Finite Group Databasebeta

← #15844256

Subgroups — #15844256

Order 3328.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719404C211yesmaximal, characteristic
2#13126042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125841C211yesmaximal, characteristic
4#13125388C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114171C214yesmaximal, complemented
6#13114149C214yesmaximal, complemented
7#13113462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113433C211yesmaximal, characteristic
9C13×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#125C2211yescharacteristic
11#11719404—22no—
12#11719404—22no—
13#11719404—22no—
14#11719404C2214yes—
15C2×#88152—21no—
16C2×#88152—21no—
17C2×#88151—21no—
18C2×#88150—21no—
19C2×#88148—21no—
20C2×#88142—21no—
21C2×#88129C2211yescharacteristic
22#11719175C2211yescharacteristic
23C2×#88124C2211yescharacteristic
24C13×#432C2211yescharacteristic
25C4×C13×M16C2211yescharacteristic
26#11718782—21no—
27#11718782—21no—
28#11718730C2212yescomplemented
29#11718726C2212yescomplemented
30#11718724—22no—
31#11718632—21no—
32#11718631—21no—
33#11718587C2211yescharacteristic
34#11718506—22no—
35#11718400—21no—
36#11718392—21no—
37#11718376C2212yes—
38#11718375C2212yes—
39#11718363C2212yescomplemented
40#11718363C2212yescomplemented
41#11718344—22no—
42C13×#330C2214yescomplemented
43#11718057C2214yescomplemented
44#11718056C2214yes—
45C22×D52D411yescharacteristic
46C22×C4×D13—21no—
47C22×Dic26—21no—
48C22×Dic26D411yescharacteristic
49C2×C13×M16—21no—
50C13×#125—21no—
51C13×#125—21no—
52C13×#125D412yes—
53C13×#125C2312yes—
54C2×C13×C4⋊C4—21no—
55C2×C13×C4⋊C4—21no—
56C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C42×C13C2311yescharacteristic
59C2×#6103—21no—
60C2×#6103—21no—
61C2×#6103—21no—
62C2×#6103—21no—
63C2×#6103—21no—
64#88180—21no—
65C2×C4⋊Dic13—21no—
66C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
68#88178—21no—
69#88178—21no—
70C2×#6101—21no—
71C2×#6101—21no—
72C2×#6101—21no—
73C2×C4×Dic13—21no—
74C2×Dic52—22no—
75C2×#6095—22no—
76#88152—24no—
77#88152—24no—
78#88152—24no—
79#88152—24no—
80#88151—24no—
81#88151—24no—
82#88150—24no—
83#88150—24no—
84#88148—24no—
85#88148—24no—
86#88142—24no—
87#88142—24no—
88#88129—21no—
89#88129—21no—
90#88129D412yes—
91#88129C2312yes—
92#88124—21no—
93#88124—21no—
94#88124—21no—
95#88124D412yes—
96#88124C2312yes—
97#88123C2311yescharacteristic
98#88123C2311yescharacteristic
99C4×Dic26—21no—
100C4×Dic26—21no—
101C13×C4⋊C8—21no—
102C13×C22⋊C8—21no—
103C13×#97C2312yes—
104C13×#97C2312yes—
105C4×C8×C13—21no—
106C22⋊#1055—21no—
107#88061—22no—
108#88058—22no—
109#88058—22no—
110#88057—22no—
111#88057—22no—
112#88056—22no—
113#88050—22no—
114#88050—22no—
115#88048—22no—
116#88047—22no—
117C4⋊#1055—21no—
118#88043C2312yes—
119#19007—131nomaximal, Sylow
120C23×D13—21no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic13—21no—
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13—21no—
129C2×D52—21no—
130C2×D52—81no—
131C2×D52C2×D412yes—
132C2×C4×D13—24no—
133C2×C4×D13—82no—
134C2×Dic26—21no—
135C2×Dic26—21no—
136C2×Dic26—24no—
137C2×Dic26—21no—
138C2×Dic26—81no—
139C2×Dic26—82no—
140C2×Dic26C2×D412yes—
141C13×M16—24no—
142C2×C8×C13—22no—
143C2×C8×C13—22no—
144C13×C4⋊C4—22no—
145C13×C4⋊C4—21no—
146C13×C4⋊C4—22no—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4C2×D412yes—
151C13×C4⋊C4C2×D412yes—
152C42×C13C2×D411yescharacteristic
153C42×C13C2×D411yescharacteristic
154C42×C13C2×D411yescharacteristic
155C42×C13C2411yescharacteristic
156C22⋊Dic13—41no—
157#6103—24no—
158#6103—24no—
159#6103—24no—
160#6103—22no—
161#6103—22no—
162#6103—22no—
163#6103—22no—
164C4⋊Dic13—24no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13C2×D412yes—
172C4⋊Dic13C2×D412yes—
173#6101—24no—
174#6101—22no—
175#6101—22no—
176#6101—22no—
177#6101—22no—
178#6101—41no—
179#6101—41no—
180C4×Dic13—24no—
181C4×Dic13—41no—
182C2×#1055—22no—
183Dic52—82no—
184#6095—82no—
185C2×#563—131no—
186#3236—131no—
187#3215—131no—
188#3166—131no—
189#1664—134no—
190#1660—134no—
191#1534—131no—
192#1528D1311yescharacteristic, complemented
193#1527—131no—
194C23×C13#12011yescharacteristic
195C22×D13—22no—
196C22×D13—42no—
197C22×D13—42no—
198C22×D13—42no—
199C2×C4×C13—22no—
200C2×C4×C13—22no—
201C2×C4×C13—22no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13—42no—
205C2×C4×C13—42no—
206C2×C4×C13#12011yescharacteristic
207C2×C4×C13#12011yescharacteristic
208C2×C4×C13#12011yescharacteristic
209C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
212C2×Dic13—22no—
213C2×Dic13—22no—
214C2×Dic13—22no—
215C2×Dic13—42no—
216C2×Dic13—42no—
217C2×Dic13—42no—
218C2×Dic13—41no—
219C2×Dic13—41no—
220D52—42no—
221D52—81no—
222C4×D13—84no—
223Dic26—42no—
224Dic26—42no—
225Dic26—42no—
226Dic26—81no—
227Dic26—84no—
228C8×C13—24no—
229C8×C13—42no—
230#1055—42no—
231#563—134no—
232#563—262no—
233#563—262no—
234#563—262no—
235#533—131no—
236C2×C4⋊Q8—261no—
237C2×#126—261no—
238C2×#126—261no—
239C2×#125—131no—
240C2×#125C2×D1311yescharacteristic
241C2×#124—131no—
242C2×#123—261no—
243C2×C22⋊Q8—261no—
244C2×C22⋊Q8—261no—
245#501—132no—
246#501—132no—
247#501—132no—
248#499—262no—
249#497—132no—
250#491—132no—
251#489—132no—
252#484—261no—
253#483—261no—
254#479—262no—
255#464—262no—
256#451—261no—
257#450—261no—
258#432—131no—
259#432C2×D1311yescharacteristic
260#428—261no—
261#428—261no—
262C4×M16C2×D1311yescharacteristic
263#330—134no—
264#330C2×D1314yescomplemented
265#329—134no—
266C22×C13—21no—
267C22×C13—21no—
268C22×C13#45612yes—
269C22×C13C2×#12011yescharacteristic
270C2×D13—42no—
271C2×D13—42no—
272C2×D13—42no—
273C2×D13—84no—
274C4×C13—21no—
275C4×C13—21no—
276C4×C13—21no—
277C4×C13—21no—
278C4×C13—21no—
279C4×C13—21no—
280C4×C13—42no—
281C4×C13—42no—
282Dic13—42no—
283Dic13—42no—
284Dic13—42no—
285Dic13—81no—
286Dic13—81no—
287C22×Q8—131no—
288C22×Q8—261no—
289C22×D4—131no—
290C23×C4—261no—
291C2×Q16—262no—
292C2×SD16—262no—
293C2×M16—21no—
294C4⋊Q8—131no—
295C4⋊Q8—131no—
296C4⋊Q8—264no—
297C4⋊Q8—264no—
298#126—264no—
299#126—264no—
300#126—264no—
301#126—264no—
302#125—21no—
303#125—21no—
304#125—132no—
305#125—132no—
306#125—261no—
307#125—261no—
308#125—261no—
309#125D5212yes—
310#125C22×D1312yes—
311#124—132no—
312#124—132no—
313#124—261no—
314#124—261no—
315#123—264no—
316#123—264no—
317C22⋊Q8—264no—
318C22⋊Q8—264no—
319C22⋊Q8—264no—
320C22⋊Q8—264no—
321C22⋊Q8—261no—
322C22⋊Q8—261no—
323C4×Q8—261no—
324C4×Q8—261no—
325#117—261no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—131no—
329C2×C4⋊C4—131no—
330C2×C4⋊C4—261no—
331C2×C4⋊C4—261no—
332C2×C4⋊C4—261no—
333C2×C4⋊C4—261no—
334C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
335C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
336C2×C22⋊C4—261no—
337C2×C22⋊C4—261no—
338C2×C22⋊C4—261no—
339C2×C22⋊C4—261no—
340C2×C22⋊C4—261no—
341C2×C42—261no—
342C2×C42C22×D1311yescharacteristic
343#107—262no—
344#107—262no—
345#107—262no—
346#106—262no—
347#106—262no—
348#106—262no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—261no—
351#103—262no—
352#103—262no—
353#103—262no—
354#102—262no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—261no—
357#97—132no—
358#97C22×D1312yes—
359#97C22×D1312yes—
360C4×C8—21no—
361C2×C13—22no—
362C2×C13C2×#45611yescharacteristic
363C2×C13#301911yescharacteristic
364C2×C13#302011yescharacteristic
365D13—82no—
366C24—261no—
367C2×Q8—132no—
368C2×Q8—264no—
369C2×Q8—261no—
370C2×Q8—261no—
371C2×Q8—261no—
372C2×Q8—1041no—
373C2×Q8—1042no—
374C2×D4—132no—
375C2×D4—261no—
376C2×D4—1041no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—264no—
380C22×C4—261no—
381C22×C4—261no—
382C22×C4—261no—
383C22×C4—1042no—
384C22×C4C2×D5211yescharacteristic
385C22×C4D4×D1311yescharacteristic
386C22×C4D4×D1311yescharacteristic
387Q16—1042no—
388SD16—1042no—
389M16—24no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—262no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—132no—
400C4⋊C4—132no—
401C4⋊C4—264no—
402C4⋊C4—264no—
403C4⋊C4—261no—
404C4⋊C4—261no—
405C4⋊C4—262no—
406C4⋊C4—262no—
407C4⋊C4—262no—
408C4⋊C4—262no—
409C4⋊C4—261no—
410C4⋊C4—261no—
411C4⋊C4—261no—
412C4⋊C4—261no—
413C4⋊C4—521no—
414C4⋊C4—521no—
415C4⋊C4C2×D5212yes—
416C4⋊C4C2×D5212yes—
417C22⋊C4—264no—
418C22⋊C4—264no—
419C22⋊C4—264no—
420C22⋊C4—262no—
421C22⋊C4—262no—
422C22⋊C4—262no—
423C22⋊C4—262no—
424C22⋊C4—521no—
425C42—264no—
426C42—521no—
427C42C2×D5211yescharacteristic
428C42D4×D1311yescharacteristic
429C42D4×D1311yescharacteristic
430C42C23×D1311yescharacteristic
431C13#1900711yescharacteristic, complemented, Sylow
432C23—262no—
433C23—522no—
434C23—522no—
435C23—522no—
436C23#8813611yescharacteristic
437Q8—522no—
438Q8—522no—
439Q8—522no—
440Q8—1041no—
441Q8—1044no—
442D4—522no—
443D4—1041no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—262no—
452C2×C4—262no—
453C2×C4—262no—
454C2×C4—522no—
455C2×C4—522no—
456C2×C4—522no—
457C2×C4—521no—
458C2×C4—521no—
459C2×C4—1044no—
460C2×C4#8813611yescharacteristic
461C2×C4#8813611yescharacteristic
462C2×C4#8813611yescharacteristic
463C2×C4C22×D5211yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
466C8—24no—
467C8—42no—
468C8—522no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—522no—
472C22—522no—
473C22—522no—
474C22—1044no—
475C22#1171848712yes—
476C22C2×#8813611yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—522no—
486C4—522no—
487C4—522no—
488C4—1041no—
489C4—1041no—
490C2—22no—
491C2—1042no—
492C2C2×#1171848711yescharacteristic
493C2#1312419511yescharacteristic
494C2#1312420311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1528C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#1528D13
hypocenterC13#19007
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126042C2semidirect
4. #13125388C2semidirect
5. #13114171C2semidirect
6. #13114149C2semidirect
7. #13113462C2semidirect
9. C13×#1528C2semidirect
28. #11718730C22semidirect
29. #11718726C22semidirect
39. #11718363C22semidirect
40. #11718363C22semidirect
42. C13×#330C22semidirect
43. #11718057C22semidirect
192. #1528D13semidirect
264. #330C2×D13semidirect
431. C13#19007semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194042
#131260422
#131258412
#131253882
#131141712
#131141492
#131134622
#131134332
C13×#15282
#1900713