Finite Group Databasebeta

← #15844209

Subgroups — #15844209

Order 3328.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719389C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125237C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114161C214yesmaximal, complemented
6#13114130C214yesmaximal, complemented
7#13113462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113433C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#124C2211yescharacteristic
11C2×#88200—21no—
12C2×#88193—21no—
13#11719389—22no—
14#11719389—22no—
15#11719389—22no—
16#11719389C2214yes—
17C2×#88140—21no—
18C2×#88138—21no—
19C2×#88137—21no—
20C2×#88132—21no—
21#11719182C2211yescharacteristic
22C2×#88129C2211yescharacteristic
23C2×#88124C2211yescharacteristic
24C13×#432C2211yescharacteristic
25C4×C13×M16C2211yescharacteristic
26#11718888—21no—
27#11718878—21no—
28#11718794—21no—
29#11718794—21no—
30#11718719C2212yescomplemented
31#11718718—22no—
32#11718716C2212yescomplemented
33#11718587C2211yescharacteristic
34#11718505—22no—
35#11718399—21no—
36#11718393—21no—
37#11718375C2212yescomplemented
38#11718374C2212yescomplemented
39#11718373C2212yescomplemented
40#11718364C2212yescomplemented
41#11718358—22no—
42C13×#329C2214yescomplemented
43#11718057C2214yescomplemented
44#11718056C2214yescomplemented
45C22×Q8×C13D411yescharacteristic
46C22×D4×C13D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D13—21no—
48C22×C22⋊D13—21no—
49C23×Dic13—21no—
50C2×#6127—21no—
51C22×D52D411yescharacteristic
52C22×C4×D13—21no—
53C22×Dic26D411yescharacteristic
54C2×C13×M16—21no—
55C13×#124—21no—
56C13×#124—21no—
57C13×#124D412yes—
58C13×#124C2312yes—
59C2×C13×C22⋊C4—21no—
60C2×C13×C22⋊C4—21no—
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic13—21no—
63#88200—24no—
64#88200—24no—
65C2×#6106—22no—
66#88193—24no—
67#88193—24no—
68C2×#6104—22no—
69#88184—21no—
70#88184—21no—
71C2×#6103—21no—
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—21no—
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
77C2×#6101—21no—
78C2×#6101—21no—
79C2×#6101—21no—
80C2×D104—22no—
81C2×#6095—22no—
82#88140—24no—
83#88140—24no—
84#88138—24no—
85#88138—24no—
86#88137—24no—
87#88137—24no—
88#88132—24no—
89#88132—24no—
90#88129—21no—
91#88129—21no—
92#88129—21no—
93#88129D412yes—
94#88129C2312yes—
95#88128C2311yescharacteristic
96C4×D52—21no—
97C4×D52—21no—
98#88124—21no—
99#88124—21no—
100#88124D412yes—
101#88124C2312yes—
102#88123C2311yescharacteristic
103C13×C4⋊C8—21no—
104C13×C22⋊C8—21no—
105C13×#97C2312yes—
106C13×#97C2312yes—
107C4×C8×C13—21no—
108#88075—22no—
109#88072—22no—
110C22⋊#1055—21no—
111#88061—22no—
112#88061—22no—
113#88061—22no—
114#88056—22no—
115#88056—22no—
116#88056—22no—
117C4⋊#1055—21no—
118#88043C2312yes—
119#19001—131nomaximal, Sylow
120C24×C13—21no—
121C23×D13—21no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×Q8×C13—81no—
124C2×Q8×C13C2×D412yes—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13—81no—
127C2×D4×C13C2×D412yes—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D13—24no—
133C2×C22⋊D13—24no—
134C2×C22⋊D13—41no—
135C2×C22⋊D13—82no—
136C2×C22⋊D13—82no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—24no—
141C22×Dic13—82no—
142#6127—44no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—81no—
148C2×D52C2×D412yes—
149C2×C4×D13—24no—
150C2×C4×D13—41no—
151C2×C4×D13—82no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—81no—
155C2×Dic26C2×D412yes—
156C13×M16—42no—
157C2×C8×C13—22no—
158C2×C8×C13—22no—
159C13×C22⋊C4—22no—
160C13×C22⋊C4—22no—
161C13×C22⋊C4—22no—
162C13×C22⋊C4—22no—
163C42×C13C2×D411yescharacteristic
164C42×C13C2×D411yescharacteristic
165C42×C13C2×D411yescharacteristic
166C42×C13C2411yescharacteristic
167C22⋊Dic13—24no—
168#6106—82no—
169#6104—82no—
170#6103—24no—
171#6103—22no—
172#6103—22no—
173#6103—22no—
174#6103—22no—
175#6103—41no—
176#6103—41no—
177C4⋊Dic13—24no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13C2×D412yes—
183C4⋊Dic13C2×D412yes—
184#6101—24no—
185#6101—22no—
186#6101—22no—
187#6101—22no—
188#6101—22no—
189C2×#1055—22no—
190D104—82no—
191#6095—82no—
192C2×#562—131no—
193#3213—131no—
194#3213—131no—
195#3142—131no—
196#1662—134no—
197#1656—134no—
198#1534—131no—
199#1527—131no—
200#1527D1311yescharacteristic, complemented
201C23×C13—22no—
202C23×C13—42no—
203C23×C13—42no—
204C23×C13—42no—
205C23×C13#12011yescharacteristic
206C22×D13—22no—
207C22×D13—42no—
208C22×D13—42no—
209C22×D13—42no—
210C22×D13—41no—
211Q8×C13—42no—
212Q8×C13—81no—
213D4×C13—42no—
214D4×C13—81no—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13#12011yescharacteristic
221C2×C4×C13#12011yescharacteristic
222C2×C4×C13#12011yescharacteristic
223C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D13—84no—
227C22⋊D13—84no—
228C22⋊D13—82no—
229C2×Dic13—22no—
230C2×Dic13—22no—
231C2×Dic13—22no—
232C2×Dic13—42no—
233C2×Dic13—42no—
234C2×Dic13—42no—
235C2×Dic13—41no—
236C2×Dic13—84no—
237D52—42no—
238D52—42no—
239D52—42no—
240D52—42no—
241D52—81no—
242C4×D13—84no—
243C4×D13—82no—
244Dic26—42no—
245Dic26—42no—
246Dic26—81no—
247C8×C13—42no—
248C8×C13—42no—
249#1055—42no—
250#562—134no—
251#562—262no—
252#562—262no—
253#562—262no—
254#532—131no—
255C2×#125—131no—
256C2×#124—131no—
257C2×#124C2×D1311yescharacteristic
258C2×#123—261no—
259C2×#123—261no—
260C2×C22⋊Q8—261no—
261C2×C22⋊Q8—261no—
262C2×#121—261no—
263C2×#121—261no—
264#496—132no—
265#496—132no—
266#491—132no—
267#490—132no—
268#489—132no—
269#489—132no—
270#488—262no—
271#463—262no—
272#463—262no—
273#448—261no—
274#448—261no—
275#447—261no—
276#447—261no—
277#432—131no—
278#432C2×D1311yescharacteristic
279#417—261no—
280#417—261no—
281C4×M16C2×D1311yescharacteristic
282#330—134no—
283#329—134no—
284#329C2×D1314yescomplemented
285C22×C13—21no—
286C22×C13—21no—
287C22×C13—42no—
288C22×C13—42no—
289C22×C13—42no—
290C22×C13—84no—
291C22×C13#45412yes—
292C22×C13C2×#12011yescharacteristic
293C2×D13—42no—
294C2×D13—42no—
295C2×D13—42no—
296C2×D13—84no—
297C2×D13—81no—
298C2×D13—81no—
299C2×D13—81no—
300C4×C13—21no—
301C4×C13—21no—
302C4×C13—21no—
303C4×C13—21no—
304C4×C13—21no—
305C4×C13—21no—
306C4×C13—42no—
307Dic13—42no—
308Dic13—42no—
309Dic13—42no—
310Dic13—81no—
311C2×#41—261no—
312C22×Q8—131no—
313C22×Q8D5211yescharacteristic
314C22×D4—131no—
315C22×D4—261no—
316C22×D4—261no—
317C22×D4D5211yescharacteristic
318C23×C4—261no—
319C23×C4—261no—
320C2×SD16—262no—
321C2×SD16—262no—
322C2×D8—262no—
323C2×D8—262no—
324C2×M16—21no—
325C4⋊Q8—131no—
326#127—131no—
327#125—132no—
328#125—132no—
329#125—261no—
330#125—261no—
331#124—21no—
332#124—21no—
333#124—132no—
334#124—132no—
335#124—261no—
336#124—261no—
337#124—261no—
338#124D5212yes—
339#124C22×D1312yes—
340#123—264no—
341#123—264no—
342#123—264no—
343#123—264no—
344C22⋊Q8—264no—
345C22⋊Q8—264no—
346C22⋊Q8—264no—
347C22⋊Q8—264no—
348#121—264no—
349#121—264no—
350#121—264no—
351#121—264no—
352#121—261no—
353#121—261no—
354C4×D4—261no—
355C4×D4—261no—
356C2×C4⋊C4—131no—
357C2×C4⋊C4—131no—
358C2×C4⋊C4—261no—
359C2×C4⋊C4—261no—
360C2×C4⋊C4—261no—
361C2×C4⋊C4—261no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—261no—
365C2×C22⋊C4—261no—
366C2×C22⋊C4—261no—
367C2×C22⋊C4—261no—
368C2×C42C22×D1311yescharacteristic
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—261no—
371#103—262no—
372#103—262no—
373#103—262no—
374#103—262no—
375#102—262no—
376#102—262no—
377#102—262no—
378#102—262no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—261no—
381#97—132no—
382#97C22×D1312yes—
383#97C22×D1312yes—
384C4×C8—21no—
385C2×C13—22no—
386C2×C13—82no—
387C2×C13C2×#45411yescharacteristic
388C2×C13#301911yescharacteristic
389C2×C13#301911yescharacteristic
390D13—82no—
391D13—161no—
392C24—21no—
393C24—261no—
394#41—524no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—81no—
397C2×Q8—132no—
398C2×Q8—261no—
399C2×Q8—261no—
400C2×Q8—1041no—
401C2×Q8C2×D5212yes—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—132no—
405C2×D4—264no—
406C2×D4—264no—
407C2×D4—261no—
408C2×D4—261no—
409C2×D4—261no—
410C2×D4—261no—
411C2×D4—521no—
412C2×D4—1041no—
413C2×D4—1042no—
414C2×D4—1042no—
415C2×D4C2×D5212yes—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—264no—
418C22×C4—261no—
419C22×C4—261no—
420C22×C4—261no—
421C22×C4—264no—
422C22×C4—521no—
423C22×C4—1042no—
424C22×C4—1042no—
425C22×C4C2×D5211yescharacteristic
426C22×C4D4×D1311yescharacteristic
427C22×C4D4×D1311yescharacteristic
428SD16—1042no—
429SD16—1042no—
430D8—1042no—
431D8—1042no—
432M16—42no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—262no—
436C4⋊C4—132no—
437C4⋊C4—132no—
438C4⋊C4—264no—
439C4⋊C4—264no—
440C4⋊C4—261no—
441C4⋊C4—261no—
442C4⋊C4—262no—
443C4⋊C4—262no—
444C4⋊C4—262no—
445C4⋊C4—262no—
446C4⋊C4—261no—
447C4⋊C4—261no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—264no—
453C22⋊C4—264no—
454C22⋊C4—262no—
455C22⋊C4—262no—
456C22⋊C4—262no—
457C22⋊C4—262no—
458C22⋊C4—521no—
459C22⋊C4—521no—
460C42C2×D5211yescharacteristic
461C42D4×D1311yescharacteristic
462C42D4×D1311yescharacteristic
463C42C23×D1311yescharacteristic
464C13#1900111yescharacteristic, complemented, Sylow
465C23—22no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—262no—
470C23—522no—
471C23—522no—
472C23—522no—
473C23—521no—
474C23#8813611yescharacteristic
475Q8—42no—
476Q8—81no—
477Q8—522no—
478Q8—522no—
479Q8—1041no—
480D4—42no—
481D4—81no—
482D4—522no—
483D4—522no—
484D4—522no—
485D4—522no—
486D4—1041no—
487D4—1044no—
488D4—1044no—
489D4—1042no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—262no—
496C2×C4—262no—
497C2×C4—262no—
498C2×C4—522no—
499C2×C4—522no—
500C2×C4—522no—
501C2×C4—521no—
502C2×C4—1042no—
503C2×C4—1044no—
504C2×C4—1044no—
505C2×C4#8813611yescharacteristic
506C2×C4#8813611yescharacteristic
507C2×C4#8813611yescharacteristic
508C2×C4C22×D5211yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
511C8—42no—
512C8—42no—
513C8—522no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—84no—
520C22—522no—
521C22—522no—
522C22—522no—
523C22—1044no—
524C22—1041no—
525C22—1041no—
526C22—1041no—
527C22#1171848812yes—
528C22C2×#8813611yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—522no—
537C4—522no—
538C4—522no—
539C4—1041no—
540C2—22no—
541C2—82no—
542C2—1042no—
543C2—2081no—
544C2C2×#1171848811yescharacteristic
545C2#1312419511yescharacteristic
546C2#1312419611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1527C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1527D13
hypocenterC13#19001
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719389C2semidirect
2. #13125825C2semidirect
3. #13125823C2semidirect
4. #13125237C2semidirect
5. #13114161C2semidirect
6. #13114130C2semidirect
7. #13113462C2semidirect
8. #13113433C2semidirect
9. C13×#1527C2semidirect
30. #11718719C22semidirect
32. #11718716C22semidirect
37. #11718375C22semidirect
38. #11718374C22semidirect
39. #11718373C22semidirect
40. #11718364C22semidirect
42. C13×#329C22semidirect
43. #11718057C22semidirect
44. #11718056C22semidirect
200. #1527D13semidirect
284. #329C2×D13semidirect
464. C13#19001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193892
#131258252
#131258232
#131252372
#131141612
#131141302
#131134622
#131134332
C13×#15272
#1900113