Finite Group Databasebeta

← #15844206

Subgroups — #15844206

Order 3328.

960 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 960 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125823C212yesmaximal, complemented
2#13125239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114159C214yesmaximal, complemented
4#13114129C214yesmaximal, complemented
5#13113463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113434C212yesmaximal, complemented
7C2×C13×#562C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#562—22no—
9C13×#562—24no—
10C13×#562C2214yes—
11C2×C13×#125C2211yescharacteristic
12C2×C13×#124C2212yes—
13C2×C13×#123—22no—
14C2×C13×C22⋊Q8—22no—
15C2×C13×#121—22no—
16#11719182C2211yescharacteristic
17#11718888—22no—
18#11718878—22no—
19#11718730C2212yescomplemented
20#11718729—22no—
21#11718728C2212yescomplemented
22#11718719C2214yescomplemented
23#11718718—24no—
24#11718716C2214yescomplemented
25#11718627—22no—
26#11718587C2212yes—
27C4×#6099C2211yescharacteristic
28#11718135C2214yescomplemented
29#11718132C2218yescomplemented
30C22×Q8×C13D412yes—
31C22×D4×C13—22no—
32C22×D4×C13D412yes—
33C23×C4×C13—22no—
34C2×#6127—21no—
35C13×#125—22no—
36C13×#125D412yes—
37C13×#125C2312yes—
38C13×#124—22no—
39C13×#124—22no—
40C13×#124D414yes—
41C13×#124C2314yes—
42C13×#123—28no—
43C13×#123—28no—
44C13×C22⋊Q8—28no—
45C13×C22⋊Q8—28no—
46C13×#121—28no—
47C13×#121—28no—
48C2×C13×C4⋊C4—22no—
49C2×C13×C4⋊C4—22no—
50C2×C13×C4⋊C4D412yes—
51C2×C13×C22⋊C4—22no—
52C2×C13×C22⋊C4—22no—
53C2×C13×C22⋊C4—22no—
54C2×C42×C13C2311yescharacteristic
55C2×#6106—24no—
56C2×#6104—24no—
57#88184—22no—
58C2×#6099—21no—
59#88129—21no—
60#88128C2311yescharacteristic
61C4×D52—22no—
62#88123C2311yescharacteristic
63#88075—24no—
64#88072—24no—
65C22⋊#1055—22no—
66#88050—24no—
67#88049—24no—
68C4⋊#1055—22no—
69#88043C2314yes—
70#88043C2312yes—
71C4×#1055—21no—
72#19001—131nomaximal, Sylow
73C24×C13—22no—
74C2×Q8×C13—22no—
75C2×Q8×C13—82no—
76C2×Q8×C13C2×D414yes—
77C2×D4×C13—28no—
78C2×D4×C13—22no—
79C2×D4×C13—82no—
80C2×D4×C13—84no—
81C2×D4×C13C2×D414yes—
82C22×C4×C13—22no—
83C22×C4×C13—22no—
84C22×C4×C13—28no—
85C22×C4×C13—84no—
86C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C13C2×D412yes—
88C2×C22⋊D13—41no—
89#6127—44no—
90C2×D52—22no—
91C2×D52—21no—
92C2×C4×D13—41no—
93C2×Dic26—21no—
94C13×C4⋊C4—28no—
95C13×C4⋊C4—24no—
96C13×C4⋊C4—22no—
97C13×C4⋊C4—24no—
98C13×C4⋊C4C2×D414yes—
99C13×C22⋊C4—28no—
100C13×C22⋊C4—24no—
101C13×C22⋊C4—24no—
102C13×C22⋊C4—24no—
103C13×C22⋊C4—24no—
104C42×C13C2×D412yes—
105C42×C13C2×D411yescharacteristic
106C42×C13C2411yescharacteristic
107#6106—84no—
108#6104—84no—
109#6103—42no—
110C4⋊Dic13—22no—
111#6099—42no—
112C2×#1055—24no—
113C2×#1055—22no—
114C2×#562D1311yescharacteristic, complemented
115#3213—132no—
116#3142—131no—
117#1662—134no—
118#1656—134no—
119#1534—131no—
120#1527—132no—
121C23×C13—24no—
122C23×C13—44no—
123C23×C13—44no—
124C23×C13—44no—
125C23×C13#12011yescharacteristic
126C22×D13—41no—
127Q8×C13—44no—
128Q8×C13—82no—
129D4×C13—44no—
130D4×C13—82no—
131D4×C13—88no—
132C2×C4×C13—22no—
133C2×C4×C13—24no—
134C2×C4×C13—24no—
135C2×C4×C13—42no—
136C2×C4×C13—44no—
137C2×C4×C13—44no—
138C2×C4×C13—88no—
139C2×C4×C13#12012yes—
140C2×C4×C13#12011yescharacteristic
141C2×C4×C13C22×D412yes—
142C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
143C22⋊D13—82no—
144C2×Dic13—41no—
145D52—44no—
146D52—42no—
147C4×D13—82no—
148Dic26—42no—
149#1055—42no—
150#1055—44no—
151#562—22no—
152#562—24no—
153#562C2×D1314yes—
154#532—131no—
155C2×#125C2×D1311yescharacteristic
156C2×#124C2×D1312yes—
157C2×#123—22no—
158C2×C22⋊Q8—22no—
159C2×#121—22no—
160#496—134no—
161#491—132no—
162#490—132no—
163#489—134no—
164#488—262no—
165#463—264no—
166#448—262no—
167#447—262no—
168#432—132no—
169#417—262no—
170C4×M16—131no—
171#330—134no—
172#329—138no—
173C22×C13—22no—
174C22×C13—44no—
175C22×C13—44no—
176C22×C13—44no—
177C22×C13—88no—
178C22×C13#45412yes—
179C22×C13C2×#12011yescharacteristic
180C2×D13—81no—
181C2×D13—82no—
182C4×C13—21no—
183C4×C13—21no—
184C4×C13—22no—
185C4×C13—22no—
186C4×C13—44no—
187C4×C13—44no—
188Dic13—81no—
189C2×#41—261no—
190C22×Q8C22⋊D1312yes—
191C22×D4—22no—
192C22×D4C22⋊D1312yes—
193C23×C4—22no—
194C2×SD16—264no—
195C2×D8—264no—
196C2×M16—261no—
197C4⋊Q8—131no—
198#127—131no—
199#125—22no—
200#125C22⋊D1312yes—
201#125C22×D1312yes—
202#124—22no—
203#124—22no—
204#124—261no—
205#124C22⋊D1314yes—
206#124C22×D1314yes—
207#123—28no—
208#123—28no—
209C22⋊Q8—28no—
210C22⋊Q8—28no—
211#121—28no—
212#121—28no—
213#121—262no—
214C4×D4—262no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C42C22×D1311yescharacteristic
222C4⋊C8—262no—
223#103—264no—
224#103—264no—
225#102—264no—
226#102—264no—
227C22⋊C8—262no—
228#97—132no—
229#97—134no—
230C4×C8—261no—
231C2×C13—22no—
232C2×C13—84no—
233C2×C13C2×#45411yescharacteristic
234C2×C13#301912yes—
235D13—161no—
236C24—22no—
237#41—524no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—82no—
240C2×Q8—261no—
241C2×Q8C2×C22⋊D1314yes—
242C2×D4—28no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—82no—
245C2×D4—84no—
246C2×D4—261no—
247C2×D4—262no—
248C2×D4—521no—
249C2×D4C2×C22⋊D1314yes—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—28no—
253C22×C4—84no—
254C22×C4—521no—
255C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
256C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
257SD16—1044no—
258D8—1044no—
259M16—522no—
260C2×C8—262no—
261C2×C8—264no—
262C4⋊C4—28no—
263C4⋊C4—24no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—24no—
266C4⋊C4—262no—
267C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
268C22⋊C4—28no—
269C22⋊C4—24no—
270C22⋊C4—24no—
271C22⋊C4—24no—
272C22⋊C4—24no—
273C22⋊C4—522no—
274C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
275C42C2×C22⋊D1312yes—
276C42C23×D1311yescharacteristic
277C13#1900111yescharacteristic, complemented, Sylow
278C23—24no—
279C23—44no—
280C23—44no—
281C23—44no—
282C23—521no—
283C23#8820711yescharacteristic
284Q8—44no—
285Q8—82no—
286Q8—522no—
287D4—44no—
288D4—82no—
289D4—88no—
290D4—524no—
291D4—522no—
292D4—1042no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—24no—
295C2×C4—24no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—44no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—88no—
300C2×C4—521no—
301C2×C4—1042no—
302C2×C4#8820711yescharacteristic
303C2×C4#8820712yes—
304C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
305C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
306C8—522no—
307C8—524no—
308C22—22no—
309C22—44no—
310C22—44no—
311C22—44no—
312C22—88no—
313C22—1041no—
314C22—1042no—
315C22#1171890612yes—
316C22C2×#8820711yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—22no—
320C4—22no—
321C4—44no—
322C4—44no—
323C4—1041no—
324C2—22no—
325C2—84no—
326C2—2081no—
327C2C2×#1171890611yescharacteristic
328C2#1312419312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C13×#562C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenterC2×#562D13
hypocenterC13#19001
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125823C2semidirect
2. #13125239C2semidirect
3. #13114159C2semidirect
4. #13114129C2semidirect
5. #13113463C2semidirect
6. #13113434C2semidirect
7. C2×C13×#562C2semidirect
19. #11718730C22semidirect
21. #11718728C22semidirect
22. #11718719C22semidirect
24. #11718716C22semidirect
28. #11718135C22semidirect
29. #11718132C22semidirect
114. C2×#562D13semidirect
277. C13#19001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131258232
#131252392
#131141592
#131141292
#131134632
#131134342
C2×C13×#5622
#1900113