Finite Group Databasebeta

← #15844246

Subgroups — #15844246

Order 3328.

938 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 938 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719405C211yesmaximal, characteristic
2#13125841C212yesmaximal, complemented
3#13125385C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114155C218yesmaximal, complemented
5#13113435C212yesmaximal, complemented
6C13×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#125C2211yescharacteristic
8#11719405—22no—
9#11719405—24no—
10#11719405C2214yes—
11C2×#88150—22no—
12C2×#88149—22no—
13C2×#88148—22no—
14C2×#88129C2212yes—
15#11719175C2211yescharacteristic
16C13×#432C2212yes—
17#11718726C2214yescomplemented
18#11718725—22no—
19#11718625—22no—
20C4×#6099C2211yescharacteristic
21#11718506—24no—
22#11718400—22no—
23#11718392—22no—
24#11718376C2214yescomplemented
25#11718375C2214yescomplemented
26C13×#330C2214yescomplemented
27#11718056C2218yescomplemented
28C22×D52—22no—
29C22×D52D412yes—
30C22×C4×D13—22no—
31C22×Dic26D412yes—
32C13×#125—22no—
33C13×#125D412yes—
34C13×#125C2312yes—
35C2×C13×C4⋊C4—22no—
36C2×C13×C4⋊C4D412yes—
37C2×C42×C13C2311yescharacteristic
38C2×#6103—22no—
39C2×#6103—22no—
40C2×#6103—22no—
41#88180—21no—
42#88178—22no—
43C2×#6101—22no—
44C2×#6099—21no—
45C2×Dic52—24no—
46C2×#6095—24no—
47#88150—28no—
48#88150—28no—
49#88149—28no—
50#88149—28no—
51#88148—28no—
52#88148—28no—
53#88129—22no—
54#88129—22no—
55#88129D414yes—
56#88129C2314yes—
57#88124—21no—
58#88123C2312yes—
59C4×Dic26—22no—
60C13×C4⋊C8—22no—
61C13×C22⋊C8—22no—
62C13×#97C2314yes—
63#88061—24no—
64#88056—24no—
65#88048—24no—
66#88047—24no—
67#88043C2312yes—
68C4×#1055—21no—
69#19006—131nomaximal, Sylow
70C23×D13—22no—
71C22×C4×C13—22no—
72C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C13C2×D412yes—
74C22×Dic13—22no—
75C2×D52—28no—
76C2×D52—22no—
77C2×D52—82no—
78C2×D52—84no—
79C2×D52C2×D414yes—
80C2×C4×D13—28no—
81C2×C4×D13—84no—
82C2×Dic26—22no—
83C2×Dic26—22no—
84C2×Dic26—82no—
85C2×Dic26C2×D414yes—
86C2×C8×C13—24no—
87C13×C4⋊C4—22no—
88C13×C4⋊C4—24no—
89C13×C4⋊C4—24no—
90C13×C4⋊C4C2×D414yes—
91C42×C13C2×D411yescharacteristic
92C42×C13C2×D412yes—
93C42×C13C2411yescharacteristic
94C22⋊Dic13—41no—
95#6103—28no—
96#6103—24no—
97#6103—24no—
98#6103—24no—
99#6103—24no—
100C4⋊Dic13—22no—
101C4⋊Dic13—22no—
102#6101—28no—
103#6101—42no—
104C4×Dic13—41no—
105#6099—24no—
106C2×#1055—22no—
107Dic52—84no—
108#6095—84no—
109C2×#562—131no—
110#3215—132no—
111#3166—131no—
112#1661—138no—
113#1534D1311yescharacteristic, complemented
114#1527—132no—
115C23×C13#12011yescharacteristic
116C22×D13—24no—
117C22×D13—44no—
118C22×D13—44no—
119C22×D13—44no—
120C2×C4×C13—22no—
121C2×C4×C13—24no—
122C2×C4×C13—42no—
123C2×C4×C13—44no—
124C2×C4×C13#12011yescharacteristic
125C2×C4×C13#12012yes—
126C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
127C2×C4×C13C22×D412yes—
128C2×Dic13—24no—
129C2×Dic13—44no—
130C2×Dic13—42no—
131D52—44no—
132D52—82no—
133D52—88no—
134C4×D13—88no—
135Dic26—44no—
136Dic26—44no—
137Dic26—82no—
138C8×C13—44no—
139#1055—24no—
140#562—134no—
141#562—264no—
142#562—262no—
143#533—131no—
144C2×#125C2×D1311yescharacteristic
145C2×#124—132no—
146C2×#123—262no—
147C2×C22⋊Q8—262no—
148C2×#121—262no—
149#501—134no—
150#499—262no—
151#497—134no—
152#489—134no—
153#464—264no—
154#451—262no—
155#450—262no—
156#432C2×D1312yes—
157#428—262no—
158C4×M16—131no—
159#330C2×D1314yescomplemented
160#329—138no—
161C22×C13—22no—
162C22×C13#45612yes—
163C22×C13C2×#12011yescharacteristic
164C2×D13—44no—
165C2×D13—44no—
166C2×D13—44no—
167C2×D13—88no—
168C4×C13—21no—
169C4×C13—21no—
170C4×C13—22no—
171C4×C13—22no—
172C4×C13—44no—
173Dic13—44no—
174Dic13—82no—
175C22×Q8—132no—
176C22×D4—132no—
177C22×D4—262no—
178C23×C4—262no—
179C2×Q16—264no—
180C2×SD16—264no—
181C2×M16—261no—
182C4⋊Q8—132no—
183#125—22no—
184#125—261no—
185#125D5212yes—
186#125C22×D1312yes—
187#124—134no—
188#124—134no—
189#124—262no—
190#124—262no—
191#123—268no—
192#123—268no—
193C22⋊Q8—268no—
194C22⋊Q8—268no—
195C22⋊Q8—262no—
196#121—268no—
197#121—268no—
198C4×Q8—262no—
199#117—261no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—262no—
202C2×C4⋊C4D5212yes—
203C2×C22⋊C4—262no—
204C2×C22⋊C4—262no—
205C2×C22⋊C4—262no—
206C2×C42C22×D1311yescharacteristic
207#107—264no—
208#106—264no—
209C4⋊C8—22no—
210#103—264no—
211#102—264no—
212C22⋊C8—22no—
213#97—132no—
214#97C22×D1314yes—
215C4×C8—261no—
216C2×C13—22no—
217C2×C13C2×#45611yescharacteristic
218C2×C13#301912yes—
219D13—84no—
220C24—262no—
221C2×Q8—134no—
222C2×Q8—262no—
223C2×Q8—262no—
224C2×Q8—1042no—
225C2×D4—134no—
226C2×D4—268no—
227C2×D4—262no—
228C2×D4—1042no—
229C2×D4—1044no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—268no—
232C22×C4—262no—
233C22×C4—1044no—
234C22×C4C2×D5211yescharacteristic
235C22×C4D4×D1312yes—
236Q16—1044no—
237SD16—1044no—
238M16—264no—
239C2×C8—24no—
240C2×C8—262no—
241C4⋊C4—24no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—24no—
244C4⋊C4—268no—
245C4⋊C4—262no—
246C4⋊C4—262no—
247C4⋊C4—522no—
248C4⋊C4C2×D5214yes—
249C22⋊C4—268no—
250C22⋊C4—264no—
251C22⋊C4—264no—
252C22⋊C4—264no—
253C22⋊C4—264no—
254C22⋊C4—521no—
255C42—521no—
256C42C2×D5211yescharacteristic
257C42D4×D1312yes—
258C42C23×D1311yescharacteristic
259C13#1900611yescharacteristic, complemented, Sylow
260C23—264no—
261C23—524no—
262C23—524no—
263C23—524no—
264C23#8813611yescharacteristic
265Q8—524no—
266Q8—524no—
267Q8—1042no—
268D4—524no—
269D4—1042no—
270D4—1048no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—24no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—44no—
275C2×C4—264no—
276C2×C4—524no—
277C2×C4—522no—
278C2×C4—1048no—
279C2×C4#8813611yescharacteristic
280C2×C4#8813612yes—
281C2×C4C22×D5211yescharacteristic
282C2×C4C2×D4×D1312yes—
283C8—44no—
284C8—264no—
285C22—22no—
286C22—524no—
287C22—524no—
288C22—524no—
289C22—1048no—
290C22#1171841312yes—
291C22C2×#8813611yescharacteristic
292C4—21no—
293C4—21no—
294C4—22no—
295C4—22no—
296C4—44no—
297C4—524no—
298C4—1042no—
299C2—22no—
300C2—1044no—
301C2C2×#1171841311yescharacteristic
302C2#1312419512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1534C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#11719405C2
hypercenter#1534D13
hypocenterC13#19006
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125841C2semidirect
3. #13125385C2semidirect
4. #13114155C2semidirect
5. #13113435C2semidirect
6. C13×#1534C2semidirect
17. #11718726C22semidirect
24. #11718376C22semidirect
25. #11718375C22semidirect
26. C13×#330C22semidirect
27. #11718056C22semidirect
113. #1534D13semidirect
159. #330C2×D13semidirect
259. C13#19006semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194052
#131258412
#131253852
#131141552
#131134352
C13×#15342
#1900613