Finite Group Databasebeta

← #15844251

Subgroups — #15844251

Order 3328.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719404C211yesmaximal, characteristic
2#13125835C211yesmaximal, characteristic
3#13125389C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114167C214yesmaximal, complemented
5#13114146C214yesmaximal, complemented
6#13113462C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113438C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113435C211yesmaximal, characteristic
9C13×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C2×C13×#125C2211yescharacteristic
12#11719404—22no—
13#11719404—22no—
14#11719404—22no—
15#11719404C2214yes—
16C2×#88152—21no—
17C2×#88152—21no—
18C2×#88151—21no—
19C2×#88150—21no—
20C2×#88148—21no—
21C2×#88142—21no—
22C2×#88129C2211yescharacteristic
23C2×#88124C2211yescharacteristic
24C13×#501C2212yescomplemented
25C13×#491C2212yescomplemented
26C13×#484—21no—
27C13×#483—21no—
28C13×#479—22no—
29C13×#432C2211yescharacteristic
30#11718750C2212yes—
31#11718747C2212yes—
32#11718741C2212yescomplemented
33#11718741C2212yescomplemented
34#11718725—22no—
35#11718711—21no—
36#11718707—21no—
37#11718689—22no—
38#11718656—21no—
39#11718656—21no—
40#11718587C2211yescharacteristic
41C4×#6099C2211yescharacteristic
42#11718135C2214yescomplemented
43#11718057C2214yescomplemented
44#11718056C2214yes—
45C22×D52D411yescharacteristic
46C22×C4×D13—21no—
47C22×Dic26—21no—
48C22×Dic26D411yescharacteristic
49C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C13×#125—21no—
52C13×#125—21no—
53C13×#125—21no—
54C13×#125D412yes—
55C13×#125C2312yes—
56C13×C22⋊Q8—21no—
57C13×C22⋊Q8—21no—
58C4×Q8×C13—21no—
59C4×Q8×C13—21no—
60C13×#117—21no—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66C2×#6107—22no—
67C2×#6106—22no—
68C2×#6103—21no—
69C2×#6103—21no—
70C2×#6103—21no—
71C2×#6103—21no—
72C2×#6103—21no—
73C2×C4⋊Dic13—21no—
74C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
76C2×#6101—21no—
77C2×#6101—21no—
78C2×#6101—21no—
79C2×C4×Dic13—21no—
80C2×#6099—21no—
81#88152—24no—
82#88152—24no—
83#88152—24no—
84#88152—24no—
85#88151—24no—
86#88151—24no—
87#88150—24no—
88#88150—24no—
89#88148—24no—
90#88148—24no—
91#88142—24no—
92#88142—24no—
93#88129—21no—
94#88129—21no—
95#88129D412yes—
96#88129C2312yes—
97#88124—21no—
98#88124—21no—
99#88124D412yes—
100#88124C2312yes—
101C13×#107—22no—
102C13×#106—22no—
103C13×C4⋊C8—21no—
104C13×#103—22no—
105C13×#103—22no—
106C13×C22⋊C8—21no—
107C13×#97C2312yes—
108C22⋊#1055—21no—
109#88050—22no—
110#88049—22no—
111#88048—22no—
112#88048—22no—
113#88047—22no—
114#88047—22no—
115C4⋊#1055—21no—
116#88043C2312yes—
117#88043C2312yes—
118C4×#1055—21no—
119#19007—131nomaximal, Sylow
120C23×D13—21no—
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13—21no—
130C22×Dic13—21no—
131C2×D52—21no—
132C2×D52—81no—
133C2×D52C2×D412yes—
134C2×C4×D13—24no—
135C2×C4×D13—82no—
136C2×Dic26—24no—
137C2×Dic26—21no—
138C2×Dic26—81no—
139C2×Dic26—82no—
140C2×Dic26C2×D412yes—
141C2×C8×C13—22no—
142C13×C4⋊C4—22no—
143C13×C4⋊C4—21no—
144C13×C4⋊C4—22no—
145C13×C4⋊C4—21no—
146C13×C4⋊C4—22no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4—41no—
153C13×C4⋊C4—41no—
154C13×C4⋊C4C2×D412yes—
155C13×C4⋊C4C2×D412yes—
156C13×C22⋊C4—41no—
157C42×C13—41no—
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159C42×C13C2×D411yescharacteristic
160C42×C13C2×D411yescharacteristic
161C42×C13C2411yescharacteristic
162#6107—82no—
163#6106—82no—
164#6103—24no—
165#6103—24no—
166#6103—24no—
167#6103—22no—
168#6103—22no—
169#6103—22no—
170#6103—22no—
171C4⋊Dic13—24no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13C2×D412yes—
175C4⋊Dic13C2×D412yes—
176#6101—24no—
177#6101—22no—
178#6101—22no—
179#6101—22no—
180#6101—22no—
181C4×Dic13—24no—
182#6099—24no—
183C2×#1055—22no—
184C2×#1055—22no—
185C2×#563—131no—
186#3236D1311yescharacteristic, complemented
187#3215—131no—
188#3166—131no—
189#1664—134no—
190#1660—134no—
191#1534—131no—
192#1528—131no—
193#1527—131no—
194C23×C13#12011yescharacteristic
195C22×D13—22no—
196C22×D13—42no—
197C22×D13—42no—
198C22×D13—42no—
199Q8×C13—42no—
200Q8×C13—42no—
201C2×C4×C13—22no—
202C2×C4×C13—22no—
203C2×C4×C13—22no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13—42no—
207C2×C4×C13—42no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13#12011yescharacteristic
211C2×C4×C13#12011yescharacteristic
212C2×C4×C13#12011yescharacteristic
213C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
216C2×Dic13—22no—
217C2×Dic13—22no—
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—42no—
220C2×Dic13—42no—
221C2×Dic13—42no—
222D52—42no—
223D52—81no—
224C4×D13—84no—
225Dic26—42no—
226Dic26—81no—
227Dic26—84no—
228C8×C13—42no—
229#1055—24no—
230#1055—42no—
231#563—134no—
232#563—262no—
233#563—262no—
234#563—262no—
235#533C2×D1311yescharacteristic
236C2×C4⋊Q8—261no—
237C2×#126—261no—
238C2×#126—261no—
239C2×#125—131no—
240C2×#125C2×D1311yescharacteristic
241C2×#124—131no—
242C2×#123—261no—
243C2×C22⋊Q8—261no—
244C2×C22⋊Q8—261no—
245#501—132no—
246#501—132no—
247#501C2×D1312yescomplemented
248#499—262no—
249#497—132no—
250#491C2×D1312yescomplemented
251#489—132no—
252#484—21no—
253#483—21no—
254#479—22no—
255#464—262no—
256#451—261no—
257#450—261no—
258#432—131no—
259#432C2×D1311yescharacteristic
260#428—261no—
261#428—261no—
262C4×M16—131no—
263#330—134no—
264#330—134no—
265#329—134no—
266C22×C13—21no—
267C22×C13—21no—
268C22×C13#45612yes—
269C22×C13C2×#12011yescharacteristic
270C2×D13—42no—
271C2×D13—42no—
272C2×D13—42no—
273C2×D13—84no—
274C4×C13—21no—
275C4×C13—21no—
276C4×C13—21no—
277C4×C13—21no—
278C4×C13—21no—
279C4×C13—21no—
280C4×C13—42no—
281C4×C13—42no—
282C4×C13—81no—
283C4×C13—81no—
284Dic13—42no—
285Dic13—42no—
286Dic13—42no—
287C22×Q8—131no—
288C22×Q8—261no—
289C22×D4—131no—
290C23×C4—261no—
291C2×Q16—262no—
292C2×SD16—262no—
293C2×M16—261no—
294C4⋊Q8—264no—
295C4⋊Q8—264no—
296C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
297C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
298#126—264no—
299#126—264no—
300#126—264no—
301#126—264no—
302#125—21no—
303#125—21no—
304#125—21no—
305#125—132no—
306#125—132no—
307#125—261no—
308#125—261no—
309#125C22⋊D1312yes—
310#125C22×D1312yes—
311#124—132no—
312#124—132no—
313#124—261no—
314#124—261no—
315#123—264no—
316#123—264no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—264no—
320C22⋊Q8—264no—
321C22⋊Q8—264no—
322C22⋊Q8—264no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325#117—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—131no—
329C2×C4⋊C4—131no—
330C2×C4⋊C4—261no—
331C2×C4⋊C4—261no—
332C2×C4⋊C4—261no—
333C2×C4⋊C4—261no—
334C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
336C2×C22⋊C4—261no—
337C2×C22⋊C4—261no—
338C2×C22⋊C4—261no—
339C2×C22⋊C4—261no—
340C2×C22⋊C4—261no—
341C2×C42—261no—
342C2×C42C22×D1311yescharacteristic
343#107—22no—
344#107—262no—
345#107—262no—
346#106—22no—
347#106—262no—
348#106—262no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—261no—
351#103—22no—
352#103—22no—
353#103—262no—
354#102—262no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—261no—
357#97—132no—
358#97—132no—
359#97C22×D1312yes—
360C4×C8—261no—
361C2×C13—22no—
362C2×C13C2×#45611yescharacteristic
363C2×C13#301911yescharacteristic
364C2×C13#302011yescharacteristic
365D13—82no—
366C24—261no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—132no—
370C2×Q8—264no—
371C2×Q8—261no—
372C2×Q8—1041no—
373C2×Q8—1042no—
374C2×D4—132no—
375C2×D4—261no—
376C2×D4—1041no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—264no—
380C22×C4—261no—
381C22×C4—261no—
382C22×C4—261no—
383C22×C4—1042no—
384C22×C4D4×D1311yescharacteristic
385C22×C4D4×D1311yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
387Q16—1042no—
388SD16—1042no—
389M16—264no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—262no—
392C2×C8—262no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—132no—
406C4⋊C4—132no—
407C4⋊C4—264no—
408C4⋊C4—264no—
409C4⋊C4—261no—
410C4⋊C4—261no—
411C4⋊C4—262no—
412C4⋊C4—262no—
413C4⋊C4—262no—
414C4⋊C4—262no—
415C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
416C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—264no—
419C22⋊C4—264no—
420C22⋊C4—264no—
421C22⋊C4—262no—
422C22⋊C4—262no—
423C22⋊C4—262no—
424C22⋊C4—262no—
425C42—41no—
426C42—264no—
427C42D4×D1311yescharacteristic
428C42D4×D1311yescharacteristic
429C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
430C42C23×D1311yescharacteristic
431C13#1900711yescharacteristic, complemented, Sylow
432C23—262no—
433C23—522no—
434C23—522no—
435C23—522no—
436C23#8819111yescharacteristic
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—522no—
440Q8—1041no—
441Q8—1044no—
442D4—522no—
443D4—1041no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—262no—
454C2×C4—262no—
455C2×C4—262no—
456C2×C4—522no—
457C2×C4—522no—
458C2×C4—522no—
459C2×C4—1044no—
460C2×C4#8819111yescharacteristic
461C2×C4#8819111yescharacteristic
462C2×C4#8819111yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
465C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
466C8—42no—
467C8—264no—
468C8—522no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—522no—
472C22—522no—
473C22—522no—
474C22—1044no—
475C22#1171886612yes—
476C22C2×#8819111yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—522no—
488C4—522no—
489C4—522no—
490C2—22no—
491C2—1042no—
492C2C2×#1171886611yescharacteristic
493C2#1312419111yescharacteristic
494C2#1312419911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3236C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#3236D13
hypocenterC13#19007
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13125389C2semidirect
4. #13114167C2semidirect
5. #13114146C2semidirect
6. #13113462C2semidirect
7. #13113438C2semidirect
9. C13×#3236C2semidirect
24. C13×#501C22semidirect
25. C13×#491C22semidirect
32. #11718741C22semidirect
33. #11718741C22semidirect
42. #11718135C22semidirect
43. #11718057C22semidirect
186. #3236D13semidirect
247. #501C2×D13semidirect
250. #491C2×D13semidirect
431. C13#19007semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194042
#131258352
#131253892
#131141672
#131141462
#131134622
#131134382
#131134352
C13×#32362
#1900713