Finite Group Databasebeta

← #15844214

Subgroups — #15844214

Order 3328.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126026C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125823C211yesmaximal, characteristic
3#13125239C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114170C214yesmaximal, complemented
5#13114134C214yesmaximal, complemented
6#13113463C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113438C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113434C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#563C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#563—22no—
11C13×#563—22no—
12C13×#563—22no—
13C13×#563C2214yes—
14C2×C13×C4⋊Q8—21no—
15C2×C13×#126—21no—
16C2×C13×#126—21no—
17C2×C13×#125C2211yescharacteristic
18C2×C13×#125C2211yescharacteristic
19C2×C13×#124C2211yescharacteristic
20C2×C13×#123—21no—
21C2×C13×C22⋊Q8—21no—
22C2×C13×C22⋊Q8—21no—
23#11719182C2211yescharacteristic
24#11718888—21no—
25#11718878—21no—
26#11718730C2212yescomplemented
27#11718729—22no—
28#11718728C2212yescomplemented
29#11718728C2212yescomplemented
30#11718727—22no—
31#11718726C2212yescomplemented
32#11718719C2212yes—
33#11718718—22no—
34#11718716C2212yes—
35#11718629—21no—
36#11718628—21no—
37#11718627—21no—
38#11718627—21no—
39#11718587C2211yescharacteristic
40#11718587C2211yescharacteristic
41C4×#6099C2211yescharacteristic
42#11718135C2214yescomplemented
43#11718135C2214yescomplemented
44#11718132C2214yes—
45C22×Q8×C13—21no—
46C22×Q8×C13D411yescharacteristic
47C22×D4×C13D411yescharacteristic
48C23×C4×C13—21no—
49C2×#6127—21no—
50C13×C4⋊Q8—24no—
51C13×C4⋊Q8—24no—
52C13×#126—24no—
53C13×#126—24no—
54C13×#126—24no—
55C13×#126—24no—
56C13×#125—21no—
57C13×#125—21no—
58C13×#125—21no—
59C13×#125—21no—
60C13×#125D412yes—
61C13×#125D412yes—
62C13×#125C2312yes—
63C13×#125C2312yes—
64C13×#124—21no—
65C13×#124—21no—
66C13×#124D412yes—
67C13×#124C2312yes—
68C13×#123—24no—
69C13×#123—24no—
70C13×C22⋊Q8—24no—
71C13×C22⋊Q8—24no—
72C13×C22⋊Q8—24no—
73C13×C22⋊Q8—24no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76C2×C13×C4⋊C4—21no—
77C2×C13×C4⋊C4—21no—
78C2×C13×C4⋊C4—21no—
79C2×C13×C4⋊C4—21no—
80C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C13×C22⋊C4—21no—
85C2×C13×C22⋊C4—21no—
86C2×C13×C22⋊C4—21no—
87C2×C13×C22⋊C4—21no—
88C2×C13×C22⋊C4—21no—
89C2×C42×C13—21no—
90C2×C42×C13C2311yescharacteristic
91C2×#6106—22no—
92C2×#6104—22no—
93#88184—21no—
94#88184—21no—
95C2×#6099—21no—
96#88129—21no—
97#88128C2311yescharacteristic
98C4×D52—21no—
99C4×D52—21no—
100#88123C2311yescharacteristic
101#88075—22no—
102#88072—22no—
103C22⋊#1055—21no—
104C22⋊#1055—21no—
105#88050—22no—
106#88050—22no—
107#88049—22no—
108#88049—22no—
109#88049—22no—
110#88049—22no—
111#88048—22no—
112#88047—22no—
113C4⋊#1055—21no—
114C4⋊#1055—21no—
115#88043C2312yes—
116#88043C2312yes—
117#88043C2312yes—
118C4×#1055—21no—
119#19002—131nomaximal, Sylow
120C24×C13—21no—
121C2×Q8×C13—24no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×Q8×C13—81no—
124C2×Q8×C13—82no—
125C2×Q8×C13C2×D412yes—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13—81no—
128C2×D4×C13C2×D412yes—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—24no—
135C22×C4×C13—82no—
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D13—41no—
140#6127—44no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—21no—
144C2×C4×D13—41no—
145C2×Dic26—21no—
146C13×C4⋊C4—24no—
147C13×C4⋊C4—24no—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4—22no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C4⋊C4C2×D412yes—
161C13×C4⋊C4C2×D412yes—
162C13×C4⋊C4C2×D412yes—
163C13×C4⋊C4C2×D412yes—
164C13×C22⋊C4—24no—
165C13×C22⋊C4—24no—
166C13×C22⋊C4—24no—
167C13×C22⋊C4—22no—
168C13×C22⋊C4—22no—
169C13×C22⋊C4—22no—
170C13×C22⋊C4—22no—
171C42×C13—24no—
172C42×C13C2×D411yescharacteristic
173C42×C13C2×D411yescharacteristic
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C42×C13C2411yescharacteristic
176#6106—82no—
177#6104—82no—
178#6103—41no—
179#6103—41no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182#6099—42no—
183C2×#1055—22no—
184C2×#1055—22no—
185C2×#1055—22no—
186C2×#563D1311yescharacteristic, complemented
187#3234—131no—
188#3213—131no—
189#3142—131no—
190#1664—134no—
191#1657—134no—
192#1534—131no—
193#1528—131no—
194#1527—131no—
195C23×C13—22no—
196C23×C13—42no—
197C23×C13—42no—
198C23×C13—42no—
199C23×C13#12011yescharacteristic
200C22×D13—41no—
201Q8×C13—42no—
202Q8×C13—81no—
203Q8×C13—84no—
204D4×C13—42no—
205D4×C13—81no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13—42no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13—42no—
217C2×C4×C13—42no—
218C2×C4×C13—42no—
219C2×C4×C13—84no—
220C2×C4×C13#12011yescharacteristic
221C2×C4×C13#12011yescharacteristic
222C2×C4×C13#12011yescharacteristic
223C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D13—82no—
227C2×Dic13—41no—
228D52—42no—
229D52—42no—
230D52—42no—
231C4×D13—82no—
232Dic26—42no—
233#1055—42no—
234#1055—42no—
235#1055—42no—
236#563—22no—
237#563—22no—
238#563—22no—
239#563C2×D1314yes—
240#532—131no—
241C2×C4⋊Q8—21no—
242C2×#126—21no—
243C2×#126—21no—
244C2×#125C2×D1311yescharacteristic
245C2×#125C2×D1311yescharacteristic
246C2×#124C2×D1311yescharacteristic
247C2×#123—21no—
248C2×C22⋊Q8—21no—
249C2×C22⋊Q8—21no—
250#501—132no—
251#496—132no—
252#491—132no—
253#490—132no—
254#490—132no—
255#489—132no—
256#488—262no—
257#481—261no—
258#480—261no—
259#478—262no—
260#463—262no—
261#448—261no—
262#447—261no—
263#432—131no—
264#432—131no—
265#417—261no—
266#417—261no—
267C4×M16—131no—
268#330—134no—
269#330—134no—
270#329—134no—
271C22×C13—21no—
272C22×C13—21no—
273C22×C13—42no—
274C22×C13—42no—
275C22×C13—42no—
276C22×C13—84no—
277C22×C13#45412yes—
278C22×C13C2×#12011yescharacteristic
279C2×D13—81no—
280C2×D13—81no—
281C2×D13—81no—
282C4×C13—21no—
283C4×C13—21no—
284C4×C13—21no—
285C4×C13—21no—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—21no—
288C4×C13—42no—
289C4×C13—42no—
290C4×C13—42no—
291C4×C13—42no—
292C4×C13—42no—
293Dic13—81no—
294C2×#41—261no—
295C22×Q8—21no—
296C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
297C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
298C23×C4—21no—
299C2×SD16—262no—
300C2×D8—262no—
301C2×M16—261no—
302C4⋊Q8—24no—
303C4⋊Q8—24no—
304C4⋊Q8—131no—
305#127—131no—
306#126—24no—
307#126—24no—
308#126—24no—
309#126—24no—
310#125—21no—
311#125—21no—
312#125—21no—
313#125—21no—
314#125C22⋊D1312yes—
315#125C22⋊D1312yes—
316#125C22×D1312yes—
317#125C22×D1312yes—
318#124—21no—
319#124—21no—
320#124—261no—
321#124C22⋊D1312yes—
322#124C22×D1312yes—
323#123—24no—
324#123—24no—
325C22⋊Q8—24no—
326C22⋊Q8—24no—
327C22⋊Q8—24no—
328C22⋊Q8—24no—
329#121—261no—
330#121—261no—
331C4×D4—261no—
332C4×D4—261no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42C22×D1311yescharacteristic
350#107—262no—
351#106—262no—
352C4⋊C8—261no—
353C4⋊C8—261no—
354#103—262no—
355#103—262no—
356#103—262no—
357#102—262no—
358#102—262no—
359#102—262no—
360#102—262no—
361#102—262no—
362C22⋊C8—261no—
363C22⋊C8—261no—
364#97—132no—
365#97—132no—
366#97—132no—
367C4×C8—261no—
368C2×C13—22no—
369C2×C13—82no—
370C2×C13C2×#45411yescharacteristic
371C2×C13#301911yescharacteristic
372C2×C13#302011yescharacteristic
373D13—161no—
374C24—21no—
375#41—524no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—81no—
379C2×Q8—82no—
380C2×Q8—261no—
381C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—261no—
385C2×D4—261no—
386C2×D4—261no—
387C2×D4—521no—
388C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—521no—
397C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
400SD16—1042no—
401D8—1042no—
402M16—522no—
403C2×C8—262no—
404C2×C8—262no—
405C2×C8—262no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—261no—
421C4⋊C4—261no—
422C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
423C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
424C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
425C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—521no—
434C22⋊C4—521no—
435C42—24no—
436C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
437C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
438C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
439C42C23×D1311yescharacteristic
440C13#1900211yescharacteristic, complemented, Sylow
441C23—22no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—521no—
446C23#8820711yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—81no—
449Q8—84no—
450Q8—522no—
451D4—42no—
452D4—81no—
453D4—522no—
454D4—522no—
455D4—522no—
456D4—1042no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—521no—
472C2×C4—1042no—
473C2×C4#8820711yescharacteristic
474C2×C4#8820711yescharacteristic
475C2×C4#8820711yescharacteristic
476C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
477C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
478C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
479C8—522no—
480C8—522no—
481C8—522no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—84no—
488C22—1041no—
489C22—1041no—
490C22—1041no—
491C22#1171890612yes—
492C22C2×#8820711yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—1041no—
505C2—22no—
506C2—82no—
507C2—2081no—
508C2C2×#1171890611yescharacteristic
509C2#1312419311yescharacteristic
510C2#1312420011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C13×#563C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13125823C2
hypercenterC2×#563D13
hypocenterC13#19002
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126026C2semidirect
3. #13125239C2semidirect
4. #13114170C2semidirect
5. #13114134C2semidirect
6. #13113463C2semidirect
7. #13113438C2semidirect
8. #13113434C2semidirect
9. C2×C13×#563C2semidirect
26. #11718730C22semidirect
28. #11718728C22semidirect
29. #11718728C22semidirect
31. #11718726C22semidirect
42. #11718135C22semidirect
43. #11718135C22semidirect
186. C2×#563D13semidirect
440. C13#19002semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260262
#131258232
#131252392
#131141702
#131141342
#131134632
#131134382
#131134342
C2×C13×#5632
#1900213