Finite Group Databasebeta

← #15844211

Subgroups — #15844211

Order 3328.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719404C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125819C211yesmaximal, characteristic
4#13114167C214yesmaximal, complemented
5#13114133C214yesmaximal, complemented
6#13113463C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113437C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113433C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#532C2211yescharacteristic
11C2×C13×#125C2211yescharacteristic
12#11719404—22no—
13#11719404—22no—
14#11719404—22no—
15#11719404C2214yes—
16C2×#88152—21no—
17C2×#88152—21no—
18C2×#88151—21no—
19C2×#88150—21no—
20C2×#88148—21no—
21C2×#88142—21no—
22C2×#88129C2211yescharacteristic
23C2×#88124C2211yescharacteristic
24C13×#491C2212yescomplemented
25C13×#490C2212yescomplemented
26C13×#488—22no—
27C13×#417—21no—
28C13×#417—21no—
29C4×C13×M16C2211yescharacteristic
30#11718750C2212yes—
31#11718741C2212yescomplemented
32#11718735C2212yes—
33#11718732C2212yescomplemented
34#11718701—21no—
35#11718697—21no—
36#11718695—21no—
37#11718694—21no—
38#11718677—22no—
39#11718670—22no—
40#11718587C2211yescharacteristic
41#11718587C2211yescharacteristic
42#11718135C2214yescomplemented
43#11718057C2214yescomplemented
44#11718056C2214yes—
45C2×C13×#41—21no—
46C22×D52D411yescharacteristic
47C22×C4×D13—21no—
48C22×Dic26—21no—
49C22×Dic26D411yescharacteristic
50C2×C13×M16—21no—
51C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C13×#127C2311yescharacteristic
53C13×#125—21no—
54C13×#125—21no—
55C13×#125D412yes—
56C13×#125C2312yes—
57C13×#124—21no—
58C13×#121—21no—
59C13×#121—21no—
60C4×D4×C13—21no—
61C4×D4×C13—21no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67C2×#6105—22no—
68C2×#6104—22no—
69C2×#6103—21no—
70C2×#6103—21no—
71C2×#6103—21no—
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—21no—
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
77C2×#6101—21no—
78C2×#6101—21no—
79C2×#6101—21no—
80C2×C4×Dic13—21no—
81#88152—24no—
82#88152—24no—
83#88152—24no—
84#88152—24no—
85#88151—24no—
86#88151—24no—
87#88150—24no—
88#88150—24no—
89#88148—24no—
90#88148—24no—
91#88142—24no—
92#88142—24no—
93#88129—21no—
94#88129—21no—
95#88129D412yes—
96#88129C2312yes—
97#88124—21no—
98#88124—21no—
99#88124D412yes—
100#88124C2312yes—
101C13×#103—22no—
102C13×#103—22no—
103C13×#102—22no—
104C13×#102—22no—
105C13×#97C2312yes—
106C4×C8×C13—21no—
107#88072—22no—
108#88072—22no—
109C22⋊#1055—21no—
110C22⋊#1055—21no—
111#88050—22no—
112#88049—22no—
113#88048—22no—
114#88047—22no—
115C4⋊#1055—21no—
116C4⋊#1055—21no—
117#88043C2312yes—
118#88043C2312yes—
119#19002—131nomaximal, Sylow
120C23×D13—21no—
121C13×#41—44no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13—41no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—41no—
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13—21no—
136C2×D52—21no—
137C2×D52—81no—
138C2×D52C2×D412yes—
139C2×C4×D13—24no—
140C2×C4×D13—82no—
141C2×Dic26—24no—
142C2×Dic26—21no—
143C2×Dic26—81no—
144C2×Dic26—82no—
145C2×Dic26C2×D412yes—
146C13×M16—42no—
147C2×C8×C13—22no—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4C2×D412yes—
157C13×C4⋊C4C2×D412yes—
158C13×C22⋊C4—41no—
159C13×C22⋊C4—41no—
160C42×C13C2×D411yescharacteristic
161C42×C13C2×D411yescharacteristic
162C42×C13C2×D411yescharacteristic
163C42×C13C2411yescharacteristic
164#6105—82no—
165#6104—82no—
166#6103—24no—
167#6103—24no—
168#6103—24no—
169#6103—22no—
170#6103—22no—
171#6103—22no—
172#6103—22no—
173C4⋊Dic13—24no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13C2×D412yes—
177C4⋊Dic13C2×D412yes—
178#6101—24no—
179#6101—22no—
180#6101—22no—
181#6101—22no—
182#6101—22no—
183C4×Dic13—24no—
184C2×#1055—22no—
185C2×#1055—22no—
186C2×#563—131no—
187#3234—131no—
188#3213—131no—
189#3142D1311yescharacteristic, complemented
190#1664—134no—
191#1657—134no—
192#1534—131no—
193#1528—131no—
194#1527—131no—
195C23×C13—41no—
196C23×C13#12011yescharacteristic
197C22×D13—22no—
198C22×D13—42no—
199C22×D13—42no—
200C22×D13—42no—
201Q8×C13—42no—
202D4×C13—42no—
203D4×C13—42no—
204D4×C13—42no—
205D4×C13—82no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13—42no—
212C2×C4×C13—42no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13—82no—
215C2×C4×C13#12011yescharacteristic
216C2×C4×C13#12011yescharacteristic
217C2×C4×C13#12011yescharacteristic
218C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
221C2×Dic13—22no—
222C2×Dic13—22no—
223C2×Dic13—22no—
224C2×Dic13—42no—
225C2×Dic13—42no—
226C2×Dic13—42no—
227D52—42no—
228D52—81no—
229C4×D13—84no—
230Dic26—42no—
231Dic26—81no—
232Dic26—84no—
233C8×C13—42no—
234#1055—42no—
235#1055—42no—
236#563—134no—
237#563—262no—
238#563—262no—
239#563—262no—
240#532C2×D1311yescharacteristic
241C2×C4⋊Q8—261no—
242C2×#126—261no—
243C2×#126—261no—
244C2×#125—131no—
245C2×#125C2×D1311yescharacteristic
246C2×#124—131no—
247C2×#123—261no—
248C2×C22⋊Q8—261no—
249C2×C22⋊Q8—261no—
250#501—132no—
251#496—132no—
252#491C2×D1312yescomplemented
253#490—132no—
254#490C2×D1312yescomplemented
255#489—132no—
256#488—22no—
257#481—261no—
258#480—261no—
259#478—262no—
260#463—262no—
261#448—261no—
262#447—261no—
263#432—131no—
264#432—131no—
265#417—21no—
266#417—21no—
267C4×M16C2×D1311yescharacteristic
268#330—134no—
269#330—134no—
270#329—134no—
271C22×C13—21no—
272C22×C13—21no—
273C22×C13—81no—
274C22×C13—81no—
275C22×C13—81no—
276C22×C13#45412yes—
277C22×C13C2×#12011yescharacteristic
278C2×D13—42no—
279C2×D13—42no—
280C2×D13—42no—
281C2×D13—84no—
282C4×C13—21no—
283C4×C13—21no—
284C4×C13—21no—
285C4×C13—21no—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—21no—
288C4×C13—42no—
289C4×C13—42no—
290C4×C13—81no—
291Dic13—42no—
292Dic13—42no—
293Dic13—42no—
294C2×#41—21no—
295C22×Q8—131no—
296C22×Q8—261no—
297C22×D4—131no—
298C23×C4—261no—
299C2×SD16—262no—
300C2×D8—262no—
301C2×M16—21no—
302C4⋊Q8—264no—
303C4⋊Q8—264no—
304C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
305#127C22×D1311yescharacteristic
306#126—264no—
307#126—264no—
308#126—264no—
309#126—264no—
310#125—21no—
311#125—21no—
312#125—132no—
313#125—132no—
314#125—261no—
315#125—261no—
316#125C22⋊D1312yes—
317#125C22×D1312yes—
318#124—21no—
319#124—132no—
320#124—132no—
321#124—261no—
322#124—261no—
323#123—264no—
324#123—264no—
325C22⋊Q8—264no—
326C22⋊Q8—264no—
327C22⋊Q8—264no—
328C22⋊Q8—264no—
329#121—21no—
330#121—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—131no—
336C2×C4⋊C4—131no—
337C2×C4⋊C4—261no—
338C2×C4⋊C4—261no—
339C2×C4⋊C4—261no—
340C2×C4⋊C4—261no—
341C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—261no—
344C2×C22⋊C4—261no—
345C2×C22⋊C4—261no—
346C2×C22⋊C4—261no—
347C2×C22⋊C4—261no—
348C2×C42—261no—
349C2×C42C22×D1311yescharacteristic
350#107—262no—
351#106—262no—
352C4⋊C8—261no—
353C4⋊C8—261no—
354#103—22no—
355#103—22no—
356#103—262no—
357#102—22no—
358#102—22no—
359#102—262no—
360#102—262no—
361#102—262no—
362C22⋊C8—261no—
363C22⋊C8—261no—
364#97—132no—
365#97—132no—
366#97C22×D1312yes—
367C4×C8—21no—
368C2×C13—22no—
369C2×C13—161no—
370C2×C13C2×#45411yescharacteristic
371C2×C13#301911yescharacteristic
372C2×C13#302011yescharacteristic
373D13—82no—
374C24—261no—
375#41—44no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—132no—
378C2×Q8—264no—
379C2×Q8—261no—
380C2×Q8—1041no—
381C2×Q8—1042no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—132no—
387C2×D4—261no—
388C2×D4—1041no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—264no—
393C22×C4—261no—
394C22×C4—261no—
395C22×C4—261no—
396C22×C4—1042no—
397C22×C4D4×D1311yescharacteristic
398C22×C4D4×D1311yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
400SD16—1042no—
401D8—1042no—
402M16—42no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—262no—
405C2×C8—262no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—132no—
415C4⋊C4—132no—
416C4⋊C4—264no—
417C4⋊C4—264no—
418C4⋊C4—261no—
419C4⋊C4—261no—
420C4⋊C4—262no—
421C4⋊C4—262no—
422C4⋊C4—262no—
423C4⋊C4—262no—
424C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
425C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—264no—
429C22⋊C4—264no—
430C22⋊C4—264no—
431C22⋊C4—262no—
432C22⋊C4—262no—
433C22⋊C4—262no—
434C22⋊C4—262no—
435C42—264no—
436C42D4×D1311yescharacteristic
437C42D4×D1311yescharacteristic
438C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
439C42C23×D1311yescharacteristic
440C13#1900211yescharacteristic, complemented, Sylow
441C23—41no—
442C23—262no—
443C23—522no—
444C23—522no—
445C23—522no—
446C23#8819111yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—522no—
449Q8—1041no—
450Q8—1044no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—82no—
455D4—522no—
456D4—1041no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—262no—
467C2×C4—262no—
468C2×C4—262no—
469C2×C4—522no—
470C2×C4—522no—
471C2×C4—522no—
472C2×C4—1044no—
473C2×C4#8819111yescharacteristic
474C2×C4#8819111yescharacteristic
475C2×C4#8819111yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
478C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
479C8—42no—
480C8—522no—
481C8—522no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—522no—
488C22—522no—
489C22—522no—
490C22—1044no—
491C22#1171872312yes—
492C22C2×#8819111yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—81no—
502C4—522no—
503C4—522no—
504C4—522no—
505C2—22no—
506C2—161no—
507C2—1042no—
508C2C2×#1171872311yescharacteristic
509C2#1312419111yescharacteristic
510C2#1312419811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3142C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13125819C2
hypercenter#3142D13
hypocenterC13#19002
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3142

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719404C2semidirect
2. #13126022C2semidirect
4. #13114167C2semidirect
5. #13114133C2semidirect
6. #13113463C2semidirect
7. #13113437C2semidirect
8. #13113433C2semidirect
9. C13×#3142C2semidirect
24. C13×#491C22semidirect
25. C13×#490C22semidirect
31. #11718741C22semidirect
33. #11718732C22semidirect
42. #11718135C22semidirect
43. #11718057C22semidirect
189. #3142D13semidirect
252. #491C2×D13semidirect
254. #490C2×D13semidirect
440. C13#19002semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194042
#131260222
#131258192
#131141672
#131141332
#131134632
#131134372
#131134332
C13×#31422
#1900213