Finite Group Databasebeta

← #15844241

Subgroups — #15844241

Order 3328.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128981C211yesmaximal, characteristic
2#13126068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125217C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114173C212yesmaximal, complemented
6#13114172C212yesmaximal, complemented
7#13114166C212yesmaximal, complemented
8#13114161C212yesmaximal, complemented
9#13113473C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113441C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#529C2211yescharacteristic
13#11719417—21no—
14#11719417—21no—
15#11719404C2211yescharacteristic
16C13⋊#564C2211yescharacteristic
17#11719389C2211yescharacteristic
18#11719377C2211yescharacteristic
19#11719372—21no—
20#11719356—21no—
21#11719351—21no—
22#11719326—21no—
23#11719283—21no—
24#11719262—21no—
25#11719243—21no—
26#11719243—21no—
27#11719233—21no—
28#11719222—21no—
29#11719184C2211yescharacteristic
30#11719175C2211yescharacteristic
31C2×#88123C2211yescharacteristic
32C13×#432C2211yescharacteristic
33C4×C13×M16C2211yescharacteristic
34#11718781—21no—
35#11718781—21no—
36#11718726C2212yes—
37#11718716C2212yes—
38#11718705—21no—
39#11718695—21no—
40#11718681—21no—
41#11718668—21no—
42#11718587C2211yescharacteristic
43#11718512—21no—
44#11718507—21no—
45#11718396—21no—
46#11718383—21no—
47#11718375C2212yes—
48#11718364C2212yes—
49#11718364C2212yes—
50#11718363C2212yes—
51#11718342—21no—
52#11718342—21no—
53C13×#330C2212yes—
54C13×#329C2212yes—
55#11718057C2212yes—
56#11718057C2212yes—
57#11718057C2212yes—
58#11718056C2212yes—
59C22×Dic26—21no—
60C2×C13×M16—21no—
61C13×#126—21no—
62C13×#125C2311yescharacteristic
63C13×#124C2311yescharacteristic
64C13×#123—21no—
65C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
66C13×#121D411yescharacteristic
67C4×Q8×C13D411yescharacteristic
68C4×D4×C13—21no—
69C4×D4×C13D411yescharacteristic
70C13×#117—21no—
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72#88200—21no—
73#88198—21no—
74#88193—21no—
75#88193—21no—
76#88192—21no—
77#88190—21no—
78#88189—21no—
79#88189—21no—
80#88184D411yescharacteristic
81#88183—21no—
82C4×C22⋊D13—21no—
83C4×C22⋊D13—21no—
84C4×C22⋊D13—21no—
85#88180—21no—
86#88180D411yescharacteristic
87#88180D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90#88178—21no—
91#88178—21no—
92#88178D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic13—21no—
94#88152—21no—
95#88152—21no—
96#88152—21no—
97#88151—21no—
98#88151—21no—
99#88150—21no—
100#88150—21no—
101#88150—21no—
102#88148—21no—
103#88144—21no—
104#88144—21no—
105#88144—21no—
106#88143—21no—
107#88143—21no—
108#88143—21no—
109#88143—21no—
110#88143—21no—
111#88142—21no—
112#88142—21no—
113#88142—21no—
114#88140—21no—
115#88140—21no—
116#88139—21no—
117#88139—21no—
118#88139—21no—
119#88138—21no—
120#88137—21no—
121#88137—21no—
122#88137—21no—
123#88133—21no—
124#88133—21no—
125#88133—21no—
126#88133—21no—
127#88133—21no—
128#88132—21no—
129#88132—21no—
130#88132—21no—
131#88132—21no—
132#88132—21no—
133#88132—21no—
134#88130—21no—
135#88129C2311yescharacteristic
136C4×D52D411yescharacteristic
137#88126—21no—
138#88126—21no—
139C42×D13—21no—
140#88124C2311yescharacteristic
141#88124C2311yescharacteristic
142#88124C2311yescharacteristic
143#88123—21no—
144#88123—21no—
145#88123—21no—
146#88123D411yescharacteristic
147#88123D411yescharacteristic
148#88123C2312yes—
149C4×Dic26—21no—
150C4×Dic26—21no—
151C4×Dic26—21no—
152C4×Dic26—21no—
153C4×Dic26D411yescharacteristic
154C13×C4⋊C8—21no—
155C13×C22⋊C8—21no—
156C13×#97C2312yes—
157C13×#97C2312yes—
158C4×C8×C13—21no—
159#88075—22no—
160#88072—22no—
161C22⋊#1055—21no—
162#88061—22no—
163#88058—22no—
164#88057—22no—
165#88056—22no—
166#88056—22no—
167#88056—22no—
168#88056—22no—
169#88056—22no—
170#88048—22no—
171#88047—22no—
172C4⋊#1055—21no—
173#88043C2312yes—
174#19005—131nomaximal, Sylow
175C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C13—21no—
177C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C13—21no—
179C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D13—21no—
183C2×C22⋊D13—21no—
184C2×C22⋊D13—21no—
185C22×Dic13—21no—
186C22×Dic13—21no—
187C22×Dic13—41no—
188C2×D52C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D13—21no—
190C2×C4×D13—21no—
191C2×C4×D13—21no—
192C2×Dic26—22no—
193C2×Dic26—21no—
194C2×Dic26—21no—
195C2×Dic26—21no—
196C2×Dic26—21no—
197C2×Dic26—44no—
198C2×Dic26—41no—
199C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
200C13×M16—42no—
201C2×C8×C13—22no—
202C2×C8×C13—22no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4—21no—
206C13×C4⋊C4—21no—
207C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C13×C22⋊C4—21no—
210C13×C22⋊C4—21no—
211C13×C22⋊C4—21no—
212C13×C22⋊C4—21no—
213C13×C22⋊C4—21no—
214C42×C13—21no—
215C42×C13C2×D411yescharacteristic
216C42×C13C2×D411yescharacteristic
217C42×C13C2×D411yescharacteristic
218C42×C13C2411yescharacteristic
219C22⋊Dic13—21no—
220C22⋊Dic13—21no—
221C22⋊Dic13—21no—
222C22⋊Dic13—21no—
223C22⋊Dic13—21no—
224C22⋊Dic13—21no—
225C22⋊Dic13—21no—
226#6103—21no—
227#6103—21no—
228#6103—21no—
229#6103—21no—
230#6103—21no—
231#6103—21no—
232#6103—21no—
233#6103—21no—
234C4⋊Dic13—21no—
235C4⋊Dic13—21no—
236C4⋊Dic13—21no—
237C4⋊Dic13—21no—
238C4⋊Dic13—21no—
239C4⋊Dic13—21no—
240C4⋊Dic13—22no—
241C4⋊Dic13—22no—
242C4⋊Dic13—41no—
243C4⋊Dic13—41no—
244C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
250#6101—21no—
251#6101—21no—
252#6101—21no—
253#6101—21no—
254#6101—21no—
255#6101—21no—
256#6101—21no—
257#6101—21no—
258#6101—21no—
259#6101—21no—
260#6101—21no—
261#6101—21no—
262#6101—21no—
263#6101—21no—
264#6101—21no—
265#6101—21no—
266C4×Dic13—21no—
267C4×Dic13—21no—
268C4×Dic13—21no—
269C4×Dic13—21no—
270C4×Dic13—21no—
271C4×Dic13—21no—
272C4×Dic13—21no—
273C2×#1055—22no—
274#3531—131no—
275#3239—131no—
276#3239—131no—
277#3139—131no—
278#1664—132no—
279#1664—132no—
280#1663—132no—
281#1662—132no—
282#1537—131no—
283#1529—131no—
284#1529D1311yescharacteristic, complemented
285C23×C13—21no—
286C23×C13#12011yescharacteristic
287C22×D13—21no—
288Q8×C13—41no—
289D4×C13—41no—
290D4×C13—81no—
291C2×C4×C13—22no—
292C2×C4×C13—21no—
293C2×C4×C13—21no—
294C2×C4×C13—21no—
295C2×C4×C13—41no—
296C2×C4×C13—41no—
297C2×C4×C13—42no—
298C2×C4×C13#12011yescharacteristic
299C2×C4×C13#12011yescharacteristic
300C2×C4×C13#12011yescharacteristic
301C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
304C22⋊D13—81no—
305C22⋊D13—81no—
306C22⋊D13—81no—
307C2×Dic13—21no—
308C2×Dic13—21no—
309C2×Dic13—21no—
310C2×Dic13—21no—
311C2×Dic13—21no—
312C2×Dic13—21no—
313C2×Dic13—21no—
314C2×Dic13—42no—
315C2×Dic13—81no—
316C2×Dic13—81no—
317C2×Dic13—82no—
318D52—41no—
319C4×D13—42no—
320C4×D13—81no—
321C4×D13—81no—
322Dic26—41no—
323Dic26—44no—
324Dic26—81no—
325Dic26—81no—
326Dic26—81no—
327Dic26—81no—
328Dic26—82no—
329C8×C13—42no—
330C8×C13—42no—
331#1055—42no—
332#564—131no—
333#563—131no—
334#563—131no—
335#563—261no—
336#563—261no—
337#563—261no—
338#563—261no—
339#562—131no—
340#562—261no—
341#562—261no—
342#533—131no—
343#533—261no—
344#533—261no—
345C2×C4⋊Q8—131no—
346#529—131no—
347#529—261no—
348#529—261no—
349#529—261no—
350#529—261no—
351#529C2×D1311yescharacteristic
352#501—132no—
353#501—132no—
354#491—132no—
355#491—132no—
356#489—132no—
357#489—132no—
358#487—261no—
359#487—261no—
360#484—261no—
361#484—261no—
362#481—261no—
363#481—261no—
364#475—261no—
365#475—261no—
366#474—261no—
367#474—261no—
368#432—131no—
369#432C2×D1311yescharacteristic
370#419—261no—
371#419—261no—
372C4×M16C2×D1311yescharacteristic
373#330—132no—
374#330—132no—
375#330—132no—
376#330C2×D1312yes—
377#329—132no—
378#329C2×D1312yes—
379C22×C13—21no—
380C22×C13—21no—
381C22×C13—21no—
382C22×C13—41no—
383C22×C13—41no—
384C22×C13—41no—
385C22×C13C2×#12011yescharacteristic
386C2×D13—41no—
387C2×D13—41no—
388C2×D13—41no—
389C4×C13—21no—
390C4×C13—21no—
391C4×C13—21no—
392C4×C13—21no—
393C4×C13—21no—
394C4×C13—41no—
395C4×C13—41no—
396C4×C13—41no—
397C4×C13#45412yes—
398Dic13—41no—
399Dic13—41no—
400Dic13—41no—
401Dic13—41no—
402Dic13—41no—
403Dic13—41no—
404Dic13—41no—
405Dic13—82no—
406C22×Q8—261no—
407C2×M16—21no—
408C4⋊Q8—131no—
409C4⋊Q8—131no—
410C4⋊Q8—132no—
411C4⋊Q8—261no—
412C4⋊Q8—261no—
413C4⋊Q8—261no—
414C4⋊Q8—261no—
415C4⋊Q8—261no—
416C4⋊Q8—261no—
417C4⋊Q8—261no—
418#126—21no—
419#126—261no—
420#126—261no—
421#126—261no—
422#126—261no—
423#126—261no—
424#126—261no—
425#126—261no—
426#126—261no—
427#126—261no—
428#125—131no—
429#125—131no—
430#125—131no—
431#125—261no—
432#125—261no—
433#125—261no—
434#125—261no—
435#125—261no—
436#125—261no—
437#125—261no—
438#125—261no—
439#125C22×D1311yescharacteristic
440#124—131no—
441#124—261no—
442#124—261no—
443#124—261no—
444#124—261no—
445#124C22×D1311yescharacteristic
446#123—21no—
447#123—261no—
448#123—261no—
449#123—261no—
450#123—261no—
451#123—261no—
452#123—261no—
453#123—261no—
454#123—261no—
455#123—261no—
456C22⋊Q8—131no—
457C22⋊Q8—261no—
458C22⋊Q8—261no—
459C22⋊Q8—261no—
460C22⋊Q8—261no—
461C22⋊Q8—261no—
462C22⋊Q8—261no—
463C22⋊Q8—261no—
464C22⋊Q8—261no—
465C22⋊Q8—261no—
466C22⋊Q8—261no—
467C22⋊Q8—261no—
468C22⋊Q8—261no—
469C22⋊Q8—261no—
470C22⋊Q8—261no—
471C22⋊Q8D5211yescharacteristic
472#121—131no—
473#121—261no—
474#121—261no—
475#121—261no—
476#121—261no—
477#121D5211yescharacteristic
478C4×Q8—131no—
479C4×Q8—261no—
480C4×Q8—261no—
481C4×Q8—261no—
482C4×Q8—261no—
483C4×Q8D5211yescharacteristic
484C4×D4—21no—
485C4×D4—131no—
486C4×D4—261no—
487C4×D4—261no—
488C4×D4—261no—
489C4×D4D5211yescharacteristic
490#117—21no—
491#117—131no—
492#117—131no—
493#117—261no—
494#117—261no—
495#117—261no—
496C2×C4⋊C4—261no—
497C2×C4⋊C4—261no—
498C2×C42—261no—
499C2×C42—261no—
500C2×C42C22×D1311yescharacteristic
501#107—262no—
502#107—262no—
503#106—262no—
504#106—262no—
505C4⋊C8—21no—
506C4⋊C8—261no—
507#103—262no—
508#103—262no—
509#103—262no—
510#103—262no—
511#103—262no—
512#103—262no—
513#102—262no—
514#102—262no—
515C22⋊C8—21no—
516C22⋊C8—261no—
517#97—132no—
518#97C22×D1312yes—
519#97C22×D1312yes—
520C4×C8—21no—
521C2×C13—41no—
522C2×C13—81no—
523C2×C13C2×#45411yescharacteristic
524C2×C13#302211yescharacteristic
525C2×C13#302211yescharacteristic
526D13—81no—
527C2×Q8—131no—
528C2×Q8—261no—
529C2×Q8—261no—
530C2×Q8—261no—
531C2×Q8—261no—
532C2×Q8—262no—
533C2×Q8—524no—
534C2×Q8—521no—
535C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
536C2×D4—21no—
537C2×D4—131no—
538C2×D4—261no—
539C2×D4—261no—
540C2×D4—261no—
541C2×D4C2×D5211yescharacteristic
542C22×C4—21no—
543C22×C4—261no—
544C22×C4—261no—
545C22×C4—261no—
546C22×C4—261no—
547C22×C4—261no—
548C22×C4—521no—
549C22×C4C2×D5211yescharacteristic
550C22×C4D4×D1311yescharacteristic
551C22×C4D4×D1311yescharacteristic
552M16—42no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—262no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—131no—
561C4⋊C4—131no—
562C4⋊C4—131no—
563C4⋊C4—131no—
564C4⋊C4—131no—
565C4⋊C4—131no—
566C4⋊C4—261no—
567C4⋊C4—261no—
568C4⋊C4—261no—
569C4⋊C4—261no—
570C4⋊C4—261no—
571C4⋊C4—261no—
572C4⋊C4—261no—
573C4⋊C4—261no—
574C4⋊C4—261no—
575C4⋊C4—261no—
576C4⋊C4—261no—
577C4⋊C4—261no—
578C4⋊C4—261no—
579C4⋊C4—261no—
580C4⋊C4—261no—
581C4⋊C4—261no—
582C4⋊C4—261no—
583C4⋊C4—261no—
584C4⋊C4—261no—
585C4⋊C4—261no—
586C4⋊C4—261no—
587C4⋊C4—261no—
588C4⋊C4—262no—
589C4⋊C4—262no—
590C4⋊C4—521no—
591C4⋊C4—521no—
592C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
593C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—261no—
600C22⋊C4—261no—
601C22⋊C4—261no—
602C22⋊C4—261no—
603C22⋊C4—261no—
604C22⋊C4—261no—
605C22⋊C4—261no—
606C22⋊C4—261no—
607C22⋊C4—261no—
608C22⋊C4—261no—
609C22⋊C4—261no—
610C22⋊C4—261no—
611C22⋊C4—261no—
612C22⋊C4—261no—
613C22⋊C4—261no—
614C42—21no—
615C42—261no—
616C42—261no—
617C42—261no—
618C42—261no—
619C42—261no—
620C42—261no—
621C42—261no—
622C42C2×D5211yescharacteristic
623C42D4×D1311yescharacteristic
624C42D4×D1311yescharacteristic
625C42C23×D1311yescharacteristic
626C13#1900511yescharacteristic, complemented, Sylow
627C23—21no—
628C23—261no—
629C23#8813611yescharacteristic
630Q8—41no—
631Q8—521no—
632Q8—524no—
633Q8—1041no—
634Q8—1041no—
635Q8—1041no—
636Q8—1041no—
637Q8—1042no—
638D4—41no—
639D4—81no—
640D4—521no—
641D4—1041no—
642D4—1041no—
643D4—1041no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—261no—
652C2×C4—261no—
653C2×C4—261no—
654C2×C4—261no—
655C2×C4—261no—
656C2×C4—261no—
657C2×C4—261no—
658C2×C4—522no—
659C2×C4—522no—
660C2×C4—1041no—
661C2×C4—1041no—
662C2×C4—1041no—
663C2×C4—1041no—
664C2×C4—1042no—
665C2×C4#8813611yescharacteristic
666C2×C4#8813611yescharacteristic
667C2×C4#8813611yescharacteristic
668C2×C4C22×D5211yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
671C8—42no—
672C8—42no—
673C8—522no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—521no—
681C22—521no—
682C22—521no—
683C22C2×#8813611yescharacteristic
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—521no—
693C4—521no—
694C4—521no—
695C4—521no—
696C4—521no—
697C4—521no—
698C4—521no—
699C4—1042no—
700C4#1171848812yes—
701C2—41no—
702C2—81no—
703C2—1041no—
704C2C2×#1171848811yescharacteristic
705C2#1312421611yescharacteristic
706C2#1312421711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1529C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128981C2
hypercenter#1529D13
hypocenterC13#19005
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126068C2semidirect
3. #13126063C2semidirect
4. #13125217C2semidirect
5. #13114173C2semidirect
6. #13114172C2semidirect
7. #13114166C2semidirect
8. #13114161C2semidirect
9. #13113473C2semidirect
10. #13113441C2semidirect
11. C13×#1529C2semidirect
284. #1529D13semidirect
626. C13#19005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289812
#131260682
#131260632
#131252172
#131141732
#131141722
#131141662
#131141612
#131134732
#131134412
C13×#15292
#1900513