Finite Group Databasebeta

← #15844243

Subgroups — #15844243

Order 3328.

938 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 938 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719405C211yesmaximal, characteristic
2#13125835C212yesmaximal, complemented
3#13114151C218yesmaximal, complemented
4#13113463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113433C212yesmaximal, complemented
6C13×#3166C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#533C2211yescharacteristic
8C2×C13×#125C2211yescharacteristic
9#11719405—22no—
10#11719405—24no—
11#11719405C2214yes—
12C2×#88150—22no—
13C2×#88149—22no—
14C2×#88148—22no—
15C2×#88129C2212yes—
16C13×#501C2214yescomplemented
17C13×#499—22no—
18C13×#428—22no—
19C4×C13×M16C2211yescharacteristic
20#11718750C2214yescomplemented
21#11718747C2214yescomplemented
22#11718711—22no—
23#11718707—22no—
24#11718689—24no—
25#11718587C2212yes—
26#11718135C2214yescomplemented
27#11718056C2218yescomplemented
28C22×D52—22no—
29C22×D52D412yes—
30C22×C4×D13—22no—
31C22×Dic26D412yes—
32C2×C13×M16—21no—
33C13×C4⋊Q8C2312yes—
34C13×#125—22no—
35C13×#125—21no—
36C13×#125D412yes—
37C13×#125C2312yes—
38C13×C22⋊Q8—22no—
39C4×Q8×C13—22no—
40C13×#117—21no—
41C2×C13×C4⋊C4—22no—
42C2×C13×C4⋊C4D412yes—
43C2×C42×C13C2311yescharacteristic
44C2×#6107—24no—
45C2×#6106—24no—
46C2×#6103—22no—
47C2×#6103—22no—
48C2×#6103—22no—
49C2×#6101—22no—
50#88150—28no—
51#88150—28no—
52#88149—28no—
53#88149—28no—
54#88148—28no—
55#88148—28no—
56#88129—22no—
57#88129—22no—
58#88129D414yes—
59#88129C2314yes—
60C13×#107—24no—
61C13×#106—24no—
62C13×#97C2312yes—
63C4×C8×C13—21no—
64C22⋊#1055—22no—
65#88050—24no—
66#88049—24no—
67C4⋊#1055—22no—
68#88043C2314yes—
69#19006—131nomaximal, Sylow
70C23×D13—22no—
71C2×Q8×C13—22no—
72C22×C4×C13—22no—
73C22×C4×C13C2×D412yes—
74C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic13—22no—
76C2×D52—28no—
77C2×D52—22no—
78C2×D52—82no—
79C2×D52—84no—
80C2×D52C2×D414yes—
81C2×C4×D13—28no—
82C2×C4×D13—84no—
83C2×Dic26—22no—
84C2×Dic26—82no—
85C2×Dic26C2×D414yes—
86C13×M16—24no—
87C2×C8×C13—22no—
88C13×C4⋊C4—22no—
89C13×C4⋊C4—24no—
90C13×C4⋊C4—24no—
91C13×C4⋊C4—22no—
92C13×C4⋊C4—22no—
93C13×C4⋊C4—42no—
94C13×C4⋊C4C2×D414yes—
95C13×C22⋊C4—41no—
96C42×C13—41no—
97C42×C13C2×D412yes—
98C42×C13C2×D411yescharacteristic
99C42×C13C2411yescharacteristic
100#6107—84no—
101#6106—84no—
102#6103—28no—
103#6103—24no—
104#6103—24no—
105#6103—24no—
106#6103—24no—
107#6101—28no—
108C2×#1055—24no—
109C2×#562—131no—
110#3215—132no—
111#3166D1311yescharacteristic, complemented
112#1661—138no—
113#1534—131no—
114#1527—132no—
115C23×C13#12011yescharacteristic
116C22×D13—24no—
117C22×D13—44no—
118C22×D13—44no—
119C22×D13—44no—
120Q8×C13—44no—
121C2×C4×C13—22no—
122C2×C4×C13—24no—
123C2×C4×C13—42no—
124C2×C4×C13—44no—
125C2×C4×C13—42no—
126C2×C4×C13#12011yescharacteristic
127C2×C4×C13#12012yes—
128C2×C4×C13C22×D412yes—
129C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
130C2×Dic13—24no—
131C2×Dic13—44no—
132D52—44no—
133D52—82no—
134D52—88no—
135C4×D13—88no—
136Dic26—44no—
137Dic26—82no—
138C8×C13—24no—
139#1055—44no—
140#562—134no—
141#562—264no—
142#562—262no—
143#533C2×D1311yescharacteristic
144C2×#125C2×D1311yescharacteristic
145C2×#124—132no—
146C2×#123—262no—
147C2×C22⋊Q8—262no—
148C2×#121—262no—
149#501C2×D1314yescomplemented
150#499—22no—
151#497—134no—
152#489—134no—
153#464—264no—
154#451—262no—
155#450—262no—
156#432—132no—
157#428—22no—
158C4×M16C2×D1311yescharacteristic
159#330—134no—
160#329—138no—
161C22×C13—22no—
162C22×C13#45612yes—
163C22×C13C2×#12011yescharacteristic
164C2×D13—44no—
165C2×D13—44no—
166C2×D13—44no—
167C2×D13—88no—
168C4×C13—21no—
169C4×C13—21no—
170C4×C13—22no—
171C4×C13—22no—
172C4×C13—44no—
173C4×C13—82no—
174Dic13—44no—
175C22×Q8—132no—
176C22×D4—132no—
177C22×D4—262no—
178C23×C4—262no—
179C2×Q16—264no—
180C2×SD16—264no—
181C2×M16—21no—
182C4⋊Q8C22×D1312yes—
183#125—22no—
184#125—21no—
185#125C22⋊D1312yes—
186#125C22×D1312yes—
187#124—134no—
188#124—134no—
189#124—262no—
190#124—262no—
191#123—268no—
192#123—268no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—268no—
195C22⋊Q8—268no—
196#121—268no—
197#121—268no—
198C4×Q8—22no—
199#117—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—262no—
202C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
203C2×C22⋊C4—262no—
204C2×C22⋊C4—262no—
205C2×C22⋊C4—262no—
206C2×C42C22×D1311yescharacteristic
207#107—24no—
208#106—24no—
209C4⋊C8—262no—
210#103—264no—
211#102—264no—
212C22⋊C8—262no—
213#97—134no—
214#97C22×D1312yes—
215C4×C8—21no—
216C2×C13—22no—
217C2×C13C2×#45611yescharacteristic
218C2×C13#301912yes—
219D13—84no—
220C24—262no—
221C2×Q8—22no—
222C2×Q8—134no—
223C2×Q8—262no—
224C2×Q8—1042no—
225C2×D4—134no—
226C2×D4—268no—
227C2×D4—262no—
228C2×D4—1042no—
229C2×D4—1044no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—268no—
232C22×C4—262no—
233C22×C4—1044no—
234C22×C4D4×D1312yes—
235C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
236Q16—1044no—
237SD16—1044no—
238M16—24no—
239C2×C8—22no—
240C2×C8—264no—
241C4⋊C4—24no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—24no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—268no—
248C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
249C22⋊C4—41no—
250C22⋊C4—268no—
251C22⋊C4—264no—
252C22⋊C4—264no—
253C22⋊C4—264no—
254C22⋊C4—264no—
255C42—41no—
256C42D4×D1312yes—
257C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
258C42C23×D1311yescharacteristic
259C13#1900611yescharacteristic, complemented, Sylow
260C23—264no—
261C23—524no—
262C23—524no—
263C23—524no—
264C23#8819111yescharacteristic
265Q8—44no—
266Q8—524no—
267Q8—1042no—
268D4—524no—
269D4—1042no—
270D4—1048no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—24no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—44no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—264no—
277C2×C4—524no—
278C2×C4—1048no—
279C2×C4#8819111yescharacteristic
280C2×C4#8819112yes—
281C2×C4C2×D4×D1312yes—
282C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
283C8—24no—
284C8—524no—
285C22—22no—
286C22—524no—
287C22—524no—
288C22—524no—
289C22—1048no—
290C22#1171875612yes—
291C22C2×#8819111yescharacteristic
292C4—21no—
293C4—21no—
294C4—22no—
295C4—22no—
296C4—44no—
297C4—82no—
298C4—524no—
299C2—22no—
300C2—1044no—
301C2C2×#1171875611yescharacteristic
302C2#1312419112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3166C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#11719405C2
hypercenter#3166D13
hypocenterC13#19006
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125835C2semidirect
3. #13114151C2semidirect
4. #13113463C2semidirect
5. #13113433C2semidirect
6. C13×#3166C2semidirect
16. C13×#501C22semidirect
20. #11718750C22semidirect
21. #11718747C22semidirect
26. #11718135C22semidirect
27. #11718056C22semidirect
111. #3166D13semidirect
149. #501C2×D13semidirect
259. C13#19006semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194052
#131258352
#131141512
#131134632
#131134332
C13×#31662
#1900613