13#18998
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125835C2semidirect
3. #13125225C2semidirect
4. #13114157C2semidirect
5. #13114151C2semidirect
6. #13113459C2semidirect
7. #13113438C2semidirect
8. #13113435C2semidirect
9. C13×#3236C2semidirect
24. C13×#501C22semidirect
25. C13×#491C22semidirect
30. #11718750C22semidirect
31. #11718750C22semidirect
32. #11718750C22semidirect
33. #11718747C22semidirect
42. #11718135C22semidirect
43. #11718056C22semidirect
44. #11718056C22semidirect
190. #3236D13semidirect
257. #501C2×D13semidirect
259. #491C2×D13semidirect
451. C13#18998semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194052
#131258352
#131252252
#131141572
#131141512
#131134592
#131134382
#131134352
C13×#32362
#1899813