Finite Group Databasebeta

← #15844240

Subgroups — #15844240

Order 3328.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128983C211yesmaximal, characteristic
2#13126068C212yesmaximal, complemented
3#13125218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114171C214yesmaximal, complemented
5#13114165C212yesmaximal, complemented
6#13114160C212yesmaximal, complemented
7#13113444C212yesmaximal, complemented
8C13×#1537C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#533C2211yescharacteristic
10#11719440—22no—
11#11719405C2211yescharacteristic
12#11719404C2212yes—
13C13⋊#564C2211yescharacteristic
14#11719352—22no—
15#11719351—22no—
16#11719285—22no—
17#11719283—22no—
18#11719233—22no—
19#11719184C2212yes—
20C2×#88123C2211yescharacteristic
21C13×#432C2212yes—
22#11718754—22no—
23#11718730C2212yes—
24#11718730C2212yes—
25#11718665—22no—
26C4×#6099C2211yescharacteristic
27#11718512—22no—
28#11718507—22no—
29#11718396—22no—
30#11718383—22no—
31#11718375C2214yes—
32#11718363C2214yes—
33C13×#330C2212yes—
34C13×#330C2212yes—
35#11718057C2214yes—
36#11718056C2214yes—
37C22×Dic26—21no—
38C13×C4⋊Q8D412yes—
39C13×#125C2311yescharacteristic
40C13×#125C2311yescharacteristic
41C13×C22⋊Q8—22no—
42C4×Q8×C13—22no—
43C13×#117D412yes—
44C2×C42×C13C2311yescharacteristic
45#88201—22no—
46#88200—22no—
47#88200—22no—
48#88198—22no—
49#88184D412yes—
50#88183—22no—
51C4×C22⋊D13—22no—
52C2×C4⋊Dic13—22no—
53#88178D412yes—
54C2×#6099—21no—
55#88152—22no—
56#88152—22no—
57#88152—22no—
58#88151—22no—
59#88150—22no—
60#88150—22no—
61#88150—22no—
62#88149—22no—
63#88148—22no—
64#88148—22no—
65#88148—22no—
66#88144—22no—
67#88143—22no—
68#88143—22no—
69#88143—22no—
70#88142—22no—
71#88139—22no—
72#88138—22no—
73#88137—22no—
74#88133—22no—
75#88130—22no—
76#88129C2312yes—
77C4×D52—22no—
78C4×D52D412yes—
79#88126—22no—
80#88126—22no—
81C42×D13—22no—
82#88124C2312yes—
83#88123—22no—
84#88123—21no—
85#88123C2312yes—
86C4×Dic26—22no—
87C4×Dic26D412yes—
88C13×C4⋊C8—22no—
89C13×C22⋊C8—22no—
90C13×#97C2314yes—
91#88061—24no—
92#88058—24no—
93#88057—24no—
94#88056—24no—
95#88050—24no—
96#88050—24no—
97#88043C2312yes—
98C4×#1055—21no—
99#19005—131nomaximal, Sylow
100C2×Q8×C13—22no—
101C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C13C2×D412yes—
103C2×C22⋊D13—22no—
104C22×Dic13—41no—
105C2×D52—22no—
106C2×D52C2×D412yes—
107C2×C4×D13—22no—
108C2×C4×D13—22no—
109C2×C4×D13—22no—
110C2×Dic26—22no—
111C2×Dic26—22no—
112C2×Dic26—44no—
113C2×Dic26—41no—
114C2×Dic26C2×D412yes—
115C2×C8×C13—24no—
116C13×C4⋊C4—22no—
117C13×C4⋊C4—22no—
118C13×C4⋊C4—22no—
119C13×C4⋊C4C2×D412yes—
120C13×C4⋊C4C2×D412yes—
121C13×C22⋊C4—22no—
122C42×C13—22no—
123C42×C13C2×D411yescharacteristic
124C42×C13C2×D412yes—
125C42×C13C2411yescharacteristic
126C22⋊Dic13—22no—
127#6103—22no—
128#6103—22no—
129#6103—22no—
130#6103—22no—
131#6103—22no—
132#6103—22no—
133#6103—22no—
134#6103—22no—
135C4⋊Dic13—22no—
136C4⋊Dic13—22no—
137C4⋊Dic13—24no—
138C4⋊Dic13—42no—
139C4⋊Dic13C2×D412yes—
140C4⋊Dic13C2×D412yes—
141#6101—22no—
142#6101—22no—
143#6101—22no—
144#6101—22no—
145#6101—22no—
146#6101—22no—
147#6101—22no—
148#6101—22no—
149C4×Dic13—22no—
150C4×Dic13—22no—
151C4×Dic13—22no—
152#6099—42no—
153C2×#1055—22no—
154#3531—131no—
155#3239—132no—
156#3139—131no—
157#1664—134no—
158#1663—132no—
159#1662—132no—
160#1537D1311yescharacteristic, complemented
161#1529—132no—
162C23×C13#12011yescharacteristic
163C22×D13—22no—
164Q8×C13—82no—
165C2×C4×C13—22no—
166C2×C4×C13—22no—
167C2×C4×C13—22no—
168C2×C4×C13—42no—
169C2×C4×C13#12012yes—
170C2×C4×C13#12011yescharacteristic
171C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C13C22×D412yes—
173C22⋊D13—82no—
174C2×Dic13—22no—
175C2×Dic13—22no—
176C2×Dic13—22no—
177C2×Dic13—42no—
178C2×Dic13—82no—
179D52—42no—
180D52—82no—
181C4×D13—44no—
182C4×D13—82no—
183C4×D13—82no—
184Dic26—42no—
185Dic26—44no—
186Dic26—82no—
187Dic26—82no—
188C8×C13—44no—
189#1055—42no—
190#564—131no—
191#563—132no—
192#563—262no—
193#563—262no—
194#562—131no—
195#562—262no—
196#533—262no—
197#533C2×D1311yescharacteristic
198C2×C4⋊Q8—131no—
199#529—132no—
200#529—262no—
201#529—262no—
202#501—134no—
203#491—132no—
204#491—132no—
205#489—134no—
206#487—262no—
207#484—262no—
208#481—262no—
209#475—262no—
210#474—262no—
211#432C2×D1312yes—
212#419—262no—
213C4×M16—131no—
214#330—134no—
215#330C2×D1312yes—
216#330C2×D1312yes—
217#329—134no—
218C22×C13—21no—
219C22×C13—22no—
220C22×C13C2×#12011yescharacteristic
221C2×D13—42no—
222C2×D13—42no—
223C2×D13—42no—
224C4×C13—21no—
225C4×C13—22no—
226C4×C13—22no—
227C4×C13—42no—
228C4×C13—42no—
229C4×C13#45412yes—
230Dic13—42no—
231Dic13—42no—
232Dic13—42no—
233Dic13—82no—
234C22×Q8—261no—
235C2×M16—261no—
236C4⋊Q8—132no—
237C4⋊Q8—262no—
238C4⋊Q8—262no—
239C4⋊Q8—261no—
240C4⋊Q8—262no—
241C4⋊Q8D5212yes—
242#126—262no—
243#126—262no—
244#126—262no—
245#126—262no—
246#126—262no—
247#125—132no—
248#125—262no—
249#125—262no—
250#125—262no—
251#125—262no—
252#125C22×D1311yescharacteristic
253#125C22×D1311yescharacteristic
254#124—132no—
255#124—262no—
256#124—262no—
257#123—262no—
258#123—262no—
259#123—262no—
260#123—262no—
261#123—262no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—132no—
264C22⋊Q8—262no—
265C22⋊Q8—262no—
266C22⋊Q8—262no—
267C22⋊Q8—262no—
268C22⋊Q8—262no—
269C22⋊Q8—262no—
270#121—132no—
271#121—262no—
272#121—262no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—132no—
275C4×Q8—262no—
276C4×D4—132no—
277C4×D4—262no—
278C4×D4—262no—
279#117—262no—
280#117—262no—
281#117D5212yes—
282C2×C4⋊C4—262no—
283C2×C42—262no—
284C2×C42C22×D1311yescharacteristic
285#107—264no—
286#106—264no—
287C4⋊C8—22no—
288#103—264no—
289#103—264no—
290#103—264no—
291#102—264no—
292C22⋊C8—22no—
293#97—132no—
294#97C22×D1314yes—
295C4×C8—261no—
296C2×C13—41no—
297C2×C13C2×#45411yescharacteristic
298C2×C13#302212yes—
299D13—82no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—132no—
302C2×Q8—262no—
303C2×Q8—262no—
304C2×Q8—524no—
305C2×Q8—521no—
306C2×D4—132no—
307C2×D4—262no—
308C2×D4—262no—
309C22×C4—262no—
310C22×C4—262no—
311C22×C4—262no—
312C22×C4—521no—
313C22×C4C2×D5211yescharacteristic
314C22×C4D4×D1312yes—
315M16—522no—
316C2×C8—24no—
317C2×C8—262no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—132no—
322C4⋊C4—132no—
323C4⋊C4—262no—
324C4⋊C4—262no—
325C4⋊C4—262no—
326C4⋊C4—262no—
327C4⋊C4—262no—
328C4⋊C4—262no—
329C4⋊C4—262no—
330C4⋊C4—262no—
331C4⋊C4—262no—
332C4⋊C4—262no—
333C4⋊C4—264no—
334C4⋊C4—522no—
335C4⋊C4C2×D5212yes—
336C4⋊C4C2×D5212yes—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—262no—
339C22⋊C4—262no—
340C22⋊C4—262no—
341C22⋊C4—262no—
342C22⋊C4—262no—
343C22⋊C4—262no—
344C22⋊C4—262no—
345C22⋊C4—262no—
346C22⋊C4—262no—
347C42—22no—
348C42—262no—
349C42—262no—
350C42—262no—
351C42C2×D5211yescharacteristic
352C42D4×D1312yes—
353C42C23×D1311yescharacteristic
354C13#1900511yescharacteristic, complemented, Sylow
355C23—262no—
356C23#8813611yescharacteristic
357Q8—82no—
358Q8—522no—
359Q8—524no—
360Q8—1042no—
361Q8—1042no—
362D4—522no—
363D4—1042no—
364D4—1042no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—262no—
370C2×C4—262no—
371C2×C4—262no—
372C2×C4—524no—
373C2×C4—522no—
374C2×C4—1042no—
375C2×C4—1042no—
376C2×C4—1042no—
377C2×C4#8813612yes—
378C2×C4#8813611yescharacteristic
379C2×C4C22×D5211yescharacteristic
380C2×C4C2×D4×D1312yes—
381C8—44no—
382C8—522no—
383C22—21no—
384C22—22no—
385C22—522no—
386C22—522no—
387C22—522no—
388C22C2×#8813611yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—22no—
391C4—22no—
392C4—42no—
393C4—42no—
394C4—522no—
395C4—522no—
396C4—522no—
397C4—1042no—
398C4#1171841412yes—
399C2—41no—
400C2—1042no—
401C2C2×#1171841411yescharacteristic
402C2#1312421612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1537C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128983C2
hypercenter#1537D13
hypocenterC13#19005
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126068C2semidirect
3. #13125218C2semidirect
4. #13114171C2semidirect
5. #13114165C2semidirect
6. #13114160C2semidirect
7. #13113444C2semidirect
8. C13×#1537C2semidirect
160. #1537D13semidirect
354. C13#19005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289832
#131260682
#131252182
#131141712
#131141652
#131141602
#131134442
C13×#15372
#1900513