Finite Group Databasebeta

← #15844232

Subgroups — #15844232

Order 3328.

896 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 896 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128983C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125856C212yesmaximal, complemented
3#13125212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114139C212yesmaximal, complemented
5#13114136C214yesmaximal, complemented
6#13114131C212yesmaximal, complemented
7#13113444C212yesmaximal, complemented
8C13×#1537C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#533C2211yescharacteristic
10#11719440—22no—
11#11719405C2211yescharacteristic, complemented
12#11719404C2212yescomplemented
13C13⋊#564C2211yescharacteristic, complemented
14#11719352—22no—
15#11719351—22no—
16#11719285—22no—
17#11719283—22no—
18#11719233—22no—
19#11719184C2212yes—
20C2×#88128C2211yescharacteristic
21C13×#432C2212yes—
22#11718749—22no—
23#11718728C2212yes—
24#11718728C2212yes—
25#11718662—22no—
26C4×#6099C2211yescharacteristic
27#11718509—22no—
28#11718504—22no—
29#11718393—22no—
30#11718392—22no—
31#11718374C2214yes—
32#11718373C2214yes—
33C13×#330C2212yescomplemented
34C13×#330C2212yescomplemented
35#11718057C2214yescomplemented
36#11718056C2214yescomplemented
37C22×D52—21no—
38C22×D52—22no—
39C13×C4⋊Q8D412yes—
40C13×#125C2311yescharacteristic
41C13×#125C2311yescharacteristic
42C13×C22⋊Q8—22no—
43C4×Q8×C13—22no—
44C13×#117D412yes—
45C2×C42×C13C2311yescharacteristic
46#88201—22no—
47#88200—22no—
48#88200—22no—
49#88198—22no—
50#88184D412yes—
51#88183—22no—
52C4×C22⋊D13—22no—
53#88178D412yes—
54C2×#6099—21no—
55C2×D104—24no—
56C2×#6095—24no—
57#88152—22no—
58#88152—22no—
59#88152—22no—
60#88151—22no—
61#88150—22no—
62#88150—22no—
63#88150—22no—
64#88149—22no—
65#88148—22no—
66#88148—22no—
67#88148—22no—
68#88144—22no—
69#88143—22no—
70#88143—22no—
71#88143—22no—
72#88142—22no—
73#88139—22no—
74#88138—22no—
75#88137—22no—
76#88133—22no—
77#88130—22no—
78#88129C2312yes—
79#88128—21no—
80#88128—22no—
81#88128C2312yes—
82C4×D52—22no—
83C4×D52D412yes—
84#88126—22no—
85#88126—22no—
86C42×D13—22no—
87#88124C2312yes—
88C4×Dic26—22no—
89C4×Dic26D412yes—
90C13×C4⋊C8—22no—
91C13×C22⋊C8—22no—
92C13×#97C2314yes—
93#88061—24no—
94#88061—24no—
95#88049—24no—
96#88049—24no—
97#88043C2312yes—
98C4×#1055—21no—
99#19004—131nomaximal, Sylow
100C23×D13—41no—
101C2×Q8×C13—22no—
102C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C13C2×D412yes—
104C2×C22⋊D13—22no—
105C2×D52—24no—
106C2×D52—22no—
107C2×D52—22no—
108C2×D52—44no—
109C2×D52—42no—
110C2×D52—41no—
111C2×D52—84no—
112C2×D52C2×D412yes—
113C2×C4×D13—22no—
114C2×C4×D13—22no—
115C2×C4×D13—22no—
116C2×Dic26—22no—
117C2×Dic26C2×D412yes—
118C2×C8×C13—24no—
119C13×C4⋊C4—22no—
120C13×C4⋊C4—22no—
121C13×C4⋊C4—22no—
122C13×C4⋊C4C2×D412yes—
123C13×C4⋊C4C2×D412yes—
124C13×C22⋊C4—22no—
125C42×C13—22no—
126C42×C13C2×D411yescharacteristic
127C42×C13C2×D412yes—
128C42×C13C2411yescharacteristic
129C22⋊Dic13—22no—
130#6103—22no—
131#6103—22no—
132#6103—22no—
133#6103—22no—
134#6103—22no—
135#6103—22no—
136#6103—22no—
137#6103—22no—
138C4⋊Dic13—22no—
139C4⋊Dic13—22no—
140C4⋊Dic13C2×D412yes—
141C4⋊Dic13C2×D412yes—
142#6101—22no—
143#6101—22no—
144#6101—22no—
145#6101—22no—
146#6101—22no—
147#6101—22no—
148#6101—22no—
149#6101—22no—
150C4×Dic13—22no—
151C4×Dic13—22no—
152C4×Dic13—22no—
153#6099—42no—
154C2×#1055—22no—
155D104—84no—
156#6095—84no—
157#3531—131no—
158#3217—132no—
159#3138—131no—
160#1658—132no—
161#1657—134no—
162#1656—132no—
163#1537D1311yescharacteristic, complemented
164#1529—132no—
165C23×C13#12011yescharacteristic
166C22×D13—22no—
167C22×D13—42no—
168C22×D13—82no—
169C22×D13—84no—
170Q8×C13—82no—
171C2×C4×C13—22no—
172C2×C4×C13—22no—
173C2×C4×C13—22no—
174C2×C4×C13—42no—
175C2×C4×C13#12012yes—
176C2×C4×C13#12011yescharacteristic
177C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C13C22×D412yes—
179C22⋊D13—82no—
180C2×Dic13—22no—
181C2×Dic13—22no—
182C2×Dic13—22no—
183D52—42no—
184D52—44no—
185D52—44no—
186D52—44no—
187D52—84no—
188D52—82no—
189D52—82no—
190C4×D13—44no—
191C4×D13—82no—
192C4×D13—82no—
193Dic26—42no—
194Dic26—82no—
195C8×C13—44no—
196#1055—42no—
197#564—131no—
198#563—132no—
199#563—262no—
200#563—262no—
201#562—131no—
202#562—262no—
203#533—262no—
204#533C2×D1311yescharacteristic
205C2×#127—131no—
206#529—132no—
207#529—262no—
208#529—262no—
209#496—134no—
210#490—132no—
211#490—132no—
212#490—134no—
213#486—262no—
214#460—262no—
215#459—262no—
216#450—262no—
217#447—262no—
218#432C2×D1312yes—
219#418—262no—
220C4×M16—131no—
221#330—134no—
222#330C2×D1312yescomplemented
223#330C2×D1312yescomplemented
224#329—134no—
225C22×C13—21no—
226C22×C13—22no—
227C22×C13C2×#12011yescharacteristic
228C2×D13—42no—
229C2×D13—42no—
230C2×D13—42no—
231C2×D13—82no—
232C2×D13—84no—
233C2×D13—164no—
234C4×C13—21no—
235C4×C13—22no—
236C4×C13—22no—
237C4×C13—42no—
238C4×C13—42no—
239C4×C13#45412yes—
240Dic13—42no—
241Dic13—42no—
242Dic13—42no—
243C22×D4—261no—
244C22×D4—262no—
245C2×SD16—264no—
246C2×D8—264no—
247C2×M16—261no—
248C4⋊Q8—262no—
249C4⋊Q8—262no—
250C4⋊Q8D5212yes—
251#127—132no—
252#127—261no—
253#127—262no—
254#126—262no—
255#126—262no—
256#126—262no—
257#126—262no—
258#126—262no—
259#125—132no—
260#125—262no—
261#125—262no—
262#125—262no—
263#125—262no—
264#125C22×D1311yescharacteristic
265#125C22×D1311yescharacteristic
266#124—132no—
267#124—262no—
268#124—262no—
269#123—262no—
270#123—262no—
271#123—262no—
272#123—262no—
273#123—262no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—132no—
276C22⋊Q8—262no—
277C22⋊Q8—262no—
278C22⋊Q8—262no—
279C22⋊Q8—262no—
280C22⋊Q8—262no—
281C22⋊Q8—262no—
282#121—132no—
283#121—262no—
284#121—262no—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8—132no—
287C4×Q8—262no—
288C4×D4—132no—
289C4×D4—262no—
290C4×D4—262no—
291#117—262no—
292#117—262no—
293#117D5212yes—
294C2×C42—262no—
295C2×C42C22×D1311yescharacteristic
296C4⋊C8—22no—
297#102—264no—
298#102—264no—
299#102—264no—
300#102—264no—
301C22⋊C8—22no—
302#97—132no—
303#97C22×D1314yes—
304C4×C8—261no—
305C2×C13—41no—
306C2×C13C2×#45411yescharacteristic
307C2×C13#302112yes—
308D13—82no—
309D13—162no—
310C24—521no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—132no—
313C2×Q8—262no—
314C2×D4—132no—
315C2×D4—262no—
316C2×D4—262no—
317C2×D4—262no—
318C2×D4—264no—
319C2×D4—524no—
320C2×D4—522no—
321C2×D4—521no—
322C2×D4—1044no—
323C22×C4—262no—
324C22×C4—262no—
325C22×C4—262no—
326C22×C4C2×D5211yescharacteristic
327C22×C4D4×D1312yes—
328SD16—1044no—
329D8—1044no—
330M16—522no—
331C2×C8—24no—
332C2×C8—262no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—132no—
337C4⋊C4—132no—
338C4⋊C4—262no—
339C4⋊C4—262no—
340C4⋊C4—262no—
341C4⋊C4—262no—
342C4⋊C4—262no—
343C4⋊C4—262no—
344C4⋊C4—262no—
345C4⋊C4—262no—
346C4⋊C4—262no—
347C4⋊C4—262no—
348C4⋊C4C2×D5212yes—
349C4⋊C4C2×D5212yes—
350C22⋊C4—22no—
351C22⋊C4—262no—
352C22⋊C4—262no—
353C22⋊C4—262no—
354C22⋊C4—262no—
355C22⋊C4—262no—
356C22⋊C4—262no—
357C22⋊C4—262no—
358C22⋊C4—262no—
359C22⋊C4—262no—
360C42—22no—
361C42—262no—
362C42—262no—
363C42—262no—
364C42C2×D5211yescharacteristic
365C42D4×D1312yes—
366C42C23×D1311yescharacteristic
367C13#1900411yescharacteristic, complemented, Sylow
368C23—262no—
369C23—522no—
370C23—1042no—
371C23—1044no—
372C23#8813611yescharacteristic
373Q8—82no—
374Q8—522no—
375Q8—1042no—
376D4—522no—
377D4—524no—
378D4—524no—
379D4—524no—
380D4—1044no—
381D4—1042no—
382D4—1042no—
383D4—1042no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—262no—
389C2×C4—262no—
390C2×C4—262no—
391C2×C4—524no—
392C2×C4—1042no—
393C2×C4—1042no—
394C2×C4#8813612yes—
395C2×C4#8813611yescharacteristic
396C2×C4C22×D5211yescharacteristic
397C2×C4C2×D4×D1312yes—
398C8—44no—
399C8—522no—
400C22—21no—
401C22—22no—
402C22—522no—
403C22—522no—
404C22—522no—
405C22—1042no—
406C22—1044no—
407C22—2084no—
408C22C2×#8813611yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—22no—
411C4—22no—
412C4—42no—
413C4—42no—
414C4—522no—
415C4—522no—
416C4—522no—
417C4#1171841412yes—
418C2—41no—
419C2—1042no—
420C2—2082no—
421C2C2×#1171841411yescharacteristic
422C2#1312420912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1537C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1537D13
hypocenterC13#19004
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128983C2semidirect
2. #13125856C2semidirect
3. #13125212C2semidirect
4. #13114139C2semidirect
5. #13114136C2semidirect
6. #13114131C2semidirect
7. #13113444C2semidirect
8. C13×#1537C2semidirect
11. #11719405C22semidirect
12. #11719404C22semidirect
13. C13⋊#564C22semidirect
33. C13×#330C22semidirect
34. C13×#330C22semidirect
35. #11718057C22semidirect
36. #11718056C22semidirect
163. #1537D13semidirect
222. #330C2×D13semidirect
223. #330C2×D13semidirect
367. C13#19004semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289832
#131258562
#131252122
#131141392
#131141362
#131141312
#131134442
C13×#15372
#1900413