Finite Group Databasebeta

← #15844191

Subgroups — #15844191

Order 3328.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719404C211yesmaximal, characteristic
2#13126044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126042C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125223C211yesmaximal, characteristic
5#13114172C214yesmaximal, complemented
6#13114171C214yesmaximal, complemented
7#13113459C211yesmaximal, characteristic
8#13113437C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#125C2211yescharacteristic
11#11719404—22no—
12#11719404—22no—
13#11719404—22no—
14#11719404C2214yes—
15C2×#88152—21no—
16C2×#88152—21no—
17C2×#88151—21no—
18C2×#88150—21no—
19C2×#88148—21no—
20C2×#88142—21no—
21C2×#88129C2211yescharacteristic
22#11719175C2211yescharacteristic
23C2×#88124C2211yescharacteristic
24C13×#432C2211yescharacteristic
25C4×C13×M16C2211yescharacteristic
26#11718792—21no—
27#11718781—21no—
28#11718730C2212yescomplemented
29#11718726C2212yescomplemented
30#11718724—22no—
31#11718632—21no—
32#11718631—21no—
33#11718587C2211yescharacteristic
34#11718490—22no—
35#11718383—21no—
36#11718382—21no—
37#11718375C2212yes—
38#11718375C2212yes—
39#11718364C2212yescomplemented
40#11718363C2212yescomplemented
41#11718358—22no—
42C13×#330C2214yescomplemented
43#11718057C2214yescomplemented
44#11718056C2214yes—
45C22×D52D411yescharacteristic
46C22×C4×D13—21no—
47C22×Dic26—21no—
48C22×Dic26D411yescharacteristic
49C2×C13×M16—21no—
50C13×#125—21no—
51C13×#125—21no—
52C13×#125D412yes—
53C13×#125C2312yes—
54C2×C13×C4⋊C4—21no—
55C2×C13×C4⋊C4—21no—
56C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C42×C13C2311yescharacteristic
59C2×#6103—21no—
60C2×#6103—21no—
61C2×#6103—21no—
62C2×#6103—21no—
63C2×#6103—21no—
64#88180—21no—
65C2×C4⋊Dic13—21no—
66C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
68#88178—21no—
69#88178—21no—
70C2×#6101—21no—
71C2×#6101—21no—
72C2×#6101—21no—
73C2×C4×Dic13—21no—
74#88152—24no—
75#88152—24no—
76#88152—24no—
77#88152—24no—
78#88151—24no—
79#88151—24no—
80#88150—24no—
81#88150—24no—
82#88148—24no—
83#88148—24no—
84#88142—24no—
85#88142—24no—
86#88129—21no—
87#88129—21no—
88#88129D412yes—
89#88129C2312yes—
90#88124—21no—
91#88124—21no—
92#88124—21no—
93#88124D412yes—
94#88124C2312yes—
95#88123C2311yescharacteristic
96#88123C2311yescharacteristic
97C4×Dic26—21no—
98C4×Dic26—21no—
99C13×C4⋊C8—21no—
100C13×C22⋊C8—21no—
101C13×#97C2312yes—
102C13×#97C2312yes—
103C4×C8×C13—21no—
104C22⋊#1055—21no—
105#88061—22no—
106#88061—22no—
107#88058—22no—
108#88057—22no—
109#88056—22no—
110#88056—22no—
111#88056—22no—
112#88056—22no—
113#88050—22no—
114#88050—22no—
115#88048—22no—
116#88047—22no—
117C4⋊#1055—21no—
118#88043C2312yes—
119#18999—131nomaximal, Sylow
120C23×D13—21no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic13—21no—
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13—21no—
129C2×D52—21no—
130C2×D52—42no—
131C2×D52C2×D412yes—
132C2×C4×D13—24no—
133C2×C4×D13—82no—
134C2×Dic26—21no—
135C2×Dic26—21no—
136C2×Dic26—24no—
137C2×Dic26—21no—
138C2×Dic26—42no—
139C2×Dic26—82no—
140C2×Dic26C2×D412yes—
141C13×M16—42no—
142C2×C8×C13—22no—
143C2×C8×C13—22no—
144C13×C4⋊C4—22no—
145C13×C4⋊C4—21no—
146C13×C4⋊C4—22no—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4C2×D412yes—
151C13×C4⋊C4C2×D412yes—
152C42×C13C2×D411yescharacteristic
153C42×C13C2×D411yescharacteristic
154C42×C13C2×D411yescharacteristic
155C42×C13C2411yescharacteristic
156C22⋊Dic13—41no—
157#6103—24no—
158#6103—24no—
159#6103—24no—
160#6103—22no—
161#6103—22no—
162#6103—22no—
163#6103—22no—
164C4⋊Dic13—24no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13C2×D412yes—
172C4⋊Dic13C2×D412yes—
173#6101—24no—
174#6101—22no—
175#6101—22no—
176#6101—22no—
177#6101—22no—
178#6101—41no—
179#6101—41no—
180C4×Dic13—24no—
181C4×Dic13—41no—
182C2×#1055—22no—
183C2×#563—131no—
184#3236—131no—
185#3236—131no—
186#3140—131no—
187#1664—134no—
188#1664—134no—
189#1533—131no—
190#1528—131no—
191#1528D1311yescharacteristic, complemented
192C23×C13#12011yescharacteristic
193C22×D13—22no—
194C22×D13—42no—
195C22×D13—42no—
196C22×D13—42no—
197C2×C4×C13—22no—
198C2×C4×C13—22no—
199C2×C4×C13—22no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—42no—
203C2×C4×C13—42no—
204C2×C4×C13#12011yescharacteristic
205C2×C4×C13#12011yescharacteristic
206C2×C4×C13#12011yescharacteristic
207C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
210C2×Dic13—22no—
211C2×Dic13—22no—
212C2×Dic13—22no—
213C2×Dic13—42no—
214C2×Dic13—42no—
215C2×Dic13—42no—
216C2×Dic13—41no—
217C2×Dic13—41no—
218D52—42no—
219D52—81no—
220C4×D13—84no—
221Dic26—42no—
222Dic26—42no—
223Dic26—42no—
224Dic26—81no—
225Dic26—84no—
226C8×C13—42no—
227C8×C13—42no—
228#1055—42no—
229#563—134no—
230#563—262no—
231#563—262no—
232#563—262no—
233#533—131no—
234C2×C4⋊Q8—261no—
235C2×#126—261no—
236C2×#126—261no—
237C2×#125—131no—
238C2×#125C2×D1311yescharacteristic
239C2×#124—131no—
240C2×#123—261no—
241C2×C22⋊Q8—261no—
242C2×C22⋊Q8—261no—
243#501—132no—
244#501—132no—
245#491—132no—
246#491—132no—
247#489—132no—
248#489—132no—
249#488—262no—
250#484—261no—
251#484—261no—
252#483—261no—
253#483—261no—
254#479—262no—
255#479—262no—
256#432—131no—
257#432C2×D1311yescharacteristic
258#419—261no—
259#418—261no—
260C4×M16C2×D1311yescharacteristic
261#330—134no—
262#330C2×D1314yescomplemented
263#329—134no—
264C22×C13—21no—
265C22×C13—21no—
266C22×C13#45512yes—
267C22×C13C2×#12011yescharacteristic
268C2×D13—42no—
269C2×D13—42no—
270C2×D13—42no—
271C2×D13—84no—
272C4×C13—21no—
273C4×C13—21no—
274C4×C13—21no—
275C4×C13—21no—
276C4×C13—21no—
277C4×C13—21no—
278C4×C13—42no—
279C4×C13—42no—
280Dic13—42no—
281Dic13—42no—
282Dic13—42no—
283Dic13—81no—
284Dic13—81no—
285C22×Q8—131no—
286C22×Q8—261no—
287C22×D4—131no—
288C23×C4—261no—
289C2×M16—21no—
290C4⋊Q8—131no—
291C4⋊Q8—131no—
292C4⋊Q8—264no—
293C4⋊Q8—264no—
294#126—264no—
295#126—264no—
296#126—264no—
297#126—264no—
298#125—21no—
299#125—21no—
300#125—132no—
301#125—132no—
302#125—261no—
303#125—261no—
304#125—261no—
305#125D5212yes—
306#125C22×D1312yes—
307#124—132no—
308#124—132no—
309#124—261no—
310#124—261no—
311#123—264no—
312#123—264no—
313C22⋊Q8—264no—
314C22⋊Q8—264no—
315C22⋊Q8—264no—
316C22⋊Q8—264no—
317C22⋊Q8—261no—
318C22⋊Q8—261no—
319C4×Q8—261no—
320C4×Q8—261no—
321#117—261no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—131no—
325C2×C4⋊C4—131no—
326C2×C4⋊C4—261no—
327C2×C4⋊C4—261no—
328C2×C4⋊C4—261no—
329C2×C4⋊C4—261no—
330C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
331C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
332C2×C22⋊C4—261no—
333C2×C22⋊C4—261no—
334C2×C22⋊C4—261no—
335C2×C22⋊C4—261no—
336C2×C22⋊C4—261no—
337C2×C42—261no—
338C2×C42C22×D1311yescharacteristic
339#107—262no—
340#107—262no—
341#106—262no—
342#106—262no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—261no—
345#103—262no—
346#103—262no—
347#103—262no—
348#103—262no—
349#103—262no—
350#103—262no—
351#102—262no—
352#102—262no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—261no—
355#97—132no—
356#97C22×D1312yes—
357#97C22×D1312yes—
358C4×C8—21no—
359C2×C13—22no—
360C2×C13C2×#45511yescharacteristic
361C2×C13#302011yescharacteristic
362C2×C13#302011yescharacteristic
363D13—82no—
364C24—261no—
365C2×Q8—132no—
366C2×Q8—264no—
367C2×Q8—261no—
368C2×Q8—261no—
369C2×Q8—261no—
370C2×Q8—522no—
371C2×Q8—1042no—
372C2×D4—132no—
373C2×D4—261no—
374C2×D4—522no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—264no—
378C22×C4—261no—
379C22×C4—261no—
380C22×C4—261no—
381C22×C4—1042no—
382C22×C4C2×D5211yescharacteristic
383C22×C4D4×D1311yescharacteristic
384C22×C4D4×D1311yescharacteristic
385M16—42no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—262no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—132no—
396C4⋊C4—132no—
397C4⋊C4—264no—
398C4⋊C4—264no—
399C4⋊C4—261no—
400C4⋊C4—261no—
401C4⋊C4—262no—
402C4⋊C4—262no—
403C4⋊C4—262no—
404C4⋊C4—262no—
405C4⋊C4—261no—
406C4⋊C4—261no—
407C4⋊C4—261no—
408C4⋊C4—261no—
409C4⋊C4—521no—
410C4⋊C4—521no—
411C4⋊C4C2×D5212yes—
412C4⋊C4C2×D5212yes—
413C22⋊C4—264no—
414C22⋊C4—264no—
415C22⋊C4—264no—
416C22⋊C4—262no—
417C22⋊C4—262no—
418C22⋊C4—262no—
419C22⋊C4—262no—
420C22⋊C4—521no—
421C42—264no—
422C42—521no—
423C42C2×D5211yescharacteristic
424C42D4×D1311yescharacteristic
425C42D4×D1311yescharacteristic
426C42C23×D1311yescharacteristic
427C13#1899911yescharacteristic, complemented, Sylow
428C23—262no—
429C23—522no—
430C23—522no—
431C23—522no—
432C23#8813611yescharacteristic
433Q8—522no—
434Q8—522no—
435Q8—522no—
436Q8—1041no—
437Q8—1044no—
438D4—522no—
439D4—1041no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—262no—
448C2×C4—262no—
449C2×C4—262no—
450C2×C4—522no—
451C2×C4—522no—
452C2×C4—522no—
453C2×C4—521no—
454C2×C4—521no—
455C2×C4—1044no—
456C2×C4#8813611yescharacteristic
457C2×C4#8813611yescharacteristic
458C2×C4#8813611yescharacteristic
459C2×C4C22×D5211yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—42no—
464C8—522no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—522no—
468C22—522no—
469C22—522no—
470C22—1044no—
471C22#1171848612yes—
472C22C2×#8813611yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—522no—
482C4—522no—
483C4—522no—
484C4—1041no—
485C4—1041no—
486C2—22no—
487C2—1042no—
488C2C2×#1171848611yescharacteristic
489C2#1312420211yescharacteristic
490C2#1312420311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1528C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#1528D13
hypocenterC13#18999
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126044C2semidirect
3. #13126042C2semidirect
5. #13114172C2semidirect
6. #13114171C2semidirect
8. #13113437C2semidirect
9. C13×#1528C2semidirect
28. #11718730C22semidirect
29. #11718726C22semidirect
39. #11718364C22semidirect
40. #11718363C22semidirect
42. C13×#330C22semidirect
43. #11718057C22semidirect
191. #1528D13semidirect
262. #330C2×D13semidirect
427. C13#18999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194042
#131260442
#131260422
#131252232
#131141722
#131141712
#131134592
#131134372
C13×#15282
#1899913