Finite Group Databasebeta

← #15844203

Subgroups — #15844203

Order 3328.

960 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 960 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#562C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125818C212yesmaximal, complemented
3#13125235C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114161C212yesmaximal, complemented
5#13114160C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114159C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114128C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114127C212yesmaximal, complemented
9#13113461C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113432C212yesmaximal, complemented
11C13×#1656C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#562C2211yescharacteristic
13#11719421C2211yescharacteristic
14#11719405C2211yescharacteristic
15D13×#125C2211yescharacteristic
16#11719389C2212yes—
17D13×#124C2212yes—
18#11719372—22no—
19D13×#123—22no—
20#11719352—22no—
21D13×C22⋊Q8—22no—
22#11719326—22no—
23D13×#121—22no—
24C13×#496C2212yescomplemented
25C13×#490C2211yescharacteristic, complemented
26#11718831—22no—
27#11718826—22no—
28#11718817—22no—
29#11718814—22no—
30#11718735C2212yescomplemented
31#11718732C2211yescharacteristic, complemented
32#11718730C2211yescharacteristic, complemented
33#11718716C2212yescomplemented
34#11718432—22no—
35#11718429—22no—
36#11718375C2212yescomplemented
37#11718368C2211yescharacteristic
38#11718366C2212yes—
39#11718364C2211yescharacteristic, complemented
40C13×#330C2211yescharacteristic, complemented
41C13×#329C2212yescomplemented
42#11718135C2211yescharacteristic, complemented
43#11718132C2212yescomplemented
44#11718057C2212yescomplemented
45#11718056C2212yescomplemented
46#11718056C2212yescomplemented
47C2×Q8×D13D412yes—
48C2×#6129—21no—
49C2×D4×D13—22no—
50C2×D4×D13D412yes—
51C22×C4×D13—22no—
52C2×C13×SD16—22no—
53C2×C13×D8—22no—
54C13×#127C2311yescharacteristic
55C13×#125C2311yescharacteristic
56C13×#124C2312yes—
57C13×#123—22no—
58C13×C22⋊Q8—22no—
59C13×#121—22no—
60#88201D412yes—
61#88200—22no—
62#88193—22no—
63#88193—22no—
64#88192—22no—
65#88192—22no—
66#88190—21no—
67#88190D412yes—
68#88189—22no—
69D4×Dic13—22no—
70C2×#6105—22no—
71C2×#6104—22no—
72#88184—22no—
73#88183—22no—
74#88178—22no—
75C2×#6094—21no—
76#88151—22no—
77#88150—22no—
78#88150—22no—
79#88149—22no—
80#88148—22no—
81#88148—22no—
82C4⋊C4×D13—22no—
83C4⋊C4×D13—22no—
84C4⋊C4×D13D412yes—
85#88144D412yes—
86#88143—22no—
87#88140—22no—
88#88139—22no—
89#88139—22no—
90#88138—22no—
91#88138—22no—
92#88137—22no—
93#88137—22no—
94C22⋊C4×D13—22no—
95C22⋊C4×D13—22no—
96C22⋊C4×D13—22no—
97#88132—22no—
98#88132—22no—
99#88129C2312yes—
100C42×D13C2311yescharacteristic
101#88124C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103C13×#102—22no—
104C13×#97C2311yescharacteristic
105C13×#97C2312yes—
106#88075—22no—
107#88072—22no—
108#88072—22no—
109#88061—22no—
110#88060—22no—
111#88056—22no—
112#88056—22no—
113#88054—22no—
114C8×Dic13—21no—
115#88050—22no—
116#88043C2312yes—
117#88043C2311yescharacteristic
118#19001—131nomaximal, Sylow
119C23×D13—22no—
120C2×Q8×C13C2×D412yes—
121C2×D4×C13—22no—
122C2×D4×C13—21no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13C2×D412yes—
125C22×C4×C13—22no—
126C2×C22⋊D13—22no—
127C2×C22⋊D13—22no—
128C2×C22⋊D13—22no—
129C2×C22⋊D13—41no—
130C22×Dic13—22no—
131C22×Dic13—41no—
132Q8×D13—82no—
133#6129—44no—
134D4×D13—82no—
135D4×D13—84no—
136C2×D52—22no—
137C2×D52C2×D412yes—
138C2×C4×D13—22no—
139C2×C4×D13—22no—
140C2×C4×D13—22no—
141C2×C4×D13—22no—
142C2×C4×D13—84no—
143C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D13C2×D412yes—
145C2×Dic26—21no—
146C2×Dic26—22no—
147C2×Dic26C2×D412yes—
148C13×SD16—82no—
149C13×D8—82no—
150C2×C8×C13—21no—
151C2×C8×C13—22no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4C2×D412yes—
155C13×C22⋊C4—22no—
156C13×C22⋊C4—22no—
157C13×C22⋊C4—22no—
158C42×C13C2411yescharacteristic
159C22⋊Dic13—22no—
160C22⋊Dic13—22no—
161C22⋊Dic13—22no—
162C22⋊Dic13—42no—
163#6105—82no—
164#6104—82no—
165#6103—22no—
166#6103—22no—
167#6103—22no—
168#6103—22no—
169#6103—22no—
170#6103—22no—
171C4⋊Dic13—22no—
172C4⋊Dic13—22no—
173C4⋊Dic13—22no—
174C4⋊Dic13C2×D412yes—
175#6101—22no—
176#6101—22no—
177#6101—22no—
178#6101—22no—
179#6101—22no—
180C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
181C4×Dic13C2×D412yes—
182C2×#1055—21no—
183C2×#1055—22no—
184#6094—42no—
185C2×#562—131no—
186#3213—132no—
187#3142—131no—
188#1662—131no—
189#1662—132no—
190#1662—131no—
191#1656—132no—
192#1656—131no—
193#1656D1311yescharacteristic, complemented
194#1534—131no—
195#1527—132no—
196C23×C13—22no—
197C23×C13—41no—
198C22×D13—22no—
199C22×D13—44no—
200C22×D13—44no—
201C22×D13—44no—
202C22×D13#12011yescharacteristic
203Q8×C13—42no—
204D4×C13—42no—
205D4×C13—42no—
206D4×C13—42no—
207D4×C13—42no—
208D4×C13—82no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—82no—
212C2×C4×C13C22×D412yes—
213C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D13—82no—
215C22⋊D13—82no—
216C22⋊D13—82no—
217C22⋊D13—82no—
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—22no—
220C2×Dic13—41no—
221C2×Dic13—82no—
222C2×Dic13—82no—
223C2×Dic13#12011yescharacteristic
224C2×Dic13#12012yes—
225D52—42no—
226D52—82no—
227C4×D13—22no—
228C4×D13—42no—
229C4×D13—44no—
230C4×D13—44no—
231C4×D13—82no—
232C4×D13—82no—
233Dic26—42no—
234Dic26—42no—
235Dic26—82no—
236C8×C13—41no—
237C8×C13—42no—
238#1055—41no—
239#1055—42no—
240#562—131no—
241#562—132no—
242#562—262no—
243#562—262no—
244#562—262no—
245#562C2×D1311yescharacteristic
246#532—131no—
247C2×#125—131no—
248C2×#124—132no—
249C2×#123—262no—
250C2×C22⋊Q8—262no—
251C2×#121—262no—
252#496—132no—
253#496C2×D1312yescomplemented
254#491—131no—
255#491—131no—
256#490—131no—
257#490C2×D1311yescharacteristic, complemented
258#489—132no—
259#489—132no—
260#488—262no—
261#463—262no—
262#463—262no—
263#448—262no—
264#447—262no—
265#432—132no—
266#417—262no—
267C4×M16—131no—
268#330—131no—
269#330—132no—
270#330C2×D1311yescharacteristic, complemented
271#329—132no—
272#329—132no—
273#329—132no—
274#329C2×D1312yescomplemented
275C22×C13—42no—
276C22×C13—42no—
277C22×C13—42no—
278C22×C13—81no—
279C22×C13—82no—
280C22×C13C2×#12011yescharacteristic
281C2×D13—22no—
282C2×D13—42no—
283C2×D13—42no—
284C2×D13—42no—
285C2×D13—88no—
286C2×D13#45412yes—
287C4×C13—21no—
288C4×C13—22no—
289C4×C13—42no—
290C4×C13—42no—
291Dic13—21no—
292Dic13—22no—
293Dic13—42no—
294Dic13—42no—
295Dic13—81no—
296C2×#41—261no—
297C22×Q8—132no—
298C22×D4—132no—
299C22×D4—262no—
300C23×C4—262no—
301C2×SD16—22no—
302C2×SD16—262no—
303C2×D8—22no—
304C2×D8—262no—
305C2×M16—261no—
306C4⋊Q8—131no—
307#127C22×D1311yescharacteristic
308#125—132no—
309#125—131no—
310#125—262no—
311#125C22×D1311yescharacteristic
312#124—132no—
313#124—132no—
314#124—132no—
315#124—262no—
316#124—262no—
317#124—261no—
318#124C22×D1312yes—
319#123—22no—
320#123—262no—
321#123—262no—
322#123—262no—
323#123—262no—
324#123—262no—
325#123—262no—
326#123—262no—
327C22⋊Q8—22no—
328C22⋊Q8—262no—
329C22⋊Q8—262no—
330C22⋊Q8—262no—
331C22⋊Q8—262no—
332C22⋊Q8—262no—
333C22⋊Q8—262no—
334C22⋊Q8—262no—
335#121—22no—
336#121—262no—
337#121—262no—
338#121—262no—
339#121—262no—
340#121—262no—
341#121—262no—
342#121—262no—
343#121—262no—
344C4×D4—262no—
345C2×C4⋊C4—132no—
346C2×C4⋊C4—262no—
347C2×C4⋊C4—262no—
348C2×C22⋊C4—262no—
349C2×C22⋊C4—262no—
350C2×C22⋊C4—262no—
351C2×C42—131no—
352C4⋊C8—262no—
353#103—262no—
354#103—262no—
355#103—262no—
356#103—262no—
357#102—22no—
358#102—262no—
359#102—262no—
360#102—262no—
361C22⋊C8—262no—
362#97—131no—
363#97—132no—
364#97C22×D1311yescharacteristic
365#97C22×D1312yes—
366C4×C8—261no—
367C2×C13—82no—
368C2×C13—161no—
369C2×C13C2×#45411yescharacteristic
370C2×C13#301912yes—
371D13—22no—
372D13—82no—
373C24—262no—
374#41—524no—
375C2×Q8—132no—
376C2×Q8—262no—
377C2×Q8—261no—
378C2×Q8—1042no—
379C2×Q8D4×D1312yes—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—132no—
384C2×D4—262no—
385C2×D4—262no—
386C2×D4—262no—
387C2×D4—262no—
388C2×D4—521no—
389C2×D4—1042no—
390C2×D4—1044no—
391C2×D4D4×D1312yes—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—131no—
394C22×C4—132no—
395C22×C4—262no—
396C22×C4—262no—
397C22×C4—262no—
398C22×C4—262no—
399C22×C4—262no—
400C22×C4—521no—
401C22×C4—1044no—
402SD16—82no—
403SD16—1042no—
404D8—82no—
405D8—1042no—
406M16—522no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—261no—
410C2×C8—262no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—132no—
414C4⋊C4—262no—
415C4⋊C4—262no—
416C4⋊C4—262no—
417C4⋊C4—262no—
418C4⋊C4—262no—
419C4⋊C4—262no—
420C4⋊C4—262no—
421C4⋊C4—262no—
422C4⋊C4D4×D1312yes—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—262no—
427C22⋊C4—262no—
428C22⋊C4—262no—
429C22⋊C4—262no—
430C22⋊C4—262no—
431C22⋊C4—262no—
432C22⋊C4—262no—
433C22⋊C4—262no—
434C22⋊C4—262no—
435C22⋊C4—522no—
436C42—131no—
437C42—132no—
438C42C23×D1311yescharacteristic
439C13#1900111yescharacteristic, complemented, Sylow
440C23—22no—
441C23—41no—
442C23—131no—
443C23—262no—
444C23—524no—
445C23—524no—
446C23—524no—
447Q8—42no—
448Q8—522no—
449Q8—522no—
450Q8—1042no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—82no—
456D4—522no—
457D4—1042no—
458D4—1042no—
459D4—1042no—
460D4—1042no—
461D4—1042no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—131no—
466C2×C4—132no—
467C2×C4—262no—
468C2×C4—262no—
469C2×C4—262no—
470C2×C4—522no—
471C2×C4—524no—
472C2×C4—524no—
473C2×C4—521no—
474C2×C4—1042no—
475C2×C4—1042no—
476C2×C4—1042no—
477C2×C4—1042no—
478C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
479C2×C4C2×D4×D1312yes—
480C8—41no—
481C8—42no—
482C8—521no—
483C8—522no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—81no—
488C22—82no—
489C22—132no—
490C22—262no—
491C22—522no—
492C22—522no—
493C22—522no—
494C22—1048no—
495C22D13×#12011yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—22no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—261no—
501C4—262no—
502C4—522no—
503C4—522no—
504C4—1041no—
505C2—82no—
506C2—161no—
507C2—262no—
508C2—1042no—
509C2D13×#45411yescharacteristic
510C2#1312419012yes—
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1656C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1656D13
hypocenterC13#19001
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1656

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D13×#562C2semidirect
2. #13125818C2semidirect
3. #13125235C2semidirect
4. #13114161C2semidirect
5. #13114160C2semidirect
6. #13114159C2semidirect
7. #13114128C2semidirect
8. #13114127C2semidirect
9. #13113461C2semidirect
10. #13113432C2semidirect
11. C13×#1656C2semidirect
24. C13×#496C22semidirect
25. C13×#490C22semidirect
30. #11718735C22semidirect
31. #11718732C22semidirect
32. #11718730C22semidirect
33. #11718716C22semidirect
36. #11718375C22semidirect
39. #11718364C22semidirect
40. C13×#330C22semidirect
41. C13×#329C22semidirect
42. #11718135C22semidirect
43. #11718132C22semidirect
44. #11718057C22semidirect
45. #11718056C22semidirect
46. #11718056C22semidirect
193. #1656D13semidirect
253. #496C2×D13semidirect
257. #490C2×D13semidirect
270. #330C2×D13semidirect
274. #329C2×D13semidirect
439. C13#19001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#5622
#131258182
#131252352
#131141612
#131141602
#131141592
#131141282
#131141272
#131134612
#131134322
C13×#16562
#1900113