Finite Group Databasebeta

← #15844208

Subgroups — #15844208

Order 3328.

960 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 960 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719405C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125825C212yesmaximal, complemented
3#13125239C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114160C214yesmaximal, complemented
5#13114131C214yesmaximal, complemented
6#13113435C212yesmaximal, complemented
7C13×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#125C2211yescharacteristic
9#11719405—22no—
10#11719405—24no—
11#11719405C2214yes—
12C2×#88150—22no—
13C2×#88149—22no—
14C2×#88148—22no—
15#11719182C2211yescharacteristic
16C2×#88129C2212yes—
17C13×#432C2212yes—
18#11718730C2212yescomplemented
19#11718729—22no—
20#11718728C2212yescomplemented
21#11718627—22no—
22C4×#6099C2211yescharacteristic
23#11718505—24no—
24#11718399—22no—
25#11718393—22no—
26#11718375C2214yescomplemented
27#11718373C2214yescomplemented
28C13×#330C2214yescomplemented
29#11718056C2218yescomplemented
30C2×#6127—21no—
31C22×D52—22no—
32C22×D52D412yes—
33C22×C4×D13—22no—
34C22×Dic26D412yes—
35C13×#125—22no—
36C13×#125D412yes—
37C13×#125C2312yes—
38C2×C13×C4⋊C4—22no—
39C2×C13×C4⋊C4D412yes—
40C2×C42×C13C2311yescharacteristic
41#88184—22no—
42C2×#6103—22no—
43C2×#6103—22no—
44C2×#6103—22no—
45C2×#6101—22no—
46C2×#6099—21no—
47C2×D104—24no—
48C2×#6095—24no—
49#88150—28no—
50#88150—28no—
51#88149—28no—
52#88149—28no—
53#88148—28no—
54#88148—28no—
55#88129—22no—
56#88129—22no—
57#88129—21no—
58#88129D414yes—
59#88129C2314yes—
60#88128C2311yescharacteristic
61C4×D52—22no—
62#88123C2311yescharacteristic
63C13×C4⋊C8—22no—
64C13×C22⋊C8—22no—
65C13×#97C2314yes—
66#88061—24no—
67#88056—24no—
68#88050—24no—
69#88049—24no—
70#88043C2312yes—
71C4×#1055—21no—
72#19001—131nomaximal, Sylow
73C23×D13—22no—
74C22×C4×C13—22no—
75C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C13C2×D412yes—
77C2×C22⋊D13—41no—
78C22×Dic13—22no—
79#6127—44no—
80C2×D52—22no—
81C2×D52—21no—
82C2×D52—28no—
83C2×D52—22no—
84C2×D52—82no—
85C2×D52—84no—
86C2×D52C2×D414yes—
87C2×C4×D13—28no—
88C2×C4×D13—41no—
89C2×C4×D13—84no—
90C2×Dic26—21no—
91C2×Dic26—22no—
92C2×Dic26—82no—
93C2×Dic26C2×D414yes—
94C2×C8×C13—24no—
95C13×C4⋊C4—22no—
96C13×C4⋊C4—24no—
97C13×C4⋊C4—24no—
98C13×C4⋊C4C2×D414yes—
99C42×C13C2×D411yescharacteristic
100C42×C13C2×D412yes—
101C42×C13C2411yescharacteristic
102#6103—28no—
103#6103—24no—
104#6103—24no—
105#6103—24no—
106#6103—24no—
107#6103—42no—
108C4⋊Dic13—22no—
109#6101—28no—
110#6099—42no—
111C2×#1055—22no—
112D104—84no—
113#6095—84no—
114C2×#562—131no—
115#3213—132no—
116#3142—131no—
117#1662—134no—
118#1656—134no—
119#1534D1311yescharacteristic, complemented
120#1527—132no—
121C23×C13#12011yescharacteristic
122C22×D13—24no—
123C22×D13—44no—
124C22×D13—44no—
125C22×D13—44no—
126C22×D13—41no—
127C2×C4×C13—22no—
128C2×C4×C13—24no—
129C2×C4×C13—42no—
130C2×C4×C13—44no—
131C2×C4×C13#12011yescharacteristic
132C2×C4×C13#12012yes—
133C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
134C2×C4×C13C22×D412yes—
135C22⋊D13—82no—
136C2×Dic13—24no—
137C2×Dic13—44no—
138C2×Dic13—41no—
139D52—44no—
140D52—44no—
141D52—42no—
142D52—82no—
143D52—88no—
144C4×D13—88no—
145C4×D13—82no—
146Dic26—44no—
147Dic26—42no—
148Dic26—82no—
149C8×C13—44no—
150#1055—42no—
151#562—134no—
152#562—264no—
153#562—262no—
154#532—131no—
155C2×#125C2×D1311yescharacteristic
156C2×#124—132no—
157C2×#123—262no—
158C2×C22⋊Q8—262no—
159C2×#121—262no—
160#496—134no—
161#491—132no—
162#490—132no—
163#489—134no—
164#488—262no—
165#463—264no—
166#448—262no—
167#447—262no—
168#432C2×D1312yes—
169#417—262no—
170C4×M16—131no—
171#330C2×D1314yescomplemented
172#329—138no—
173C22×C13—22no—
174C22×C13#45412yes—
175C22×C13C2×#12011yescharacteristic
176C2×D13—44no—
177C2×D13—44no—
178C2×D13—44no—
179C2×D13—88no—
180C2×D13—81no—
181C2×D13—82no—
182C4×C13—21no—
183C4×C13—21no—
184C4×C13—22no—
185C4×C13—22no—
186C4×C13—44no—
187Dic13—44no—
188Dic13—81no—
189C2×#41—261no—
190C22×Q8—132no—
191C22×D4—132no—
192C22×D4—262no—
193C23×C4—262no—
194C2×SD16—264no—
195C2×D8—264no—
196C2×M16—261no—
197C4⋊Q8—131no—
198#127—131no—
199#125—22no—
200#125D5212yes—
201#125C22×D1312yes—
202#124—134no—
203#124—134no—
204#124—262no—
205#124—261no—
206#124—262no—
207#123—268no—
208#123—268no—
209C22⋊Q8—268no—
210C22⋊Q8—268no—
211#121—268no—
212#121—268no—
213#121—262no—
214C4×D4—262no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—262no—
217C2×C4⋊C4D5212yes—
218C2×C22⋊C4—262no—
219C2×C22⋊C4—262no—
220C2×C22⋊C4—262no—
221C2×C42C22×D1311yescharacteristic
222C4⋊C8—22no—
223#103—264no—
224#103—264no—
225#102—264no—
226#102—264no—
227C22⋊C8—22no—
228#97—132no—
229#97C22×D1314yes—
230C4×C8—261no—
231C2×C13—22no—
232C2×C13C2×#45411yescharacteristic
233C2×C13#301912yes—
234D13—84no—
235D13—161no—
236C24—262no—
237#41—524no—
238C2×Q8—134no—
239C2×Q8—262no—
240C2×Q8—261no—
241C2×Q8—1042no—
242C2×D4—134no—
243C2×D4—268no—
244C2×D4—262no—
245C2×D4—261no—
246C2×D4—262no—
247C2×D4—521no—
248C2×D4—1042no—
249C2×D4—1044no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—268no—
252C22×C4—262no—
253C22×C4—521no—
254C22×C4—1044no—
255C22×C4C2×D5211yescharacteristic
256C22×C4D4×D1312yes—
257SD16—1044no—
258D8—1044no—
259M16—522no—
260C2×C8—24no—
261C2×C8—262no—
262C4⋊C4—24no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—24no—
265C4⋊C4—268no—
266C4⋊C4—262no—
267C4⋊C4C2×D5214yes—
268C22⋊C4—268no—
269C22⋊C4—264no—
270C22⋊C4—264no—
271C22⋊C4—264no—
272C22⋊C4—264no—
273C22⋊C4—522no—
274C42C2×D5211yescharacteristic
275C42D4×D1312yes—
276C42C23×D1311yescharacteristic
277C13#1900111yescharacteristic, complemented, Sylow
278C23—264no—
279C23—524no—
280C23—524no—
281C23—524no—
282C23—521no—
283C23#8813611yescharacteristic
284Q8—524no—
285Q8—522no—
286Q8—1042no—
287D4—524no—
288D4—524no—
289D4—522no—
290D4—1042no—
291D4—1048no—
292D4—1042no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—24no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—44no—
297C2×C4—264no—
298C2×C4—524no—
299C2×C4—521no—
300C2×C4—1042no—
301C2×C4—1048no—
302C2×C4#8813612yes—
303C2×C4#8813611yescharacteristic
304C2×C4C22×D5211yescharacteristic
305C2×C4C2×D4×D1312yes—
306C8—44no—
307C8—522no—
308C22—22no—
309C22—524no—
310C22—524no—
311C22—524no—
312C22—1048no—
313C22—1041no—
314C22—1042no—
315C22#1171841412yes—
316C22C2×#8813611yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—22no—
320C4—22no—
321C4—44no—
322C4—524no—
323C4—1041no—
324C2—22no—
325C2—1044no—
326C2—2081no—
327C2C2×#1171841411yescharacteristic
328C2#1312419512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1534C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1534D13
hypocenterC13#19001
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719405C2semidirect
2. #13125825C2semidirect
3. #13125239C2semidirect
4. #13114160C2semidirect
5. #13114131C2semidirect
6. #13113435C2semidirect
7. C13×#1534C2semidirect
18. #11718730C22semidirect
20. #11718728C22semidirect
26. #11718375C22semidirect
27. #11718373C22semidirect
28. C13×#330C22semidirect
29. #11718056C22semidirect
119. #1534D13semidirect
171. #330C2×D13semidirect
277. C13#19001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194052
#131258252
#131252392
#131141602
#131141312
#131134352
C13×#15342
#1900113