Finite Group Databasebeta

← #15844231

Subgroups — #15844231

Order 3328.

896 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 896 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125851C212yesmaximal, complemented
2#13125212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114138C212yesmaximal, complemented
4#13114134C214yesmaximal, complemented
5#13114129C212yesmaximal, complemented
6#13113474C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113443C212yesmaximal, complemented
8C13×#3531C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#564C2211yescharacteristic, complemented
10C13×#563—22no—
11C13×#563—22no—
12C13×#563C2212yescomplemented
13C13×#562—22no—
14C13×#562C2211yescharacteristic, complemented
15C13×#533—22no—
16C13×#533C2211yescharacteristic
17C13×#529—22no—
18C13×#529—22no—
19C13×#529C2212yes—
20C2×#88128C2211yescharacteristic
21#11718749—22no—
22#11718728C2212yes—
23#11718728C2212yes—
24#11718728C2214yes—
25#11718719C2214yes—
26#11718707—22no—
27#11718697—22no—
28#11718688—22no—
29#11718676—22no—
30#11718662—22no—
31#11718587C2212yes—
32C4×#6099C2211yescharacteristic
33#11718135C2212yescomplemented
34#11718135C2212yescomplemented
35#11718135C2214yescomplemented
36#11718132C2214yescomplemented
37C22×D52—21no—
38C22×D52—22no—
39C13×C4⋊Q8—22no—
40C13×C4⋊Q8—22no—
41C13×C4⋊Q8D412yes—
42C13×#126—22no—
43C13×#126—22no—
44C13×#126—22no—
45C13×#126—22no—
46C13×#126—22no—
47C13×#125—22no—
48C13×#125—22no—
49C13×#125—22no—
50C13×#125—22no—
51C13×#125C2312yes—
52C13×#125C2311yescharacteristic
53C13×#125C2311yescharacteristic
54C13×#124—22no—
55C13×#124—22no—
56C13×#124C2312yes—
57C13×#123—22no—
58C13×#123—22no—
59C13×#123—22no—
60C13×#123—22no—
61C13×#123—22no—
62C13×C22⋊Q8—22no—
63C13×C22⋊Q8—22no—
64C13×C22⋊Q8—22no—
65C13×C22⋊Q8—22no—
66C13×C22⋊Q8—22no—
67C13×C22⋊Q8—22no—
68C13×C22⋊Q8—22no—
69C13×C22⋊Q8D412yes—
70C13×#121—22no—
71C13×#121—22no—
72C13×#121D412yes—
73C4×Q8×C13—22no—
74C4×Q8×C13—22no—
75C4×Q8×C13D412yes—
76C4×D4×C13—22no—
77C4×D4×C13—22no—
78C4×D4×C13D412yes—
79C13×#117—22no—
80C13×#117—22no—
81C13×#117D412yes—
82C2×C42×C13—22no—
83C2×C42×C13C2311yescharacteristic
84C2×#6106—24no—
85C2×#6104—24no—
86C2×#6099—21no—
87#88128—22no—
88#88128—21no—
89#88128C2312yes—
90C22⋊#1055—22no—
91#88049—24no—
92#88049—24no—
93#88049—24no—
94#88049—24no—
95C4⋊#1055—22no—
96#88043C2314yes—
97#88043C2312yes—
98C4×#1055—21no—
99#19004—131nomaximal, Sylow
100C23×D13—41no—
101C2×Q8×C13—22no—
102C2×Q8×C13—22no—
103C2×Q8×C13C2×D412yes—
104C2×D4×C13—22no—
105C2×D4×C13—22no—
106C2×D4×C13C2×D412yes—
107C22×C4×C13—22no—
108C22×C4×C13—22no—
109C22×C4×C13—22no—
110C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C13C2×D412yes—
112C2×D52—24no—
113C2×D52—22no—
114C2×D52—44no—
115C2×D52—42no—
116C2×D52—41no—
117C2×D52—84no—
118C13×C4⋊C4—22no—
119C13×C4⋊C4—22no—
120C13×C4⋊C4—22no—
121C13×C4⋊C4—22no—
122C13×C4⋊C4—22no—
123C13×C4⋊C4—22no—
124C13×C4⋊C4—22no—
125C13×C4⋊C4—22no—
126C13×C4⋊C4—22no—
127C13×C4⋊C4—22no—
128C13×C4⋊C4—22no—
129C13×C4⋊C4—22no—
130C13×C4⋊C4—22no—
131C13×C4⋊C4C2×D412yes—
132C13×C4⋊C4C2×D412yes—
133C13×C4⋊C4C2×D412yes—
134C13×C4⋊C4C2×D412yes—
135C13×C22⋊C4—22no—
136C13×C22⋊C4—22no—
137C13×C22⋊C4—22no—
138C13×C22⋊C4—22no—
139C13×C22⋊C4—22no—
140C13×C22⋊C4—22no—
141C13×C22⋊C4—22no—
142C13×C22⋊C4—22no—
143C13×C22⋊C4—22no—
144C13×C22⋊C4—22no—
145C42×C13—22no—
146C42×C13—22no—
147C42×C13—22no—
148C42×C13—22no—
149C42×C13C2×D412yes—
150C42×C13C2×D411yescharacteristic
151C42×C13C2411yescharacteristic
152#6106—84no—
153#6104—84no—
154#6099—42no—
155C2×#1055—24no—
156C2×#1055—22no—
157#3531D1311yescharacteristic, complemented
158#3217—132no—
159#3138—131no—
160#1658—132no—
161#1657—134no—
162#1656—132no—
163#1537—131no—
164#1529—132no—
165C23×C13—22no—
166C23×C13#12011yescharacteristic
167C22×D13—42no—
168C22×D13—82no—
169C22×D13—84no—
170Q8×C13—42no—
171Q8×C13—82no—
172Q8×C13—82no—
173D4×C13—42no—
174D4×C13—82no—
175D4×C13—82no—
176C2×C4×C13—22no—
177C2×C4×C13—22no—
178C2×C4×C13—22no—
179C2×C4×C13—22no—
180C2×C4×C13—22no—
181C2×C4×C13—22no—
182C2×C4×C13—42no—
183C2×C4×C13—44no—
184C2×C4×C13—82no—
185C2×C4×C13—82no—
186C2×C4×C13#12012yes—
187C2×C4×C13#12011yescharacteristic
188C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C13C22×D412yes—
190D52—44no—
191D52—44no—
192D52—44no—
193D52—84no—
194D52—82no—
195#1055—42no—
196#1055—44no—
197#564C2×D1311yescharacteristic, complemented
198#563—22no—
199#563—22no—
200#563C2×D1312yescomplemented
201#562—22no—
202#562C2×D1311yescharacteristic, complemented
203#533—22no—
204#533C2×D1311yescharacteristic
205C2×#127—131no—
206#529—22no—
207#529—22no—
208#529C2×D1312yes—
209#496—134no—
210#490—132no—
211#490—132no—
212#490—134no—
213#486—262no—
214#460—262no—
215#459—262no—
216#450—262no—
217#447—262no—
218#432—132no—
219#418—262no—
220C4×M16—131no—
221#330—132no—
222#330—132no—
223#330—134no—
224#329—134no—
225C22×C13—21no—
226C22×C13—22no—
227C22×C13—42no—
228C22×C13—42no—
229C22×C13—42no—
230C22×C13C2×#12011yescharacteristic
231C2×D13—82no—
232C2×D13—84no—
233C2×D13—164no—
234C4×C13—21no—
235C4×C13—22no—
236C4×C13—22no—
237C4×C13—42no—
238C4×C13—42no—
239C4×C13—42no—
240C4×C13—42no—
241C4×C13—42no—
242C4×C13#45412yes—
243C22×D4—261no—
244C22×D4—262no—
245C2×SD16—264no—
246C2×D8—264no—
247C2×M16—261no—
248C4⋊Q8—22no—
249C4⋊Q8—22no—
250C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
251#127—132no—
252#127—262no—
253#127—261no—
254#126—22no—
255#126—22no—
256#126—22no—
257#126—22no—
258#126—22no—
259#125—22no—
260#125—22no—
261#125—22no—
262#125—22no—
263#125C22×D1312yes—
264#125C22×D1311yescharacteristic
265#125C22×D1311yescharacteristic
266#124—22no—
267#124—22no—
268#124C22×D1312yes—
269#123—22no—
270#123—22no—
271#123—22no—
272#123—22no—
273#123—22no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
282#121—22no—
283#121—22no—
284#121C22⋊D1312yes—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8C22⋊D1312yes—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4C22⋊D1312yes—
291#117—22no—
292#117—22no—
293#117C22⋊D1312yes—
294C2×C42—22no—
295C2×C42C22×D1311yescharacteristic
296C4⋊C8—262no—
297#102—264no—
298#102—264no—
299#102—264no—
300#102—264no—
301C22⋊C8—262no—
302#97—132no—
303#97—134no—
304C4×C8—261no—
305C2×C13—41no—
306C2×C13—82no—
307C2×C13C2×#45411yescharacteristic
308C2×C13#302112yes—
309D13—162no—
310C24—521no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—262no—
317C2×D4—264no—
318C2×D4—524no—
319C2×D4—522no—
320C2×D4—521no—
321C2×D4—1044no—
322C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
327C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
328SD16—1044no—
329D8—1044no—
330M16—522no—
331C2×C8—262no—
332C2×C8—264no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
347C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
348C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
349C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
350C22⋊C4—22no—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—22no—
354C22⋊C4—22no—
355C22⋊C4—22no—
356C22⋊C4—22no—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—22no—
360C42—22no—
361C42—22no—
362C42—22no—
363C42—22no—
364C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
365C42C2×C22⋊D1312yes—
366C42C23×D1311yescharacteristic
367C13#1900411yescharacteristic, complemented, Sylow
368C23—22no—
369C23—522no—
370C23—1042no—
371C23—1044no—
372C23#8820711yescharacteristic
373Q8—42no—
374Q8—82no—
375Q8—82no—
376D4—42no—
377D4—82no—
378D4—82no—
379D4—524no—
380D4—524no—
381D4—524no—
382D4—1044no—
383D4—1042no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4#8820712yes—
395C2×C4#8820711yescharacteristic
396C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
397C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
398C8—522no—
399C8—524no—
400C22—21no—
401C22—22no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—1042no—
406C22—1044no—
407C22—2084no—
408C22C2×#8820711yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—22no—
411C4—22no—
412C4—42no—
413C4—42no—
414C4—42no—
415C4—42no—
416C4—42no—
417C4#1171890612yes—
418C2—41no—
419C2—82no—
420C2—2082no—
421C2C2×#1171890611yescharacteristic
422C2#1312420812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3531C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3531D13
hypocenterC13#19004
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125851C2semidirect
2. #13125212C2semidirect
3. #13114138C2semidirect
4. #13114134C2semidirect
5. #13114129C2semidirect
6. #13113474C2semidirect
7. #13113443C2semidirect
8. C13×#3531C2semidirect
9. C13×#564C22semidirect
12. C13×#563C22semidirect
14. C13×#562C22semidirect
33. #11718135C22semidirect
34. #11718135C22semidirect
35. #11718135C22semidirect
36. #11718132C22semidirect
157. #3531D13semidirect
197. #564C2×D13semidirect
200. #563C2×D13semidirect
202. #562C2×D13semidirect
367. C13#19004semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131258512
#131252122
#131141382
#131141342
#131141292
#131134742
#131134432
C13×#35312
#1900413