Finite Group Databasebeta

← #15844250

Subgroups — #15844250

Order 3328.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719377C211yesmaximal, characteristic
2#13126038C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125389C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114169C214yesmaximal, complemented
5#13114145C214yesmaximal, complemented
6#13113462C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113434C211yesmaximal, characteristic
9C13×#3215C211yesmaximal, characteristic
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C2×C13×#124C2211yescharacteristic
12C2×#88198—21no—
13C2×#88189—21no—
14#11719377—22no—
15#11719377—22no—
16#11719377—22no—
17#11719377C2214yes—
18C2×#88133—21no—
19C2×#88133—21no—
20C2×#88132—21no—
21C2×#88132—21no—
22C2×#88124C2211yescharacteristic
23C2×#88124C2211yescharacteristic
24C13×#497C2212yes—
25C13×#489C2212yes—
26C13×#464—22no—
27C13×#451—21no—
28C13×#450—21no—
29C13×#432C2211yescharacteristic
30#11718743C2212yescomplemented
31#11718741C2212yescomplemented
32#11718741C2212yescomplemented
33#11718741C2212yescomplemented
34#11718725—22no—
35#11718705—21no—
36#11718704—21no—
37#11718683—22no—
38#11718656—21no—
39#11718656—21no—
40#11718587C2211yescharacteristic
41C4×#6099C2211yescharacteristic
42#11718132C2214yes—
43#11718057C2214yescomplemented
44#11718057C2214yescomplemented
45C22×Q8×C13D411yescharacteristic
46C22×D4×C13D411yescharacteristic
47C23×Dic13—21no—
48C22×Dic26—21no—
49C2×C13×Q16—22no—
50C2×C13×SD16—22no—
51C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C13×#125—21no—
54C13×#124—21no—
55C13×#124—21no—
56C13×#124D412yes—
57C13×#124C2312yes—
58C13×C22⋊Q8—21no—
59C13×C22⋊Q8—21no—
60C4×Q8×C13—21no—
61C4×Q8×C13—21no—
62C13×#117—21no—
63C2×C13×C22⋊C4—21no—
64C2×C13×C22⋊C4—21no—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic13—21no—
67C2×C22⋊Dic13—21no—
68C2×C22⋊Dic13—21no—
69#88198—24no—
70#88198—24no—
71#88189—24no—
72#88189—24no—
73C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
77C2×#6101—21no—
78C2×#6101—21no—
79C2×#6101—21no—
80C2×#6101—21no—
81C2×#6101—21no—
82C2×#6101—21no—
83C2×C4×Dic13—21no—
84C2×#6099—21no—
85#88133—24no—
86#88133—24no—
87#88133—24no—
88#88133—24no—
89#88132—24no—
90#88132—24no—
91#88132—24no—
92#88132—24no—
93#88124—21no—
94#88124—21no—
95#88124—21no—
96#88124—21no—
97#88124D412yes—
98#88124D412yes—
99#88124C2312yes—
100#88124C2312yes—
101C13×C4⋊C8—21no—
102C13×#103—22no—
103C13×#102—22no—
104C13×C22⋊C8—21no—
105C13×#97C2312yes—
106#88075—22no—
107#88075—22no—
108C22⋊#1055—21no—
109#88048—22no—
110#88048—22no—
111#88048—22no—
112#88047—22no—
113#88047—22no—
114#88047—22no—
115C4⋊#1055—21no—
116#88043C2312yes—
117#88043C2312yes—
118C4×#1055—21no—
119#19007—131nomaximal, Sylow
120C24×C13—21no—
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×Q8×C13—21no—
124C2×Q8×C13—81no—
125C2×Q8×C13C2×D412yes—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13—81no—
128C2×D4×C13C2×D412yes—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—24no—
138C22×Dic13—82no—
139C2×Dic26—24no—
140C2×Dic26—82no—
141C13×Q16—82no—
142C13×SD16—82no—
143C2×C8×C13—22no—
144C13×C4⋊C4—21no—
145C13×C4⋊C4—21no—
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4—41no—
149C13×C4⋊C4—41no—
150C13×C22⋊C4—22no—
151C13×C22⋊C4—22no—
152C13×C22⋊C4—22no—
153C13×C22⋊C4—22no—
154C13×C22⋊C4—41no—
155C42×C13—41no—
156C42×C13C2×D411yescharacteristic
157C42×C13C2×D411yescharacteristic
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159C42×C13C2411yescharacteristic
160C22⋊Dic13—24no—
161C22⋊Dic13—24no—
162C22⋊Dic13—24no—
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13C2×D412yes—
168C4⋊Dic13C2×D412yes—
169C4⋊Dic13C2×D412yes—
170C4⋊Dic13C2×D412yes—
171#6101—24no—
172#6101—24no—
173#6101—22no—
174#6101—22no—
175#6101—22no—
176#6101—22no—
177#6101—22no—
178#6101—22no—
179#6101—22no—
180#6101—22no—
181C4×Dic13—24no—
182#6099—24no—
183C2×#1055—22no—
184C2×#1055—22no—
185C2×#563—131no—
186#3236—131no—
187#3215D1311yescharacteristic
188#3166—131no—
189#1664—134no—
190#1660—134no—
191#1534—131no—
192#1528—131no—
193#1527—131no—
194C23×C13—22no—
195C23×C13—42no—
196C23×C13—42no—
197C23×C13—42no—
198C23×C13#12011yescharacteristic
199Q8×C13—42no—
200Q8×C13—42no—
201Q8×C13—42no—
202Q8×C13—81no—
203D4×C13—42no—
204D4×C13—81no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—42no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13—41no—
212C2×C4×C13#12011yescharacteristic
213C2×C4×C13#12011yescharacteristic
214C2×C4×C13#12011yescharacteristic
215C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—22no—
220C2×Dic13—22no—
221C2×Dic13—22no—
222C2×Dic13—42no—
223C2×Dic13—42no—
224C2×Dic13—42no—
225C2×Dic13—42no—
226C2×Dic13—84no—
227Dic26—84no—
228C8×C13—42no—
229#1055—24no—
230#1055—42no—
231#563—134no—
232#563—262no—
233#563—262no—
234#563—262no—
235#533C2×D1311yescharacteristic
236C2×C4⋊Q8—261no—
237C2×#126—261no—
238C2×#126—261no—
239C2×#125—131no—
240C2×#125—131no—
241C2×#124C2×D1311yescharacteristic
242C2×#123—261no—
243C2×C22⋊Q8—261no—
244C2×C22⋊Q8—261no—
245#501—132no—
246#501—132no—
247#501—132no—
248#499—262no—
249#497C2×D1312yes—
250#491—132no—
251#489C2×D1312yes—
252#484—261no—
253#483—261no—
254#479—262no—
255#464—22no—
256#451—21no—
257#450—21no—
258#432—131no—
259#432C2×D1311yescharacteristic
260#428—261no—
261#428—261no—
262C4×M16—131no—
263#330—134no—
264#330—134no—
265#329—134no—
266C22×C13—21no—
267C22×C13—21no—
268C22×C13—42no—
269C22×C13—42no—
270C22×C13—42no—
271C22×C13—84no—
272C22×C13#45612yes—
273C22×C13C2×#12011yescharacteristic
274C4×C13—21no—
275C4×C13—21no—
276C4×C13—21no—
277C4×C13—21no—
278C4×C13—21no—
279C4×C13—21no—
280C4×C13—42no—
281C4×C13—81no—
282C4×C13—81no—
283Dic13—42no—
284Dic13—42no—
285Dic13—42no—
286Dic13—42no—
287C22×Q8—261no—
288C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
289C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
290C23×C4—261no—
291C2×Q16—22no—
292C2×SD16—22no—
293C2×M16—261no—
294C4⋊Q8—264no—
295C4⋊Q8—264no—
296C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
297C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
298#126—264no—
299#126—264no—
300#126—264no—
301#126—264no—
302#125—21no—
303#125—132no—
304#125—132no—
305#125—132no—
306#125—132no—
307#125—261no—
308#125—261no—
309#125—261no—
310#125—261no—
311#124—21no—
312#124—21no—
313#124C22⋊D1312yes—
314#124C22×D1312yes—
315#123—264no—
316#123—264no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—264no—
320C22⋊Q8—264no—
321C22⋊Q8—264no—
322C22⋊Q8—264no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325#117—21no—
326C2×C4⋊C4—131no—
327C2×C4⋊C4—131no—
328C2×C4⋊C4—131no—
329C2×C4⋊C4—131no—
330C2×C4⋊C4—261no—
331C2×C4⋊C4—261no—
332C2×C4⋊C4—261no—
333C2×C4⋊C4—261no—
334C2×C4⋊C4—261no—
335C2×C4⋊C4—261no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—261no—
339C2×C22⋊C4—261no—
340C2×C22⋊C4—261no—
341C2×C42—261no—
342C2×C42C22×D1311yescharacteristic
343#107—262no—
344#107—262no—
345#107—262no—
346#106—262no—
347#106—262no—
348#106—262no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—261no—
351#103—22no—
352#103—262no—
353#103—262no—
354#102—22no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—261no—
357#97—132no—
358#97—132no—
359#97C22×D1312yes—
360C4×C8—261no—
361C2×C13—22no—
362C2×C13—82no—
363C2×C13C2×#45611yescharacteristic
364C2×C13#301911yescharacteristic
365C2×C13#302011yescharacteristic
366C24—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—81no—
371C2×Q8—264no—
372C2×Q8—1042no—
373C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—261no—
379C22×C4—261no—
380C22×C4—261no—
381C22×C4—261no—
382C22×C4—264no—
383C22×C4—1042no—
384C22×C4D4×D1311yescharacteristic
385C22×C4D4×D1311yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
387Q16—82no—
388SD16—82no—
389M16—264no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—262no—
392C2×C8—262no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—132no—
400C4⋊C4—132no—
401C4⋊C4—132no—
402C4⋊C4—132no—
403C4⋊C4—264no—
404C4⋊C4—264no—
405C4⋊C4—261no—
406C4⋊C4—261no—
407C4⋊C4—261no—
408C4⋊C4—261no—
409C4⋊C4—262no—
410C4⋊C4—262no—
411C4⋊C4—262no—
412C4⋊C4—262no—
413C4⋊C4—262no—
414C4⋊C4—262no—
415C4⋊C4—262no—
416C4⋊C4—262no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—264no—
423C22⋊C4—264no—
424C22⋊C4—264no—
425C42—41no—
426C42—264no—
427C42D4×D1311yescharacteristic
428C42D4×D1311yescharacteristic
429C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
430C42C23×D1311yescharacteristic
431C13#1900711yescharacteristic, complemented, Sylow
432C23—22no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23#8819111yescharacteristic
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—81no—
441Q8—1044no—
442D4—42no—
443D4—81no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—262no—
452C2×C4—262no—
453C2×C4—262no—
454C2×C4—262no—
455C2×C4—522no—
456C2×C4—522no—
457C2×C4—522no—
458C2×C4—522no—
459C2×C4—1044no—
460C2×C4#8819111yescharacteristic
461C2×C4#8819111yescharacteristic
462C2×C4#8819111yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
465C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
466C8—42no—
467C8—264no—
468C8—522no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—84no—
475C22#1171886612yes—
476C22C2×#8819111yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—42no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—522no—
487C4—522no—
488C4—522no—
489C4—522no—
490C2—22no—
491C2—82no—
492C2C2×#1171886611yescharacteristic
493C2#1312419211yescharacteristic
494C2#1312419811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3215C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D4×C13D4
hypercenter#3215D13
hypocenterC13#19007
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126038C2semidirect
3. #13125389C2semidirect
4. #13114169C2semidirect
5. #13114145C2semidirect
6. #13113462C2semidirect
7. #13113439C2semidirect
30. #11718743C22semidirect
31. #11718741C22semidirect
32. #11718741C22semidirect
33. #11718741C22semidirect
43. #11718057C22semidirect
44. #11718057C22semidirect
431. C13#19007semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193772
#131260382
#131253892
#131141692
#131141452
#131134622
#131134392
#131134342
C13×#32152
#1900713