Finite Group Databasebeta

← #15844183

Subgroups — #15844183

Order 3328.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719389C211yesmaximal, characteristic
2#13126044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125841C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125222C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114161C214yesmaximal, complemented
6#13114156C214yesmaximal, complemented
7#13113439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113435C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#124C2211yescharacteristic
11C2×#88200—21no—
12C2×#88193—21no—
13#11719389—22no—
14#11719389—22no—
15#11719389—22no—
16#11719389C2214yes—
17C2×#88140—21no—
18C2×#88138—21no—
19C2×#88137—21no—
20C2×#88132—21no—
21C2×#88129C2211yescharacteristic
22#11719175C2211yescharacteristic
23C2×#88124C2211yescharacteristic
24C13×#432C2211yescharacteristic
25C13×#432C2211yescharacteristic
26#11718886—21no—
27#11718876—21no—
28#11718717—22no—
29#11718716C2212yescomplemented
30#11718716C2212yescomplemented
31C4×#6099C2211yescharacteristic
32#11718506—22no—
33#11718490—22no—
34#11718400—21no—
35#11718392—21no—
36#11718383—21no—
37#11718382—21no—
38#11718376C2212yescomplemented
39#11718375C2212yescomplemented
40#11718364C2212yescomplemented
41#11718363C2212yescomplemented
42C13×#329C2214yescomplemented
43#11718057C2214yescomplemented
44#11718056C2214yescomplemented
45C22×Q8×C13D411yescharacteristic
46C22×D4×C13D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D13—21no—
48C22×C22⋊D13—21no—
49C23×Dic13—21no—
50C22×D52D411yescharacteristic
51C22×C4×D13—21no—
52C22×Dic26D411yescharacteristic
53C13×#124—21no—
54C13×#124—21no—
55C13×#124D412yes—
56C13×#124C2312yes—
57C2×C13×C22⋊C4—21no—
58C2×C13×C22⋊C4—21no—
59C2×C42×C13C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic13—21no—
61#88200—24no—
62#88200—24no—
63#88193—24no—
64#88193—24no—
65C2×#6103—21no—
66C2×#6103—21no—
67C2×#6103—21no—
68#88180—21no—
69C2×C4⋊Dic13—21no—
70C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
72#88178—21no—
73#88178—21no—
74C2×#6101—21no—
75C2×#6101—21no—
76C2×#6101—21no—
77C2×#6099—21no—
78C2×Dic52—22no—
79C2×#6095—22no—
80#88140—24no—
81#88140—24no—
82#88138—24no—
83#88138—24no—
84#88137—24no—
85#88137—24no—
86#88132—24no—
87#88132—24no—
88#88129—21no—
89#88129—21no—
90#88129D412yes—
91#88129C2312yes—
92#88124—21no—
93#88124—21no—
94#88124—21no—
95#88124D412yes—
96#88124C2312yes—
97#88123C2311yescharacteristic
98#88123C2311yescharacteristic
99C4×Dic26—21no—
100C4×Dic26—21no—
101C13×C4⋊C8—21no—
102C13×C4⋊C8—21no—
103C13×C22⋊C8—21no—
104C13×C22⋊C8—21no—
105C13×#97C2312yes—
106C13×#97C2312yes—
107#88075—22no—
108#88075—22no—
109#88072—22no—
110#88072—22no—
111#88061—22no—
112#88058—22no—
113#88057—22no—
114#88056—22no—
115#88056—22no—
116#88056—22no—
117#88043C2312yes—
118C4×#1055—21no—
119#18998—131nomaximal, Sylow
120C24×C13—21no—
121C23×D13—21no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×Q8×C13—42no—
124C2×Q8×C13C2×D412yes—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13—42no—
127C2×D4×C13C2×D412yes—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D13—24no—
133C2×C22⋊D13—24no—
134C2×C22⋊D13—82no—
135C2×C22⋊D13—82no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—24no—
140C22×Dic13—82no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52—81no—
143C2×D52C2×D412yes—
144C2×C4×D13—24no—
145C2×C4×D13—82no—
146C2×Dic26—21no—
147C2×Dic26—21no—
148C2×Dic26—21no—
149C2×Dic26—81no—
150C2×Dic26C2×D412yes—
151C2×C8×C13—22no—
152C2×C8×C13—22no—
153C13×C22⋊C4—22no—
154C13×C22⋊C4—22no—
155C13×C22⋊C4—22no—
156C13×C22⋊C4—22no—
157C42×C13C2×D411yescharacteristic
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159C42×C13C2×D411yescharacteristic
160C42×C13C2411yescharacteristic
161C22⋊Dic13—24no—
162C22⋊Dic13—41no—
163#6103—24no—
164#6103—22no—
165#6103—22no—
166#6103—22no—
167#6103—22no—
168C4⋊Dic13—24no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13C2×D412yes—
176C4⋊Dic13C2×D412yes—
177#6101—24no—
178#6101—22no—
179#6101—22no—
180#6101—22no—
181#6101—22no—
182#6101—41no—
183#6101—41no—
184C4×Dic13—41no—
185#6099—42no—
186C2×#1055—22no—
187Dic52—82no—
188#6095—82no—
189C2×#562—131no—
190#3236—131no—
191#3215—131no—
192#3140—131no—
193#1662—134no—
194#1661—134no—
195#1533D1311yescharacteristic, complemented
196#1528—131no—
197#1527—131no—
198C23×C13—22no—
199C23×C13—42no—
200C23×C13—42no—
201C23×C13—42no—
202C23×C13#12011yescharacteristic
203C22×D13—22no—
204C22×D13—42no—
205C22×D13—42no—
206C22×D13—42no—
207Q8×C13—42no—
208Q8×C13—81no—
209D4×C13—42no—
210D4×C13—81no—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13#12011yescharacteristic
217C2×C4×C13#12011yescharacteristic
218C2×C4×C13#12011yescharacteristic
219C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D13—84no—
223C22⋊D13—84no—
224C2×Dic13—22no—
225C2×Dic13—22no—
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—42no—
228C2×Dic13—42no—
229C2×Dic13—42no—
230C2×Dic13—41no—
231C2×Dic13—41no—
232C2×Dic13—84no—
233D52—42no—
234D52—81no—
235C4×D13—84no—
236Dic26—42no—
237Dic26—42no—
238Dic26—42no—
239Dic26—81no—
240C8×C13—42no—
241C8×C13—42no—
242#1055—42no—
243#562—134no—
244#562—262no—
245#562—262no—
246#562—262no—
247#533—131no—
248C2×#125—131no—
249C2×#124—131no—
250C2×#124C2×D1311yescharacteristic
251C2×#123—261no—
252C2×#123—261no—
253C2×C22⋊Q8—261no—
254C2×C22⋊Q8—261no—
255C2×#121—261no—
256C2×#121—261no—
257#501—132no—
258#497—132no—
259#491—132no—
260#489—132no—
261#489—132no—
262#489—132no—
263#488—262no—
264#484—261no—
265#483—261no—
266#479—262no—
267#464—262no—
268#451—261no—
269#450—261no—
270#432C2×D1311yescharacteristic
271#432C2×D1311yescharacteristic
272#419—261no—
273#418—261no—
274C4×M16—131no—
275#330—134no—
276#329—134no—
277#329C2×D1314yescomplemented
278C22×C13—21no—
279C22×C13—21no—
280C22×C13—42no—
281C22×C13—42no—
282C22×C13—42no—
283C22×C13—84no—
284C22×C13#45512yes—
285C22×C13C2×#12011yescharacteristic
286C2×D13—42no—
287C2×D13—42no—
288C2×D13—42no—
289C2×D13—84no—
290C4×C13—21no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—21no—
296C4×C13—42no—
297Dic13—42no—
298Dic13—42no—
299Dic13—42no—
300Dic13—81no—
301Dic13—81no—
302C22×Q8—131no—
303C22×Q8D5211yescharacteristic
304C22×D4—131no—
305C22×D4—261no—
306C22×D4—261no—
307C22×D4D5211yescharacteristic
308C23×C4—261no—
309C23×C4—261no—
310C2×Q16—262no—
311C2×SD16—262no—
312C2×M16—261no—
313C4⋊Q8—131no—
314C4⋊Q8—131no—
315#125—132no—
316#125—132no—
317#125—261no—
318#125—261no—
319#125—261no—
320#124—21no—
321#124—21no—
322#124—132no—
323#124—132no—
324#124—261no—
325#124—261no—
326#124D5212yes—
327#124C22×D1312yes—
328#123—264no—
329#123—264no—
330#123—264no—
331#123—264no—
332C22⋊Q8—264no—
333C22⋊Q8—264no—
334C22⋊Q8—264no—
335C22⋊Q8—264no—
336C22⋊Q8—261no—
337C22⋊Q8—261no—
338#121—264no—
339#121—264no—
340#121—264no—
341#121—264no—
342C4×Q8—261no—
343C4×Q8—261no—
344#117—261no—
345C2×C4⋊C4—131no—
346C2×C4⋊C4—131no—
347C2×C4⋊C4—261no—
348C2×C4⋊C4—261no—
349C2×C4⋊C4—261no—
350C2×C4⋊C4—261no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—261no—
354C2×C22⋊C4—261no—
355C2×C22⋊C4—261no—
356C2×C22⋊C4—261no—
357C2×C42C22×D1311yescharacteristic
358#107—262no—
359#106—262no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362#103—262no—
363#103—262no—
364#103—262no—
365#103—262no—
366#103—262no—
367#102—262no—
368#102—262no—
369#102—262no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—21no—
372#97—132no—
373#97C22×D1312yes—
374#97C22×D1312yes—
375C4×C8—261no—
376C2×C13—22no—
377C2×C13—82no—
378C2×C13C2×#45511yescharacteristic
379C2×C13#301911yescharacteristic
380C2×C13#302011yescharacteristic
381D13—82no—
382C24—21no—
383C24—261no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—132no—
387C2×Q8—261no—
388C2×Q8—261no—
389C2×Q8—261no—
390C2×Q8—1041no—
391C2×Q8C2×D5212yes—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—132no—
395C2×D4—264no—
396C2×D4—264no—
397C2×D4—261no—
398C2×D4—1041no—
399C2×D4—1042no—
400C2×D4—1042no—
401C2×D4C2×D5212yes—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—264no—
404C22×C4—261no—
405C22×C4—261no—
406C22×C4—261no—
407C22×C4—264no—
408C22×C4—1042no—
409C22×C4—1042no—
410C22×C4C2×D5211yescharacteristic
411C22×C4D4×D1311yescharacteristic
412C22×C4D4×D1311yescharacteristic
413Q16—1042no—
414SD16—1042no—
415M16—522no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—262no—
419C4⋊C4—132no—
420C4⋊C4—132no—
421C4⋊C4—264no—
422C4⋊C4—264no—
423C4⋊C4—261no—
424C4⋊C4—261no—
425C4⋊C4—262no—
426C4⋊C4—262no—
427C4⋊C4—262no—
428C4⋊C4—262no—
429C4⋊C4—261no—
430C4⋊C4—261no—
431C4⋊C4—261no—
432C4⋊C4—261no—
433C4⋊C4—521no—
434C4⋊C4—521no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—264no—
440C22⋊C4—264no—
441C22⋊C4—262no—
442C22⋊C4—262no—
443C22⋊C4—262no—
444C22⋊C4—262no—
445C22⋊C4—521no—
446C42—521no—
447C42C2×D5211yescharacteristic
448C42D4×D1311yescharacteristic
449C42D4×D1311yescharacteristic
450C42C23×D1311yescharacteristic
451C13#1899811yescharacteristic, complemented, Sylow
452C23—22no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—262no—
457C23—522no—
458C23—522no—
459C23—522no—
460C23#8813611yescharacteristic
461Q8—42no—
462Q8—81no—
463Q8—522no—
464Q8—522no—
465Q8—522no—
466Q8—1041no—
467D4—42no—
468D4—81no—
469D4—522no—
470D4—1041no—
471D4—1044no—
472D4—1044no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—262no—
479C2×C4—262no—
480C2×C4—262no—
481C2×C4—522no—
482C2×C4—522no—
483C2×C4—522no—
484C2×C4—521no—
485C2×C4—521no—
486C2×C4—1044no—
487C2×C4—1044no—
488C2×C4#8813611yescharacteristic
489C2×C4#8813611yescharacteristic
490C2×C4#8813611yescharacteristic
491C2×C4C22×D5211yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
494C8—42no—
495C8—42no—
496C8—522no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—84no—
503C22—522no—
504C22—522no—
505C22—522no—
506C22—1044no—
507C22#1171840712yes—
508C22C2×#8813611yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—522no—
517C4—522no—
518C4—522no—
519C4—1041no—
520C4—1041no—
521C2—22no—
522C2—82no—
523C2—1042no—
524C2C2×#1171840711yescharacteristic
525C2#1312419511yescharacteristic
526C2#1312420211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1533C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#11719389C2
hypercenter#1533D13
hypocenterC13#18998
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126044C2semidirect
3. #13125841C2semidirect
4. #13125222C2semidirect
5. #13114161C2semidirect
6. #13114156C2semidirect
7. #13113439C2semidirect
8. #13113435C2semidirect
9. C13×#1533C2semidirect
29. #11718716C22semidirect
30. #11718716C22semidirect
38. #11718376C22semidirect
39. #11718375C22semidirect
40. #11718364C22semidirect
41. #11718363C22semidirect
42. C13×#329C22semidirect
43. #11718057C22semidirect
44. #11718056C22semidirect
195. #1533D13semidirect
277. #329C2×D13semidirect
451. C13#18998semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193892
#131260442
#131258412
#131252222
#131141612
#131141562
#131134392
#131134352
C13×#15332
#1899813