Finite Group Databasebeta

← #15844201

Subgroups — #15844201

Order 3328.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128975C211yesmaximal, characteristic
2#13126054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125865C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125230C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114172C212yesmaximal, complemented
6#13114161C212yesmaximal, complemented
7#13114155C212yesmaximal, complemented
8#13114144C212yesmaximal, complemented
9#13113470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113441C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#529C2211yescharacteristic
13#11719417—21no—
14#11719416—21no—
15#11719405C2211yescharacteristic
16#11719404C2211yescharacteristic
17#11719389C2211yescharacteristic
18#11719388C2211yescharacteristic
19#11719372—21no—
20#11719371—21no—
21#11719352—21no—
22#11719325—21no—
23#11719285—21no—
24#11719253—21no—
25#11719252—21no—
26#11719252—21no—
27#11719233—21no—
28#11719229—21no—
29#11719184C2211yescharacteristic
30#11719182C2211yescharacteristic
31C2×#88123C2211yescharacteristic, complemented
32C13×#432C2211yescharacteristic, complemented
33C4×C13×M16C2211yescharacteristic, complemented
34#11718794—21no—
35#11718794—21no—
36#11718726C2212yescomplemented
37#11718716C2212yes—
38#11718704—21no—
39#11718694—21no—
40#11718682—21no—
41#11718669—21no—
42#11718587C2211yescharacteristic, complemented
43#11718510—21no—
44#11718502—21no—
45#11718400—21no—
46#11718399—21no—
47#11718376C2212yes—
48#11718375C2212yes—
49#11718375C2212yescomplemented
50#11718364C2212yescomplemented
51#11718355—21no—
52#11718342—21no—
53C13×#330C2212yescomplemented
54C13×#329C2212yes—
55#11718057C2212yescomplemented
56#11718056C2212yes—
57#11718056C2212yes—
58#11718056C2212yescomplemented
59C2×#6127—21no—
60C2×#6127D411yescharacteristic
61C2×#6127D411yescharacteristic
62C22×C4×D13—21no—
63C22×Dic26—21no—
64C2×C13×M16—21no—
65C13×#126—21no—
66C13×#125C2311yescharacteristic
67C13×#124C2311yescharacteristic
68C13×#123—21no—
69C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C13×#121D411yescharacteristic
71C4×Q8×C13D411yescharacteristic
72C4×D4×C13—21no—
73C4×D4×C13D411yescharacteristic
74C13×#117—21no—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76#88201—21no—
77#88200—21no—
78#88194—21no—
79#88193—21no—
80#88193—21no—
81#88192—21no—
82#88191—21no—
83#88191—21no—
84#88184—21no—
85#88184—21no—
86#88184D411yescharacteristic
87#88183—21no—
88C4×C22⋊D13—21no—
89C4×C22⋊D13—21no—
90C4×C22⋊D13—21no—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93#88178D411yescharacteristic
94C2×Dic52—22no—
95C2×#6095—22no—
96#88152—21no—
97#88152—21no—
98#88152—21no—
99#88151—21no—
100#88151—21no—
101#88150—21no—
102#88150—21no—
103#88150—21no—
104#88149—21no—
105#88149—21no—
106#88149—21no—
107#88149—21no—
108#88148—21no—
109#88148—21no—
110#88148—21no—
111#88148—21no—
112#88148—21no—
113#88144—21no—
114#88143—21no—
115#88142—21no—
116#88140—21no—
117#88140—21no—
118#88139—21no—
119#88139—21no—
120#88139—21no—
121#88138—21no—
122#88138—21no—
123#88138—21no—
124#88138—21no—
125#88138—21no—
126#88137—21no—
127#88137—21no—
128#88137—21no—
129#88136—21no—
130#88136—21no—
131#88136—21no—
132#88136—21no—
133#88133—21no—
134#88132—21no—
135#88132—21no—
136#88130—21no—
137#88129C2311yescharacteristic
138#88129C2311yescharacteristic
139#88129C2311yescharacteristic
140#88128D411yescharacteristic
141C4×D52—21no—
142C4×D52—21no—
143C4×D52—21no—
144C4×D52—21no—
145C4×D52D411yescharacteristic
146#88126—21no—
147#88126—21no—
148C42×D13—21no—
149#88124C2311yescharacteristic
150#88123—21no—
151#88123—21no—
152#88123—21no—
153#88123D411yescharacteristic
154#88123C2312yes—
155C4×Dic26D411yescharacteristic
156C13×C4⋊C8—21no—
157C13×C22⋊C8—21no—
158C13×#97C2312yes—
159C13×#97C2312yes—
160C4×C8×C13—21no—
161#88075—22no—
162#88072—22no—
163C22⋊#1055—21no—
164#88061—22no—
165#88061—22no—
166#88056—22no—
167#88056—22no—
168#88056—22no—
169#88056—22no—
170#88048—22no—
171#88047—22no—
172C4⋊#1055—21no—
173#88043C2312yes—
174#19000—131nomaximal, Sylow
175C23×D13—21no—
176C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C13—21no—
178C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C13—21no—
180C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D13—21no—
184C2×C22⋊D13—21no—
185C2×C22⋊D13—21no—
186C2×C22⋊D13—21no—
187C2×C22⋊D13—21no—
188C2×C22⋊D13—21no—
189C2×C22⋊D13—21no—
190C22×Dic13—21no—
191C22×Dic13—41no—
192#6127—42no—
193#6127—42no—
194#6127—82no—
195C2×D52—21no—
196C2×D52—21no—
197C2×D52—21no—
198C2×D52—21no—
199C2×D52—21no—
200C2×D52C2×D411yescharacteristic
201C2×D52C2×D411yescharacteristic
202C2×D52C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D13—21no—
204C2×C4×D13—21no—
205C2×C4×D13—21no—
206C2×C4×D13—21no—
207C2×C4×D13—21no—
208C2×C4×D13—21no—
209C2×C4×D13—21no—
210C2×C4×D13—82no—
211C2×Dic26—22no—
212C2×Dic26—21no—
213C2×Dic26—41no—
214C2×Dic26—82no—
215C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
218C13×M16—42no—
219C2×C8×C13—22no—
220C2×C8×C13—22no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4—21no—
224C13×C4⋊C4—21no—
225C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C13×C22⋊C4—21no—
228C13×C22⋊C4—21no—
229C13×C22⋊C4—21no—
230C13×C22⋊C4—21no—
231C13×C22⋊C4—21no—
232C42×C13—21no—
233C42×C13C2×D411yescharacteristic
234C42×C13C2×D411yescharacteristic
235C42×C13C2×D411yescharacteristic
236C42×C13C2411yescharacteristic
237C22⋊Dic13—21no—
238C22⋊Dic13—21no—
239C22⋊Dic13—21no—
240#6103—21no—
241#6103—21no—
242#6103—21no—
243#6103—21no—
244#6103—21no—
245#6103—21no—
246#6103—21no—
247#6103—21no—
248#6103—21no—
249#6103—21no—
250#6103—21no—
251#6103—21no—
252#6103—21no—
253#6103—21no—
254#6103—21no—
255#6103—21no—
256C4⋊Dic13—21no—
257C4⋊Dic13—21no—
258C4⋊Dic13—21no—
259C4⋊Dic13—21no—
260C4⋊Dic13—22no—
261C4⋊Dic13—22no—
262C4⋊Dic13—41no—
263C4⋊Dic13—41no—
264C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
266#6101—21no—
267#6101—21no—
268#6101—21no—
269#6101—21no—
270#6101—21no—
271#6101—21no—
272#6101—21no—
273#6101—21no—
274C4×Dic13—21no—
275C4×Dic13—21no—
276C4×Dic13—21no—
277C2×#1055—22no—
278Dic52—82no—
279#6095—82no—
280#3529—131no—
281#3238—131no—
282#3218—131no—
283#3141—131no—
284#1664—132no—
285#1662—132no—
286#1661—132no—
287#1659—132no—
288#1536—131no—
289#1529—131no—
290#1529D1311yescharacteristic, complemented
291C23×C13—21no—
292C23×C13#12011yescharacteristic
293C22×D13—21no—
294C22×D13—21no—
295C22×D13—21no—
296C22×D13—81no—
297C22×D13—81no—
298C22×D13—81no—
299Q8×C13—41no—
300D4×C13—41no—
301D4×C13—81no—
302C2×C4×C13—22no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—41no—
307C2×C4×C13—41no—
308C2×C4×C13—42no—
309C2×C4×C13#12011yescharacteristic
310C2×C4×C13#12011yescharacteristic
311C2×C4×C13#12011yescharacteristic
312C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
315C22⋊D13—81no—
316C22⋊D13—81no—
317C22⋊D13—81no—
318C22⋊D13—81no—
319C22⋊D13—81no—
320C22⋊D13—81no—
321C22⋊D13—81no—
322C2×Dic13—21no—
323C2×Dic13—21no—
324C2×Dic13—21no—
325C2×Dic13—21no—
326C2×Dic13—21no—
327C2×Dic13—42no—
328C2×Dic13—81no—
329C2×Dic13—82no—
330D52—41no—
331D52—41no—
332D52—41no—
333D52—81no—
334D52—81no—
335D52—81no—
336D52—81no—
337D52—81no—
338C4×D13—42no—
339C4×D13—42no—
340C4×D13—42no—
341C4×D13—81no—
342C4×D13—81no—
343C4×D13—81no—
344C4×D13—81no—
345Dic26—41no—
346Dic26—41no—
347Dic26—41no—
348Dic26—42no—
349Dic26—42no—
350Dic26—81no—
351Dic26—82no—
352C8×C13—42no—
353C8×C13—42no—
354#1055—42no—
355#563—131no—
356#563—261no—
357#562—131no—
358#562—131no—
359#562—261no—
360#562—261no—
361H(3,𝔽4)—131no—
362#560—261no—
363#560—261no—
364#560—261no—
365#532—131no—
366#532—261no—
367C2×C4⋊Q8—131no—
368#529—131no—
369#529—261no—
370#529—261no—
371#529C2×D1311yescharacteristic
372#525—261no—
373#525—261no—
374#525—261no—
375#501—132no—
376#497—132no—
377#491—132no—
378#489—132no—
379#489—132no—
380#489—132no—
381#487—261no—
382#486—261no—
383#483—261no—
384#480—261no—
385#477—261no—
386#476—261no—
387#462—261no—
388#461—261no—
389#451—261no—
390#448—261no—
391#432—131no—
392#432C2×D1311yescharacteristic, complemented
393#417—261no—
394#417—261no—
395C4×M16C2×D1311yescharacteristic, complemented
396#330—132no—
397#330C2×D1312yescomplemented
398#329—132no—
399#329—132no—
400#329—132no—
401#329C2×D1312yes—
402C22×C13—21no—
403C22×C13—21no—
404C22×C13—21no—
405C22×C13—41no—
406C22×C13—41no—
407C22×C13—41no—
408C22×C13C2×#12011yescharacteristic
409C2×D13—41no—
410C2×D13—41no—
411C2×D13—41no—
412C2×D13—41no—
413C2×D13—41no—
414C2×D13—41no—
415C2×D13—41no—
416C2×D13—41no—
417C2×D13—41no—
418C2×D13—84no—
419C4×C13—21no—
420C4×C13—21no—
421C4×C13—21no—
422C4×C13—21no—
423C4×C13—21no—
424C4×C13—41no—
425C4×C13—41no—
426C4×C13—41no—
427C4×C13#45512yes—
428Dic13—41no—
429Dic13—41no—
430Dic13—41no—
431Dic13—41no—
432Dic13—41no—
433Dic13—82no—
434C2×#41—131no—
435C2×#41—131no—
436C2×#41—261no—
437C22×Q8—261no—
438C23×C4—261no—
439C2×Q16—262no—
440C2×SD16—262no—
441C2×M16—21no—
442C4⋊Q8—131no—
443C4⋊Q8—132no—
444C4⋊Q8—261no—
445C4⋊Q8—261no—
446C4⋊Q8—261no—
447C4⋊Q8—261no—
448#127—131no—
449#127—261no—
450#126—21no—
451#126—261no—
452#126—261no—
453#126—261no—
454#126—261no—
455#126—261no—
456#125—131no—
457#125—261no—
458#125—261no—
459#125C22×D1311yescharacteristic
460#124—131no—
461#124—131no—
462#124—131no—
463#124—261no—
464#124—261no—
465#124—261no—
466#124—261no—
467#124C22×D1311yescharacteristic
468#123—21no—
469#123—261no—
470#123—261no—
471#123—261no—
472#123—261no—
473#123—261no—
474#123—261no—
475#123—261no—
476#123—261no—
477#123—261no—
478#123—261no—
479#123—261no—
480C22⋊Q8—131no—
481C22⋊Q8—261no—
482C22⋊Q8—261no—
483C22⋊Q8—261no—
484C22⋊Q8—261no—
485C22⋊Q8—261no—
486C22⋊Q8—261no—
487C22⋊Q8—261no—
488C22⋊Q8—261no—
489C22⋊Q8D5211yescharacteristic
490#121—131no—
491#121—261no—
492#121—261no—
493#121—261no—
494#121—261no—
495#121—261no—
496#121—261no—
497#121—261no—
498#121—261no—
499#121—261no—
500#121—261no—
501#121—261no—
502#121—261no—
503#121—261no—
504#121—261no—
505#121D5211yescharacteristic
506#120—261no—
507#120—261no—
508#120—261no—
509#120—261no—
510#120—261no—
511#120—261no—
512C4×Q8—131no—
513C4×Q8D5211yescharacteristic
514C4×D4—21no—
515C4×D4—131no—
516C4×D4—261no—
517C4×D4—261no—
518C4×D4—261no—
519C4×D4—261no—
520C4×D4—261no—
521C4×D4—261no—
522C4×D4—261no—
523C4×D4D5211yescharacteristic
524#117—21no—
525#117—261no—
526#117—261no—
527C2×C4⋊C4—261no—
528C2×C4⋊C4—261no—
529C2×C42—261no—
530C2×C42C22×D1311yescharacteristic
531#107—262no—
532#106—262no—
533C4⋊C8—21no—
534C4⋊C8—261no—
535#103—262no—
536#103—262no—
537#103—262no—
538#103—262no—
539#103—262no—
540#102—262no—
541#102—262no—
542#102—262no—
543C22⋊C8—21no—
544C22⋊C8—261no—
545#97—132no—
546#97C22×D1312yes—
547#97C22×D1312yes—
548C4×C8—21no—
549C2×C13—41no—
550C2×C13—81no—
551C2×C13C2×#45511yescharacteristic
552C2×C13#302111yescharacteristic
553C2×C13#302211yescharacteristic
554D13—81no—
555D13—81no—
556D13—81no—
557C24—261no—
558#41—522no—
559#41—522no—
560#41—1042no—
561C2×Q8—131no—
562C2×Q8—131no—
563C2×Q8—131no—
564C2×Q8—261no—
565C2×Q8—262no—
566C2×Q8—521no—
567C2×Q8—1042no—
568C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—131no—
571C2×D4—131no—
572C2×D4—131no—
573C2×D4—261no—
574C2×D4—261no—
575C2×D4—261no—
576C2×D4—261no—
577C2×D4—261no—
578C2×D4—261no—
579C2×D4—261no—
580C2×D4—261no—
581C2×D4—261no—
582C2×D4—261no—
583C2×D4—261no—
584C2×D4—261no—
585C2×D4C2×D5211yescharacteristic
586C22×C4—21no—
587C22×C4—261no—
588C22×C4—261no—
589C22×C4—261no—
590C22×C4—261no—
591C22×C4—261no—
592C22×C4—261no—
593C22×C4—261no—
594C22×C4—261no—
595C22×C4—521no—
596C22×C4—1042no—
597C22×C4C2×D5211yescharacteristic
598C22×C4D4×D1311yescharacteristic
599C22×C4D4×D1311yescharacteristic
600Q16—1042no—
601SD16—1042no—
602M16—42no—
603C2×C8—22no—
604C2×C8—22no—
605C2×C8—262no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—131no—
611C4⋊C4—131no—
612C4⋊C4—261no—
613C4⋊C4—261no—
614C4⋊C4—261no—
615C4⋊C4—261no—
616C4⋊C4—261no—
617C4⋊C4—261no—
618C4⋊C4—261no—
619C4⋊C4—261no—
620C4⋊C4—261no—
621C4⋊C4—261no—
622C4⋊C4—261no—
623C4⋊C4—261no—
624C4⋊C4—262no—
625C4⋊C4—262no—
626C4⋊C4—521no—
627C4⋊C4—521no—
628C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
629C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—21no—
633C22⋊C4—21no—
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—261no—
636C22⋊C4—261no—
637C22⋊C4—261no—
638C22⋊C4—261no—
639C22⋊C4—261no—
640C22⋊C4—261no—
641C22⋊C4—261no—
642C22⋊C4—261no—
643C22⋊C4—261no—
644C22⋊C4—261no—
645C22⋊C4—261no—
646C22⋊C4—261no—
647C22⋊C4—261no—
648C22⋊C4—261no—
649C22⋊C4—261no—
650C22⋊C4—261no—
651C22⋊C4—261no—
652C22⋊C4—261no—
653C22⋊C4—261no—
654C42—21no—
655C42—261no—
656C42—261no—
657C42—261no—
658C42C2×D5211yescharacteristic
659C42D4×D1311yescharacteristic
660C42D4×D1311yescharacteristic
661C42C23×D1311yescharacteristic
662C13#1900011yescharacteristic, complemented, Sylow
663C23—21no—
664C23—261no—
665C23—261no—
666C23—261no—
667C23—1041no—
668C23—1041no—
669C23—1041no—
670C23#8813611yescharacteristic
671Q8—41no—
672Q8—521no—
673Q8—521no—
674Q8—521no—
675Q8—522no—
676Q8—522no—
677Q8—1042no—
678Q8—1041no—
679D4—41no—
680D4—81no—
681D4—521no—
682D4—521no—
683D4—521no—
684D4—1041no—
685D4—1041no—
686D4—1041no—
687D4—1041no—
688D4—1041no—
689D4—1041no—
690D4—1041no—
691D4—1041no—
692D4—1041no—
693D4—1041no—
694D4—1041no—
695D4—1041no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—261no—
704C2×C4—261no—
705C2×C4—261no—
706C2×C4—261no—
707C2×C4—261no—
708C2×C4—522no—
709C2×C4—522no—
710C2×C4—522no—
711C2×C4—522no—
712C2×C4—1041no—
713C2×C4—1041no—
714C2×C4—1041no—
715C2×C4—1041no—
716C2×C4—1041no—
717C2×C4—1042no—
718C2×C4#8813611yescharacteristic
719C2×C4#8813611yescharacteristic
720C2×C4#8813611yescharacteristic
721C2×C4C22×D5211yescharacteristic
722C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
723C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
724C8—42no—
725C8—42no—
726C8—522no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—521no—
734C22—521no—
735C22—521no—
736C22—521no—
737C22—521no—
738C22—521no—
739C22—521no—
740C22—521no—
741C22—521no—
742C22—1044no—
743C22C2×#8813611yescharacteristic
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—41no—
750C4—41no—
751C4—41no—
752C4—521no—
753C4—521no—
754C4—521no—
755C4—521no—
756C4—521no—
757C4—1042no—
758C4#1171848612yes—
759C2—41no—
760C2—81no—
761C2—1041no—
762C2—1041no—
763C2—1041no—
764C2C2×#1171848611yescharacteristic
765C2#1312420911yescharacteristic
766C2#1312421711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1529C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128975C2
hypercenter#1529D13
hypocenterC13#19000
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126054C2semidirect
3. #13125865C2semidirect
4. #13125230C2semidirect
5. #13114172C2semidirect
6. #13114161C2semidirect
7. #13114155C2semidirect
8. #13114144C2semidirect
9. #13113470C2semidirect
10. #13113441C2semidirect
11. C13×#1529C2semidirect
31. C2×#88123C22semidirect
32. C13×#432C22semidirect
33. C4×C13×M16C22semidirect
36. #11718726C22semidirect
42. #11718587C22semidirect
49. #11718375C22semidirect
50. #11718364C22semidirect
53. C13×#330C22semidirect
55. #11718057C22semidirect
58. #11718056C22semidirect
290. #1529D13semidirect
392. #432C2×D13semidirect
395. C4×M16C2×D13semidirect
397. #330C2×D13semidirect
662. C13#19000semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289752
#131260542
#131258652
#131252302
#131141722
#131141612
#131141552
#131141442
#131134702
#131134412
C13×#15292
#1900013