Finite Group Databasebeta

← #15844193

Subgroups — #15844193

Order 3328.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128972C211yesmaximal, characteristic
2#13126057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114169C212yesmaximal, complemented
5#13114158C212yesmaximal, complemented
6#13114152C212yesmaximal, complemented
7#13114141C212yesmaximal, complemented
8#13113471C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113441C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113441C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
14#11719537—21no—
15#11719533—21no—
16#11719440—21no—
17#11719425—21no—
18#11719389C2211yescharacteristic
19#11719389C2211yescharacteristic
20#11719388C2211yescharacteristic
21#11719377C2211yescharacteristic
22#11719326—21no—
23#11719326—21no—
24#11719325—21no—
25#11719325—21no—
26#11719252—21no—
27#11719252—21no—
28#11719243—21no—
29#11719243—21no—
30#11719184C2211yescharacteristic
31#11719184C2211yescharacteristic
32C13×#489C2212yes—
33C13×#489C2212yescomplemented
34C13×#487—21no—
35C13×#486—21no—
36C13×#417—21no—
37C13×#417—21no—
38C4×C13×M16C2211yescharacteristic, complemented
39#11718889—21no—
40#11718888—21no—
41#11718752—21no—
42#11718751—21no—
43#11718750C2212yes—
44#11718747C2212yes—
45#11718745—21no—
46#11718744—21no—
47#11718743C2212yescomplemented
48#11718741C2212yescomplemented
49#11718632—21no—
50#11718628—21no—
51#11718587C2211yescharacteristic, complemented
52#11718587C2211yescharacteristic, complemented
53#11718132C2212yes—
54#11718132C2212yescomplemented
55#11718057C2212yescomplemented
56#11718057C2212yescomplemented
57#11718056C2212yes—
58#11718056C2212yes—
59C2×C13×#41D411yescharacteristic
60C2×C13×#41D411yescharacteristic
61C22×Q8×C13—21no—
62C2×#6127—21no—
63C22×C4×D13—21no—
64C2×C13×M16—21no—
65C13×C4⋊Q8—21no—
66C13×C4⋊Q8—21no—
67C13×C4⋊Q8—21no—
68C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C13×C4⋊Q8C2312yes—
70C13×#127D411yescharacteristic
71C13×#124C2311yescharacteristic
72C13×#124C2311yescharacteristic
73C13×#121—21no—
74C13×#121—21no—
75C4×D4×C13—21no—
76C4×D4×C13—21no—
77C2×C13×C4⋊C4—21no—
78C2×C13×C4⋊C4—21no—
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80#88201—21no—
81#88200—21no—
82#88200—21no—
83#88198—21no—
84C2×#6107—22no—
85C2×#6106—22no—
86#88194—21no—
87#88193—21no—
88#88193—21no—
89#88193—21no—
90#88193—21no—
91#88193—21no—
92#88193—21no—
93#88193—21no—
94#88193—21no—
95#88192—21no—
96#88192—21no—
97#88191—21no—
98#88191—21no—
99#88191—21no—
100#88191—21no—
101#88190—21no—
102#88189—21no—
103#88189—21no—
104#88189—21no—
105#88189—21no—
106#88184D411yescharacteristic
107#88184D411yescharacteristic
108#88183—21no—
109#88183—21no—
110C4×C22⋊D13—21no—
111C4×C22⋊D13—21no—
112C4×C22⋊D13—21no—
113C4×C22⋊D13—21no—
114C4×C22⋊D13—21no—
115C4×C22⋊D13—21no—
116#88180—21no—
117#88178D411yescharacteristic
118#88178D411yescharacteristic
119C2×C4×Dic13—21no—
120#88152—21no—
121#88152—21no—
122#88150—21no—
123#88150—21no—
124#88148—21no—
125#88148—21no—
126#88143—21no—
127#88143—21no—
128#88140—21no—
129#88140—21no—
130#88139—21no—
131#88139—21no—
132#88138—21no—
133#88138—21no—
134#88137—21no—
135#88137—21no—
136#88136—21no—
137#88136—21no—
138#88133—21no—
139#88133—21no—
140#88132—21no—
141#88132—21no—
142#88132—21no—
143#88132—21no—
144#88130—21no—
145#88130—21no—
146#88129C2311yescharacteristic
147#88129C2311yescharacteristic
148C4×D52D411yescharacteristic
149C4×D52D411yescharacteristic
150#88126—21no—
151#88126—21no—
152#88124C2311yescharacteristic
153#88124C2311yescharacteristic
154C4×Dic26D411yescharacteristic
155C4×Dic26D411yescharacteristic
156C13×#103—22no—
157C13×#103—22no—
158C13×#102—22no—
159C13×#102—22no—
160C13×#97C2312yes—
161C4×C8×C13—21no—
162#88075—22no—
163#88075—22no—
164C22⋊#1055—21no—
165C22⋊#1055—21no—
166#88050—22no—
167#88049—22no—
168#88048—22no—
169#88047—22no—
170C4⋊#1055—21no—
171C4⋊#1055—21no—
172#88043C2312yes—
173#88043C2312yes—
174#19000—131nomaximal, Sylow
175C23×D13—21no—
176C13×#41—42no—
177C13×#41—42no—
178C2×Q8×C13—22no—
179C2×Q8×C13—41no—
180C2×Q8×C13—82no—
181C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C13—21no—
184C2×D4×C13—21no—
185C2×D4×C13—21no—
186C2×D4×C13—21no—
187C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C13—21no—
190C22×C4×C13—21no—
191C22×C4×C13—41no—
192C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
195C2×C22⋊D13—21no—
196C2×C22⋊D13—21no—
197C2×C22⋊D13—21no—
198C2×C22⋊D13—21no—
199C2×C22⋊D13—21no—
200C2×C22⋊D13—21no—
201C2×C22⋊D13—21no—
202C2×C22⋊D13—21no—
203C22×Dic13—21no—
204C22×Dic13—21no—
205C22×Dic13—21no—
206#6127—82no—
207C2×D52—21no—
208C2×D52C2×D411yescharacteristic
209C2×D52C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D13—21no—
211C2×C4×D13—21no—
212C2×C4×D13—21no—
213C2×C4×D13—21no—
214C2×C4×D13—82no—
215C2×Dic26—21no—
216C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
218C13×M16—42no—
219C2×C8×C13—22no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4—22no—
223C13×C4⋊C4—22no—
224C13×C4⋊C4—41no—
225C13×C4⋊C4—41no—
226C13×C22⋊C4—21no—
227C13×C22⋊C4—21no—
228C13×C22⋊C4—21no—
229C13×C22⋊C4—21no—
230C42×C13C2×D411yescharacteristic
231C42×C13C2×D411yescharacteristic
232C42×C13C2×D411yescharacteristic
233C42×C13C2411yescharacteristic
234C22⋊Dic13—21no—
235C22⋊Dic13—21no—
236C22⋊Dic13—21no—
237C22⋊Dic13—21no—
238C22⋊Dic13—21no—
239C22⋊Dic13—21no—
240C22⋊Dic13—21no—
241C22⋊Dic13—21no—
242#6107—82no—
243#6106—82no—
244#6103—21no—
245#6103—21no—
246#6103—21no—
247#6103—21no—
248#6103—21no—
249#6103—21no—
250#6103—21no—
251#6103—21no—
252#6103—21no—
253#6103—21no—
254#6103—21no—
255#6103—21no—
256C4⋊Dic13—21no—
257C4⋊Dic13—21no—
258C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
262#6101—21no—
263#6101—21no—
264#6101—21no—
265#6101—21no—
266#6101—21no—
267#6101—21no—
268#6101—21no—
269#6101—21no—
270#6101—21no—
271#6101—21no—
272#6101—21no—
273#6101—21no—
274C4×Dic13—21no—
275C4×Dic13—21no—
276C4×Dic13—21no—
277C4×Dic13—21no—
278C2×#1055—22no—
279C2×#1055—22no—
280#3529—131no—
281#3238—131no—
282#3218—131no—
283#3141D1311yescharacteristic, complemented
284#1664—132no—
285#1662—132no—
286#1661—132no—
287#1659—132no—
288#1536—131no—
289#1529—131no—
290#1529—131no—
291C23×C13—21no—
292C23×C13—21no—
293C23×C13#12011yescharacteristic
294C22×D13—21no—
295C22×D13—21no—
296C22×D13—81no—
297C22×D13—81no—
298C22×D13—81no—
299Q8×C13—41no—
300Q8×C13—41no—
301Q8×C13—42no—
302Q8×C13—42no—
303Q8×C13—82no—
304D4×C13—41no—
305D4×C13—41no—
306D4×C13—81no—
307D4×C13—81no—
308D4×C13—81no—
309D4×C13—81no—
310C2×C4×C13—22no—
311C2×C4×C13—21no—
312C2×C4×C13—21no—
313C2×C4×C13—41no—
314C2×C4×C13—41no—
315C2×C4×C13—42no—
316C2×C4×C13—42no—
317C2×C4×C13—42no—
318C2×C4×C13—82no—
319C2×C4×C13#12011yescharacteristic
320C2×C4×C13#12011yescharacteristic
321C2×C4×C13#12011yescharacteristic
322C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
325C22⋊D13—81no—
326C22⋊D13—81no—
327C22⋊D13—81no—
328C22⋊D13—81no—
329C22⋊D13—81no—
330C22⋊D13—81no—
331C22⋊D13—81no—
332C22⋊D13—81no—
333C2×Dic13—21no—
334C2×Dic13—21no—
335C2×Dic13—21no—
336C2×Dic13—21no—
337C2×Dic13—21no—
338C2×Dic13—21no—
339C2×Dic13—81no—
340C2×Dic13—81no—
341C2×Dic13—81no—
342D52—41no—
343D52—41no—
344D52—81no—
345C4×D13—42no—
346C4×D13—42no—
347C4×D13—81no—
348C4×D13—81no—
349Dic26—41no—
350Dic26—41no—
351Dic26—81no—
352C8×C13—42no—
353#1055—42no—
354#1055—42no—
355#563—131no—
356#563—261no—
357#562—131no—
358#562—131no—
359#562—261no—
360#562—261no—
361H(3,𝔽4)—131no—
362#560—261no—
363#560—261no—
364#560—261no—
365#532—261no—
366#532C2×D1311yescharacteristic
367C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
368#529—131no—
369#529—131no—
370#529—261no—
371#529—261no—
372#525—261no—
373#525—261no—
374#525—261no—
375#501—132no—
376#497—132no—
377#491—132no—
378#489—132no—
379#489C2×D1312yes—
380#489C2×D1312yescomplemented
381#487—21no—
382#486—21no—
383#483—261no—
384#480—261no—
385#477—261no—
386#476—261no—
387#462—261no—
388#461—261no—
389#451—261no—
390#448—261no—
391#432—131no—
392#432—131no—
393#417—21no—
394#417—21no—
395C4×M16C2×D1311yescharacteristic, complemented
396#330—132no—
397#330—132no—
398#329—132no—
399#329—132no—
400#329—132no—
401#329—132no—
402C22×C13—21no—
403C22×C13—21no—
404C22×C13—21no—
405C22×C13—41no—
406C22×C13—41no—
407C22×C13—41no—
408C22×C13—41no—
409C22×C13—41no—
410C22×C13—41no—
411C22×C13C2×#12011yescharacteristic
412C2×D13—41no—
413C2×D13—41no—
414C2×D13—41no—
415C2×D13—41no—
416C2×D13—41no—
417C2×D13—41no—
418C2×D13—84no—
419C4×C13—21no—
420C4×C13—21no—
421C4×C13—21no—
422C4×C13—21no—
423C4×C13—21no—
424C4×C13—41no—
425C4×C13—41no—
426C4×C13—82no—
427C4×C13#45512yes—
428Dic13—41no—
429Dic13—41no—
430Dic13—41no—
431Dic13—41no—
432Dic13—41no—
433Dic13—41no—
434C2×#41—261no—
435C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
436C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
437C22×Q8—21no—
438C23×C4—261no—
439C2×Q16—262no—
440C2×SD16—262no—
441C2×M16—21no—
442C4⋊Q8—21no—
443C4⋊Q8—21no—
444C4⋊Q8—21no—
445C4⋊Q8—261no—
446C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
447C4⋊Q8C22×D1312yes—
448#127—261no—
449#127C22⋊D1311yescharacteristic
450#126—261no—
451#126—261no—
452#126—261no—
453#126—261no—
454#126—261no—
455#126—261no—
456#125—131no—
457#125—131no—
458#125—261no—
459#125—261no—
460#124—131no—
461#124—131no—
462#124—261no—
463#124—261no—
464#124—261no—
465#124—261no—
466#124C22×D1311yescharacteristic
467#124C22×D1311yescharacteristic
468#123—261no—
469#123—261no—
470#123—261no—
471#123—261no—
472#123—261no—
473#123—261no—
474#123—261no—
475#123—261no—
476#123—261no—
477#123—261no—
478#123—261no—
479#123—261no—
480C22⋊Q8—131no—
481C22⋊Q8—131no—
482C22⋊Q8—261no—
483C22⋊Q8—261no—
484C22⋊Q8—261no—
485C22⋊Q8—261no—
486C22⋊Q8—261no—
487C22⋊Q8—261no—
488C22⋊Q8—261no—
489C22⋊Q8—261no—
490#121—21no—
491#121—21no—
492#121—131no—
493#121—131no—
494#121—261no—
495#121—261no—
496#121—261no—
497#121—261no—
498#121—261no—
499#121—261no—
500#121—261no—
501#121—261no—
502#121—261no—
503#121—261no—
504#121—261no—
505#121—261no—
506#120—261no—
507#120—261no—
508#120—261no—
509#120—261no—
510#120—261no—
511#120—261no—
512C4×Q8—131no—
513C4×Q8—131no—
514C4×D4—21no—
515C4×D4—21no—
516C4×D4—131no—
517C4×D4—131no—
518C4×D4—261no—
519C4×D4—261no—
520C4×D4—261no—
521C4×D4—261no—
522C4×D4—261no—
523C4×D4—261no—
524#117—261no—
525#117—261no—
526#117—261no—
527C2×C4⋊C4—21no—
528C2×C4⋊C4—21no—
529C2×C42—261no—
530C2×C42C22×D1311yescharacteristic
531#107—262no—
532#106—262no—
533C4⋊C8—261no—
534C4⋊C8—261no—
535#103—22no—
536#103—22no—
537#103—262no—
538#103—262no—
539#103—262no—
540#102—22no—
541#102—22no—
542#102—262no—
543C22⋊C8—261no—
544C22⋊C8—261no—
545#97—132no—
546#97—132no—
547#97C22×D1312yes—
548C4×C8—21no—
549C2×C13—41no—
550C2×C13—81no—
551C2×C13—81no—
552C2×C13C2×#45511yescharacteristic
553C2×C13#302111yescharacteristic
554C2×C13#302211yescharacteristic
555D13—81no—
556D13—81no—
557C24—261no—
558#41—42no—
559#41—42no—
560#41—1042no—
561C2×Q8—22no—
562C2×Q8—41no—
563C2×Q8—82no—
564C2×Q8—131no—
565C2×Q8—131no—
566C2×Q8—261no—
567C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
568C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—131no—
574C2×D4—131no—
575C2×D4—261no—
576C2×D4—261no—
577C2×D4—261no—
578C2×D4—261no—
579C2×D4—261no—
580C2×D4—261no—
581C2×D4—261no—
582C2×D4—261no—
583C2×D4—261no—
584C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
585C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
586C22×C4—21no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—41no—
589C22×C4—261no—
590C22×C4—261no—
591C22×C4—261no—
592C22×C4—261no—
593C22×C4—261no—
594C22×C4—261no—
595C22×C4—261no—
596C22×C4—1042no—
597C22×C4D4×D1311yescharacteristic
598C22×C4D4×D1311yescharacteristic
599C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
600Q16—1042no—
601SD16—1042no—
602M16—42no—
603C2×C8—22no—
604C2×C8—262no—
605C2×C8—262no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—22no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—41no—
611C4⋊C4—41no—
612C4⋊C4—131no—
613C4⋊C4—131no—
614C4⋊C4—131no—
615C4⋊C4—131no—
616C4⋊C4—261no—
617C4⋊C4—261no—
618C4⋊C4—261no—
619C4⋊C4—261no—
620C4⋊C4—261no—
621C4⋊C4—261no—
622C4⋊C4—261no—
623C4⋊C4—261no—
624C4⋊C4—261no—
625C4⋊C4—261no—
626C4⋊C4—261no—
627C4⋊C4—261no—
628C4⋊C4—261no—
629C4⋊C4—261no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—21no—
633C22⋊C4—21no—
634C22⋊C4—261no—
635C22⋊C4—261no—
636C22⋊C4—261no—
637C22⋊C4—261no—
638C22⋊C4—261no—
639C22⋊C4—261no—
640C22⋊C4—261no—
641C22⋊C4—261no—
642C22⋊C4—261no—
643C22⋊C4—261no—
644C22⋊C4—261no—
645C22⋊C4—261no—
646C22⋊C4—261no—
647C22⋊C4—261no—
648C22⋊C4—261no—
649C22⋊C4—261no—
650C22⋊C4—261no—
651C22⋊C4—261no—
652C22⋊C4—261no—
653C22⋊C4—261no—
654C42—261no—
655C42—261no—
656C42—261no—
657C42—261no—
658C42D4×D1311yescharacteristic
659C42D4×D1311yescharacteristic
660C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
661C42C23×D1311yescharacteristic
662C13#1900011yescharacteristic, complemented, Sylow
663C23—21no—
664C23—21no—
665C23—261no—
666C23—261no—
667C23—1041no—
668C23—1041no—
669C23—1041no—
670C23#8819111yescharacteristic
671Q8—41no—
672Q8—41no—
673Q8—42no—
674Q8—42no—
675Q8—82no—
676Q8—521no—
677Q8—521no—
678Q8—1041no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—81no—
682D4—81no—
683D4—81no—
684D4—81no—
685D4—521no—
686D4—521no—
687D4—1041no—
688D4—1041no—
689D4—1041no—
690D4—1041no—
691D4—1041no—
692D4—1041no—
693D4—1041no—
694D4—1041no—
695D4—1041no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—261no—
706C2×C4—261no—
707C2×C4—261no—
708C2×C4—261no—
709C2×C4—261no—
710C2×C4—261no—
711C2×C4—522no—
712C2×C4—522no—
713C2×C4—1041no—
714C2×C4—1041no—
715C2×C4—1041no—
716C2×C4—1041no—
717C2×C4—1041no—
718C2×C4#8819111yescharacteristic
719C2×C4#8819111yescharacteristic
720C2×C4#8819111yescharacteristic
721C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
722C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
723C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
724C8—42no—
725C8—522no—
726C8—522no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—521no—
737C22—521no—
738C22—521no—
739C22—521no—
740C22—521no—
741C22—521no—
742C22—1044no—
743C22C2×#8819111yescharacteristic
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—41no—
750C4—41no—
751C4—82no—
752C4—521no—
753C4—521no—
754C4—521no—
755C4—521no—
756C4—521no—
757C4—521no—
758C4#1171872212yes—
759C2—41no—
760C2—81no—
761C2—81no—
762C2—1041no—
763C2—1041no—
764C2C2×#1171872211yescharacteristic
765C2#1312420511yescharacteristic
766C2#1312421211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3141C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128972C2
hypercenter#3141D13
hypocenterC13#19000
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126057C2semidirect
3. #13125863C2semidirect
4. #13114169C2semidirect
5. #13114158C2semidirect
6. #13114152C2semidirect
7. #13114141C2semidirect
8. #13113471C2semidirect
9. #13113441C2semidirect
10. #13113441C2semidirect
11. C13×#3141C2semidirect
13. C2×C13×C4⋊Q8C22semidirect
33. C13×#489C22semidirect
38. C4×C13×M16C22semidirect
47. #11718743C22semidirect
48. #11718741C22semidirect
51. #11718587C22semidirect
52. #11718587C22semidirect
54. #11718132C22semidirect
55. #11718057C22semidirect
56. #11718057C22semidirect
283. #3141D13semidirect
367. C2×C4⋊Q8C2×D13semidirect
380. #489C2×D13semidirect
395. C4×M16C2×D13semidirect
662. C13#19000semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289722
#131260572
#131258632
#131141692
#131141582
#131141522
#131141412
#131134712
#131134412
C13×#31412
#1900013