Finite Group Databasebeta

← #15844244

Subgroups — #15844244

Order 3328.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719389C211yesmaximal, characteristic
2#13125835C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125389C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114152C214yesmaximal, complemented
5#13114150C214yesmaximal, complemented
6#13113462C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113434C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C2×C13×#124C2211yescharacteristic
12C2×#88200—21no—
13C2×#88193—21no—
14#11719389—22no—
15#11719389—22no—
16#11719389—22no—
17#11719389C2214yes—
18C2×#88140—21no—
19C2×#88138—21no—
20C2×#88137—21no—
21C2×#88132—21no—
22C2×#88129C2211yescharacteristic
23C2×#88124C2211yescharacteristic
24C13×#497C2212yescomplemented
25C13×#489C2212yescomplemented
26C13×#464—22no—
27C13×#451—21no—
28C13×#450—21no—
29C13×#432C2211yescharacteristic
30#11718750C2212yescomplemented
31#11718747C2212yescomplemented
32#11718741C2212yescomplemented
33#11718741C2212yescomplemented
34#11718725—22no—
35#11718711—21no—
36#11718707—21no—
37#11718689—22no—
38#11718656—21no—
39#11718656—21no—
40#11718587C2211yescharacteristic
41C4×#6099C2211yescharacteristic
42#11718132C2214yescomplemented
43#11718057C2214yescomplemented
44#11718056C2214yescomplemented
45C22×Q8×C13D411yescharacteristic
46C22×D4×C13D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D13—21no—
48C22×C22⋊D13—21no—
49C23×Dic13—21no—
50C22×D52D411yescharacteristic
51C22×C4×D13—21no—
52C22×Dic26D411yescharacteristic
53C2×C13×Q16—22no—
54C2×C13×SD16—22no—
55C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C13×#125—21no—
58C13×#124—21no—
59C13×#124—21no—
60C13×#124D412yes—
61C13×#124C2312yes—
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C13×C22⋊Q8—21no—
64C4×Q8×C13—21no—
65C4×Q8×C13—21no—
66C13×#117—21no—
67C2×C13×C22⋊C4—21no—
68C2×C13×C22⋊C4—21no—
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic13—21no—
71#88200—24no—
72#88200—24no—
73C2×#6107—22no—
74C2×#6106—22no—
75#88193—24no—
76#88193—24no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
83C2×#6101—21no—
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6099—21no—
87#88140—24no—
88#88140—24no—
89#88138—24no—
90#88138—24no—
91#88137—24no—
92#88137—24no—
93#88132—24no—
94#88132—24no—
95#88129—21no—
96#88129—21no—
97#88129D412yes—
98#88129C2312yes—
99#88124—21no—
100#88124—21no—
101#88124D412yes—
102#88124C2312yes—
103C13×C4⋊C8—21no—
104C13×#103—22no—
105C13×#102—22no—
106C13×C22⋊C8—21no—
107C13×#97C2312yes—
108C22⋊#1055—21no—
109#88050—22no—
110#88049—22no—
111#88048—22no—
112#88048—22no—
113#88047—22no—
114#88047—22no—
115C4⋊#1055—21no—
116#88043C2312yes—
117#88043C2312yes—
118C4×#1055—21no—
119#19006—131nomaximal, Sylow
120C24×C13—21no—
121C23×D13—21no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×Q8×C13—21no—
124C2×Q8×C13—21no—
125C2×Q8×C13—81no—
126C2×Q8×C13C2×D412yes—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13—81no—
129C2×D4×C13C2×D412yes—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D13—24no—
135C2×C22⋊D13—24no—
136C2×C22⋊D13—82no—
137C2×C22⋊D13—82no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—24no—
142C22×Dic13—82no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—81no—
145C2×D52C2×D412yes—
146C2×C4×D13—24no—
147C2×C4×D13—82no—
148C2×Dic26—21no—
149C2×Dic26—81no—
150C2×Dic26C2×D412yes—
151C13×Q16—82no—
152C13×SD16—82no—
153C2×C8×C13—22no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—41no—
159C13×C4⋊C4—41no—
160C13×C22⋊C4—22no—
161C13×C22⋊C4—22no—
162C13×C22⋊C4—22no—
163C13×C22⋊C4—22no—
164C13×C22⋊C4—41no—
165C42×C13—41no—
166C42×C13C2×D411yescharacteristic
167C42×C13C2×D411yescharacteristic
168C42×C13C2×D411yescharacteristic
169C42×C13C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic13—24no—
171#6107—82no—
172#6106—82no—
173#6103—24no—
174#6103—22no—
175#6103—22no—
176#6103—22no—
177#6103—22no—
178C4⋊Dic13—24no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13C2×D412yes—
182C4⋊Dic13C2×D412yes—
183#6101—24no—
184#6101—22no—
185#6101—22no—
186#6101—22no—
187#6101—22no—
188#6099—24no—
189C2×#1055—22no—
190C2×#1055—22no—
191C2×#562—131no—
192#3215—131no—
193#3215D1311yescharacteristic, complemented
194#3166—131no—
195#1661—134no—
196#1661—134no—
197#1534—131no—
198#1527—131no—
199#1527—131no—
200C23×C13—22no—
201C23×C13—42no—
202C23×C13—42no—
203C23×C13—42no—
204C23×C13#12011yescharacteristic
205C22×D13—22no—
206C22×D13—42no—
207C22×D13—42no—
208C22×D13—42no—
209Q8×C13—42no—
210Q8×C13—42no—
211Q8×C13—42no—
212Q8×C13—81no—
213D4×C13—42no—
214D4×C13—81no—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13#12011yescharacteristic
223C2×C4×C13#12011yescharacteristic
224C2×C4×C13#12011yescharacteristic
225C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D13—84no—
229C22⋊D13—84no—
230C2×Dic13—22no—
231C2×Dic13—22no—
232C2×Dic13—22no—
233C2×Dic13—42no—
234C2×Dic13—42no—
235C2×Dic13—42no—
236C2×Dic13—84no—
237D52—42no—
238D52—81no—
239C4×D13—84no—
240Dic26—42no—
241Dic26—81no—
242C8×C13—42no—
243#1055—24no—
244#1055—42no—
245#562—134no—
246#562—262no—
247#562—262no—
248#562—262no—
249#533C2×D1311yescharacteristic
250C2×#125—131no—
251C2×#124—131no—
252C2×#124C2×D1311yescharacteristic
253C2×#123—261no—
254C2×#123—261no—
255C2×C22⋊Q8—261no—
256C2×C22⋊Q8—261no—
257C2×#121—261no—
258C2×#121—261no—
259#501—132no—
260#501—132no—
261#499—262no—
262#497—132no—
263#497C2×D1312yescomplemented
264#489—132no—
265#489C2×D1312yescomplemented
266#464—22no—
267#464—262no—
268#451—21no—
269#451—261no—
270#450—21no—
271#450—261no—
272#432—131no—
273#432C2×D1311yescharacteristic
274#428—261no—
275#428—261no—
276C4×M16—131no—
277#330—134no—
278#329—134no—
279#329—134no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13—21no—
282C22×C13—42no—
283C22×C13—42no—
284C22×C13—42no—
285C22×C13—84no—
286C22×C13#45612yes—
287C22×C13C2×#12011yescharacteristic
288C2×D13—42no—
289C2×D13—42no—
290C2×D13—42no—
291C2×D13—84no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—21no—
296C4×C13—21no—
297C4×C13—21no—
298C4×C13—42no—
299C4×C13—81no—
300C4×C13—81no—
301Dic13—42no—
302Dic13—42no—
303Dic13—42no—
304C22×Q8—131no—
305C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
306C22×D4—131no—
307C22×D4—261no—
308C22×D4—261no—
309C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
310C23×C4—261no—
311C23×C4—261no—
312C2×Q16—22no—
313C2×Q16—262no—
314C2×SD16—22no—
315C2×SD16—262no—
316C2×M16—261no—
317C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
318C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
319#125—21no—
320#125—132no—
321#125—132no—
322#125—261no—
323#125—261no—
324#124—21no—
325#124—21no—
326#124—132no—
327#124—132no—
328#124—261no—
329#124—261no—
330#124C22⋊D1312yes—
331#124C22×D1312yes—
332#123—264no—
333#123—264no—
334#123—264no—
335#123—264no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—264no—
339C22⋊Q8—264no—
340C22⋊Q8—264no—
341C22⋊Q8—264no—
342#121—264no—
343#121—264no—
344#121—264no—
345#121—264no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348#117—21no—
349C2×C4⋊C4—131no—
350C2×C4⋊C4—131no—
351C2×C4⋊C4—261no—
352C2×C4⋊C4—261no—
353C2×C4⋊C4—261no—
354C2×C4⋊C4—261no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—261no—
358C2×C22⋊C4—261no—
359C2×C22⋊C4—261no—
360C2×C22⋊C4—261no—
361C2×C42C22×D1311yescharacteristic
362#107—262no—
363#107—262no—
364#106—262no—
365#106—262no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—261no—
368#103—22no—
369#103—262no—
370#102—22no—
371#102—262no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—261no—
374#97—132no—
375#97—132no—
376#97C22×D1312yes—
377C4×C8—261no—
378C2×C13—22no—
379C2×C13—82no—
380C2×C13C2×#45611yescharacteristic
381C2×C13#301911yescharacteristic
382C2×C13#301911yescharacteristic
383D13—82no—
384C24—21no—
385C24—261no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—81no—
390C2×Q8—132no—
391C2×Q8—261no—
392C2×Q8—1041no—
393C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—132no—
397C2×D4—264no—
398C2×D4—264no—
399C2×D4—261no—
400C2×D4—1041no—
401C2×D4—1042no—
402C2×D4—1042no—
403C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—264no—
406C22×C4—261no—
407C22×C4—261no—
408C22×C4—261no—
409C22×C4—264no—
410C22×C4—1042no—
411C22×C4—1042no—
412C22×C4D4×D1311yescharacteristic
413C22×C4D4×D1311yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
415Q16—82no—
416Q16—1042no—
417SD16—82no—
418SD16—1042no—
419M16—264no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—262no—
422C2×C8—262no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—132no—
430C4⋊C4—132no—
431C4⋊C4—264no—
432C4⋊C4—264no—
433C4⋊C4—261no—
434C4⋊C4—261no—
435C4⋊C4—262no—
436C4⋊C4—262no—
437C4⋊C4—262no—
438C4⋊C4—262no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—264no—
445C22⋊C4—264no—
446C22⋊C4—262no—
447C22⋊C4—262no—
448C22⋊C4—262no—
449C22⋊C4—262no—
450C42—41no—
451C42D4×D1311yescharacteristic
452C42D4×D1311yescharacteristic
453C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
454C42C23×D1311yescharacteristic
455C13#1900611yescharacteristic, complemented, Sylow
456C23—22no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—262no—
461C23—522no—
462C23—522no—
463C23—522no—
464C23#8819111yescharacteristic
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—81no—
469Q8—522no—
470Q8—1041no—
471D4—42no—
472D4—81no—
473D4—522no—
474D4—1041no—
475D4—1044no—
476D4—1044no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—262no—
485C2×C4—262no—
486C2×C4—262no—
487C2×C4—522no—
488C2×C4—522no—
489C2×C4—522no—
490C2×C4—1044no—
491C2×C4—1044no—
492C2×C4#8819111yescharacteristic
493C2×C4#8819111yescharacteristic
494C2×C4#8819111yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—264no—
500C8—522no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—84no—
507C22—522no—
508C22—522no—
509C22—522no—
510C22—1044no—
511C22#1171886612yes—
512C22C2×#8819111yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—522no—
523C4—522no—
524C4—522no—
525C2—22no—
526C2—82no—
527C2—1042no—
528C2C2×#1171886611yescharacteristic
529C2#1312419111yescharacteristic
530C2#1312419211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3215C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#11719389C2
hypercenter#3215D13
hypocenterC13#19006
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125835C2semidirect
3. #13125389C2semidirect
4. #13114152C2semidirect
5. #13114150C2semidirect
6. #13113462C2semidirect
7. #13113435C2semidirect
8. #13113434C2semidirect
9. C13×#3215C2semidirect
24. C13×#497C22semidirect
25. C13×#489C22semidirect
30. #11718750C22semidirect
31. #11718747C22semidirect
32. #11718741C22semidirect
33. #11718741C22semidirect
42. #11718132C22semidirect
43. #11718057C22semidirect
44. #11718056C22semidirect
193. #3215D13semidirect
263. #497C2×D13semidirect
265. #489C2×D13semidirect
455. C13#19006semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193892
#131258352
#131253892
#131141522
#131141502
#131134622
#131134352
#131134342
C13×#32152
#1900613