Finite Group Databasebeta

← #15844204

Subgroups — #15844204

Order 3328.

960 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 960 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719405C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125819C212yesmaximal, complemented
3#13114157C214yesmaximal, complemented
4#13114128C214yesmaximal, complemented
5#13113463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113433C212yesmaximal, complemented
7C13×#3142C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#532C2211yescharacteristic
9C2×C13×#125C2211yescharacteristic
10#11719405—22no—
11#11719405—24no—
12#11719405C2214yes—
13C2×#88150—22no—
14C2×#88149—22no—
15C2×#88148—22no—
16C2×#88129C2212yes—
17C13×#491C2212yescomplemented
18C13×#490C2212yescomplemented
19C13×#488—22no—
20C13×#417—22no—
21C4×C13×M16C2211yescharacteristic
22#11718750C2214yescomplemented
23#11718735C2214yescomplemented
24#11718701—22no—
25#11718697—22no—
26#11718677—24no—
27#11718587C2212yes—
28#11718135C2214yescomplemented
29#11718056C2218yescomplemented
30C2×C13×#41—21no—
31C22×D52—22no—
32C22×D52D412yes—
33C22×C4×D13—22no—
34C22×Dic26D412yes—
35C2×C13×M16—21no—
36C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
37C13×#127C2311yescharacteristic
38C13×#125—22no—
39C13×#125D412yes—
40C13×#125C2312yes—
41C13×#124—21no—
42C13×#121—22no—
43C4×D4×C13—22no—
44C2×C13×C4⋊C4—22no—
45C2×C13×C4⋊C4D412yes—
46C2×C42×C13C2311yescharacteristic
47C2×#6105—24no—
48C2×#6104—24no—
49C2×#6103—22no—
50C2×#6103—22no—
51C2×#6103—22no—
52C2×#6101—22no—
53#88150—28no—
54#88150—28no—
55#88149—28no—
56#88149—28no—
57#88148—28no—
58#88148—28no—
59#88129—22no—
60#88129—22no—
61#88129D414yes—
62#88129C2314yes—
63C13×#103—24no—
64C13×#102—24no—
65C13×#97C2312yes—
66C4×C8×C13—21no—
67C22⋊#1055—22no—
68#88050—24no—
69#88049—24no—
70C4⋊#1055—22no—
71#88043C2314yes—
72#19001—131nomaximal, Sylow
73C23×D13—22no—
74C13×#41—44no—
75C2×Q8×C13—21no—
76C2×D4×C13—21no—
77C2×D4×C13—22no—
78C2×D4×C13—41no—
79C22×C4×C13—22no—
80C22×C4×C13—41no—
81C22×C4×C13C2×D412yes—
82C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic13—22no—
84C2×D52—28no—
85C2×D52—22no—
86C2×D52—82no—
87C2×D52—84no—
88C2×D52C2×D414yes—
89C2×C4×D13—28no—
90C2×C4×D13—84no—
91C2×Dic26—22no—
92C2×Dic26—82no—
93C2×Dic26C2×D414yes—
94C13×M16—42no—
95C2×C8×C13—22no—
96C13×C4⋊C4—22no—
97C13×C4⋊C4—24no—
98C13×C4⋊C4—24no—
99C13×C4⋊C4—22no—
100C13×C4⋊C4C2×D414yes—
101C13×C22⋊C4—42no—
102C42×C13C2×D412yes—
103C42×C13C2×D411yescharacteristic
104C42×C13C2411yescharacteristic
105#6105—84no—
106#6104—84no—
107#6103—28no—
108#6103—24no—
109#6103—24no—
110#6103—24no—
111#6103—24no—
112#6101—28no—
113C2×#1055—24no—
114C2×#562—131no—
115#3213—132no—
116#3142D1311yescharacteristic, complemented
117#1662—134no—
118#1656—134no—
119#1534—131no—
120#1527—132no—
121C23×C13—41no—
122C23×C13#12011yescharacteristic
123C22×D13—24no—
124C22×D13—44no—
125C22×D13—44no—
126C22×D13—44no—
127Q8×C13—42no—
128D4×C13—44no—
129D4×C13—42no—
130D4×C13—82no—
131C2×C4×C13—22no—
132C2×C4×C13—24no—
133C2×C4×C13—42no—
134C2×C4×C13—44no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—82no—
137C2×C4×C13#12011yescharacteristic
138C2×C4×C13#12012yes—
139C2×C4×C13C22×D412yes—
140C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
141C2×Dic13—24no—
142C2×Dic13—44no—
143D52—44no—
144D52—82no—
145D52—88no—
146C4×D13—88no—
147Dic26—44no—
148Dic26—82no—
149C8×C13—42no—
150#1055—44no—
151#562—134no—
152#562—264no—
153#562—262no—
154#532C2×D1311yescharacteristic
155C2×#125C2×D1311yescharacteristic
156C2×#124—132no—
157C2×#123—262no—
158C2×C22⋊Q8—262no—
159C2×#121—262no—
160#496—134no—
161#491C2×D1312yescomplemented
162#490C2×D1312yescomplemented
163#489—134no—
164#488—22no—
165#463—264no—
166#448—262no—
167#447—262no—
168#432—132no—
169#417—22no—
170C4×M16C2×D1311yescharacteristic
171#330—134no—
172#329—138no—
173C22×C13—22no—
174C22×C13—81no—
175C22×C13—82no—
176C22×C13#45412yes—
177C22×C13C2×#12011yescharacteristic
178C2×D13—44no—
179C2×D13—44no—
180C2×D13—44no—
181C2×D13—88no—
182C4×C13—21no—
183C4×C13—21no—
184C4×C13—22no—
185C4×C13—22no—
186C4×C13—44no—
187C4×C13—81no—
188Dic13—44no—
189C2×#41—21no—
190C22×Q8—132no—
191C22×D4—132no—
192C22×D4—262no—
193C23×C4—262no—
194C2×SD16—264no—
195C2×D8—264no—
196C2×M16—21no—
197C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
198#127C22×D1311yescharacteristic
199#125—22no—
200#125C22⋊D1312yes—
201#125C22×D1312yes—
202#124—21no—
203#124—134no—
204#124—134no—
205#124—262no—
206#124—262no—
207#123—268no—
208#123—268no—
209C22⋊Q8—268no—
210C22⋊Q8—268no—
211#121—22no—
212#121—268no—
213#121—268no—
214C4×D4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—262no—
217C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
218C2×C22⋊C4—262no—
219C2×C22⋊C4—262no—
220C2×C22⋊C4—262no—
221C2×C42C22×D1311yescharacteristic
222C4⋊C8—262no—
223#103—24no—
224#103—264no—
225#102—24no—
226#102—264no—
227C22⋊C8—262no—
228#97—134no—
229#97C22×D1312yes—
230C4×C8—21no—
231C2×C13—22no—
232C2×C13—161no—
233C2×C13C2×#45411yescharacteristic
234C2×C13#301912yes—
235D13—84no—
236C24—262no—
237#41—44no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—134no—
240C2×Q8—262no—
241C2×Q8—1042no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—134no—
246C2×D4—268no—
247C2×D4—262no—
248C2×D4—1042no—
249C2×D4—1044no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—268no—
253C22×C4—262no—
254C22×C4—1044no—
255C22×C4D4×D1312yes—
256C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
257SD16—1044no—
258D8—1044no—
259M16—42no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—264no—
262C4⋊C4—24no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—24no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—268no—
267C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—268no—
270C22⋊C4—264no—
271C22⋊C4—264no—
272C22⋊C4—264no—
273C22⋊C4—264no—
274C42D4×D1312yes—
275C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
276C42C23×D1311yescharacteristic
277C13#1900111yescharacteristic, complemented, Sylow
278C23—41no—
279C23—264no—
280C23—524no—
281C23—524no—
282C23—524no—
283C23#8819111yescharacteristic
284Q8—42no—
285Q8—524no—
286Q8—1042no—
287D4—44no—
288D4—42no—
289D4—82no—
290D4—524no—
291D4—1042no—
292D4—1048no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—24no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—44no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—264no—
300C2×C4—524no—
301C2×C4—1048no—
302C2×C4#8819111yescharacteristic
303C2×C4#8819112yes—
304C2×C4C2×D4×D1312yes—
305C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
306C8—42no—
307C8—524no—
308C22—22no—
309C22—81no—
310C22—82no—
311C22—524no—
312C22—524no—
313C22—524no—
314C22—1048no—
315C22#1171872312yes—
316C22C2×#8819111yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—22no—
320C4—22no—
321C4—44no—
322C4—81no—
323C4—524no—
324C2—22no—
325C2—161no—
326C2—1044no—
327C2C2×#1171872311yescharacteristic
328C2#1312419112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3142C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3142D13
hypocenterC13#19001
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3142

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719405C2semidirect
2. #13125819C2semidirect
3. #13114157C2semidirect
4. #13114128C2semidirect
5. #13113463C2semidirect
6. #13113433C2semidirect
7. C13×#3142C2semidirect
17. C13×#491C22semidirect
18. C13×#490C22semidirect
22. #11718750C22semidirect
23. #11718735C22semidirect
28. #11718135C22semidirect
29. #11718056C22semidirect
116. #3142D13semidirect
161. #491C2×D13semidirect
162. #490C2×D13semidirect
277. C13#19001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194052
#131258192
#131141572
#131141282
#131134632
#131134332
C13×#31422
#1900113