Finite Group Databasebeta

← #15844252

Subgroups — #15844252

Order 3328.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126042C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125839C211yesmaximal, characteristic
3#13125385C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114170C214yesmaximal, complemented
5#13114147C214yesmaximal, complemented
6#13113463C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113438C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113434C211yesmaximal, characteristic
9C2×C13×#563C211yesmaximal, characteristic
10C13×#563—22no—
11C13×#563—22no—
12C13×#563—22no—
13C13×#563C2214yes—
14C2×C13×C4⋊Q8—21no—
15C2×C13×#126—21no—
16C2×C13×#126—21no—
17C2×C13×#125C2211yescharacteristic
18C2×C13×#125C2211yescharacteristic
19C2×C13×#124C2211yescharacteristic
20C2×C13×#123—21no—
21C2×C13×C22⋊Q8—21no—
22C2×C13×C22⋊Q8—21no—
23#11719175C2211yescharacteristic
24#11718889—21no—
25#11718879—21no—
26#11718730C2212yescomplemented
27#11718726C2212yescomplemented
28#11718726C2212yescomplemented
29#11718726C2212yescomplemented
30#11718725—22no—
31#11718724—22no—
32#11718721C2212yes—
33#11718716C2212yes—
34#11718715—22no—
35#11718632—21no—
36#11718631—21no—
37#11718625—21no—
38#11718625—21no—
39#11718587C2211yescharacteristic
40#11718587C2211yescharacteristic
41C4×#6099C2211yescharacteristic
42#11718135C2214yescomplemented
43#11718135C2214yescomplemented
44#11718132C2214yes—
45C22×Q8×C13—21no—
46C22×Q8×C13D411yescharacteristic
47C22×D4×C13D411yescharacteristic
48C23×C4×C13—21no—
49C13×C4⋊Q8—24no—
50C13×C4⋊Q8—24no—
51C13×#126—24no—
52C13×#126—24no—
53C13×#126—24no—
54C13×#126—24no—
55C13×#125—21no—
56C13×#125—21no—
57C13×#125—21no—
58C13×#125—21no—
59C13×#125D412yes—
60C13×#125D412yes—
61C13×#125C2312yes—
62C13×#125C2312yes—
63C13×#124—21no—
64C13×#124—21no—
65C13×#124D412yes—
66C13×#124C2312yes—
67C13×#123—24no—
68C13×#123—24no—
69C13×C22⋊Q8—24no—
70C13×C22⋊Q8—24no—
71C13×C22⋊Q8—24no—
72C13×C22⋊Q8—24no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76C2×C13×C4⋊C4—21no—
77C2×C13×C4⋊C4—21no—
78C2×C13×C4⋊C4—21no—
79C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C13×C22⋊C4—21no—
84C2×C13×C22⋊C4—21no—
85C2×C13×C22⋊C4—21no—
86C2×C13×C22⋊C4—21no—
87C2×C13×C22⋊C4—21no—
88C2×C42×C13—21no—
89C2×C42×C13C2311yescharacteristic
90C2×#6107—22no—
91C2×#6105—22no—
92#88180—21no—
93#88178—21no—
94#88178—21no—
95C2×#6099—21no—
96#88124—21no—
97#88123C2311yescharacteristic
98#88123C2311yescharacteristic
99C4×Dic26—21no—
100C4×Dic26—21no—
101#88075—22no—
102#88072—22no—
103C22⋊#1055—21no—
104C22⋊#1055—21no—
105#88050—22no—
106#88050—22no—
107#88048—22no—
108#88048—22no—
109#88048—22no—
110#88047—22no—
111#88047—22no—
112#88047—22no—
113C4⋊#1055—21no—
114C4⋊#1055—21no—
115#88043C2312yes—
116#88043C2312yes—
117#88043C2312yes—
118C4×#1055—21no—
119#19007—131nomaximal, Sylow
120C24×C13—21no—
121C2×Q8×C13—24no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×Q8×C13—81no—
124C2×Q8×C13—82no—
125C2×Q8×C13C2×D412yes—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13—81no—
128C2×D4×C13C2×D412yes—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—24no—
135C22×C4×C13—82no—
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic26—21no—
140C2×Dic26—21no—
141C13×C4⋊C4—24no—
142C13×C4⋊C4—24no—
143C13×C4⋊C4—22no—
144C13×C4⋊C4—22no—
145C13×C4⋊C4—22no—
146C13×C4⋊C4—22no—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4C2×D412yes—
156C13×C4⋊C4C2×D412yes—
157C13×C4⋊C4C2×D412yes—
158C13×C4⋊C4C2×D412yes—
159C13×C22⋊C4—24no—
160C13×C22⋊C4—24no—
161C13×C22⋊C4—24no—
162C13×C22⋊C4—22no—
163C13×C22⋊C4—22no—
164C13×C22⋊C4—22no—
165C13×C22⋊C4—22no—
166C42×C13—24no—
167C42×C13C2×D411yescharacteristic
168C42×C13C2×D411yescharacteristic
169C42×C13C2×D411yescharacteristic
170C42×C13C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic13—41no—
172#6107—82no—
173#6105—82no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178#6101—41no—
179#6101—41no—
180C4×Dic13—41no—
181#6099—24no—
182C2×#1055—22no—
183C2×#1055—22no—
184C2×#1055—22no—
185C2×#563D1311yescharacteristic
186#3236—131no—
187#3215—131no—
188#3166—131no—
189#1664—134no—
190#1660—134no—
191#1534—131no—
192#1528—131no—
193#1527—131no—
194C23×C13—22no—
195C23×C13—42no—
196C23×C13—42no—
197C23×C13—42no—
198C23×C13#12011yescharacteristic
199Q8×C13—42no—
200Q8×C13—81no—
201Q8×C13—84no—
202D4×C13—42no—
203D4×C13—81no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13—41no—
212C2×C4×C13—42no—
213C2×C4×C13—42no—
214C2×C4×C13—42no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13—42no—
217C2×C4×C13—84no—
218C2×C4×C13#12011yescharacteristic
219C2×C4×C13#12011yescharacteristic
220C2×C4×C13#12011yescharacteristic
221C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
224C2×Dic13—41no—
225C2×Dic13—41no—
226Dic26—42no—
227Dic26—42no—
228#1055—24no—
229#1055—42no—
230#1055—42no—
231#563—22no—
232#563—22no—
233#563—22no—
234#563C2×D1314yes—
235#533—131no—
236C2×C4⋊Q8—21no—
237C2×#126—21no—
238C2×#126—21no—
239C2×#125C2×D1311yescharacteristic
240C2×#125C2×D1311yescharacteristic
241C2×#124C2×D1311yescharacteristic
242C2×#123—21no—
243C2×C22⋊Q8—21no—
244C2×C22⋊Q8—21no—
245#501—132no—
246#501—132no—
247#501—132no—
248#499—262no—
249#497—132no—
250#491—132no—
251#489—132no—
252#484—261no—
253#483—261no—
254#479—262no—
255#464—262no—
256#451—261no—
257#450—261no—
258#432—131no—
259#432—131no—
260#428—261no—
261#428—261no—
262C4×M16—131no—
263#330—134no—
264#330—134no—
265#329—134no—
266C22×C13—21no—
267C22×C13—21no—
268C22×C13—42no—
269C22×C13—42no—
270C22×C13—42no—
271C22×C13—84no—
272C22×C13#45612yes—
273C22×C13C2×#12011yescharacteristic
274C4×C13—21no—
275C4×C13—21no—
276C4×C13—21no—
277C4×C13—21no—
278C4×C13—21no—
279C4×C13—21no—
280C4×C13—42no—
281C4×C13—42no—
282C4×C13—42no—
283C4×C13—42no—
284C4×C13—42no—
285Dic13—81no—
286Dic13—81no—
287C22×Q8—21no—
288C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
289C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
290C23×C4—21no—
291C2×Q16—262no—
292C2×SD16—262no—
293C2×M16—261no—
294C4⋊Q8—24no—
295C4⋊Q8—24no—
296C4⋊Q8—131no—
297C4⋊Q8—131no—
298#126—24no—
299#126—24no—
300#126—24no—
301#126—24no—
302#125—21no—
303#125—21no—
304#125—21no—
305#125—21no—
306#125—261no—
307#125C22⋊D1312yes—
308#125C22⋊D1312yes—
309#125C22×D1312yes—
310#125C22×D1312yes—
311#124—21no—
312#124—21no—
313#124C22⋊D1312yes—
314#124C22×D1312yes—
315#123—24no—
316#123—24no—
317C22⋊Q8—24no—
318C22⋊Q8—24no—
319C22⋊Q8—24no—
320C22⋊Q8—24no—
321C22⋊Q8—261no—
322C22⋊Q8—261no—
323C4×Q8—261no—
324C4×Q8—261no—
325#117—261no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42C22×D1311yescharacteristic
343#107—262no—
344#107—262no—
345#107—262no—
346#106—262no—
347#106—262no—
348#106—262no—
349C4⋊C8—261no—
350C4⋊C8—261no—
351#103—262no—
352#103—262no—
353#103—262no—
354#102—262no—
355C22⋊C8—261no—
356C22⋊C8—261no—
357#97—132no—
358#97—132no—
359#97—132no—
360C4×C8—261no—
361C2×C13—22no—
362C2×C13—82no—
363C2×C13C2×#45611yescharacteristic
364C2×C13#301911yescharacteristic
365C2×C13#302011yescharacteristic
366C24—21no—
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—81no—
370C2×Q8—82no—
371C2×Q8—261no—
372C2×Q8—261no—
373C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
387Q16—1042no—
388SD16—1042no—
389M16—264no—
390C2×C8—262no—
391C2×C8—262no—
392C2×C8—262no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—261no—
408C4⋊C4—261no—
409C4⋊C4—261no—
410C4⋊C4—261no—
411C4⋊C4—521no—
412C4⋊C4—521no—
413C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
414C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
415C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
416C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—521no—
425C42—24no—
426C42—521no—
427C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
428C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
429C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
430C42C23×D1311yescharacteristic
431C13#1900711yescharacteristic, complemented, Sylow
432C23—22no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23#8820711yescharacteristic
437Q8—42no—
438Q8—81no—
439Q8—84no—
440Q8—522no—
441Q8—522no—
442D4—42no—
443D4—81no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—521no—
459C2×C4—521no—
460C2×C4#8820711yescharacteristic
461C2×C4#8820711yescharacteristic
462C2×C4#8820711yescharacteristic
463C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
464C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
465C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
466C8—264no—
467C8—522no—
468C8—522no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—84no—
475C22#1171890712yes—
476C22C2×#8820711yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—1041no—
489C4—1041no—
490C2—22no—
491C2—82no—
492C2C2×#1171890711yescharacteristic
493C2#1312419311yescharacteristic
494C2#1312420011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C13×#563C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D4×C13D4
hypercenterC2×#563D13
hypocenterC13#19007
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126042C2semidirect
3. #13125385C2semidirect
4. #13114170C2semidirect
5. #13114147C2semidirect
6. #13113463C2semidirect
7. #13113438C2semidirect
26. #11718730C22semidirect
27. #11718726C22semidirect
28. #11718726C22semidirect
29. #11718726C22semidirect
42. #11718135C22semidirect
43. #11718135C22semidirect
431. C13#19007semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260422
#131258392
#131253852
#131141702
#131141472
#131134632
#131134382
#131134342
C2×C13×#5632
#1900713