Finite Group Databasebeta

← #15844207

Subgroups — #15844207

Order 3328.

960 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 960 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#562C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125824C212yesmaximal, complemented
3#13125238C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114158C212yesmaximal, complemented
5#13114157C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114131C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114130C212yesmaximal, complemented
8#13114129C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113461C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113432C212yesmaximal, complemented
11C13×#1662C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#562C2211yescharacteristic
13#11719430C2211yescharacteristic
14#11719405C2211yescharacteristic
15D13×#125C2211yescharacteristic
16#11719389C2212yes—
17D13×#124C2212yes—
18#11719372—22no—
19D13×#123—22no—
20#11719352—22no—
21D13×C22⋊Q8—22no—
22#11719326—22no—
23D13×#121—22no—
24C13×#491C2211yescharacteristic, complemented
25C13×#489C2212yescomplemented
26#11718750C2212yescomplemented
27#11718743C2211yescharacteristic, complemented
28#11718728C2211yescharacteristic, complemented
29#11718719C2212yescomplemented
30#11718480—22no—
31#11718467—22no—
32#11718464—22no—
33#11718461—22no—
34#11718448—22no—
35#11718434—22no—
36#11718374C2211yescharacteristic, complemented
37#11718373C2212yescomplemented
38#11718368C2211yescharacteristic
39#11718366C2212yes—
40C13×#330C2211yescharacteristic, complemented
41C13×#329C2212yescomplemented
42#11718135C2211yescharacteristic, complemented
43#11718132C2212yescomplemented
44#11718057C2212yescomplemented
45#11718056C2212yescomplemented
46#11718056C2212yescomplemented
47C2×#6131—21no—
48C2×Q8×D13D412yes—
49C2×D4×D13—22no—
50C2×D4×D13D412yes—
51C22×C4×D13—22no—
52C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C13×#125C2311yescharacteristic
54C13×#124C2312yes—
55C13×#123—22no—
56C13×C22⋊Q8—22no—
57C13×#121—22no—
58#88201—21no—
59#88201D412yes—
60#88200—22no—
61C2×#6106—22no—
62#88193—22no—
63#88193—22no—
64#88192—22no—
65#88190D412yes—
66#88189—22no—
67C2×#6104—22no—
68#88184—22no—
69#88183—22no—
70#88178—22no—
71C2×D104—22no—
72C2×#6095—22no—
73C2×#6094—21no—
74#88151—22no—
75#88150—22no—
76#88150—22no—
77#88149—22no—
78#88149—22no—
79#88148—22no—
80#88148—22no—
81#88147—22no—
82C4⋊C4×D13—22no—
83C4⋊C4×D13—22no—
84C4⋊C4×D13D412yes—
85#88144D412yes—
86#88143—22no—
87#88140—22no—
88#88139—22no—
89#88139—22no—
90#88138—22no—
91#88138—22no—
92#88137—22no—
93#88137—22no—
94C22⋊C4×D13—22no—
95C22⋊C4×D13—22no—
96C22⋊C4×D13—22no—
97#88132—22no—
98#88132—22no—
99#88129C2312yes—
100#88128C2311yescharacteristic
101C42×D13C2311yescharacteristic
102#88124C2311yescharacteristic
103C13×#103—22no—
104C13×#103—22no—
105C13×#102—22no—
106C13×#97C2311yescharacteristic
107C13×#97C2312yes—
108#88075—22no—
109#88061—22no—
110#88060—22no—
111#88054—22no—
112C8×Dic13—21no—
113#88050—22no—
114#88049—22no—
115#88049—22no—
116#88043C2312yes—
117#88043C2311yescharacteristic
118#19001—131nomaximal, Sylow
119C23×D13—22no—
120C2×Q8×C13—21no—
121C2×Q8×C13C2×D412yes—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13C2×D412yes—
124C22×C4×C13—22no—
125C2×C22⋊D13—22no—
126C2×C22⋊D13—22no—
127C2×C22⋊D13—22no—
128C22×Dic13—22no—
129#6131—44no—
130Q8×D13—82no—
131D4×D13—82no—
132D4×D13—84no—
133C2×D52—22no—
134C2×D52—21no—
135C2×D52—22no—
136C2×D52—41no—
137C2×D52C2×D412yes—
138C2×C4×D13—22no—
139C2×C4×D13—22no—
140C2×C4×D13—22no—
141C2×C4×D13—22no—
142C2×C4×D13—41no—
143C2×C4×D13—84no—
144C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D13C2×D412yes—
146C2×Dic26—22no—
147C2×Dic26C2×D412yes—
148C2×C8×C13—22no—
149C2×C8×C13—21no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4C2×D412yes—
154C13×C22⋊C4—22no—
155C13×C22⋊C4—22no—
156C13×C22⋊C4—22no—
157C42×C13C2411yescharacteristic
158C22⋊Dic13—22no—
159C22⋊Dic13—22no—
160C22⋊Dic13—22no—
161#6106—82no—
162#6104—82no—
163#6103—22no—
164#6103—22no—
165#6103—22no—
166#6103—22no—
167#6103—22no—
168#6103—22no—
169#6103—42no—
170C4⋊Dic13—22no—
171C4⋊Dic13—22no—
172C4⋊Dic13C2×D412yes—
173#6101—22no—
174#6101—22no—
175#6101—22no—
176#6101—22no—
177#6101—22no—
178C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
179C4×Dic13C2×D412yes—
180C2×#1055—21no—
181C2×#1055—22no—
182D104—82no—
183#6095—82no—
184#6094—42no—
185C2×#562—131no—
186#3213—132no—
187#3142—131no—
188#1662—131no—
189#1662—132no—
190#1662D1311yescharacteristic, complemented
191#1656—131no—
192#1656—132no—
193#1656—131no—
194#1534—131no—
195#1527—132no—
196C23×C13—22no—
197C22×D13—22no—
198C22×D13—44no—
199C22×D13—44no—
200C22×D13—44no—
201C22×D13—41no—
202C22×D13#12011yescharacteristic
203Q8×C13—42no—
204Q8×C13—42no—
205D4×C13—42no—
206D4×C13—82no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—82no—
211C2×C4×C13C22×D412yes—
212C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D13—82no—
214C22⋊D13—82no—
215C22⋊D13—82no—
216C2×Dic13—22no—
217C2×Dic13—22no—
218C2×Dic13—82no—
219C2×Dic13#12011yescharacteristic
220C2×Dic13#12012yes—
221D52—42no—
222D52—42no—
223D52—42no—
224D52—42no—
225D52—82no—
226D52—82no—
227C4×D13—22no—
228C4×D13—42no—
229C4×D13—44no—
230C4×D13—44no—
231C4×D13—82no—
232C4×D13—82no—
233C4×D13—82no—
234Dic26—42no—
235Dic26—82no—
236C8×C13—41no—
237C8×C13—42no—
238#1055—41no—
239#1055—42no—
240#562—131no—
241#562—132no—
242#562—262no—
243#562—262no—
244#562—262no—
245#562C2×D1311yescharacteristic
246#532—131no—
247C2×#125—131no—
248C2×#124—132no—
249C2×#123—262no—
250C2×C22⋊Q8—262no—
251C2×#121—262no—
252#496—132no—
253#496—132no—
254#491—131no—
255#491C2×D1311yescharacteristic, complemented
256#490—131no—
257#490—131no—
258#489—132no—
259#489C2×D1312yescomplemented
260#488—262no—
261#463—262no—
262#463—262no—
263#448—262no—
264#447—262no—
265#432—132no—
266#417—262no—
267C4×M16—131no—
268#330—131no—
269#330—132no—
270#330C2×D1311yescharacteristic, complemented
271#329—132no—
272#329—132no—
273#329—132no—
274#329C2×D1312yescomplemented
275C22×C13—42no—
276C22×C13—42no—
277C22×C13—42no—
278C22×C13C2×#12011yescharacteristic
279C2×D13—22no—
280C2×D13—42no—
281C2×D13—42no—
282C2×D13—42no—
283C2×D13—88no—
284C2×D13—81no—
285C2×D13—82no—
286C2×D13#45412yes—
287C4×C13—21no—
288C4×C13—22no—
289C4×C13—42no—
290C4×C13—42no—
291C4×C13—81no—
292Dic13—21no—
293Dic13—22no—
294Dic13—42no—
295Dic13—42no—
296C2×#41—261no—
297C22×Q8—132no—
298C22×D4—132no—
299C22×D4—262no—
300C23×C4—262no—
301C2×SD16—262no—
302C2×SD16—262no—
303C2×D8—262no—
304C2×D8—262no—
305C2×M16—261no—
306C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
307#127—131no—
308#125—132no—
309#125—131no—
310#125—262no—
311#125C22×D1311yescharacteristic
312#124—132no—
313#124—132no—
314#124—132no—
315#124—262no—
316#124—262no—
317#124—261no—
318#124C22×D1312yes—
319#123—22no—
320#123—262no—
321#123—262no—
322#123—262no—
323#123—262no—
324#123—262no—
325#123—262no—
326#123—262no—
327C22⋊Q8—22no—
328C22⋊Q8—262no—
329C22⋊Q8—262no—
330C22⋊Q8—262no—
331C22⋊Q8—262no—
332C22⋊Q8—262no—
333C22⋊Q8—262no—
334C22⋊Q8—262no—
335#121—22no—
336#121—262no—
337#121—262no—
338#121—262no—
339#121—262no—
340#121—262no—
341#121—262no—
342#121—262no—
343#121—262no—
344C4×D4—262no—
345C2×C4⋊C4—132no—
346C2×C4⋊C4—262no—
347C2×C4⋊C4—262no—
348C2×C22⋊C4—262no—
349C2×C22⋊C4—262no—
350C2×C22⋊C4—262no—
351C2×C42—131no—
352C4⋊C8—262no—
353#103—22no—
354#103—22no—
355#103—262no—
356#103—262no—
357#102—22no—
358#102—262no—
359#102—262no—
360#102—262no—
361C22⋊C8—262no—
362#97—131no—
363#97—132no—
364#97C22×D1311yescharacteristic
365#97C22×D1312yes—
366C4×C8—261no—
367C2×C13—82no—
368C2×C13C2×#45411yescharacteristic
369C2×C13#301912yes—
370D13—22no—
371D13—82no—
372D13—161no—
373C24—262no—
374#41—524no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—132no—
377C2×Q8—262no—
378C2×Q8—1042no—
379C2×Q8D4×D1312yes—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—132no—
382C2×D4—262no—
383C2×D4—262no—
384C2×D4—262no—
385C2×D4—262no—
386C2×D4—261no—
387C2×D4—262no—
388C2×D4—521no—
389C2×D4—1042no—
390C2×D4—1044no—
391C2×D4D4×D1312yes—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—131no—
394C22×C4—132no—
395C22×C4—262no—
396C22×C4—262no—
397C22×C4—262no—
398C22×C4—262no—
399C22×C4—262no—
400C22×C4—521no—
401C22×C4—1044no—
402SD16—1042no—
403SD16—1042no—
404D8—1042no—
405D8—1042no—
406M16—522no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—261no—
410C2×C8—262no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—132no—
415C4⋊C4—262no—
416C4⋊C4—262no—
417C4⋊C4—262no—
418C4⋊C4—262no—
419C4⋊C4—262no—
420C4⋊C4—262no—
421C4⋊C4—262no—
422C4⋊C4D4×D1312yes—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—262no—
427C22⋊C4—262no—
428C22⋊C4—262no—
429C22⋊C4—262no—
430C22⋊C4—262no—
431C22⋊C4—262no—
432C22⋊C4—262no—
433C22⋊C4—262no—
434C22⋊C4—262no—
435C22⋊C4—522no—
436C42—131no—
437C42—132no—
438C42C23×D1311yescharacteristic
439C13#1900111yescharacteristic, complemented, Sylow
440C23—22no—
441C23—131no—
442C23—262no—
443C23—524no—
444C23—524no—
445C23—524no—
446C23—521no—
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—522no—
450Q8—1042no—
451D4—42no—
452D4—82no—
453D4—522no—
454D4—522no—
455D4—522no—
456D4—522no—
457D4—1042no—
458D4—1042no—
459D4—1042no—
460D4—1042no—
461D4—1042no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—131no—
467C2×C4—132no—
468C2×C4—262no—
469C2×C4—262no—
470C2×C4—262no—
471C2×C4—522no—
472C2×C4—524no—
473C2×C4—524no—
474C2×C4—1042no—
475C2×C4—1042no—
476C2×C4—1042no—
477C2×C4—1042no—
478C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
479C2×C4C2×D4×D1312yes—
480C8—41no—
481C8—42no—
482C8—521no—
483C8—522no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—132no—
488C22—262no—
489C22—522no—
490C22—522no—
491C22—522no—
492C22—1048no—
493C22—1041no—
494C22—1042no—
495C22D13×#12011yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—22no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—81no—
501C4—261no—
502C4—262no—
503C4—522no—
504C4—522no—
505C2—82no—
506C2—262no—
507C2—1042no—
508C2—2081no—
509C2D13×#45411yescharacteristic
510C2#1312419412yes—
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1662C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1662D13
hypocenterC13#19001
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1662

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D13×#562C2semidirect
2. #13125824C2semidirect
3. #13125238C2semidirect
4. #13114158C2semidirect
5. #13114157C2semidirect
6. #13114131C2semidirect
7. #13114130C2semidirect
8. #13114129C2semidirect
9. #13113461C2semidirect
10. #13113432C2semidirect
11. C13×#1662C2semidirect
24. C13×#491C22semidirect
25. C13×#489C22semidirect
26. #11718750C22semidirect
27. #11718743C22semidirect
28. #11718728C22semidirect
29. #11718719C22semidirect
36. #11718374C22semidirect
37. #11718373C22semidirect
40. C13×#330C22semidirect
41. C13×#329C22semidirect
42. #11718135C22semidirect
43. #11718132C22semidirect
44. #11718057C22semidirect
45. #11718056C22semidirect
46. #11718056C22semidirect
190. #1662D13semidirect
255. #491C2×D13semidirect
259. #489C2×D13semidirect
270. #330C2×D13semidirect
274. #329C2×D13semidirect
439. C13#19001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#5622
#131258242
#131252382
#131141582
#131141572
#131141312
#131141302
#131141292
#131134612
#131134322
C13×#16622
#1900113