Finite Group Databasebeta

← #15844185

Subgroups — #15844185

Order 3328.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719405C211yesmaximal, characteristic
2#13126042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125841C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125223C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114160C214yesmaximal, complemented
6#13114155C214yesmaximal, complemented
7#13113459C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113433C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#125C2211yescharacteristic
11#11719405—22no—
12#11719405—22no—
13#11719405—22no—
14#11719405C2214yes—
15C2×#88150—21no—
16C2×#88150—21no—
17C2×#88149—21no—
18C2×#88149—21no—
19C2×#88148—21no—
20C2×#88148—21no—
21C2×#88129C2211yescharacteristic
22C2×#88129C2211yescharacteristic
23#11719175C2211yescharacteristic
24C13×#432C2211yescharacteristic
25C4×C13×M16C2211yescharacteristic
26#11718792—21no—
27#11718781—21no—
28#11718730C2212yescomplemented
29#11718726C2212yescomplemented
30#11718724—22no—
31#11718632—21no—
32#11718631—21no—
33#11718587C2211yescharacteristic
34#11718506—22no—
35#11718400—21no—
36#11718392—21no—
37#11718376C2212yescomplemented
38#11718375C2212yescomplemented
39#11718375C2212yescomplemented
40#11718375C2212yescomplemented
41#11718358—22no—
42C13×#330C2214yescomplemented
43#11718056C2214yescomplemented
44#11718056C2214yescomplemented
45C22×D52—21no—
46C22×D52—21no—
47C22×D52D411yescharacteristic
48C22×D52D411yescharacteristic
49C22×C4×D13—21no—
50C22×C4×D13—21no—
51C22×Dic26D411yescharacteristic
52C22×Dic26D411yescharacteristic
53C2×C13×M16—21no—
54C13×#125—21no—
55C13×#125—21no—
56C13×#125D412yes—
57C13×#125C2312yes—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C42×C13C2311yescharacteristic
63C2×#6103—21no—
64C2×#6103—21no—
65C2×#6103—21no—
66C2×#6103—21no—
67C2×#6103—21no—
68C2×#6103—21no—
69#88180—21no—
70#88178—21no—
71#88178—21no—
72C2×#6101—21no—
73C2×#6101—21no—
74C2×Dic52—22no—
75C2×#6095—22no—
76#88150—24no—
77#88150—24no—
78#88150—24no—
79#88150—24no—
80#88149—24no—
81#88149—24no—
82#88149—24no—
83#88149—24no—
84#88148—24no—
85#88148—24no—
86#88148—24no—
87#88148—24no—
88#88129—21no—
89#88129—21no—
90#88129—21no—
91#88129—21no—
92#88129D412yes—
93#88129D412yes—
94#88129C2312yes—
95#88129C2312yes—
96#88124—21no—
97#88123C2311yescharacteristic
98#88123C2311yescharacteristic
99C4×Dic26—21no—
100C4×Dic26—21no—
101C13×C4⋊C8—21no—
102C13×C22⋊C8—21no—
103C13×#97C2312yes—
104C13×#97C2312yes—
105C4×C8×C13—21no—
106C22⋊#1055—21no—
107#88061—22no—
108#88061—22no—
109#88061—22no—
110#88056—22no—
111#88056—22no—
112#88056—22no—
113#88050—22no—
114#88050—22no—
115#88048—22no—
116#88047—22no—
117C4⋊#1055—21no—
118#88043C2312yes—
119#18998—131nomaximal, Sylow
120C23×D13—21no—
121C23×D13—21no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13—21no—
129C2×D52—24no—
130C2×D52—24no—
131C2×D52—21no—
132C2×D52—21no—
133C2×D52—42no—
134C2×D52—81no—
135C2×D52—82no—
136C2×D52—82no—
137C2×D52C2×D412yes—
138C2×D52C2×D412yes—
139C2×C4×D13—24no—
140C2×C4×D13—24no—
141C2×C4×D13—82no—
142C2×C4×D13—82no—
143C2×Dic26—21no—
144C2×Dic26—21no—
145C2×Dic26—21no—
146C2×Dic26—21no—
147C2×Dic26—42no—
148C2×Dic26—81no—
149C2×Dic26C2×D412yes—
150C2×Dic26C2×D412yes—
151C13×M16—42no—
152C2×C8×C13—22no—
153C2×C8×C13—22no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4—22no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C4⋊C4C2×D412yes—
161C13×C4⋊C4C2×D412yes—
162C42×C13C2×D411yescharacteristic
163C42×C13C2×D411yescharacteristic
164C42×C13C2×D411yescharacteristic
165C42×C13C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic13—41no—
167#6103—24no—
168#6103—24no—
169#6103—22no—
170#6103—22no—
171#6103—22no—
172#6103—22no—
173#6103—22no—
174#6103—22no—
175#6103—22no—
176#6103—22no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181#6101—24no—
182#6101—24no—
183#6101—41no—
184#6101—41no—
185C4×Dic13—41no—
186C2×#1055—22no—
187Dic52—82no—
188#6095—82no—
189C2×#562—131no—
190#3236—131no—
191#3215—131no—
192#3140—131no—
193#1662—134no—
194#1661—134no—
195#1533—131no—
196#1528D1311yescharacteristic, complemented
197#1527—131no—
198C23×C13#12011yescharacteristic
199C22×D13—22no—
200C22×D13—22no—
201C22×D13—42no—
202C22×D13—42no—
203C22×D13—42no—
204C22×D13—42no—
205C22×D13—42no—
206C22×D13—42no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13—41no—
212C2×C4×C13—42no—
213C2×C4×C13—42no—
214C2×C4×C13#12011yescharacteristic
215C2×C4×C13#12011yescharacteristic
216C2×C4×C13#12011yescharacteristic
217C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
220C2×Dic13—22no—
221C2×Dic13—22no—
222C2×Dic13—42no—
223C2×Dic13—42no—
224C2×Dic13—41no—
225C2×Dic13—41no—
226D52—42no—
227D52—42no—
228D52—81no—
229D52—81no—
230D52—84no—
231D52—84no—
232C4×D13—84no—
233C4×D13—84no—
234Dic26—42no—
235Dic26—42no—
236Dic26—42no—
237Dic26—42no—
238Dic26—81no—
239Dic26—81no—
240C8×C13—42no—
241C8×C13—42no—
242#1055—42no—
243#562—134no—
244#562—262no—
245#562—262no—
246#562—262no—
247#533—131no—
248C2×#125C2×D1311yescharacteristic
249C2×#124—131no—
250C2×#124—131no—
251C2×#123—261no—
252C2×#123—261no—
253C2×C22⋊Q8—261no—
254C2×C22⋊Q8—261no—
255C2×#121—261no—
256C2×#121—261no—
257#501—132no—
258#497—132no—
259#491—132no—
260#489—132no—
261#489—132no—
262#489—132no—
263#488—262no—
264#484—261no—
265#483—261no—
266#479—262no—
267#464—262no—
268#451—261no—
269#450—261no—
270#432—131no—
271#432C2×D1311yescharacteristic
272#419—261no—
273#418—261no—
274C4×M16C2×D1311yescharacteristic
275#330C2×D1314yescomplemented
276#329—134no—
277#329—134no—
278C22×C13—21no—
279C22×C13—21no—
280C22×C13#45512yes—
281C22×C13C2×#12011yescharacteristic
282C2×D13—42no—
283C2×D13—42no—
284C2×D13—42no—
285C2×D13—42no—
286C2×D13—42no—
287C2×D13—42no—
288C2×D13—84no—
289C2×D13—84no—
290C4×C13—21no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—21no—
296C4×C13—42no—
297C4×C13—42no—
298Dic13—42no—
299Dic13—42no—
300Dic13—81no—
301Dic13—81no—
302C22×Q8—131no—
303C22×Q8—131no—
304C22×D4—131no—
305C22×D4—131no—
306C22×D4—261no—
307C22×D4—261no—
308C23×C4—261no—
309C23×C4—261no—
310C2×Q16—262no—
311C2×SD16—262no—
312C2×M16—21no—
313C4⋊Q8—131no—
314C4⋊Q8—131no—
315#125—21no—
316#125—21no—
317#125—261no—
318#125D5212yes—
319#125C22×D1312yes—
320#124—132no—
321#124—132no—
322#124—132no—
323#124—132no—
324#124—261no—
325#124—261no—
326#124—261no—
327#124—261no—
328#123—264no—
329#123—264no—
330#123—264no—
331#123—264no—
332C22⋊Q8—264no—
333C22⋊Q8—264no—
334C22⋊Q8—264no—
335C22⋊Q8—264no—
336C22⋊Q8—261no—
337C22⋊Q8—261no—
338#121—264no—
339#121—264no—
340#121—264no—
341#121—264no—
342C4×Q8—261no—
343C4×Q8—261no—
344#117—261no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—261no—
348C2×C4⋊C4—261no—
349C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
350C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—261no—
352C2×C22⋊C4—261no—
353C2×C22⋊C4—261no—
354C2×C22⋊C4—261no—
355C2×C22⋊C4—261no—
356C2×C22⋊C4—261no—
357C2×C42C22×D1311yescharacteristic
358#107—262no—
359#106—262no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—261no—
362#103—262no—
363#103—262no—
364#103—262no—
365#103—262no—
366#103—262no—
367#102—262no—
368#102—262no—
369#102—262no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—261no—
372#97—132no—
373#97C22×D1312yes—
374#97C22×D1312yes—
375C4×C8—21no—
376C2×C13—22no—
377C2×C13C2×#45511yescharacteristic
378C2×C13#301911yescharacteristic
379C2×C13#302011yescharacteristic
380D13—82no—
381D13—82no—
382C24—261no—
383C24—261no—
384C2×Q8—132no—
385C2×Q8—132no—
386C2×Q8—261no—
387C2×Q8—261no—
388C2×Q8—261no—
389C2×Q8—261no—
390C2×Q8—522no—
391C2×Q8—1041no—
392C2×D4—132no—
393C2×D4—132no—
394C2×D4—264no—
395C2×D4—264no—
396C2×D4—261no—
397C2×D4—261no—
398C2×D4—522no—
399C2×D4—1041no—
400C2×D4—1042no—
401C2×D4—1042no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—264no—
405C22×C4—264no—
406C22×C4—261no—
407C22×C4—261no—
408C22×C4—1042no—
409C22×C4—1042no—
410C22×C4C2×D5211yescharacteristic
411C22×C4D4×D1311yescharacteristic
412C22×C4D4×D1311yescharacteristic
413Q16—1042no—
414SD16—1042no—
415M16—42no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—262no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—264no—
426C4⋊C4—264no—
427C4⋊C4—261no—
428C4⋊C4—261no—
429C4⋊C4—261no—
430C4⋊C4—261no—
431C4⋊C4—521no—
432C4⋊C4—521no—
433C4⋊C4C2×D5212yes—
434C4⋊C4C2×D5212yes—
435C22⋊C4—264no—
436C22⋊C4—264no—
437C22⋊C4—262no—
438C22⋊C4—262no—
439C22⋊C4—262no—
440C22⋊C4—262no—
441C22⋊C4—262no—
442C22⋊C4—262no—
443C22⋊C4—262no—
444C22⋊C4—262no—
445C22⋊C4—521no—
446C42—521no—
447C42C2×D5211yescharacteristic
448C42D4×D1311yescharacteristic
449C42D4×D1311yescharacteristic
450C42C23×D1311yescharacteristic
451C13#1899811yescharacteristic, complemented, Sylow
452C23—262no—
453C23—262no—
454C23—522no—
455C23—522no—
456C23—522no—
457C23—522no—
458C23—522no—
459C23—522no—
460C23#8813611yescharacteristic
461Q8—522no—
462Q8—522no—
463Q8—522no—
464Q8—522no—
465Q8—1041no—
466Q8—1041no—
467D4—522no—
468D4—522no—
469D4—1041no—
470D4—1041no—
471D4—1044no—
472D4—1044no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—262no—
481C2×C4—262no—
482C2×C4—522no—
483C2×C4—522no—
484C2×C4—521no—
485C2×C4—521no—
486C2×C4—1044no—
487C2×C4—1044no—
488C2×C4#8813611yescharacteristic
489C2×C4#8813611yescharacteristic
490C2×C4#8813611yescharacteristic
491C2×C4C22×D5211yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
494C8—42no—
495C8—42no—
496C8—522no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—522no—
500C22—522no—
501C22—522no—
502C22—522no—
503C22—522no—
504C22—522no—
505C22—1044no—
506C22—1044no—
507C22#1171848612yes—
508C22C2×#8813611yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—522no—
518C4—522no—
519C4—1041no—
520C4—1041no—
521C2—22no—
522C2—1042no—
523C2—1042no—
524C2C2×#1171848611yescharacteristic
525C2#1312419511yescharacteristic
526C2#1312420311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1528C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#11719405C2
hypercenter#1528D13
hypocenterC13#18998
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126042C2semidirect
3. #13125841C2semidirect
4. #13125223C2semidirect
5. #13114160C2semidirect
6. #13114155C2semidirect
7. #13113459C2semidirect
8. #13113433C2semidirect
9. C13×#1528C2semidirect
28. #11718730C22semidirect
29. #11718726C22semidirect
37. #11718376C22semidirect
38. #11718375C22semidirect
39. #11718375C22semidirect
40. #11718375C22semidirect
42. C13×#330C22semidirect
43. #11718056C22semidirect
44. #11718056C22semidirect
196. #1528D13semidirect
275. #330C2×D13semidirect
451. C13#18998semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194052
#131260422
#131258412
#131252232
#131141602
#131141552
#131134592
#131134332
C13×#15282
#1899813