Finite Group Databasebeta

← #15844216

Subgroups — #15844216

Order 3328.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719404C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126028C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125825C211yesmaximal, characteristic
4#13125239C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114171C214yesmaximal, complemented
6#13114136C214yesmaximal, complemented
7#13113439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113435C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#125C2211yescharacteristic
11#11719404—22no—
12#11719404—22no—
13#11719404—22no—
14#11719404C2214yes—
15C2×#88152—21no—
16C2×#88152—21no—
17C2×#88151—21no—
18C2×#88150—21no—
19C2×#88148—21no—
20C2×#88142—21no—
21#11719182C2211yescharacteristic
22C2×#88129C2211yescharacteristic
23C2×#88124C2211yescharacteristic
24C13×#432C2211yescharacteristic
25C13×#432C2211yescharacteristic
26#11718730C2212yescomplemented
27#11718729—22no—
28#11718728C2212yescomplemented
29#11718627—21no—
30#11718627—21no—
31C4×#6099C2211yescharacteristic
32#11718508—22no—
33#11718505—22no—
34#11718399—21no—
35#11718397—21no—
36#11718396—21no—
37#11718393—21no—
38#11718375C2212yes—
39#11718374C2212yescomplemented
40#11718373C2212yes—
41#11718363C2212yescomplemented
42C13×#330C2214yescomplemented
43#11718057C2214yescomplemented
44#11718056C2214yes—
45C2×#6127—21no—
46C22×D52D411yescharacteristic
47C22×C4×D13—21no—
48C22×Dic26—21no—
49C22×Dic26D411yescharacteristic
50C13×#125—21no—
51C13×#125—21no—
52C13×#125D412yes—
53C13×#125C2312yes—
54C2×C13×C4⋊C4—21no—
55C2×C13×C4⋊C4—21no—
56C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C42×C13C2311yescharacteristic
59#88184—21no—
60#88184—21no—
61C2×#6103—21no—
62C2×#6103—21no—
63C2×#6103—21no—
64C2×#6103—21no—
65C2×#6103—21no—
66C2×C4⋊Dic13—21no—
67C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
69C2×#6101—21no—
70C2×#6101—21no—
71C2×#6101—21no—
72C2×C4×Dic13—21no—
73C2×#6099—21no—
74C2×D104—22no—
75C2×#6095—22no—
76#88152—24no—
77#88152—24no—
78#88152—24no—
79#88152—24no—
80#88151—24no—
81#88151—24no—
82#88150—24no—
83#88150—24no—
84#88148—24no—
85#88148—24no—
86#88142—24no—
87#88142—24no—
88#88129—21no—
89#88129—21no—
90#88129—21no—
91#88129D412yes—
92#88129C2312yes—
93#88128C2311yescharacteristic
94C4×D52—21no—
95C4×D52—21no—
96#88124—21no—
97#88124—21no—
98#88124D412yes—
99#88124C2312yes—
100#88123C2311yescharacteristic
101C13×C4⋊C8—21no—
102C13×C4⋊C8—21no—
103C13×C22⋊C8—21no—
104C13×C22⋊C8—21no—
105C13×#97C2312yes—
106C13×#97C2312yes—
107#88061—22no—
108#88061—22no—
109#88061—22no—
110#88058—22no—
111#88057—22no—
112#88056—22no—
113#88050—22no—
114#88050—22no—
115#88049—22no—
116#88049—22no—
117#88043C2312yes—
118C4×#1055—21no—
119#19002—131nomaximal, Sylow
120C23×D13—21no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D13—41no—
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13—21no—
130#6127—44no—
131C2×D52—21no—
132C2×D52—21no—
133C2×D52—21no—
134C2×D52—21no—
135C2×D52—81no—
136C2×D52C2×D412yes—
137C2×C4×D13—24no—
138C2×C4×D13—41no—
139C2×C4×D13—82no—
140C2×Dic26—21no—
141C2×Dic26—24no—
142C2×Dic26—21no—
143C2×Dic26—81no—
144C2×Dic26—82no—
145C2×Dic26C2×D412yes—
146C2×C8×C13—22no—
147C2×C8×C13—22no—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4C2×D412yes—
155C13×C4⋊C4C2×D412yes—
156C42×C13C2×D411yescharacteristic
157C42×C13C2×D411yescharacteristic
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159C42×C13C2411yescharacteristic
160#6103—24no—
161#6103—24no—
162#6103—24no—
163#6103—22no—
164#6103—22no—
165#6103—22no—
166#6103—22no—
167#6103—41no—
168#6103—41no—
169C4⋊Dic13—24no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13C2×D412yes—
175C4⋊Dic13C2×D412yes—
176#6101—24no—
177#6101—22no—
178#6101—22no—
179#6101—22no—
180#6101—22no—
181C4×Dic13—24no—
182#6099—42no—
183C2×#1055—22no—
184D104—82no—
185#6095—82no—
186C2×#563—131no—
187#3234—131no—
188#3213—131no—
189#3142—131no—
190#1664—134no—
191#1657—134no—
192#1534D1311yescharacteristic, complemented
193#1528—131no—
194#1527—131no—
195C23×C13#12011yescharacteristic
196C22×D13—22no—
197C22×D13—42no—
198C22×D13—42no—
199C22×D13—42no—
200C22×D13—41no—
201C2×C4×C13—22no—
202C2×C4×C13—22no—
203C2×C4×C13—22no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13—42no—
207C2×C4×C13—42no—
208C2×C4×C13#12011yescharacteristic
209C2×C4×C13#12011yescharacteristic
210C2×C4×C13#12011yescharacteristic
211C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D13—82no—
215C2×Dic13—22no—
216C2×Dic13—22no—
217C2×Dic13—22no—
218C2×Dic13—42no—
219C2×Dic13—42no—
220C2×Dic13—42no—
221C2×Dic13—41no—
222D52—42no—
223D52—42no—
224D52—42no—
225D52—42no—
226D52—81no—
227C4×D13—84no—
228C4×D13—82no—
229Dic26—42no—
230Dic26—42no—
231Dic26—81no—
232Dic26—84no—
233C8×C13—42no—
234C8×C13—42no—
235#1055—42no—
236#563—134no—
237#563—262no—
238#563—262no—
239#563—262no—
240#532—131no—
241C2×C4⋊Q8—261no—
242C2×#126—261no—
243C2×#126—261no—
244C2×#125—131no—
245C2×#125C2×D1311yescharacteristic
246C2×#124—131no—
247C2×#123—261no—
248C2×C22⋊Q8—261no—
249C2×C22⋊Q8—261no—
250#501—132no—
251#496—132no—
252#491—132no—
253#490—132no—
254#490—132no—
255#489—132no—
256#488—262no—
257#481—261no—
258#480—261no—
259#478—262no—
260#463—262no—
261#448—261no—
262#447—261no—
263#432C2×D1311yescharacteristic
264#432C2×D1311yescharacteristic
265#417—261no—
266#417—261no—
267C4×M16—131no—
268#330—134no—
269#330C2×D1314yescomplemented
270#329—134no—
271C22×C13—21no—
272C22×C13—21no—
273C22×C13#45412yes—
274C22×C13C2×#12011yescharacteristic
275C2×D13—42no—
276C2×D13—42no—
277C2×D13—42no—
278C2×D13—84no—
279C2×D13—81no—
280C2×D13—81no—
281C2×D13—81no—
282C4×C13—21no—
283C4×C13—21no—
284C4×C13—21no—
285C4×C13—21no—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—21no—
288C4×C13—42no—
289C4×C13—42no—
290Dic13—42no—
291Dic13—42no—
292Dic13—42no—
293Dic13—81no—
294C2×#41—261no—
295C22×Q8—131no—
296C22×Q8—261no—
297C22×D4—131no—
298C23×C4—261no—
299C2×SD16—262no—
300C2×D8—262no—
301C2×M16—261no—
302C4⋊Q8—131no—
303C4⋊Q8—264no—
304C4⋊Q8—264no—
305#127—131no—
306#126—264no—
307#126—264no—
308#126—264no—
309#126—264no—
310#125—21no—
311#125—21no—
312#125—132no—
313#125—132no—
314#125—261no—
315#125—261no—
316#125D5212yes—
317#125C22×D1312yes—
318#124—132no—
319#124—132no—
320#124—261no—
321#124—261no—
322#124—261no—
323#123—264no—
324#123—264no—
325C22⋊Q8—264no—
326C22⋊Q8—264no—
327C22⋊Q8—264no—
328C22⋊Q8—264no—
329#121—261no—
330#121—261no—
331C4×D4—261no—
332C4×D4—261no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—131no—
336C2×C4⋊C4—131no—
337C2×C4⋊C4—261no—
338C2×C4⋊C4—261no—
339C2×C4⋊C4—261no—
340C2×C4⋊C4—261no—
341C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
342C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—261no—
344C2×C22⋊C4—261no—
345C2×C22⋊C4—261no—
346C2×C22⋊C4—261no—
347C2×C22⋊C4—261no—
348C2×C42—261no—
349C2×C42C22×D1311yescharacteristic
350#107—262no—
351#106—262no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354#103—262no—
355#103—262no—
356#103—262no—
357#102—262no—
358#102—262no—
359#102—262no—
360#102—262no—
361#102—262no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—21no—
364#97—132no—
365#97C22×D1312yes—
366#97C22×D1312yes—
367C4×C8—261no—
368C2×C13—22no—
369C2×C13C2×#45411yescharacteristic
370C2×C13#301911yescharacteristic
371C2×C13#302011yescharacteristic
372D13—82no—
373D13—161no—
374C24—261no—
375#41—524no—
376C2×Q8—132no—
377C2×Q8—264no—
378C2×Q8—261no—
379C2×Q8—261no—
380C2×Q8—1041no—
381C2×Q8—1042no—
382C2×D4—132no—
383C2×D4—261no—
384C2×D4—261no—
385C2×D4—261no—
386C2×D4—261no—
387C2×D4—521no—
388C2×D4—1041no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—264no—
392C22×C4—261no—
393C22×C4—261no—
394C22×C4—261no—
395C22×C4—521no—
396C22×C4—1042no—
397C22×C4C2×D5211yescharacteristic
398C22×C4D4×D1311yescharacteristic
399C22×C4D4×D1311yescharacteristic
400SD16—1042no—
401D8—1042no—
402M16—522no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—262no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—132no—
413C4⋊C4—132no—
414C4⋊C4—264no—
415C4⋊C4—264no—
416C4⋊C4—261no—
417C4⋊C4—261no—
418C4⋊C4—262no—
419C4⋊C4—262no—
420C4⋊C4—262no—
421C4⋊C4—262no—
422C4⋊C4—261no—
423C4⋊C4—261no—
424C4⋊C4C2×D5212yes—
425C4⋊C4C2×D5212yes—
426C22⋊C4—264no—
427C22⋊C4—264no—
428C22⋊C4—264no—
429C22⋊C4—262no—
430C22⋊C4—262no—
431C22⋊C4—262no—
432C22⋊C4—262no—
433C22⋊C4—521no—
434C22⋊C4—521no—
435C42—264no—
436C42C2×D5211yescharacteristic
437C42D4×D1311yescharacteristic
438C42D4×D1311yescharacteristic
439C42C23×D1311yescharacteristic
440C13#1900211yescharacteristic, complemented, Sylow
441C23—262no—
442C23—522no—
443C23—522no—
444C23—522no—
445C23—521no—
446C23#8813611yescharacteristic
447Q8—522no—
448Q8—522no—
449Q8—1041no—
450Q8—1044no—
451D4—522no—
452D4—522no—
453D4—522no—
454D4—522no—
455D4—1041no—
456D4—1042no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—262no—
465C2×C4—262no—
466C2×C4—262no—
467C2×C4—522no—
468C2×C4—522no—
469C2×C4—522no—
470C2×C4—521no—
471C2×C4—1042no—
472C2×C4—1044no—
473C2×C4#8813611yescharacteristic
474C2×C4#8813611yescharacteristic
475C2×C4#8813611yescharacteristic
476C2×C4C22×D5211yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
478C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
479C8—42no—
480C8—42no—
481C8—522no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—522no—
485C22—522no—
486C22—522no—
487C22—1044no—
488C22—1041no—
489C22—1041no—
490C22—1041no—
491C22#1171841412yes—
492C22C2×#8813611yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—522no—
502C4—522no—
503C4—522no—
504C4—1041no—
505C2—22no—
506C2—1042no—
507C2—2081no—
508C2C2×#1171841411yescharacteristic
509C2#1312419511yescharacteristic
510C2#1312420211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1534C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13125825C2
hypercenter#1534D13
hypocenterC13#19002
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719404C2semidirect
2. #13126028C2semidirect
4. #13125239C2semidirect
5. #13114171C2semidirect
6. #13114136C2semidirect
7. #13113439C2semidirect
8. #13113435C2semidirect
9. C13×#1534C2semidirect
26. #11718730C22semidirect
28. #11718728C22semidirect
39. #11718374C22semidirect
41. #11718363C22semidirect
42. C13×#330C22semidirect
43. #11718057C22semidirect
192. #1534D13semidirect
269. #330C2×D13semidirect
440. C13#19002semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194042
#131260282
#131258252
#131252392
#131141712
#131141362
#131134392
#131134352
C13×#15342
#1900213