Finite Group Databasebeta

← #15844226

Subgroups — #15844226

Order 3328.

896 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 896 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128980C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125850C212yesmaximal, complemented
3#13125209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114137C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114135C212yesmaximal, complemented
7#13114132C212yesmaximal, complemented
8#13114129C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113440C212yesmaximal, complemented
11C13×#1656C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#562C2211yescharacteristic, complemented
13D13×#127C2211yescharacteristic
14#11719393C2211yescharacteristic
15C13⋊#564C2211yescharacteristic, complemented
16#11719385C2212yes—
17#11719377C2212yescomplemented
18#11719356—22no—
19#11719354—22no—
20#11719351—22no—
21#11719327—22no—
22#11719326—22no—
23#11719305—22no—
24C13×#496C2212yes—
25C13×#490C2211yescharacteristic
26#11718830—22no—
27#11718824—22no—
28#11718817—22no—
29#11718811—22no—
30#11718732C2211yescharacteristic
31#11718732C2212yes—
32#11718728C2211yescharacteristic
33#11718719C2212yes—
34#11718431—22no—
35#11718421—22no—
36#11718374C2211yescharacteristic
37#11718374C2212yes—
38#11718368C2211yescharacteristic
39#11718366C2212yes—
40C13×#330C2211yescharacteristic, complemented
41C13×#329C2212yescomplemented
42#11718135C2211yescharacteristic, complemented
43#11718132C2212yescomplemented
44#11718057C2212yescomplemented
45#11718057C2212yescomplemented
46#11718057C2212yescomplemented
47C2×D4×D13—21no—
48C2×D4×D13—22no—
49C2×C13×SD16—22no—
50C2×C13×D8—22no—
51C13×#127C2311yescharacteristic
52C13×#125C2311yescharacteristic
53C13×#124C2312yes—
54C13×#123—22no—
55C13×C22⋊Q8—22no—
56C13×#121—22no—
57#88200D412yes—
58Q8×Dic13D412yes—
59#88198—22no—
60C2×#6106—22no—
61#88194—21no—
62#88194—22no—
63#88193—22no—
64#88192D412yes—
65#88190—22no—
66#88189—22no—
67#88189—22no—
68D4×Dic13—22no—
69D4×Dic13D412yes—
70C2×#6104—22no—
71#88183—22no—
72#88178—22no—
73#88178—22no—
74C2×C4×Dic13—22no—
75C2×#6094—21no—
76#88152—22no—
77#88150—22no—
78#88146D412yes—
79#88144—22no—
80#88143—22no—
81#88143—22no—
82#88143—22no—
83#88142—22no—
84#88142D412yes—
85#88141—22no—
86#88141—22no—
87#88139—22no—
88#88137—22no—
89#88135—22no—
90#88133—22no—
91#88133—22no—
92#88133—22no—
93#88133—22no—
94#88132—22no—
95#88132—22no—
96#88132—22no—
97#88131—22no—
98#88131—22no—
99#88128C2311yescharacteristic
100C42×D13C2311yescharacteristic
101#88124C2311yescharacteristic
102#88124C2312yes—
103C13×#102—22no—
104C13×#97C2311yescharacteristic
105C13×#97C2312yes—
106#88072—22no—
107#88072—22no—
108#88072—22no—
109#88061—22no—
110#88061—22no—
111#88061—22no—
112#88060—22no—
113#88054—22no—
114C8×Dic13—21no—
115#88049—22no—
116#88043C2312yes—
117#88043C2311yescharacteristic
118#19004—131nomaximal, Sylow
119C23×D13—41no—
120C2×Q8×C13C2×D412yes—
121C2×D4×C13—22no—
122C2×D4×C13—21no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13C2×D412yes—
125C22×C4×C13—22no—
126C2×C22⋊D13—22no—
127C2×C22⋊D13—42no—
128C2×C22⋊D13—41no—
129C22×Dic13—22no—
130C22×Dic13—22no—
131D4×D13—44no—
132D4×D13—82no—
133D4×D13—82no—
134C2×D52—22no—
135C2×D52—21no—
136C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D13C2×D412yes—
138C2×Dic26—22no—
139C2×Dic26—22no—
140C13×SD16—82no—
141C13×D8—82no—
142C2×C8×C13—21no—
143C2×C8×C13—22no—
144C13×C4⋊C4—22no—
145C13×C4⋊C4—22no—
146C13×C4⋊C4C2×D412yes—
147C13×C22⋊C4—22no—
148C13×C22⋊C4—22no—
149C13×C22⋊C4—22no—
150C42×C13C2411yescharacteristic
151C22⋊Dic13—22no—
152C22⋊Dic13—22no—
153C22⋊Dic13—22no—
154C22⋊Dic13—22no—
155C22⋊Dic13—22no—
156#6106—82no—
157#6104—82no—
158#6103—22no—
159#6103—22no—
160C4⋊Dic13—22no—
161C4⋊Dic13—22no—
162C4⋊Dic13C2×D412yes—
163C4⋊Dic13C2×D412yes—
164C4⋊Dic13C2×D412yes—
165#6101—22no—
166#6101—22no—
167#6101—22no—
168#6101—22no—
169#6101—22no—
170#6101—22no—
171#6101—22no—
172#6101—22no—
173#6101—22no—
174C4×Dic13—22no—
175C4×Dic13—22no—
176C4×Dic13—22no—
177C4×Dic13—22no—
178C4×Dic13C2×D412yes—
179C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
180C2×#1055—21no—
181C2×#1055—22no—
182#6094—42no—
183#3531—131no—
184#3217—132no—
185#3138—131no—
186#1658—131no—
187#1658—131no—
188#1657—132no—
189#1657—132no—
190#1656—131no—
191#1656D1311yescharacteristic, complemented
192#1537—131no—
193#1529—132no—
194C23×C13—22no—
195C23×C13—41no—
196C22×D13—41no—
197C22×D13—82no—
198C22×D13—84no—
199C22×D13#12011yescharacteristic
200Q8×C13—42no—
201D4×C13—42no—
202D4×C13—42no—
203D4×C13—42no—
204D4×C13—42no—
205D4×C13—82no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—82no—
209C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C13C22×D412yes—
211C22⋊D13—84no—
212C22⋊D13—82no—
213C22⋊D13—82no—
214C2×Dic13—22no—
215C2×Dic13—22no—
216C2×Dic13—22no—
217C2×Dic13—44no—
218C2×Dic13—82no—
219C2×Dic13#12012yes—
220C2×Dic13#12011yescharacteristic
221D52—42no—
222D52—42no—
223D52—42no—
224C4×D13—22no—
225C4×D13—42no—
226Dic26—82no—
227Dic26—82no—
228C8×C13—41no—
229C8×C13—42no—
230#1055—41no—
231#1055—42no—
232#564—131no—
233#563—132no—
234#563—262no—
235#563—262no—
236#562—262no—
237#562C2×D1311yescharacteristic, complemented
238#533—131no—
239#533—262no—
240C2×#127—131no—
241#529—132no—
242#529—262no—
243#529—262no—
244#496—132no—
245#496C2×D1312yes—
246#490—131no—
247#490—132no—
248#490—131no—
249#490—131no—
250#490—132no—
251#490C2×D1311yescharacteristic
252#486—262no—
253#460—262no—
254#459—262no—
255#450—262no—
256#447—262no—
257#432—132no—
258#418—262no—
259C4×M16—131no—
260#330—131no—
261#330—132no—
262#330—132no—
263#330—132no—
264#330C2×D1311yescharacteristic, complemented
265#329—132no—
266#329C2×D1312yescomplemented
267C22×C13—42no—
268C22×C13—42no—
269C22×C13—42no—
270C22×C13—81no—
271C22×C13—82no—
272C22×C13C2×#12011yescharacteristic
273C2×D13—21no—
274C2×D13—22no—
275C2×D13—81no—
276C2×D13—82no—
277C2×D13—164no—
278C4×C13—21no—
279C4×C13—22no—
280C4×C13—42no—
281C4×C13—42no—
282Dic13—22no—
283Dic13—42no—
284Dic13—42no—
285Dic13—42no—
286Dic13#45412yes—
287C22×D4—261no—
288C22×D4—262no—
289C2×SD16—22no—
290C2×SD16—262no—
291C2×D8—22no—
292C2×D8—262no—
293C2×M16—261no—
294C4⋊Q8—132no—
295C4⋊Q8—262no—
296C4⋊Q8—262no—
297#127—131no—
298#127—262no—
299#127—261no—
300#127C22×D1311yescharacteristic
301#126—262no—
302#126—262no—
303#126—262no—
304#126—262no—
305#126—262no—
306#125—132no—
307#125—131no—
308#125—262no—
309#125—262no—
310#125—262no—
311#125—262no—
312#125C22×D1311yescharacteristic
313#124—262no—
314#124—262no—
315#124C22×D1312yes—
316#123—22no—
317#123—262no—
318#123—262no—
319#123—262no—
320#123—262no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—132no—
323C22⋊Q8—262no—
324C22⋊Q8—262no—
325C22⋊Q8—262no—
326C22⋊Q8—262no—
327C22⋊Q8—262no—
328C22⋊Q8—262no—
329#121—22no—
330#121—132no—
331#121—262no—
332C4×Q8—132no—
333C4×Q8—262no—
334C4×Q8—262no—
335C4×D4—132no—
336C4×D4—262no—
337C4×D4—262no—
338#117—132no—
339#117—262no—
340#117—262no—
341C2×C42—131no—
342C2×C42—262no—
343C4⋊C8—262no—
344#102—22no—
345#102—262no—
346#102—262no—
347#102—262no—
348#102—262no—
349#102—262no—
350#102—262no—
351#102—262no—
352C22⋊C8—262no—
353#97—131no—
354#97—132no—
355#97C22×D1311yescharacteristic
356#97C22×D1312yes—
357C4×C8—261no—
358C2×C13—82no—
359C2×C13—161no—
360C2×C13C2×#45411yescharacteristic
361C2×C13#302112yes—
362D13—41no—
363D13—161no—
364C24—521no—
365C2×Q8—262no—
366C2×Q8—262no—
367C2×Q8D4×D1312yes—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—262no—
372C2×D4—261no—
373C2×D4—262no—
374C2×D4—521no—
375C2×D4—522no—
376C2×D4—524no—
377C2×D4—1042no—
378C2×D4—1042no—
379C2×D4D4×D1312yes—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—131no—
382C22×C4—132no—
383C22×C4—262no—
384C22×C4—262no—
385SD16—82no—
386SD16—1042no—
387D8—82no—
388D8—1042no—
389M16—522no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—261no—
393C2×C8—262no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—132no—
397C4⋊C4—132no—
398C4⋊C4—132no—
399C4⋊C4—262no—
400C4⋊C4—262no—
401C4⋊C4—262no—
402C4⋊C4—262no—
403C4⋊C4—262no—
404C4⋊C4—262no—
405C4⋊C4—262no—
406C4⋊C4—262no—
407C4⋊C4—262no—
408C4⋊C4—262no—
409C4⋊C4—262no—
410C4⋊C4D4×D1312yes—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—262no—
415C22⋊C4—262no—
416C22⋊C4—262no—
417C22⋊C4—262no—
418C22⋊C4—262no—
419C22⋊C4—262no—
420C22⋊C4—262no—
421C42—131no—
422C42—132no—
423C42—262no—
424C42—262no—
425C42—262no—
426C42—262no—
427C42C23×D1311yescharacteristic
428C13#1900411yescharacteristic, complemented, Sylow
429C23—22no—
430C23—41no—
431C23—131no—
432C23—521no—
433C23—1042no—
434C23—1044no—
435Q8—42no—
436Q8—1042no—
437Q8—1042no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—82no—
443D4—522no—
444D4—522no—
445D4—522no—
446D4—1042no—
447D4—1044no—
448D4—1042no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—131no—
453C2×C4—132no—
454C2×C4—262no—
455C2×C4—262no—
456C2×C4—262no—
457C2×C4—262no—
458C2×C4—522no—
459C2×C4—524no—
460C2×C4—1042no—
461C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D1312yes—
463C8—41no—
464C8—42no—
465C8—521no—
466C8—522no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—81no—
471C22—82no—
472C22—261no—
473C22—262no—
474C22—1041no—
475C22—1042no—
476C22—2084no—
477C22D13×#12011yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—22no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—132no—
483C4—262no—
484C4—522no—
485C4—522no—
486C4—522no—
487C2—82no—
488C2—161no—
489C2—521no—
490C2—2081no—
491C2D13×#45411yescharacteristic
492C2#1312420412yes—
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1656C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1656D13
hypocenterC13#19004
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1656

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128980C2semidirect
2. #13125850C2semidirect
3. #13125209C2semidirect
4. #13114139C2semidirect
5. #13114137C2semidirect
6. #13114135C2semidirect
7. #13114132C2semidirect
8. #13114129C2semidirect
9. #13113472C2semidirect
10. #13113440C2semidirect
11. C13×#1656C2semidirect
12. C13×#562C22semidirect
15. C13⋊#564C22semidirect
17. #11719377C22semidirect
40. C13×#330C22semidirect
41. C13×#329C22semidirect
42. #11718135C22semidirect
43. #11718132C22semidirect
44. #11718057C22semidirect
45. #11718057C22semidirect
46. #11718057C22semidirect
191. #1656D13semidirect
237. #562C2×D13semidirect
264. #330C2×D13semidirect
266. #329C2×D13semidirect
428. C13#19004semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289802
#131258502
#131252092
#131141392
#131141372
#131141352
#131141322
#131141292
#131134722
#131134402
C13×#16562
#1900413