Finite Group Databasebeta

← #15844247

Subgroups — #15844247

Order 3328.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719389C211yesmaximal, characteristic
2#13125841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125839C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125388C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114156C214yesmaximal, complemented
6#13114154C214yesmaximal, complemented
7#13113462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113433C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#124C2211yescharacteristic
11C2×#88200—21no—
12C2×#88193—21no—
13#11719389—22no—
14#11719389—22no—
15#11719389—22no—
16#11719389C2214yes—
17C2×#88140—21no—
18C2×#88138—21no—
19C2×#88137—21no—
20C2×#88132—21no—
21C2×#88129C2211yescharacteristic
22#11719175C2211yescharacteristic
23C2×#88124C2211yescharacteristic
24C13×#432C2211yescharacteristic
25C4×C13×M16C2211yescharacteristic
26#11718889—21no—
27#11718879—21no—
28#11718782—21no—
29#11718782—21no—
30#11718721C2212yescomplemented
31#11718716C2212yescomplemented
32#11718715—22no—
33#11718587C2211yescharacteristic
34#11718506—22no—
35#11718400—21no—
36#11718392—21no—
37#11718376C2212yescomplemented
38#11718375C2212yescomplemented
39#11718363C2212yescomplemented
40#11718363C2212yescomplemented
41#11718344—22no—
42C13×#329C2214yescomplemented
43#11718057C2214yescomplemented
44#11718056C2214yescomplemented
45C22×Q8×C13D411yescharacteristic
46C22×D4×C13D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D13—21no—
48C22×C22⋊D13—21no—
49C23×Dic13—21no—
50C22×D52D411yescharacteristic
51C22×C4×D13—21no—
52C22×Dic26D411yescharacteristic
53C2×C13×M16—21no—
54C13×#124—21no—
55C13×#124—21no—
56C13×#124D412yes—
57C13×#124C2312yes—
58C2×C13×C22⋊C4—21no—
59C2×C13×C22⋊C4—21no—
60C2×C42×C13C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic13—21no—
62#88200—24no—
63#88200—24no—
64C2×#6107—22no—
65#88193—24no—
66#88193—24no—
67C2×#6105—22no—
68C2×#6103—21no—
69C2×#6103—21no—
70C2×#6103—21no—
71#88180—21no—
72C2×C4⋊Dic13—21no—
73C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
75#88178—21no—
76#88178—21no—
77C2×#6101—21no—
78C2×#6101—21no—
79C2×#6101—21no—
80C2×Dic52—22no—
81C2×#6095—22no—
82#88140—24no—
83#88140—24no—
84#88138—24no—
85#88138—24no—
86#88137—24no—
87#88137—24no—
88#88132—24no—
89#88132—24no—
90#88129—21no—
91#88129—21no—
92#88129D412yes—
93#88129C2312yes—
94#88124—21no—
95#88124—21no—
96#88124—21no—
97#88124D412yes—
98#88124C2312yes—
99#88123C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26—21no—
103C13×C4⋊C8—21no—
104C13×C22⋊C8—21no—
105C13×#97C2312yes—
106C13×#97C2312yes—
107C4×C8×C13—21no—
108#88075—22no—
109#88072—22no—
110C22⋊#1055—21no—
111#88061—22no—
112#88058—22no—
113#88058—22no—
114#88057—22no—
115#88057—22no—
116#88056—22no—
117C4⋊#1055—21no—
118#88043C2312yes—
119#19006—131nomaximal, Sylow
120C24×C13—21no—
121C23×D13—21no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×Q8×C13—81no—
124C2×Q8×C13C2×D412yes—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13—81no—
127C2×D4×C13C2×D412yes—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D13—24no—
133C2×C22⋊D13—24no—
134C2×C22⋊D13—82no—
135C2×C22⋊D13—82no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—24no—
140C22×Dic13—82no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52—81no—
143C2×D52C2×D412yes—
144C2×C4×D13—24no—
145C2×C4×D13—82no—
146C2×Dic26—21no—
147C2×Dic26—21no—
148C2×Dic26—21no—
149C2×Dic26—81no—
150C2×Dic26C2×D412yes—
151C13×M16—24no—
152C2×C8×C13—22no—
153C2×C8×C13—22no—
154C13×C22⋊C4—22no—
155C13×C22⋊C4—22no—
156C13×C22⋊C4—22no—
157C13×C22⋊C4—22no—
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159C42×C13C2×D411yescharacteristic
160C42×C13C2×D411yescharacteristic
161C42×C13C2411yescharacteristic
162C22⋊Dic13—24no—
163C22⋊Dic13—41no—
164#6107—82no—
165#6105—82no—
166#6103—24no—
167#6103—22no—
168#6103—22no—
169#6103—22no—
170#6103—22no—
171C4⋊Dic13—24no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13C2×D412yes—
179C4⋊Dic13C2×D412yes—
180#6101—24no—
181#6101—22no—
182#6101—22no—
183#6101—22no—
184#6101—22no—
185#6101—41no—
186#6101—41no—
187C4×Dic13—41no—
188C2×#1055—22no—
189Dic52—82no—
190#6095—82no—
191C2×#562—131no—
192#3215—131no—
193#3215—131no—
194#3166—131no—
195#1661—134no—
196#1661—134no—
197#1534—131no—
198#1527—131no—
199#1527D1311yescharacteristic, complemented
200C23×C13—22no—
201C23×C13—42no—
202C23×C13—42no—
203C23×C13—42no—
204C23×C13#12011yescharacteristic
205C22×D13—22no—
206C22×D13—42no—
207C22×D13—42no—
208C22×D13—42no—
209Q8×C13—42no—
210Q8×C13—81no—
211D4×C13—42no—
212D4×C13—81no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—42no—
218C2×C4×C13#12011yescharacteristic
219C2×C4×C13#12011yescharacteristic
220C2×C4×C13#12011yescharacteristic
221C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D13—84no—
225C22⋊D13—84no—
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—22no—
228C2×Dic13—22no—
229C2×Dic13—42no—
230C2×Dic13—42no—
231C2×Dic13—42no—
232C2×Dic13—41no—
233C2×Dic13—41no—
234C2×Dic13—84no—
235D52—42no—
236D52—81no—
237C4×D13—84no—
238Dic26—42no—
239Dic26—42no—
240Dic26—42no—
241Dic26—81no—
242C8×C13—24no—
243C8×C13—42no—
244#1055—42no—
245#562—134no—
246#562—262no—
247#562—262no—
248#562—262no—
249#533—131no—
250C2×#125—131no—
251C2×#124—131no—
252C2×#124C2×D1311yescharacteristic
253C2×#123—261no—
254C2×#123—261no—
255C2×C22⋊Q8—261no—
256C2×C22⋊Q8—261no—
257C2×#121—261no—
258C2×#121—261no—
259#501—132no—
260#501—132no—
261#499—262no—
262#497—132no—
263#497—132no—
264#489—132no—
265#489—132no—
266#464—262no—
267#464—262no—
268#451—261no—
269#451—261no—
270#450—261no—
271#450—261no—
272#432—131no—
273#432C2×D1311yescharacteristic
274#428—261no—
275#428—261no—
276C4×M16C2×D1311yescharacteristic
277#330—134no—
278#329—134no—
279#329C2×D1314yescomplemented
280C22×C13—21no—
281C22×C13—21no—
282C22×C13—42no—
283C22×C13—42no—
284C22×C13—42no—
285C22×C13—84no—
286C22×C13#45612yes—
287C22×C13C2×#12011yescharacteristic
288C2×D13—42no—
289C2×D13—42no—
290C2×D13—42no—
291C2×D13—84no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—21no—
296C4×C13—21no—
297C4×C13—21no—
298C4×C13—42no—
299Dic13—42no—
300Dic13—42no—
301Dic13—42no—
302Dic13—81no—
303Dic13—81no—
304C22×Q8—131no—
305C22×Q8D5211yescharacteristic
306C22×D4—131no—
307C22×D4—261no—
308C22×D4—261no—
309C22×D4D5211yescharacteristic
310C23×C4—261no—
311C23×C4—261no—
312C2×Q16—262no—
313C2×Q16—262no—
314C2×SD16—262no—
315C2×SD16—262no—
316C2×M16—21no—
317C4⋊Q8—131no—
318C4⋊Q8—131no—
319#125—132no—
320#125—132no—
321#125—261no—
322#125—261no—
323#125—261no—
324#124—21no—
325#124—21no—
326#124—132no—
327#124—132no—
328#124—261no—
329#124—261no—
330#124D5212yes—
331#124C22×D1312yes—
332#123—264no—
333#123—264no—
334#123—264no—
335#123—264no—
336C22⋊Q8—264no—
337C22⋊Q8—264no—
338C22⋊Q8—264no—
339C22⋊Q8—264no—
340C22⋊Q8—261no—
341C22⋊Q8—261no—
342#121—264no—
343#121—264no—
344#121—264no—
345#121—264no—
346C4×Q8—261no—
347C4×Q8—261no—
348#117—261no—
349C2×C4⋊C4—131no—
350C2×C4⋊C4—131no—
351C2×C4⋊C4—261no—
352C2×C4⋊C4—261no—
353C2×C4⋊C4—261no—
354C2×C4⋊C4—261no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—261no—
358C2×C22⋊C4—261no—
359C2×C22⋊C4—261no—
360C2×C22⋊C4—261no—
361C2×C42C22×D1311yescharacteristic
362#107—262no—
363#107—262no—
364#106—262no—
365#106—262no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—261no—
368#103—262no—
369#103—262no—
370#102—262no—
371#102—262no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—261no—
374#97—132no—
375#97C22×D1312yes—
376#97C22×D1312yes—
377C4×C8—21no—
378C2×C13—22no—
379C2×C13—82no—
380C2×C13C2×#45611yescharacteristic
381C2×C13#301911yescharacteristic
382C2×C13#301911yescharacteristic
383D13—82no—
384C24—21no—
385C24—261no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—81no—
388C2×Q8—132no—
389C2×Q8—261no—
390C2×Q8—261no—
391C2×Q8—261no—
392C2×Q8—1041no—
393C2×Q8C2×D5212yes—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—132no—
397C2×D4—264no—
398C2×D4—264no—
399C2×D4—261no—
400C2×D4—1041no—
401C2×D4—1042no—
402C2×D4—1042no—
403C2×D4C2×D5212yes—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—264no—
406C22×C4—261no—
407C22×C4—261no—
408C22×C4—261no—
409C22×C4—264no—
410C22×C4—1042no—
411C22×C4—1042no—
412C22×C4C2×D5211yescharacteristic
413C22×C4D4×D1311yescharacteristic
414C22×C4D4×D1311yescharacteristic
415Q16—1042no—
416Q16—1042no—
417SD16—1042no—
418SD16—1042no—
419M16—24no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—262no—
423C4⋊C4—132no—
424C4⋊C4—132no—
425C4⋊C4—264no—
426C4⋊C4—264no—
427C4⋊C4—261no—
428C4⋊C4—261no—
429C4⋊C4—262no—
430C4⋊C4—262no—
431C4⋊C4—262no—
432C4⋊C4—262no—
433C4⋊C4—261no—
434C4⋊C4—261no—
435C4⋊C4—261no—
436C4⋊C4—261no—
437C4⋊C4—521no—
438C4⋊C4—521no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—264no—
444C22⋊C4—264no—
445C22⋊C4—262no—
446C22⋊C4—262no—
447C22⋊C4—262no—
448C22⋊C4—262no—
449C22⋊C4—521no—
450C42—521no—
451C42C2×D5211yescharacteristic
452C42D4×D1311yescharacteristic
453C42D4×D1311yescharacteristic
454C42C23×D1311yescharacteristic
455C13#1900611yescharacteristic, complemented, Sylow
456C23—22no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—262no—
461C23—522no—
462C23—522no—
463C23—522no—
464C23#8813611yescharacteristic
465Q8—42no—
466Q8—81no—
467Q8—522no—
468Q8—522no—
469Q8—522no—
470Q8—1041no—
471D4—42no—
472D4—81no—
473D4—522no—
474D4—1041no—
475D4—1044no—
476D4—1044no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—262no—
483C2×C4—262no—
484C2×C4—262no—
485C2×C4—522no—
486C2×C4—522no—
487C2×C4—522no—
488C2×C4—521no—
489C2×C4—521no—
490C2×C4—1044no—
491C2×C4—1044no—
492C2×C4#8813611yescharacteristic
493C2×C4#8813611yescharacteristic
494C2×C4#8813611yescharacteristic
495C2×C4C22×D5211yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
498C8—24no—
499C8—42no—
500C8—522no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—84no—
507C22—522no—
508C22—522no—
509C22—522no—
510C22—1044no—
511C22#1171848712yes—
512C22C2×#8813611yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—522no—
521C4—522no—
522C4—522no—
523C4—1041no—
524C4—1041no—
525C2—22no—
526C2—82no—
527C2—1042no—
528C2C2×#1171848711yescharacteristic
529C2#1312419511yescharacteristic
530C2#1312419611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1527C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#11719389C2
hypercenter#1527D13
hypocenterC13#19006
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125841C2semidirect
3. #13125839C2semidirect
4. #13125388C2semidirect
5. #13114156C2semidirect
6. #13114154C2semidirect
7. #13113462C2semidirect
8. #13113433C2semidirect
9. C13×#1527C2semidirect
30. #11718721C22semidirect
31. #11718716C22semidirect
37. #11718376C22semidirect
38. #11718375C22semidirect
39. #11718363C22semidirect
40. #11718363C22semidirect
42. C13×#329C22semidirect
43. #11718057C22semidirect
44. #11718056C22semidirect
199. #1527D13semidirect
279. #329C2×D13semidirect
455. C13#19006semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193892
#131258412
#131258392
#131253882
#131141562
#131141542
#131134622
#131134332
C13×#15272
#1900613