Finite Group Databasebeta

← #15844225

Subgroups — #15844225

Order 3328.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C13⋊#564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126028C211yesmaximal, characteristic
3#13126026C211yesmaximal, characteristic
4#13125237C211yesmaximal, characteristic
5#13114166C214yesmaximal, complemented
6#13114139C214yesmaximal, complemented
7#13113462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113437C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#125C2211yescharacteristic
11C13⋊#564—22no—
12C13⋊#564—22no—
13C13⋊#564—22no—
14C13⋊#564C2214yes—
15C2×#88144—21no—
16C2×#88144—21no—
17C2×#88143—21no—
18C2×#88143—21no—
19C2×#88143—21no—
20C2×#88143—21no—
21#11719182C2211yescharacteristic
22C2×#88124C2211yescharacteristic
23C2×#88124C2211yescharacteristic
24C13×#432C2211yescharacteristic
25C4×C13×M16C2211yescharacteristic
26#11718794—21no—
27#11718794—21no—
28#11718728C2212yes—
29#11718727—22no—
30#11718726C2212yes—
31#11718629—21no—
32#11718628—21no—
33#11718587C2211yescharacteristic
34#11718508—22no—
35#11718397—21no—
36#11718396—21no—
37#11718374C2212yes—
38#11718374C2212yes—
39#11718364C2212yes—
40#11718363C2212yes—
41#11718358—22no—
42C13×#330C2214yes—
43#11718057C2214yes—
44#11718057C2214yes—
45C2×#6127—21no—
46C2×C13×M16—21no—
47C13×#125—21no—
48C13×#125—21no—
49C13×#125D412yes—
50C13×#125C2312yes—
51C2×C13×C4⋊C4—21no—
52C2×C13×C4⋊C4—21no—
53C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C2×C42×C13C2311yescharacteristic
56#88184—21no—
57#88184—21no—
58C2×C4⋊Dic13—21no—
59C2×C4⋊Dic13—21no—
60C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
64C2×#6101—21no—
65C2×#6101—21no—
66C2×#6101—21no—
67C2×#6101—21no—
68C2×#6101—21no—
69C2×#6101—21no—
70C2×#6101—21no—
71C2×#6101—21no—
72C2×C4×Dic13—21no—
73C2×C4×Dic13—21no—
74#88144—24no—
75#88144—24no—
76#88144—24no—
77#88144—24no—
78#88143—24no—
79#88143—24no—
80#88143—24no—
81#88143—24no—
82#88143—24no—
83#88143—24no—
84#88143—24no—
85#88143—24no—
86#88129—21no—
87#88128C2311yescharacteristic
88C4×D52—21no—
89C4×D52—21no—
90#88124—21no—
91#88124—21no—
92#88124—21no—
93#88124—21no—
94#88124D412yes—
95#88124D412yes—
96#88124C2312yes—
97#88124C2312yes—
98#88123C2311yescharacteristic
99C13×C4⋊C8—21no—
100C13×C22⋊C8—21no—
101C13×#97C2312yes—
102C13×#97C2312yes—
103C4×C8×C13—21no—
104C22⋊#1055—21no—
105#88061—22no—
106#88061—22no—
107#88061—22no—
108#88061—22no—
109#88058—22no—
110#88057—22no—
111#88056—22no—
112#88056—22no—
113#88049—22no—
114#88049—22no—
115#88048—22no—
116#88047—22no—
117C4⋊#1055—21no—
118#88043C2312yes—
119#19003—131nomaximal, Sylow
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D13—41no—
126C22×Dic13—21no—
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13—21no—
130#6127—44no—
131C2×D52—21no—
132C2×D52—21no—
133C2×D52—21no—
134C2×C4×D13—41no—
135C2×Dic26—21no—
136C13×M16—42no—
137C2×C8×C13—22no—
138C2×C8×C13—22no—
139C13×C4⋊C4—21no—
140C13×C4⋊C4—21no—
141C13×C4⋊C4—22no—
142C13×C4⋊C4—22no—
143C13×C4⋊C4—22no—
144C13×C4⋊C4—22no—
145C13×C4⋊C4C2×D412yes—
146C13×C4⋊C4C2×D412yes—
147C42×C13C2×D411yescharacteristic
148C42×C13C2×D411yescharacteristic
149C42×C13C2×D411yescharacteristic
150C42×C13C2411yescharacteristic
151#6103—41no—
152#6103—41no—
153C4⋊Dic13—24no—
154C4⋊Dic13—24no—
155C4⋊Dic13—21no—
156C4⋊Dic13—21no—
157C4⋊Dic13—21no—
158C4⋊Dic13—21no—
159C4⋊Dic13—21no—
160C4⋊Dic13—21no—
161C4⋊Dic13C2×D412yes—
162C4⋊Dic13C2×D412yes—
163C4⋊Dic13C2×D412yes—
164C4⋊Dic13C2×D412yes—
165#6101—24no—
166#6101—24no—
167#6101—24no—
168#6101—24no—
169#6101—22no—
170#6101—22no—
171#6101—22no—
172#6101—22no—
173#6101—22no—
174#6101—22no—
175#6101—22no—
176#6101—22no—
177C4×Dic13—24no—
178C4×Dic13—24no—
179C2×#1055—22no—
180C2×#564—131no—
181#3234—131no—
182#3234—131no—
183#3142—131no—
184#1663—134no—
185#1658—134no—
186#1534—131no—
187#1528—131no—
188#1528D1311yescharacteristic, complemented
189C23×C13#12011yescharacteristic
190C22×D13—41no—
191C2×C4×C13—22no—
192C2×C4×C13—22no—
193C2×C4×C13—22no—
194C2×C4×C13—41no—
195C2×C4×C13—41no—
196C2×C4×C13—42no—
197C2×C4×C13—42no—
198C2×C4×C13#12011yescharacteristic
199C2×C4×C13#12011yescharacteristic
200C2×C4×C13#12011yescharacteristic
201C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D13—82no—
205C2×Dic13—22no—
206C2×Dic13—22no—
207C2×Dic13—22no—
208C2×Dic13—22no—
209C2×Dic13—42no—
210C2×Dic13—42no—
211C2×Dic13—42no—
212C2×Dic13—42no—
213C2×Dic13—41no—
214D52—42no—
215D52—42no—
216D52—42no—
217C4×D13—82no—
218Dic26—42no—
219C8×C13—42no—
220C8×C13—42no—
221#1055—42no—
222#564—134no—
223#564—262no—
224#564—262no—
225#564—262no—
226#532—131no—
227C2×#125—131no—
228C2×#125—131no—
229C2×#125—261no—
230C2×#125—261no—
231C2×#125—261no—
232C2×#125—261no—
233C2×#125—261no—
234C2×#125—261no—
235C2×#125C2×D1311yescharacteristic
236#501—132no—
237#501—132no—
238#491—132no—
239#490—132no—
240#490—132no—
241#490—132no—
242#488—262no—
243#481—261no—
244#481—261no—
245#480—261no—
246#480—261no—
247#478—262no—
248#478—262no—
249#432—131no—
250#432C2×D1311yescharacteristic
251#417—261no—
252#417—261no—
253C4×M16C2×D1311yescharacteristic
254#330—134no—
255#330—134no—
256#330C2×D1314yes—
257C22×C13—21no—
258C22×C13—21no—
259C22×C13#45412yes—
260C22×C13C2×#12011yescharacteristic
261C2×D13—81no—
262C2×D13—81no—
263C2×D13—81no—
264C4×C13—21no—
265C4×C13—21no—
266C4×C13—21no—
267C4×C13—21no—
268C4×C13—21no—
269C4×C13—21no—
270C4×C13—42no—
271C4×C13—42no—
272Dic13—42no—
273Dic13—42no—
274Dic13—42no—
275Dic13—42no—
276Dic13—81no—
277C2×#41—261no—
278C2×M16—21no—
279C4⋊Q8—131no—
280#127—131no—
281#125—21no—
282#125—21no—
283#125—132no—
284#125—132no—
285#125—132no—
286#125—132no—
287#125—264no—
288#125—264no—
289#125—264no—
290#125—264no—
291#125—264no—
292#125—264no—
293#125—264no—
294#125—264no—
295#125—264no—
296#125—264no—
297#125—264no—
298#125—264no—
299#125—261no—
300#125—261no—
301#125—261no—
302#125—261no—
303#125D5212yes—
304#125C22×D1312yes—
305#124—261no—
306#121—261no—
307#121—261no—
308C4×D4—261no—
309C4×D4—261no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—131no—
313C2×C4⋊C4—131no—
314C2×C4⋊C4—131no—
315C2×C4⋊C4—131no—
316C2×C4⋊C4—261no—
317C2×C4⋊C4—261no—
318C2×C4⋊C4—261no—
319C2×C4⋊C4—261no—
320C2×C4⋊C4—261no—
321C2×C4⋊C4—261no—
322C2×C4⋊C4—261no—
323C2×C4⋊C4—261no—
324C2×C4⋊C4—261no—
325C2×C4⋊C4—261no—
326C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
327C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
328C2×C42—261no—
329C2×C42—261no—
330C2×C42C22×D1311yescharacteristic
331#107—262no—
332#107—262no—
333#106—262no—
334#106—262no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—261no—
337#103—262no—
338#103—262no—
339#102—262no—
340#102—262no—
341#102—262no—
342#102—262no—
343#102—262no—
344#102—262no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—261no—
347#97—132no—
348#97C22×D1312yes—
349#97C22×D1312yes—
350C4×C8—21no—
351C2×C13—22no—
352C2×C13C2×#45411yescharacteristic
353C2×C13#302011yescharacteristic
354C2×C13#302011yescharacteristic
355D13—161no—
356#41—524no—
357C2×Q8—261no—
358C2×D4—261no—
359C2×D4—261no—
360C2×D4—261no—
361C2×D4—521no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—261no—
365C22×C4—261no—
366C22×C4—261no—
367C22×C4—261no—
368C22×C4—521no—
369C22×C4C2×D5211yescharacteristic
370C22×C4D4×D1311yescharacteristic
371C22×C4D4×D1311yescharacteristic
372M16—42no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—262no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—132no—
383C4⋊C4—132no—
384C4⋊C4—132no—
385C4⋊C4—132no—
386C4⋊C4—264no—
387C4⋊C4—264no—
388C4⋊C4—264no—
389C4⋊C4—264no—
390C4⋊C4—264no—
391C4⋊C4—264no—
392C4⋊C4—261no—
393C4⋊C4—261no—
394C4⋊C4—261no—
395C4⋊C4—261no—
396C4⋊C4—262no—
397C4⋊C4—262no—
398C4⋊C4—262no—
399C4⋊C4—262no—
400C4⋊C4—262no—
401C4⋊C4—262no—
402C4⋊C4—262no—
403C4⋊C4—262no—
404C4⋊C4—261no—
405C4⋊C4—261no—
406C4⋊C4C2×D5212yes—
407C4⋊C4C2×D5212yes—
408C22⋊C4—521no—
409C22⋊C4—521no—
410C42—264no—
411C42—264no—
412C42C2×D5211yescharacteristic
413C42D4×D1311yescharacteristic
414C42D4×D1311yescharacteristic
415C42C23×D1311yescharacteristic
416C13#1900311yescharacteristic, complemented, Sylow
417C23—521no—
418C23#8813611yescharacteristic
419Q8—522no—
420D4—522no—
421D4—522no—
422D4—522no—
423D4—1042no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—262no—
432C2×C4—262no—
433C2×C4—262no—
434C2×C4—262no—
435C2×C4—522no—
436C2×C4—522no—
437C2×C4—522no—
438C2×C4—522no—
439C2×C4—521no—
440C2×C4—1042no—
441C2×C4#8813611yescharacteristic
442C2×C4#8813611yescharacteristic
443C2×C4#8813611yescharacteristic
444C2×C4C22×D5211yescharacteristic
445C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
446C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
447C8—42no—
448C8—42no—
449C8—522no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—1041no—
453C22—1041no—
454C22—1041no—
455C22#1171848812yes—
456C22C2×#8813611yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—42no—
464C4—42no—
465C4—522no—
466C4—522no—
467C4—522no—
468C4—522no—
469C4—1041no—
470C2—22no—
471C2—2081no—
472C2C2×#1171848811yescharacteristic
473C2#1312420211yescharacteristic
474C2#1312420311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1528C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719182C22
hypercenter#1528D13
hypocenterC13#19003
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C13⋊#564C2semidirect
5. #13114166C2semidirect
6. #13114139C2semidirect
7. #13113462C2semidirect
8. #13113437C2semidirect
9. C13×#1528C2semidirect
188. #1528D13semidirect
416. C13#19003semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C13⋊#5642
#131260282
#131260262
#131252372
#131141662
#131141392
#131134622
#131134372
C13×#15282
#1900313