Finite Group Databasebeta

← #15844205

Subgroups — #15844205

Order 3328.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719389C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125236C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114158C214yesmaximal, complemented
5#13114127C214yesmaximal, complemented
6#13113462C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113434C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#532C2211yescharacteristic
11C2×C13×#124C2211yescharacteristic
12C2×#88200—21no—
13C2×#88193—21no—
14#11719389—22no—
15#11719389—22no—
16#11719389—22no—
17#11719389C2214yes—
18C2×#88140—21no—
19C2×#88138—21no—
20C2×#88137—21no—
21C2×#88132—21no—
22C2×#88129C2211yescharacteristic
23C2×#88124C2211yescharacteristic
24C13×#496C2212yescomplemented
25C13×#489C2212yescomplemented
26C13×#463—22no—
27C13×#448—21no—
28C13×#447—21no—
29C13×#432C2211yescharacteristic
30#11718893—21no—
31#11718893—21no—
32#11718750C2212yescomplemented
33#11718743C2212yescomplemented
34#11718735C2212yescomplemented
35#11718732C2212yescomplemented
36#11718717—22no—
37#11718701—21no—
38#11718697—21no—
39#11718677—22no—
40#11718587C2211yescharacteristic
41C4×#6099C2211yescharacteristic
42#11718132C2214yescomplemented
43#11718057C2214yescomplemented
44#11718056C2214yescomplemented
45C2×C13×#41—21no—
46C22×Q8×C13D411yescharacteristic
47C22×D4×C13D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D13—21no—
49C22×C22⋊D13—21no—
50C23×Dic13—21no—
51C22×D52D411yescharacteristic
52C22×C4×D13—21no—
53C22×Dic26D411yescharacteristic
54C2×C13×SD16—22no—
55C2×C13×D8—22no—
56C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C13×#127C2311yescharacteristic
58C13×#124—21no—
59C13×#124—21no—
60C13×#124—21no—
61C13×#124D412yes—
62C13×#124C2312yes—
63C13×#121—21no—
64C13×#121—21no—
65C4×D4×C13—21no—
66C4×D4×C13—21no—
67C2×C13×C22⋊C4—21no—
68C2×C13×C22⋊C4—21no—
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic13—21no—
71#88200—24no—
72#88200—24no—
73#88193—24no—
74#88193—24no—
75C2×#6105—22no—
76C2×#6104—22no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
83C2×#6101—21no—
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6099—21no—
87#88140—24no—
88#88140—24no—
89#88138—24no—
90#88138—24no—
91#88137—24no—
92#88137—24no—
93#88132—24no—
94#88132—24no—
95#88129—21no—
96#88129—21no—
97#88129D412yes—
98#88129C2312yes—
99#88124—21no—
100#88124—21no—
101#88124D412yes—
102#88124C2312yes—
103C13×C4⋊C8—21no—
104C13×#103—22no—
105C13×#102—22no—
106C13×C22⋊C8—21no—
107C13×#97C2312yes—
108#88075—22no—
109#88075—22no—
110#88072—22no—
111#88072—22no—
112C22⋊#1055—21no—
113#88050—22no—
114#88049—22no—
115C4⋊#1055—21no—
116#88043C2312yes—
117#88043C2312yes—
118C4×#1055—21no—
119#19001—131nomaximal, Sylow
120C24×C13—21no—
121C23×D13—21no—
122C13×#41—44no—
123C2×Q8×C13—21no—
124C2×Q8×C13—21no—
125C2×Q8×C13—81no—
126C2×Q8×C13C2×D412yes—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13—41no—
132C2×D4×C13—81no—
133C2×D4×C13C2×D412yes—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—41no—
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D13—24no—
140C2×C22⋊D13—24no—
141C2×C22⋊D13—82no—
142C2×C22⋊D13—82no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—24no—
147C22×Dic13—82no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—81no—
150C2×D52C2×D412yes—
151C2×C4×D13—24no—
152C2×C4×D13—82no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—81no—
155C2×Dic26C2×D412yes—
156C13×SD16—82no—
157C13×D8—82no—
158C2×C8×C13—22no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C22⋊C4—22no—
162C13×C22⋊C4—22no—
163C13×C22⋊C4—22no—
164C13×C22⋊C4—22no—
165C13×C22⋊C4—41no—
166C13×C22⋊C4—41no—
167C42×C13C2×D411yescharacteristic
168C42×C13C2×D411yescharacteristic
169C42×C13C2×D411yescharacteristic
170C42×C13C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic13—24no—
172#6105—82no—
173#6104—82no—
174#6103—24no—
175#6103—22no—
176#6103—22no—
177#6103—22no—
178#6103—22no—
179C4⋊Dic13—24no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13C2×D412yes—
183C4⋊Dic13C2×D412yes—
184#6101—24no—
185#6101—22no—
186#6101—22no—
187#6101—22no—
188#6101—22no—
189#6099—42no—
190C2×#1055—22no—
191C2×#1055—22no—
192C2×#562—131no—
193#3213—131no—
194#3213D1311yescharacteristic, complemented
195#3142—131no—
196#1662—134no—
197#1656—134no—
198#1534—131no—
199#1527—131no—
200#1527—131no—
201C23×C13—22no—
202C23×C13—42no—
203C23×C13—42no—
204C23×C13—42no—
205C23×C13—41no—
206C23×C13#12011yescharacteristic
207C22×D13—22no—
208C22×D13—42no—
209C22×D13—42no—
210C22×D13—42no—
211Q8×C13—42no—
212Q8×C13—42no—
213Q8×C13—81no—
214D4×C13—42no—
215D4×C13—42no—
216D4×C13—42no—
217D4×C13—42no—
218D4×C13—81no—
219D4×C13—82no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—82no—
227C2×C4×C13#12011yescharacteristic
228C2×C4×C13#12011yescharacteristic
229C2×C4×C13#12011yescharacteristic
230C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D13—84no—
234C22⋊D13—84no—
235C2×Dic13—22no—
236C2×Dic13—22no—
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—42no—
239C2×Dic13—42no—
240C2×Dic13—42no—
241C2×Dic13—84no—
242D52—42no—
243D52—81no—
244C4×D13—84no—
245Dic26—42no—
246Dic26—81no—
247C8×C13—42no—
248#1055—42no—
249#1055—42no—
250#562—134no—
251#562—262no—
252#562—262no—
253#562—262no—
254#532C2×D1311yescharacteristic
255C2×#125—131no—
256C2×#124—131no—
257C2×#124C2×D1311yescharacteristic
258C2×#123—261no—
259C2×#123—261no—
260C2×C22⋊Q8—261no—
261C2×C22⋊Q8—261no—
262C2×#121—261no—
263C2×#121—261no—
264#496—132no—
265#496C2×D1312yescomplemented
266#491—132no—
267#490—132no—
268#489—132no—
269#489C2×D1312yescomplemented
270#488—262no—
271#463—22no—
272#463—262no—
273#448—21no—
274#448—261no—
275#447—21no—
276#447—261no—
277#432—131no—
278#432C2×D1311yescharacteristic
279#417—261no—
280#417—261no—
281C4×M16—131no—
282#330—134no—
283#329—134no—
284#329—134no—
285C22×C13—21no—
286C22×C13—21no—
287C22×C13—42no—
288C22×C13—42no—
289C22×C13—42no—
290C22×C13—84no—
291C22×C13—81no—
292C22×C13—81no—
293C22×C13—81no—
294C22×C13#45412yes—
295C22×C13C2×#12011yescharacteristic
296C2×D13—42no—
297C2×D13—42no—
298C2×D13—42no—
299C2×D13—84no—
300C4×C13—21no—
301C4×C13—21no—
302C4×C13—21no—
303C4×C13—21no—
304C4×C13—21no—
305C4×C13—21no—
306C4×C13—42no—
307C4×C13—81no—
308Dic13—42no—
309Dic13—42no—
310Dic13—42no—
311C2×#41—21no—
312C22×Q8—131no—
313C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
314C22×D4—131no—
315C22×D4—261no—
316C22×D4—261no—
317C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
318C23×C4—261no—
319C23×C4—261no—
320C2×SD16—22no—
321C2×SD16—262no—
322C2×D8—22no—
323C2×D8—262no—
324C2×M16—261no—
325C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
326#127C22×D1311yescharacteristic
327#125—132no—
328#125—132no—
329#125—261no—
330#125—261no—
331#124—21no—
332#124—21no—
333#124—21no—
334#124—132no—
335#124—132no—
336#124—261no—
337#124—261no—
338#124C22⋊D1312yes—
339#124C22×D1312yes—
340#123—264no—
341#123—264no—
342#123—264no—
343#123—264no—
344C22⋊Q8—264no—
345C22⋊Q8—264no—
346C22⋊Q8—264no—
347C22⋊Q8—264no—
348#121—21no—
349#121—21no—
350#121—264no—
351#121—264no—
352#121—264no—
353#121—264no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C2×C4⋊C4—131no—
357C2×C4⋊C4—131no—
358C2×C4⋊C4—261no—
359C2×C4⋊C4—261no—
360C2×C4⋊C4—261no—
361C2×C4⋊C4—261no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—261no—
365C2×C22⋊C4—261no—
366C2×C22⋊C4—261no—
367C2×C22⋊C4—261no—
368C2×C42C22×D1311yescharacteristic
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—261no—
371#103—22no—
372#103—262no—
373#103—262no—
374#103—262no—
375#102—22no—
376#102—262no—
377#102—262no—
378#102—262no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—261no—
381#97—132no—
382#97—132no—
383#97C22×D1312yes—
384C4×C8—261no—
385C2×C13—22no—
386C2×C13—82no—
387C2×C13—161no—
388C2×C13C2×#45411yescharacteristic
389C2×C13#301911yescharacteristic
390C2×C13#301911yescharacteristic
391D13—82no—
392C24—21no—
393C24—261no—
394#41—44no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—81no—
398C2×Q8—132no—
399C2×Q8—261no—
400C2×Q8—1041no—
401C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—132no—
409C2×D4—264no—
410C2×D4—264no—
411C2×D4—261no—
412C2×D4—1041no—
413C2×D4—1042no—
414C2×D4—1042no—
415C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—264no—
419C22×C4—261no—
420C22×C4—261no—
421C22×C4—261no—
422C22×C4—264no—
423C22×C4—1042no—
424C22×C4—1042no—
425C22×C4D4×D1311yescharacteristic
426C22×C4D4×D1311yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
428SD16—82no—
429SD16—1042no—
430D8—82no—
431D8—1042no—
432M16—522no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—262no—
435C2×C8—262no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—132no—
439C4⋊C4—132no—
440C4⋊C4—264no—
441C4⋊C4—264no—
442C4⋊C4—261no—
443C4⋊C4—261no—
444C4⋊C4—262no—
445C4⋊C4—262no—
446C4⋊C4—262no—
447C4⋊C4—262no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—264no—
455C22⋊C4—264no—
456C22⋊C4—262no—
457C22⋊C4—262no—
458C22⋊C4—262no—
459C22⋊C4—262no—
460C42D4×D1311yescharacteristic
461C42D4×D1311yescharacteristic
462C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
463C42C23×D1311yescharacteristic
464C13#1900111yescharacteristic, complemented, Sylow
465C23—22no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—41no—
470C23—262no—
471C23—522no—
472C23—522no—
473C23—522no—
474C23#8819111yescharacteristic
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—81no—
478Q8—522no—
479Q8—1041no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—81no—
485D4—82no—
486D4—522no—
487D4—1041no—
488D4—1044no—
489D4—1044no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—262no—
498C2×C4—262no—
499C2×C4—262no—
500C2×C4—522no—
501C2×C4—522no—
502C2×C4—522no—
503C2×C4—1044no—
504C2×C4—1044no—
505C2×C4#8819111yescharacteristic
506C2×C4#8819111yescharacteristic
507C2×C4#8819111yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
510C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
511C8—42no—
512C8—522no—
513C8—522no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—84no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—522no—
524C22—522no—
525C22—522no—
526C22—1044no—
527C22#1171886212yes—
528C22C2×#8819111yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—81no—
537C4—522no—
538C4—522no—
539C4—522no—
540C2—22no—
541C2—82no—
542C2—161no—
543C2—1042no—
544C2C2×#1171886211yescharacteristic
545C2#1312419111yescharacteristic
546C2#1312419211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3213C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3213D13
hypocenterC13#19001
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719389C2semidirect
2. #13125819C2semidirect
3. #13125236C2semidirect
4. #13114158C2semidirect
5. #13114127C2semidirect
6. #13113462C2semidirect
7. #13113435C2semidirect
8. #13113434C2semidirect
9. C13×#3213C2semidirect
24. C13×#496C22semidirect
25. C13×#489C22semidirect
32. #11718750C22semidirect
33. #11718743C22semidirect
34. #11718735C22semidirect
35. #11718732C22semidirect
42. #11718132C22semidirect
43. #11718057C22semidirect
44. #11718056C22semidirect
194. #3213D13semidirect
265. #496C2×D13semidirect
269. #489C2×D13semidirect
464. C13#19001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193892
#131258192
#131252362
#131141582
#131141272
#131134622
#131134352
#131134342
C13×#32132
#1900113