Finite Group Databasebeta

← #15844212

Subgroups — #15844212

Order 3328.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719377C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125236C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114169C214yesmaximal, complemented
5#13114132C214yesmaximal, complemented
6#13113462C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113434C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3213C211yesmaximal, characteristic
10C13×#532C2211yescharacteristic
11C2×C13×#124C2211yescharacteristic
12C2×#88198—21no—
13C2×#88189—21no—
14#11719377—22no—
15#11719377—22no—
16#11719377—22no—
17#11719377C2214yes—
18C2×#88133—21no—
19C2×#88133—21no—
20C2×#88132—21no—
21C2×#88132—21no—
22C2×#88124C2211yescharacteristic
23C2×#88124C2211yescharacteristic
24C13×#496C2212yes—
25C13×#489C2212yes—
26C13×#463—22no—
27C13×#448—21no—
28C13×#447—21no—
29C13×#432C2211yescharacteristic
30#11718893—21no—
31#11718893—21no—
32#11718743C2212yescomplemented
33#11718741C2212yescomplemented
34#11718732C2212yescomplemented
35#11718732C2212yescomplemented
36#11718717—22no—
37#11718695—21no—
38#11718694—21no—
39#11718670—22no—
40#11718587C2211yescharacteristic
41C4×#6099C2211yescharacteristic
42#11718132C2214yes—
43#11718057C2214yescomplemented
44#11718057C2214yescomplemented
45C2×C13×#41—21no—
46C22×Q8×C13D411yescharacteristic
47C22×D4×C13D411yescharacteristic
48C23×Dic13—21no—
49C22×Dic26—21no—
50C2×C13×SD16—22no—
51C2×C13×D8—22no—
52C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C13×#127C2311yescharacteristic
54C13×#124—21no—
55C13×#124—21no—
56C13×#124—21no—
57C13×#124D412yes—
58C13×#124C2312yes—
59C13×#121—21no—
60C13×#121—21no—
61C4×D4×C13—21no—
62C4×D4×C13—21no—
63C2×C13×C22⋊C4—21no—
64C2×C13×C22⋊C4—21no—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic13—21no—
67C2×C22⋊Dic13—21no—
68C2×C22⋊Dic13—21no—
69#88198—24no—
70#88198—24no—
71#88189—24no—
72#88189—24no—
73C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
77C2×#6101—21no—
78C2×#6101—21no—
79C2×#6101—21no—
80C2×#6101—21no—
81C2×#6101—21no—
82C2×#6101—21no—
83C2×C4×Dic13—21no—
84C2×#6099—21no—
85#88133—24no—
86#88133—24no—
87#88133—24no—
88#88133—24no—
89#88132—24no—
90#88132—24no—
91#88132—24no—
92#88132—24no—
93#88124—21no—
94#88124—21no—
95#88124—21no—
96#88124—21no—
97#88124D412yes—
98#88124D412yes—
99#88124C2312yes—
100#88124C2312yes—
101C13×C4⋊C8—21no—
102C13×#103—22no—
103C13×#102—22no—
104C13×C22⋊C8—21no—
105C13×#97C2312yes—
106#88075—22no—
107#88075—22no—
108#88072—22no—
109#88072—22no—
110#88072—22no—
111#88072—22no—
112C22⋊#1055—21no—
113#88048—22no—
114#88047—22no—
115C4⋊#1055—21no—
116#88043C2312yes—
117#88043C2312yes—
118C4×#1055—21no—
119#19002—131nomaximal, Sylow
120C24×C13—21no—
121C13×#41—44no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×Q8×C13—21no—
124C2×Q8×C13—81no—
125C2×Q8×C13C2×D412yes—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13—41no—
131C2×D4×C13—81no—
132C2×D4×C13C2×D412yes—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—41no—
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—24no—
143C22×Dic13—82no—
144C2×Dic26—24no—
145C2×Dic26—82no—
146C13×SD16—82no—
147C13×D8—82no—
148C2×C8×C13—22no—
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C22⋊C4—22no—
152C13×C22⋊C4—22no—
153C13×C22⋊C4—22no—
154C13×C22⋊C4—22no—
155C13×C22⋊C4—41no—
156C13×C22⋊C4—41no—
157C42×C13C2×D411yescharacteristic
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159C42×C13C2×D411yescharacteristic
160C42×C13C2411yescharacteristic
161C22⋊Dic13—24no—
162C22⋊Dic13—24no—
163C22⋊Dic13—24no—
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13C2×D412yes—
169C4⋊Dic13C2×D412yes—
170C4⋊Dic13C2×D412yes—
171C4⋊Dic13C2×D412yes—
172#6101—24no—
173#6101—24no—
174#6101—22no—
175#6101—22no—
176#6101—22no—
177#6101—22no—
178#6101—22no—
179#6101—22no—
180#6101—22no—
181#6101—22no—
182C4×Dic13—24no—
183#6099—42no—
184C2×#1055—22no—
185C2×#1055—22no—
186C2×#563—131no—
187#3234—131no—
188#3213D1311yescharacteristic
189#3142—131no—
190#1664—134no—
191#1657—134no—
192#1534—131no—
193#1528—131no—
194#1527—131no—
195C23×C13—22no—
196C23×C13—42no—
197C23×C13—42no—
198C23×C13—42no—
199C23×C13—41no—
200C23×C13#12011yescharacteristic
201Q8×C13—42no—
202Q8×C13—42no—
203Q8×C13—81no—
204D4×C13—42no—
205D4×C13—42no—
206D4×C13—42no—
207D4×C13—42no—
208D4×C13—81no—
209D4×C13—82no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13—42no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—82no—
217C2×C4×C13#12011yescharacteristic
218C2×C4×C13#12011yescharacteristic
219C2×C4×C13#12011yescharacteristic
220C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
223C2×Dic13—22no—
224C2×Dic13—22no—
225C2×Dic13—22no—
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—42no—
228C2×Dic13—42no—
229C2×Dic13—42no—
230C2×Dic13—42no—
231C2×Dic13—84no—
232Dic26—84no—
233C8×C13—42no—
234#1055—42no—
235#1055—42no—
236#563—134no—
237#563—262no—
238#563—262no—
239#563—262no—
240#532C2×D1311yescharacteristic
241C2×C4⋊Q8—261no—
242C2×#126—261no—
243C2×#126—261no—
244C2×#125—131no—
245C2×#125—131no—
246C2×#124C2×D1311yescharacteristic
247C2×#123—261no—
248C2×C22⋊Q8—261no—
249C2×C22⋊Q8—261no—
250#501—132no—
251#496C2×D1312yes—
252#491—132no—
253#490—132no—
254#490—132no—
255#489C2×D1312yes—
256#488—262no—
257#481—261no—
258#480—261no—
259#478—262no—
260#463—22no—
261#448—21no—
262#447—21no—
263#432—131no—
264#432C2×D1311yescharacteristic
265#417—261no—
266#417—261no—
267C4×M16—131no—
268#330—134no—
269#330—134no—
270#329—134no—
271C22×C13—21no—
272C22×C13—21no—
273C22×C13—42no—
274C22×C13—42no—
275C22×C13—42no—
276C22×C13—84no—
277C22×C13—81no—
278C22×C13—81no—
279C22×C13—81no—
280C22×C13#45412yes—
281C22×C13C2×#12011yescharacteristic
282C4×C13—21no—
283C4×C13—21no—
284C4×C13—21no—
285C4×C13—21no—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—21no—
288C4×C13—42no—
289C4×C13—81no—
290Dic13—42no—
291Dic13—42no—
292Dic13—42no—
293Dic13—42no—
294C2×#41—21no—
295C22×Q8—261no—
296C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
297C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
298C23×C4—261no—
299C2×SD16—22no—
300C2×D8—22no—
301C2×M16—261no—
302C4⋊Q8—264no—
303C4⋊Q8—264no—
304C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
305#127C22×D1311yescharacteristic
306#126—264no—
307#126—264no—
308#126—264no—
309#126—264no—
310#125—132no—
311#125—132no—
312#125—132no—
313#125—132no—
314#125—261no—
315#125—261no—
316#125—261no—
317#125—261no—
318#124—21no—
319#124—21no—
320#124—21no—
321#124C22⋊D1312yes—
322#124C22×D1312yes—
323#123—264no—
324#123—264no—
325C22⋊Q8—264no—
326C22⋊Q8—264no—
327C22⋊Q8—264no—
328C22⋊Q8—264no—
329#121—21no—
330#121—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C2×C4⋊C4—131no—
334C2×C4⋊C4—131no—
335C2×C4⋊C4—131no—
336C2×C4⋊C4—131no—
337C2×C4⋊C4—261no—
338C2×C4⋊C4—261no—
339C2×C4⋊C4—261no—
340C2×C4⋊C4—261no—
341C2×C4⋊C4—261no—
342C2×C4⋊C4—261no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—261no—
346C2×C22⋊C4—261no—
347C2×C22⋊C4—261no—
348C2×C42—261no—
349C2×C42C22×D1311yescharacteristic
350#107—262no—
351#106—262no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—261no—
354#103—22no—
355#103—262no—
356#103—262no—
357#102—22no—
358#102—262no—
359#102—262no—
360#102—262no—
361#102—262no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—261no—
364#97—132no—
365#97—132no—
366#97C22×D1312yes—
367C4×C8—261no—
368C2×C13—22no—
369C2×C13—82no—
370C2×C13—161no—
371C2×C13C2×#45411yescharacteristic
372C2×C13#301911yescharacteristic
373C2×C13#302011yescharacteristic
374C24—21no—
375#41—44no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—81no—
379C2×Q8—264no—
380C2×Q8—1042no—
381C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—261no—
392C22×C4—261no—
393C22×C4—261no—
394C22×C4—261no—
395C22×C4—264no—
396C22×C4—1042no—
397C22×C4D4×D1311yescharacteristic
398C22×C4D4×D1311yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
400SD16—82no—
401D8—82no—
402M16—522no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—262no—
405C2×C8—262no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—132no—
409C4⋊C4—132no—
410C4⋊C4—132no—
411C4⋊C4—132no—
412C4⋊C4—264no—
413C4⋊C4—264no—
414C4⋊C4—261no—
415C4⋊C4—261no—
416C4⋊C4—261no—
417C4⋊C4—261no—
418C4⋊C4—262no—
419C4⋊C4—262no—
420C4⋊C4—262no—
421C4⋊C4—262no—
422C4⋊C4—262no—
423C4⋊C4—262no—
424C4⋊C4—262no—
425C4⋊C4—262no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—264no—
433C22⋊C4—264no—
434C22⋊C4—264no—
435C42—264no—
436C42D4×D1311yescharacteristic
437C42D4×D1311yescharacteristic
438C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
439C42C23×D1311yescharacteristic
440C13#1900211yescharacteristic, complemented, Sylow
441C23—22no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—41no—
446C23#8819111yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—81no—
450Q8—1044no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—81no—
456D4—82no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—262no—
465C2×C4—262no—
466C2×C4—262no—
467C2×C4—262no—
468C2×C4—522no—
469C2×C4—522no—
470C2×C4—522no—
471C2×C4—522no—
472C2×C4—1044no—
473C2×C4#8819111yescharacteristic
474C2×C4#8819111yescharacteristic
475C2×C4#8819111yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
478C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
479C8—42no—
480C8—522no—
481C8—522no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—84no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22#1171886212yes—
492C22C2×#8819111yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—81no—
501C4—522no—
502C4—522no—
503C4—522no—
504C4—522no—
505C2—22no—
506C2—82no—
507C2—161no—
508C2C2×#1171886211yescharacteristic
509C2#1312419211yescharacteristic
510C2#1312419811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3213C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3213D13
hypocenterC13#19002
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719377C2semidirect
2. #13126022C2semidirect
3. #13125236C2semidirect
4. #13114169C2semidirect
5. #13114132C2semidirect
6. #13113462C2semidirect
7. #13113439C2semidirect
8. #13113434C2semidirect
32. #11718743C22semidirect
33. #11718741C22semidirect
34. #11718732C22semidirect
35. #11718732C22semidirect
43. #11718057C22semidirect
44. #11718057C22semidirect
440. C13#19002semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193772
#131260222
#131252362
#131141692
#131141322
#131134622
#131134392
#131134342
C13×#32132
#1900213