Finite Group Databasebeta

← #15844188

Subgroups — #15844188

Order 3328.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719404C211yesmaximal, characteristic
2#13126038C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125225C211yesmaximal, characteristic
4#13114168C214yesmaximal, complemented
5#13114167C214yesmaximal, complemented
6#13113459C211yesmaximal, characteristic
7#13113439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113438C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C2×C13×#125C2211yescharacteristic
12#11719404—22no—
13#11719404—22no—
14#11719404—22no—
15#11719404C2214yes—
16C2×#88152—21no—
17C2×#88152—21no—
18C2×#88151—21no—
19C2×#88150—21no—
20C2×#88148—21no—
21C2×#88142—21no—
22C2×#88129C2211yescharacteristic
23C2×#88124C2211yescharacteristic
24C13×#501C2212yescomplemented
25C13×#491C2212yescomplemented
26C13×#484—21no—
27C13×#483—21no—
28C13×#479—22no—
29C13×#432C2211yescharacteristic
30#11718750C2212yes—
31#11718750C2212yes—
32#11718743C2212yescomplemented
33#11718741C2212yescomplemented
34#11718729—22no—
35#11718705—21no—
36#11718704—21no—
37#11718683—22no—
38#11718665—21no—
39#11718662—21no—
40#11718587C2211yescharacteristic
41C4×#6099C2211yescharacteristic
42#11718135C2214yescomplemented
43#11718057C2214yescomplemented
44#11718056C2214yes—
45C22×D52D411yescharacteristic
46C22×C4×D13—21no—
47C22×Dic26—21no—
48C22×Dic26D411yescharacteristic
49C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C13×#125—21no—
52C13×#125—21no—
53C13×#125—21no—
54C13×#125D412yes—
55C13×#125C2312yes—
56C13×C22⋊Q8—21no—
57C13×C22⋊Q8—21no—
58C4×Q8×C13—21no—
59C4×Q8×C13—21no—
60C13×#117—21no—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66C2×#6103—21no—
67C2×#6103—21no—
68C2×#6103—21no—
69C2×#6103—21no—
70C2×#6103—21no—
71C2×C4⋊Dic13—21no—
72C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
74C2×#6101—21no—
75C2×#6101—21no—
76C2×#6101—21no—
77C2×C4×Dic13—21no—
78C2×#6099—21no—
79#88152—24no—
80#88152—24no—
81#88152—24no—
82#88152—24no—
83#88151—24no—
84#88151—24no—
85#88150—24no—
86#88150—24no—
87#88148—24no—
88#88148—24no—
89#88142—24no—
90#88142—24no—
91#88129—21no—
92#88129—21no—
93#88129D412yes—
94#88129C2312yes—
95#88124—21no—
96#88124—21no—
97#88124D412yes—
98#88124C2312yes—
99C13×#107—22no—
100C13×#106—22no—
101C13×C4⋊C8—21no—
102C13×#103—22no—
103C13×#103—22no—
104C13×C22⋊C8—21no—
105C13×#97C2312yes—
106#88075—22no—
107#88075—22no—
108C22⋊#1055—21no—
109#88050—22no—
110#88050—22no—
111#88049—22no—
112#88049—22no—
113#88048—22no—
114#88047—22no—
115C4⋊#1055—21no—
116#88043C2312yes—
117#88043C2312yes—
118C4×#1055—21no—
119#18999—131nomaximal, Sylow
120C23×D13—21no—
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13—21no—
130C22×Dic13—21no—
131C2×D52—21no—
132C2×D52—42no—
133C2×D52C2×D412yes—
134C2×C4×D13—24no—
135C2×C4×D13—82no—
136C2×Dic26—24no—
137C2×Dic26—21no—
138C2×Dic26—42no—
139C2×Dic26—82no—
140C2×Dic26C2×D412yes—
141C2×C8×C13—22no—
142C13×C4⋊C4—22no—
143C13×C4⋊C4—21no—
144C13×C4⋊C4—22no—
145C13×C4⋊C4—21no—
146C13×C4⋊C4—22no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4—41no—
153C13×C4⋊C4—41no—
154C13×C4⋊C4C2×D412yes—
155C13×C4⋊C4C2×D412yes—
156C13×C22⋊C4—41no—
157C42×C13—41no—
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159C42×C13C2×D411yescharacteristic
160C42×C13C2×D411yescharacteristic
161C42×C13C2411yescharacteristic
162#6103—24no—
163#6103—24no—
164#6103—24no—
165#6103—22no—
166#6103—22no—
167#6103—22no—
168#6103—22no—
169C4⋊Dic13—24no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13C2×D412yes—
173C4⋊Dic13C2×D412yes—
174#6101—24no—
175#6101—22no—
176#6101—22no—
177#6101—22no—
178#6101—22no—
179C4×Dic13—24no—
180#6099—42no—
181C2×#1055—22no—
182C2×#1055—22no—
183C2×#563—131no—
184#3236—131no—
185#3236D1311yescharacteristic, complemented
186#3140—131no—
187#1664—134no—
188#1664—134no—
189#1533—131no—
190#1528—131no—
191#1528—131no—
192C23×C13#12011yescharacteristic
193C22×D13—22no—
194C22×D13—42no—
195C22×D13—42no—
196C22×D13—42no—
197Q8×C13—42no—
198Q8×C13—42no—
199C2×C4×C13—22no—
200C2×C4×C13—22no—
201C2×C4×C13—22no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13—42no—
205C2×C4×C13—42no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13#12011yescharacteristic
209C2×C4×C13#12011yescharacteristic
210C2×C4×C13#12011yescharacteristic
211C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
214C2×Dic13—22no—
215C2×Dic13—22no—
216C2×Dic13—22no—
217C2×Dic13—42no—
218C2×Dic13—42no—
219C2×Dic13—42no—
220D52—42no—
221D52—81no—
222C4×D13—84no—
223Dic26—42no—
224Dic26—81no—
225Dic26—84no—
226C8×C13—42no—
227#1055—42no—
228#1055—42no—
229#563—134no—
230#563—262no—
231#563—262no—
232#563—262no—
233#533C2×D1311yescharacteristic
234C2×C4⋊Q8—261no—
235C2×#126—261no—
236C2×#126—261no—
237C2×#125—131no—
238C2×#125C2×D1311yescharacteristic
239C2×#124—131no—
240C2×#123—261no—
241C2×C22⋊Q8—261no—
242C2×C22⋊Q8—261no—
243#501—132no—
244#501C2×D1312yescomplemented
245#491—132no—
246#491C2×D1312yescomplemented
247#489—132no—
248#489—132no—
249#488—262no—
250#484—21no—
251#484—261no—
252#483—21no—
253#483—261no—
254#479—22no—
255#479—262no—
256#432—131no—
257#432C2×D1311yescharacteristic
258#419—261no—
259#418—261no—
260C4×M16—131no—
261#330—134no—
262#330—134no—
263#329—134no—
264C22×C13—21no—
265C22×C13—21no—
266C22×C13#45512yes—
267C22×C13C2×#12011yescharacteristic
268C2×D13—42no—
269C2×D13—42no—
270C2×D13—42no—
271C2×D13—84no—
272C4×C13—21no—
273C4×C13—21no—
274C4×C13—21no—
275C4×C13—21no—
276C4×C13—21no—
277C4×C13—21no—
278C4×C13—42no—
279C4×C13—42no—
280C4×C13—81no—
281C4×C13—81no—
282Dic13—42no—
283Dic13—42no—
284Dic13—42no—
285C22×Q8—131no—
286C22×Q8—261no—
287C22×D4—131no—
288C23×C4—261no—
289C2×M16—261no—
290C4⋊Q8—264no—
291C4⋊Q8—264no—
292C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
293C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
294#126—264no—
295#126—264no—
296#126—264no—
297#126—264no—
298#125—21no—
299#125—21no—
300#125—21no—
301#125—132no—
302#125—132no—
303#125—261no—
304#125—261no—
305#125C22⋊D1312yes—
306#125C22×D1312yes—
307#124—132no—
308#124—132no—
309#124—261no—
310#124—261no—
311#123—264no—
312#123—264no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—264no—
316C22⋊Q8—264no—
317C22⋊Q8—264no—
318C22⋊Q8—264no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321#117—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—131no—
325C2×C4⋊C4—131no—
326C2×C4⋊C4—261no—
327C2×C4⋊C4—261no—
328C2×C4⋊C4—261no—
329C2×C4⋊C4—261no—
330C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
332C2×C22⋊C4—261no—
333C2×C22⋊C4—261no—
334C2×C22⋊C4—261no—
335C2×C22⋊C4—261no—
336C2×C22⋊C4—261no—
337C2×C42—261no—
338C2×C42C22×D1311yescharacteristic
339#107—22no—
340#107—262no—
341#106—22no—
342#106—262no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—261no—
345#103—22no—
346#103—22no—
347#103—262no—
348#103—262no—
349#103—262no—
350#103—262no—
351#102—262no—
352#102—262no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—261no—
355#97—132no—
356#97—132no—
357#97C22×D1312yes—
358C4×C8—261no—
359C2×C13—22no—
360C2×C13C2×#45511yescharacteristic
361C2×C13#302011yescharacteristic
362C2×C13#302011yescharacteristic
363D13—82no—
364C24—261no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—132no—
368C2×Q8—264no—
369C2×Q8—261no—
370C2×Q8—522no—
371C2×Q8—1042no—
372C2×D4—132no—
373C2×D4—261no—
374C2×D4—522no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—264no—
378C22×C4—261no—
379C22×C4—261no—
380C22×C4—261no—
381C22×C4—1042no—
382C22×C4D4×D1311yescharacteristic
383C22×C4D4×D1311yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
385M16—522no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—262no—
388C2×C8—262no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—132no—
402C4⋊C4—132no—
403C4⋊C4—264no—
404C4⋊C4—264no—
405C4⋊C4—261no—
406C4⋊C4—261no—
407C4⋊C4—262no—
408C4⋊C4—262no—
409C4⋊C4—262no—
410C4⋊C4—262no—
411C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
412C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—264no—
415C22⋊C4—264no—
416C22⋊C4—264no—
417C22⋊C4—262no—
418C22⋊C4—262no—
419C22⋊C4—262no—
420C22⋊C4—262no—
421C42—41no—
422C42—264no—
423C42D4×D1311yescharacteristic
424C42D4×D1311yescharacteristic
425C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
426C42C23×D1311yescharacteristic
427C13#1899911yescharacteristic, complemented, Sylow
428C23—262no—
429C23—522no—
430C23—522no—
431C23—522no—
432C23#8819111yescharacteristic
433Q8—42no—
434Q8—42no—
435Q8—522no—
436Q8—1041no—
437Q8—1044no—
438D4—522no—
439D4—1041no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—262no—
450C2×C4—262no—
451C2×C4—262no—
452C2×C4—522no—
453C2×C4—522no—
454C2×C4—522no—
455C2×C4—1044no—
456C2×C4#8819111yescharacteristic
457C2×C4#8819111yescharacteristic
458C2×C4#8819111yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
461C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—522no—
464C8—522no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—522no—
468C22—522no—
469C22—522no—
470C22—1044no—
471C22#1171886312yes—
472C22C2×#8819111yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—522no—
484C4—522no—
485C4—522no—
486C2—22no—
487C2—1042no—
488C2C2×#1171886311yescharacteristic
489C2#1312419811yescharacteristic
490C2#1312419911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3236C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#3236D13
hypocenterC13#18999
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126038C2semidirect
4. #13114168C2semidirect
5. #13114167C2semidirect
7. #13113439C2semidirect
8. #13113438C2semidirect
9. C13×#3236C2semidirect
24. C13×#501C22semidirect
25. C13×#491C22semidirect
32. #11718743C22semidirect
33. #11718741C22semidirect
42. #11718135C22semidirect
43. #11718057C22semidirect
185. #3236D13semidirect
244. #501C2×D13semidirect
246. #491C2×D13semidirect
427. C13#18999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194042
#131260382
#131252252
#131141682
#131141672
#131134592
#131134392
#131134382
C13×#32362
#1899913