Finite Group Databasebeta

← #15844237

Subgroups — #15844237

Order 3328.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128981C211yesmaximal, characteristic
2#13126066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114169C212yesmaximal, complemented
5#13114168C212yesmaximal, complemented
6#13114163C212yesmaximal, complemented
7#13114158C212yesmaximal, complemented
8#13113473C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113444C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113443C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C13×#529C2211yescharacteristic
14#11719417—21no—
15#11719417—21no—
16#11719404C2211yescharacteristic
17C13⋊#564C2211yescharacteristic
18#11719389C2211yescharacteristic
19#11719377C2211yescharacteristic
20#11719372—21no—
21#11719356—21no—
22#11719351—21no—
23#11719326—21no—
24#11719283—21no—
25#11719262—21no—
26#11719243—21no—
27#11719243—21no—
28#11719233—21no—
29#11719222—21no—
30#11719184C2211yescharacteristic
31#11719175C2211yescharacteristic
32C13×#501C2212yes—
33C13×#489C2212yes—
34C13×#484—21no—
35C13×#481—21no—
36C13×#475—21no—
37C13×#474—21no—
38C13×#432C2211yescharacteristic
39#11718886—21no—
40#11718886—21no—
41#11718755—21no—
42#11718750C2212yes—
43#11718748—21no—
44#11718743C2212yes—
45#11718743C2212yes—
46#11718742—21no—
47#11718742—21no—
48#11718741C2212yes—
49#11718631—21no—
50#11718629—21no—
51#11718587C2211yescharacteristic
52C4×#6099C2211yescharacteristic
53#11718135C2212yes—
54#11718132C2212yes—
55#11718057C2212yes—
56#11718057C2212yes—
57#11718057C2212yes—
58#11718056C2212yes—
59C22×Q8×C13—21no—
60C13×C4⋊Q8—21no—
61C13×C4⋊Q8—21no—
62C13×C4⋊Q8—21no—
63C13×C4⋊Q8C2312yes—
64C13×#126—21no—
65C13×#125C2311yescharacteristic
66C13×#124C2311yescharacteristic
67C13×#123—21no—
68C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C13×#121D411yescharacteristic
70C4×Q8×C13D411yescharacteristic
71C4×D4×C13—21no—
72C4×D4×C13D411yescharacteristic
73C13×#117—21no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77#88200—21no—
78#88198—21no—
79#88193—21no—
80#88193—21no—
81#88192—21no—
82#88190—21no—
83#88189—21no—
84#88189—21no—
85#88184D411yescharacteristic
86#88183—21no—
87C4×C22⋊D13—21no—
88C4×C22⋊D13—21no—
89C4×C22⋊D13—21no—
90#88180—21no—
91#88180D411yescharacteristic
92#88180D411yescharacteristic
93#88178—21no—
94#88178—21no—
95#88178D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×#6099—21no—
98#88152—21no—
99#88152—21no—
100#88152—21no—
101#88151—21no—
102#88151—21no—
103#88150—21no—
104#88150—21no—
105#88150—21no—
106#88148—21no—
107#88144—21no—
108#88144—21no—
109#88144—21no—
110#88143—21no—
111#88143—21no—
112#88143—21no—
113#88143—21no—
114#88143—21no—
115#88142—21no—
116#88142—21no—
117#88142—21no—
118#88140—21no—
119#88140—21no—
120#88139—21no—
121#88139—21no—
122#88139—21no—
123#88138—21no—
124#88137—21no—
125#88137—21no—
126#88137—21no—
127#88133—21no—
128#88133—21no—
129#88133—21no—
130#88133—21no—
131#88133—21no—
132#88132—21no—
133#88132—21no—
134#88132—21no—
135#88132—21no—
136#88132—21no—
137#88132—21no—
138#88130—21no—
139#88129C2311yescharacteristic
140C4×D52D411yescharacteristic
141#88126—21no—
142#88126—21no—
143C42×D13—21no—
144#88124C2311yescharacteristic
145#88124C2311yescharacteristic
146#88124C2311yescharacteristic
147#88123D411yescharacteristic
148#88123D411yescharacteristic
149C4×Dic26—21no—
150C4×Dic26—21no—
151C4×Dic26—21no—
152C4×Dic26—21no—
153C4×Dic26D411yescharacteristic
154C13×#107—22no—
155C13×#106—22no—
156C13×C4⋊C8—21no—
157C13×#103—22no—
158C13×#102—22no—
159C13×C22⋊C8—21no—
160C13×#97C2312yes—
161#88075—22no—
162#88075—22no—
163#88075—22no—
164#88075—22no—
165C22⋊#1055—21no—
166#88050—22no—
167#88049—22no—
168#88048—22no—
169#88047—22no—
170C4⋊#1055—21no—
171#88043C2312yes—
172#88043C2312yes—
173C4×#1055—21no—
174#19005—131nomaximal, Sylow
175C2×Q8×C13—22no—
176C2×Q8×C13—44no—
177C2×Q8×C13—41no—
178C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C13—21no—
180C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C13—21no—
182C22×C4×C13—41no—
183C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D13—21no—
187C2×C22⋊D13—21no—
188C2×C22⋊D13—21no—
189C22×Dic13—21no—
190C22×Dic13—21no—
191C2×D52C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D13—21no—
193C2×C4×D13—21no—
194C2×C4×D13—21no—
195C2×Dic26—21no—
196C2×Dic26—21no—
197C2×Dic26—21no—
198C2×Dic26—21no—
199C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C13—22no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4—22no—
206C13×C4⋊C4—22no—
207C13×C4⋊C4—41no—
208C13×C4⋊C4—41no—
209C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C13×C22⋊C4—21no—
212C13×C22⋊C4—21no—
213C13×C22⋊C4—21no—
214C13×C22⋊C4—21no—
215C13×C22⋊C4—21no—
216C42×C13—21no—
217C42×C13C2×D411yescharacteristic
218C42×C13C2×D411yescharacteristic
219C42×C13C2×D411yescharacteristic
220C42×C13C2411yescharacteristic
221C22⋊Dic13—21no—
222C22⋊Dic13—21no—
223C22⋊Dic13—21no—
224C22⋊Dic13—21no—
225C22⋊Dic13—21no—
226C22⋊Dic13—21no—
227C22⋊Dic13—21no—
228#6103—21no—
229#6103—21no—
230#6103—21no—
231#6103—21no—
232#6103—21no—
233#6103—21no—
234#6103—21no—
235#6103—21no—
236C4⋊Dic13—21no—
237C4⋊Dic13—21no—
238C4⋊Dic13—21no—
239C4⋊Dic13—21no—
240C4⋊Dic13—21no—
241C4⋊Dic13—21no—
242C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
248#6101—21no—
249#6101—21no—
250#6101—21no—
251#6101—21no—
252#6101—21no—
253#6101—21no—
254#6101—21no—
255#6101—21no—
256#6101—21no—
257#6101—21no—
258#6101—21no—
259#6101—21no—
260#6101—21no—
261#6101—21no—
262#6101—21no—
263#6101—21no—
264C4×Dic13—21no—
265C4×Dic13—21no—
266C4×Dic13—21no—
267C4×Dic13—21no—
268C4×Dic13—21no—
269C4×Dic13—21no—
270C4×Dic13—21no—
271#6099—42no—
272C2×#1055—22no—
273C2×#1055—22no—
274#3531—131no—
275#3239—131no—
276#3239D1311yescharacteristic, complemented
277#3139—131no—
278#1664—132no—
279#1664—132no—
280#1663—132no—
281#1662—132no—
282#1537—131no—
283#1529—131no—
284#1529—131no—
285C23×C13—21no—
286C23×C13#12011yescharacteristic
287C22×D13—21no—
288Q8×C13—41no—
289Q8×C13—44no—
290Q8×C13—82no—
291D4×C13—41no—
292D4×C13—81no—
293C2×C4×C13—22no—
294C2×C4×C13—21no—
295C2×C4×C13—21no—
296C2×C4×C13—21no—
297C2×C4×C13—41no—
298C2×C4×C13—41no—
299C2×C4×C13—42no—
300C2×C4×C13—42no—
301C2×C4×C13—82no—
302C2×C4×C13#12011yescharacteristic
303C2×C4×C13#12011yescharacteristic
304C2×C4×C13#12011yescharacteristic
305C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
308C22⋊D13—81no—
309C22⋊D13—81no—
310C22⋊D13—81no—
311C2×Dic13—21no—
312C2×Dic13—21no—
313C2×Dic13—21no—
314C2×Dic13—21no—
315C2×Dic13—21no—
316C2×Dic13—21no—
317C2×Dic13—21no—
318C2×Dic13—81no—
319C2×Dic13—81no—
320D52—41no—
321C4×D13—42no—
322C4×D13—81no—
323C4×D13—81no—
324Dic26—41no—
325Dic26—81no—
326Dic26—81no—
327Dic26—81no—
328Dic26—81no—
329C8×C13—42no—
330#1055—42no—
331#1055—42no—
332#564—131no—
333#563—131no—
334#563—131no—
335#563—261no—
336#563—261no—
337#563—261no—
338#563—261no—
339#562—131no—
340#562—261no—
341#562—261no—
342#533—131no—
343#533—261no—
344#533—261no—
345C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
346#529—131no—
347#529—261no—
348#529—261no—
349#529—261no—
350#529—261no—
351#529C2×D1311yescharacteristic
352#501—132no—
353#501C2×D1312yes—
354#491—132no—
355#491—132no—
356#489—132no—
357#489C2×D1312yes—
358#487—261no—
359#487—261no—
360#484—21no—
361#484—261no—
362#481—21no—
363#481—261no—
364#475—21no—
365#475—261no—
366#474—21no—
367#474—261no—
368#432—131no—
369#432C2×D1311yescharacteristic
370#419—261no—
371#419—261no—
372C4×M16—131no—
373#330—132no—
374#330—132no—
375#330—132no—
376#330—132no—
377#329—132no—
378#329—132no—
379C22×C13—21no—
380C22×C13—21no—
381C22×C13—21no—
382C22×C13—41no—
383C22×C13—41no—
384C22×C13—41no—
385C22×C13C2×#12011yescharacteristic
386C2×D13—41no—
387C2×D13—41no—
388C2×D13—41no—
389C4×C13—21no—
390C4×C13—21no—
391C4×C13—21no—
392C4×C13—21no—
393C4×C13—21no—
394C4×C13—41no—
395C4×C13—41no—
396C4×C13—41no—
397C4×C13—82no—
398C4×C13#45412yes—
399Dic13—41no—
400Dic13—41no—
401Dic13—41no—
402Dic13—41no—
403Dic13—41no—
404Dic13—41no—
405Dic13—41no—
406C22×Q8—21no—
407C2×M16—261no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—131no—
412C4⋊Q8—131no—
413C4⋊Q8—261no—
414C4⋊Q8—261no—
415C4⋊Q8—261no—
416C4⋊Q8—261no—
417C4⋊Q8C22×D1312yes—
418#126—21no—
419#126—261no—
420#126—261no—
421#126—261no—
422#126—261no—
423#126—261no—
424#126—261no—
425#126—261no—
426#126—261no—
427#126—261no—
428#125—131no—
429#125—131no—
430#125—131no—
431#125—261no—
432#125—261no—
433#125—261no—
434#125—261no—
435#125—261no—
436#125—261no—
437#125—261no—
438#125—261no—
439#125C22×D1311yescharacteristic
440#124—131no—
441#124—261no—
442#124—261no—
443#124—261no—
444#124—261no—
445#124C22×D1311yescharacteristic
446#123—21no—
447#123—261no—
448#123—261no—
449#123—261no—
450#123—261no—
451#123—261no—
452#123—261no—
453#123—261no—
454#123—261no—
455#123—261no—
456C22⋊Q8—131no—
457C22⋊Q8—261no—
458C22⋊Q8—261no—
459C22⋊Q8—261no—
460C22⋊Q8—261no—
461C22⋊Q8—261no—
462C22⋊Q8—261no—
463C22⋊Q8—261no—
464C22⋊Q8—261no—
465C22⋊Q8—261no—
466C22⋊Q8—261no—
467C22⋊Q8—261no—
468C22⋊Q8—261no—
469C22⋊Q8—261no—
470C22⋊Q8—261no—
471C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
472#121—131no—
473#121—261no—
474#121—261no—
475#121—261no—
476#121—261no—
477#121C22⋊D1311yescharacteristic
478C4×Q8—131no—
479C4×Q8—261no—
480C4×Q8—261no—
481C4×Q8—261no—
482C4×Q8—261no—
483C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
484C4×D4—21no—
485C4×D4—131no—
486C4×D4—261no—
487C4×D4—261no—
488C4×D4—261no—
489C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
490#117—21no—
491#117—131no—
492#117—131no—
493#117—261no—
494#117—261no—
495#117—261no—
496C2×C4⋊C4—21no—
497C2×C4⋊C4—21no—
498C2×C42—261no—
499C2×C42—261no—
500C2×C42C22×D1311yescharacteristic
501#107—22no—
502#107—262no—
503#106—22no—
504#106—262no—
505C4⋊C8—21no—
506C4⋊C8—261no—
507#103—22no—
508#103—262no—
509#103—262no—
510#103—262no—
511#103—262no—
512#103—262no—
513#102—22no—
514#102—262no—
515C22⋊C8—21no—
516C22⋊C8—261no—
517#97—132no—
518#97—132no—
519#97C22×D1312yes—
520C4×C8—261no—
521C2×C13—41no—
522C2×C13—81no—
523C2×C13C2×#45411yescharacteristic
524C2×C13#302211yescharacteristic
525C2×C13#302211yescharacteristic
526D13—81no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—44no—
529C2×Q8—41no—
530C2×Q8—131no—
531C2×Q8—261no—
532C2×Q8—261no—
533C2×Q8—261no—
534C2×Q8—261no—
535C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
536C2×D4—21no—
537C2×D4—131no—
538C2×D4—261no—
539C2×D4—261no—
540C2×D4—261no—
541C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
542C22×C4—21no—
543C22×C4—41no—
544C22×C4—261no—
545C22×C4—261no—
546C22×C4—261no—
547C22×C4—261no—
548C22×C4—261no—
549C22×C4D4×D1311yescharacteristic
550C22×C4D4×D1311yescharacteristic
551C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
552M16—522no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—262no—
555C2×C8—262no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—131no—
565C4⋊C4—131no—
566C4⋊C4—131no—
567C4⋊C4—131no—
568C4⋊C4—131no—
569C4⋊C4—131no—
570C4⋊C4—261no—
571C4⋊C4—261no—
572C4⋊C4—261no—
573C4⋊C4—261no—
574C4⋊C4—261no—
575C4⋊C4—261no—
576C4⋊C4—261no—
577C4⋊C4—261no—
578C4⋊C4—261no—
579C4⋊C4—261no—
580C4⋊C4—261no—
581C4⋊C4—261no—
582C4⋊C4—261no—
583C4⋊C4—261no—
584C4⋊C4—261no—
585C4⋊C4—261no—
586C4⋊C4—261no—
587C4⋊C4—261no—
588C4⋊C4—261no—
589C4⋊C4—261no—
590C4⋊C4—261no—
591C4⋊C4—261no—
592C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
593C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—261no—
600C22⋊C4—261no—
601C22⋊C4—261no—
602C22⋊C4—261no—
603C22⋊C4—261no—
604C22⋊C4—261no—
605C22⋊C4—261no—
606C22⋊C4—261no—
607C22⋊C4—261no—
608C22⋊C4—261no—
609C22⋊C4—261no—
610C22⋊C4—261no—
611C22⋊C4—261no—
612C22⋊C4—261no—
613C22⋊C4—261no—
614C42—21no—
615C42—261no—
616C42—261no—
617C42—261no—
618C42—261no—
619C42—261no—
620C42—261no—
621C42—261no—
622C42D4×D1311yescharacteristic
623C42D4×D1311yescharacteristic
624C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
625C42C23×D1311yescharacteristic
626C13#1900511yescharacteristic, complemented, Sylow
627C23—21no—
628C23—261no—
629C23#8819111yescharacteristic
630Q8—41no—
631Q8—44no—
632Q8—82no—
633Q8—521no—
634Q8—1041no—
635Q8—1041no—
636Q8—1041no—
637Q8—1041no—
638D4—41no—
639D4—81no—
640D4—521no—
641D4—1041no—
642D4—1041no—
643D4—1041no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—261no—
654C2×C4—261no—
655C2×C4—261no—
656C2×C4—261no—
657C2×C4—261no—
658C2×C4—261no—
659C2×C4—261no—
660C2×C4—522no—
661C2×C4—1041no—
662C2×C4—1041no—
663C2×C4—1041no—
664C2×C4—1041no—
665C2×C4#8819111yescharacteristic
666C2×C4#8819111yescharacteristic
667C2×C4#8819111yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
670C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
671C8—42no—
672C8—522no—
673C8—522no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—521no—
681C22—521no—
682C22—521no—
683C22C2×#8819111yescharacteristic
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—82no—
693C4—521no—
694C4—521no—
695C4—521no—
696C4—521no—
697C4—521no—
698C4—521no—
699C4—521no—
700C4#1171886212yes—
701C2—41no—
702C2—81no—
703C2—1041no—
704C2C2×#1171886211yescharacteristic
705C2#1312421211yescharacteristic
706C2#1312421411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3239C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128981C2
hypercenter#3239D13
hypocenterC13#19005
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126066C2semidirect
3. #13125216C2semidirect
4. #13114169C2semidirect
5. #13114168C2semidirect
6. #13114163C2semidirect
7. #13114158C2semidirect
8. #13113473C2semidirect
9. #13113444C2semidirect
10. #13113443C2semidirect
11. C13×#3239C2semidirect
276. #3239D13semidirect
626. C13#19005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289812
#131260662
#131252162
#131141692
#131141682
#131141632
#131141582
#131134732
#131134442
#131134432
C13×#32392
#1900513