Finite Group Databasebeta

← #15844217

Subgroups — #15844217

Order 3328.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719377C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126028C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125823C211yesmaximal, characteristic
4#13125237C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114173C214yesmaximal, complemented
6#13114135C214yesmaximal, complemented
7#13113462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113437C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#124C2211yescharacteristic
11C2×#88198—21no—
12C2×#88189—21no—
13#11719377—22no—
14#11719377—22no—
15#11719377—22no—
16#11719377C2214yes—
17C2×#88133—21no—
18C2×#88133—21no—
19C2×#88132—21no—
20C2×#88132—21no—
21#11719182C2211yescharacteristic
22C2×#88124C2211yescharacteristic
23C2×#88124C2211yescharacteristic
24C13×#432C2211yescharacteristic
25C4×C13×M16C2211yescharacteristic
26#11718888—21no—
27#11718878—21no—
28#11718794—21no—
29#11718794—21no—
30#11718719C2212yes—
31#11718718—22no—
32#11718716C2212yes—
33#11718587C2211yescharacteristic
34#11718508—22no—
35#11718397—21no—
36#11718396—21no—
37#11718374C2212yescomplemented
38#11718374C2212yescomplemented
39#11718364C2212yescomplemented
40#11718363C2212yescomplemented
41#11718358—22no—
42C13×#329C2214yes—
43#11718057C2214yescomplemented
44#11718057C2214yescomplemented
45C22×Q8×C13D411yescharacteristic
46C22×D4×C13D411yescharacteristic
47C23×Dic13—21no—
48C2×#6127—21no—
49C22×Dic26—21no—
50C2×C13×M16—21no—
51C13×#124—21no—
52C13×#124—21no—
53C13×#124D412yes—
54C13×#124C2312yes—
55C2×C13×C22⋊C4—21no—
56C2×C13×C22⋊C4—21no—
57C2×C42×C13C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊Dic13—21no—
59C2×C22⋊Dic13—21no—
60C2×C22⋊Dic13—21no—
61#88198—24no—
62#88198—24no—
63C2×#6106—22no—
64#88189—24no—
65#88189—24no—
66C2×#6104—22no—
67#88184—21no—
68#88184—21no—
69C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
73C2×#6101—21no—
74C2×#6101—21no—
75C2×#6101—21no—
76C2×#6101—21no—
77C2×#6101—21no—
78C2×#6101—21no—
79C2×C4×Dic13—21no—
80#88133—24no—
81#88133—24no—
82#88133—24no—
83#88133—24no—
84#88132—24no—
85#88132—24no—
86#88132—24no—
87#88132—24no—
88#88129—21no—
89#88128C2311yescharacteristic
90C4×D52—21no—
91C4×D52—21no—
92#88124—21no—
93#88124—21no—
94#88124—21no—
95#88124—21no—
96#88124D412yes—
97#88124D412yes—
98#88124C2312yes—
99#88124C2312yes—
100#88123C2311yescharacteristic
101C13×C4⋊C8—21no—
102C13×C22⋊C8—21no—
103C13×#97C2312yes—
104C13×#97C2312yes—
105C4×C8×C13—21no—
106#88075—22no—
107#88072—22no—
108C22⋊#1055—21no—
109#88061—22no—
110#88061—22no—
111#88061—22no—
112#88061—22no—
113#88058—22no—
114#88057—22no—
115#88056—22no—
116#88056—22no—
117C4⋊#1055—21no—
118#88043C2312yes—
119#19002—131nomaximal, Sylow
120C24×C13—21no—
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13—81no—
123C2×Q8×C13C2×D412yes—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13—81no—
126C2×D4×C13C2×D412yes—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D13—41no—
132C22×Dic13—21no—
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—24no—
137C22×Dic13—82no—
138#6127—44no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—21no—
142C2×C4×D13—41no—
143C2×Dic26—21no—
144C2×Dic26—24no—
145C2×Dic26—82no—
146C13×M16—42no—
147C2×C8×C13—22no—
148C2×C8×C13—22no—
149C13×C22⋊C4—22no—
150C13×C22⋊C4—22no—
151C13×C22⋊C4—22no—
152C13×C22⋊C4—22no—
153C42×C13C2×D411yescharacteristic
154C42×C13C2×D411yescharacteristic
155C42×C13C2×D411yescharacteristic
156C42×C13C2411yescharacteristic
157C22⋊Dic13—24no—
158C22⋊Dic13—24no—
159C22⋊Dic13—24no—
160#6106—82no—
161#6104—82no—
162#6103—41no—
163#6103—41no—
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13C2×D412yes—
171C4⋊Dic13C2×D412yes—
172C4⋊Dic13C2×D412yes—
173C4⋊Dic13C2×D412yes—
174#6101—24no—
175#6101—24no—
176#6101—22no—
177#6101—22no—
178#6101—22no—
179#6101—22no—
180#6101—22no—
181#6101—22no—
182#6101—22no—
183#6101—22no—
184C4×Dic13—24no—
185C2×#1055—22no—
186C2×#563—131no—
187#3234—131no—
188#3213—131no—
189#3142—131no—
190#1664—134no—
191#1657—134no—
192#1534—131no—
193#1528—131no—
194#1527D1311yescharacteristic, complemented
195C23×C13—22no—
196C23×C13—42no—
197C23×C13—42no—
198C23×C13—42no—
199C23×C13#12011yescharacteristic
200C22×D13—41no—
201Q8×C13—42no—
202Q8×C13—81no—
203D4×C13—42no—
204D4×C13—81no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—42no—
210C2×C4×C13#12011yescharacteristic
211C2×C4×C13#12011yescharacteristic
212C2×C4×C13#12011yescharacteristic
213C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D13—82no—
217C2×Dic13—22no—
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—22no—
220C2×Dic13—22no—
221C2×Dic13—42no—
222C2×Dic13—42no—
223C2×Dic13—42no—
224C2×Dic13—42no—
225C2×Dic13—41no—
226C2×Dic13—84no—
227D52—42no—
228D52—42no—
229D52—42no—
230C4×D13—82no—
231Dic26—42no—
232Dic26—84no—
233C8×C13—42no—
234C8×C13—42no—
235#1055—42no—
236#563—134no—
237#563—262no—
238#563—262no—
239#563—262no—
240#532—131no—
241C2×C4⋊Q8—261no—
242C2×#126—261no—
243C2×#126—261no—
244C2×#125—131no—
245C2×#125—131no—
246C2×#124C2×D1311yescharacteristic
247C2×#123—261no—
248C2×C22⋊Q8—261no—
249C2×C22⋊Q8—261no—
250#501—132no—
251#496—132no—
252#491—132no—
253#490—132no—
254#490—132no—
255#489—132no—
256#488—262no—
257#481—261no—
258#480—261no—
259#478—262no—
260#463—262no—
261#448—261no—
262#447—261no—
263#432—131no—
264#432C2×D1311yescharacteristic
265#417—261no—
266#417—261no—
267C4×M16C2×D1311yescharacteristic
268#330—134no—
269#330—134no—
270#329C2×D1314yes—
271C22×C13—21no—
272C22×C13—21no—
273C22×C13—42no—
274C22×C13—42no—
275C22×C13—42no—
276C22×C13—84no—
277C22×C13#45412yes—
278C22×C13C2×#12011yescharacteristic
279C2×D13—81no—
280C2×D13—81no—
281C2×D13—81no—
282C4×C13—21no—
283C4×C13—21no—
284C4×C13—21no—
285C4×C13—21no—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—21no—
288C4×C13—42no—
289Dic13—42no—
290Dic13—42no—
291Dic13—42no—
292Dic13—42no—
293Dic13—81no—
294C2×#41—261no—
295C22×Q8—261no—
296C22×Q8D5211yescharacteristic
297C22×D4D5211yescharacteristic
298C23×C4—261no—
299C2×SD16—262no—
300C2×D8—262no—
301C2×M16—21no—
302C4⋊Q8—131no—
303C4⋊Q8—264no—
304C4⋊Q8—264no—
305#127—131no—
306#126—264no—
307#126—264no—
308#126—264no—
309#126—264no—
310#125—132no—
311#125—132no—
312#125—132no—
313#125—132no—
314#125—261no—
315#125—261no—
316#125—261no—
317#125—261no—
318#124—21no—
319#124—21no—
320#124—261no—
321#124D5212yes—
322#124C22×D1312yes—
323#123—264no—
324#123—264no—
325C22⋊Q8—264no—
326C22⋊Q8—264no—
327C22⋊Q8—264no—
328C22⋊Q8—264no—
329#121—261no—
330#121—261no—
331C4×D4—261no—
332C4×D4—261no—
333C2×C4⋊C4—131no—
334C2×C4⋊C4—131no—
335C2×C4⋊C4—131no—
336C2×C4⋊C4—131no—
337C2×C4⋊C4—261no—
338C2×C4⋊C4—261no—
339C2×C4⋊C4—261no—
340C2×C4⋊C4—261no—
341C2×C4⋊C4—261no—
342C2×C4⋊C4—261no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—261no—
346C2×C22⋊C4—261no—
347C2×C22⋊C4—261no—
348C2×C42—261no—
349C2×C42C22×D1311yescharacteristic
350#107—262no—
351#106—262no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—261no—
354#103—262no—
355#103—262no—
356#103—262no—
357#102—262no—
358#102—262no—
359#102—262no—
360#102—262no—
361#102—262no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—261no—
364#97—132no—
365#97C22×D1312yes—
366#97C22×D1312yes—
367C4×C8—21no—
368C2×C13—22no—
369C2×C13—82no—
370C2×C13C2×#45411yescharacteristic
371C2×C13#301911yescharacteristic
372C2×C13#302011yescharacteristic
373D13—161no—
374C24—21no—
375#41—524no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—81no—
378C2×Q8—264no—
379C2×Q8—261no—
380C2×Q8—1042no—
381C2×Q8C2×D5212yes—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—261no—
385C2×D4—261no—
386C2×D4—261no—
387C2×D4—521no—
388C2×D4C2×D5212yes—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—261no—
391C22×C4—261no—
392C22×C4—261no—
393C22×C4—261no—
394C22×C4—264no—
395C22×C4—521no—
396C22×C4—1042no—
397C22×C4C2×D5211yescharacteristic
398C22×C4D4×D1311yescharacteristic
399C22×C4D4×D1311yescharacteristic
400SD16—1042no—
401D8—1042no—
402M16—42no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—262no—
406C4⋊C4—132no—
407C4⋊C4—132no—
408C4⋊C4—132no—
409C4⋊C4—132no—
410C4⋊C4—264no—
411C4⋊C4—264no—
412C4⋊C4—261no—
413C4⋊C4—261no—
414C4⋊C4—261no—
415C4⋊C4—261no—
416C4⋊C4—262no—
417C4⋊C4—262no—
418C4⋊C4—262no—
419C4⋊C4—262no—
420C4⋊C4—262no—
421C4⋊C4—262no—
422C4⋊C4—262no—
423C4⋊C4—262no—
424C4⋊C4—261no—
425C4⋊C4—261no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—264no—
431C22⋊C4—264no—
432C22⋊C4—264no—
433C22⋊C4—521no—
434C22⋊C4—521no—
435C42—264no—
436C42C2×D5211yescharacteristic
437C42D4×D1311yescharacteristic
438C42D4×D1311yescharacteristic
439C42C23×D1311yescharacteristic
440C13#1900211yescharacteristic, complemented, Sylow
441C23—22no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—521no—
446C23#8813611yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—81no—
449Q8—522no—
450Q8—1044no—
451D4—42no—
452D4—81no—
453D4—522no—
454D4—522no—
455D4—522no—
456D4—1042no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—262no—
463C2×C4—262no—
464C2×C4—262no—
465C2×C4—262no—
466C2×C4—522no—
467C2×C4—522no—
468C2×C4—522no—
469C2×C4—522no—
470C2×C4—521no—
471C2×C4—1042no—
472C2×C4—1044no—
473C2×C4#8813611yescharacteristic
474C2×C4#8813611yescharacteristic
475C2×C4#8813611yescharacteristic
476C2×C4C22×D5211yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
478C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
479C8—42no—
480C8—42no—
481C8—522no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—84no—
488C22—1041no—
489C22—1041no—
490C22—1041no—
491C22#1171848812yes—
492C22C2×#8813611yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—522no—
501C4—522no—
502C4—522no—
503C4—522no—
504C4—1041no—
505C2—22no—
506C2—82no—
507C2—2081no—
508C2C2×#1171848811yescharacteristic
509C2#1312419611yescharacteristic
510C2#1312420211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1527C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13125823C2
hypercenter#1527D13
hypocenterC13#19002
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719377C2semidirect
2. #13126028C2semidirect
4. #13125237C2semidirect
5. #13114173C2semidirect
6. #13114135C2semidirect
7. #13113462C2semidirect
8. #13113437C2semidirect
9. C13×#1527C2semidirect
37. #11718374C22semidirect
38. #11718374C22semidirect
39. #11718364C22semidirect
40. #11718363C22semidirect
43. #11718057C22semidirect
44. #11718057C22semidirect
194. #1527D13semidirect
440. C13#19002semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193772
#131260282
#131258232
#131252372
#131141732
#131141352
#131134622
#131134372
C13×#15272
#1900213