Finite Group Databasebeta

← #15844234

Subgroups — #15844234

Order 3328.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128980C211yesmaximal, characteristic
2#13126062C212yesmaximal, complemented
3#13125215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114173C212yesmaximal, complemented
5#13114169C212yesmaximal, complemented
6#13114165C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114162C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113440C212yesmaximal, complemented
11C13×#1662C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#562C2211yescharacteristic
13D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#11719393C2211yescharacteristic
15C13⋊#564C2211yescharacteristic
16#11719385C2212yes—
17#11719377C2212yes—
18#11719356—22no—
19#11719354—22no—
20#11719351—22no—
21#11719327—22no—
22#11719326—22no—
23#11719305—22no—
24C13×#491C2211yescharacteristic
25C13×#489C2212yes—
26#11718743C2211yescharacteristic
27#11718741C2212yes—
28#11718730C2211yescharacteristic
29#11718716C2212yes—
30#11718470—22no—
31#11718463—22no—
32#11718453—22no—
33#11718452—22no—
34#11718438—22no—
35#11718420—22no—
36#11718368C2211yescharacteristic
37#11718366C2212yes—
38#11718364C2211yescharacteristic
39#11718363C2212yes—
40C13×#330C2211yescharacteristic
41C13×#329C2212yes—
42#11718135C2211yescharacteristic
43#11718132C2212yes—
44#11718057C2212yes—
45#11718057C2212yes—
46#11718057C2212yes—
47C2×Q8×D13—21no—
48C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C13×#125C2311yescharacteristic
50C13×#124C2312yes—
51C13×#123—22no—
52C13×C22⋊Q8—22no—
53C13×#121—22no—
54#88200D412yes—
55Q8×Dic13D412yes—
56#88198—22no—
57#88198—21no—
58#88193—22no—
59#88192D412yes—
60#88190—22no—
61#88189—22no—
62#88189—22no—
63D4×Dic13—22no—
64D4×Dic13D412yes—
65#88183—22no—
66#88178—22no—
67#88178—22no—
68C2×C4×Dic13—22no—
69C2×#6094—21no—
70#88152—22no—
71#88150—22no—
72#88146D412yes—
73C4⋊C4×D13—22no—
74#88144—22no—
75#88143—22no—
76#88143—22no—
77#88143—22no—
78#88142—22no—
79#88142—22no—
80#88142D412yes—
81#88141—22no—
82#88141—22no—
83#88139—22no—
84#88137—22no—
85#88135—22no—
86#88133—22no—
87#88133—22no—
88#88133—22no—
89#88133—22no—
90#88132—22no—
91#88132—22no—
92#88132—22no—
93#88131—22no—
94#88131—22no—
95C42×D13C2311yescharacteristic
96#88124C2312yes—
97#88124C2311yescharacteristic
98#88123C2311yescharacteristic
99C13×#103—22no—
100C13×#103—22no—
101C13×#102—22no—
102C13×#97C2311yescharacteristic
103C13×#97C2312yes—
104#88075—22no—
105#88075—22no—
106#88072—22no—
107#88060—22no—
108#88058—22no—
109#88057—22no—
110#88056—22no—
111#88054—22no—
112C8×Dic13—21no—
113#88050—22no—
114#88048—22no—
115#88047—22no—
116#88043C2312yes—
117#88043C2311yescharacteristic
118#19005—131nomaximal, Sylow
119C2×Q8×C13—21no—
120C2×Q8×C13C2×D412yes—
121C2×D4×C13—22no—
122C2×D4×C13C2×D412yes—
123C22×C4×C13—22no—
124C2×C22⋊D13—22no—
125C22×Dic13—22no—
126C22×Dic13—22no—
127Q8×D13—44no—
128C2×C4×D13—41no—
129C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D13C2×D412yes—
131C2×Dic26—21no—
132C2×Dic26—22no—
133C2×Dic26—22no—
134C2×Dic26—41no—
135C2×C8×C13—22no—
136C2×C8×C13—21no—
137C13×C4⋊C4—22no—
138C13×C4⋊C4—22no—
139C13×C4⋊C4—22no—
140C13×C4⋊C4C2×D412yes—
141C13×C22⋊C4—22no—
142C13×C22⋊C4—22no—
143C13×C22⋊C4—22no—
144C42×C13C2411yescharacteristic
145C22⋊Dic13—22no—
146C22⋊Dic13—22no—
147C22⋊Dic13—22no—
148C22⋊Dic13—22no—
149C22⋊Dic13—22no—
150#6103—22no—
151#6103—22no—
152C4⋊Dic13—22no—
153C4⋊Dic13—22no—
154C4⋊Dic13—22no—
155C4⋊Dic13C2×D412yes—
156C4⋊Dic13C2×D412yes—
157C4⋊Dic13C2×D412yes—
158#6101—22no—
159#6101—22no—
160#6101—22no—
161#6101—22no—
162#6101—22no—
163#6101—22no—
164#6101—22no—
165#6101—22no—
166#6101—22no—
167#6101—42no—
168C4×Dic13—22no—
169C4×Dic13—22no—
170C4×Dic13—22no—
171C4×Dic13—22no—
172C4×Dic13C2×D412yes—
173C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
174C2×#1055—22no—
175C2×#1055—21no—
176#6094—42no—
177#3531—131no—
178#3239—132no—
179#3139—131no—
180#1664—132no—
181#1664—132no—
182#1663—131no—
183#1663—131no—
184#1662—131no—
185#1662D1311yescharacteristic, complemented
186#1537—131no—
187#1529—132no—
188C23×C13—22no—
189C22×D13#12011yescharacteristic
190Q8×C13—42no—
191Q8×C13—42no—
192D4×C13—42no—
193D4×C13—82no—
194C2×C4×C13—22no—
195C2×C4×C13—22no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13—82no—
198C2×C4×C13C22×D412yes—
199C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
200C22⋊D13—82no—
201C2×Dic13—22no—
202C2×Dic13—22no—
203C2×Dic13—22no—
204C2×Dic13—44no—
205C2×Dic13—41no—
206C2×Dic13—82no—
207C2×Dic13#12012yes—
208C2×Dic13#12011yescharacteristic
209C4×D13—22no—
210C4×D13—42no—
211C4×D13—82no—
212Dic26—42no—
213Dic26—82no—
214Dic26—82no—
215Dic26—82no—
216C8×C13—41no—
217C8×C13—42no—
218#1055—41no—
219#1055—42no—
220#564—131no—
221#563—132no—
222#563—262no—
223#563—262no—
224#562—262no—
225#562C2×D1311yescharacteristic
226#533—131no—
227#533—262no—
228C2×C4⋊Q8—131no—
229#529—132no—
230#529—262no—
231#529—262no—
232#501—132no—
233#501—132no—
234#491—131no—
235#491—131no—
236#491—131no—
237#491C2×D1311yescharacteristic
238#489—132no—
239#489C2×D1312yes—
240#487—262no—
241#484—262no—
242#481—262no—
243#475—262no—
244#474—262no—
245#432—132no—
246#419—262no—
247C4×M16—131no—
248#330—131no—
249#330—132no—
250#330—132no—
251#330—132no—
252#330C2×D1311yescharacteristic
253#329—132no—
254#329C2×D1312yes—
255C22×C13—42no—
256C22×C13—42no—
257C22×C13—42no—
258C22×C13C2×#12011yescharacteristic
259C2×D13—21no—
260C2×D13—22no—
261C4×C13—21no—
262C4×C13—22no—
263C4×C13—42no—
264C4×C13—42no—
265C4×C13—81no—
266Dic13—22no—
267Dic13—42no—
268Dic13—42no—
269Dic13—42no—
270Dic13—81no—
271Dic13#45412yes—
272C22×Q8—261no—
273C2×M16—261no—
274C4⋊Q8—132no—
275C4⋊Q8—131no—
276C4⋊Q8—262no—
277C4⋊Q8—261no—
278C4⋊Q8—262no—
279C4⋊Q8—262no—
280C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
281#126—262no—
282#126—262no—
283#126—262no—
284#126—262no—
285#126—262no—
286#125—132no—
287#125—131no—
288#125—262no—
289#125—262no—
290#125—262no—
291#125—262no—
292#125C22×D1311yescharacteristic
293#124—262no—
294#124—262no—
295#124C22×D1312yes—
296#123—22no—
297#123—262no—
298#123—262no—
299#123—262no—
300#123—262no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—132no—
303C22⋊Q8—262no—
304C22⋊Q8—262no—
305C22⋊Q8—262no—
306C22⋊Q8—262no—
307C22⋊Q8—262no—
308C22⋊Q8—262no—
309#121—22no—
310#121—132no—
311#121—262no—
312C4×Q8—132no—
313C4×Q8—262no—
314C4×Q8—262no—
315C4×D4—132no—
316C4×D4—262no—
317C4×D4—262no—
318#117—132no—
319#117—262no—
320#117—262no—
321C2×C4⋊C4—262no—
322C2×C42—131no—
323C2×C42—262no—
324#107—262no—
325#107—262no—
326#106—262no—
327#106—262no—
328C4⋊C8—262no—
329#103—22no—
330#103—22no—
331#103—262no—
332#103—262no—
333#103—262no—
334#103—262no—
335#102—22no—
336#102—262no—
337C22⋊C8—262no—
338#97—131no—
339#97—132no—
340#97C22×D1311yescharacteristic
341#97C22×D1312yes—
342C4×C8—261no—
343C2×C13—82no—
344C2×C13C2×#45411yescharacteristic
345C2×C13#302212yes—
346D13—41no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—262no—
349C2×Q8—262no—
350C2×Q8—261no—
351C2×Q8—521no—
352C2×Q8—524no—
353C2×Q8D4×D1312yes—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—262no—
356C2×D4D4×D1312yes—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—131no—
359C22×C4—132no—
360C22×C4—262no—
361C22×C4—262no—
362C22×C4—521no—
363M16—522no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—261no—
367C2×C8—262no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—132no—
372C4⋊C4—132no—
373C4⋊C4—132no—
374C4⋊C4—262no—
375C4⋊C4—262no—
376C4⋊C4—262no—
377C4⋊C4—262no—
378C4⋊C4—262no—
379C4⋊C4—262no—
380C4⋊C4—262no—
381C4⋊C4—262no—
382C4⋊C4—262no—
383C4⋊C4—262no—
384C4⋊C4—262no—
385C4⋊C4—262no—
386C4⋊C4—522no—
387C4⋊C4D4×D1312yes—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—262no—
392C22⋊C4—262no—
393C22⋊C4—262no—
394C22⋊C4—262no—
395C22⋊C4—262no—
396C22⋊C4—262no—
397C22⋊C4—262no—
398C42—131no—
399C42—132no—
400C42—262no—
401C42—262no—
402C42—262no—
403C42—262no—
404C42C23×D1311yescharacteristic
405C13#1900511yescharacteristic, complemented, Sylow
406C23—22no—
407C23—131no—
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—522no—
411Q8—1042no—
412Q8—1042no—
413Q8—1042no—
414D4—42no—
415D4—82no—
416D4—1042no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—131no—
422C2×C4—132no—
423C2×C4—262no—
424C2×C4—262no—
425C2×C4—262no—
426C2×C4—262no—
427C2×C4—522no—
428C2×C4—524no—
429C2×C4—521no—
430C2×C4—1042no—
431C2×C4—1042no—
432C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
433C2×C4C2×D4×D1312yes—
434C8—42no—
435C8—41no—
436C8—522no—
437C8—521no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—261no—
442C22—262no—
443C22D13×#12011yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—22no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—81no—
449C4—132no—
450C4—262no—
451C4—522no—
452C4—522no—
453C4—522no—
454C4—1041no—
455C2—82no—
456C2—521no—
457C2D13×#45411yescharacteristic
458C2#1312421112yes—
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1662C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128980C2
hypercenter#1662D13
hypocenterC13#19005
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1662

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126062C2semidirect
3. #13125215C2semidirect
4. #13114173C2semidirect
5. #13114169C2semidirect
6. #13114165C2semidirect
7. #13114162C2semidirect
8. #13114159C2semidirect
9. #13113472C2semidirect
10. #13113440C2semidirect
11. C13×#1662C2semidirect
185. #1662D13semidirect
405. C13#19005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289802
#131260622
#131252152
#131141732
#131141692
#131141652
#131141622
#131141592
#131134722
#131134402
C13×#16622
#1900513