Finite Group Databasebeta

← #15844257

Subgroups — #15844257

Order 3328.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#564C211yesmaximal, characteristic
2#13126043C211yesmaximal, characteristic
3#13126037C211yesmaximal, characteristic
4#13125387C211yesmaximal, characteristic
5#13114166C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114166C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114165C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114164C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114163C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114162C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113461C211yesmaximal, characteristic
13#13113436C211yesmaximal, characteristic
14#13113436C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1663C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#564C2211yescharacteristic
17#11719433C2211yescharacteristic
18D13×#125—21no—
19D13×#125—21no—
20D13×#125—21no—
21D13×#125—21no—
22D13×#125—21no—
23D13×#125—21no—
24D13×#125C2211yescharacteristic
25D13×#125C2211yescharacteristic
26D13×#125C2211yescharacteristic
27C13⋊#564—21no—
28C13⋊#564—21no—
29C13⋊#564—21no—
30C13⋊#564—21no—
31C13⋊#564—21no—
32C13⋊#564—21no—
33C13⋊#564C2211yescharacteristic
34C13⋊#564C2211yescharacteristic
35C13⋊#564C2211yescharacteristic
36C13×#501C2211yescharacteristic
37C13×#501C2211yescharacteristic
38C13×#491C2211yescharacteristic
39#11718743C2211yescharacteristic
40#11718741C2211yescharacteristic
41#11718741C2211yescharacteristic
42#11718730C2211yescharacteristic
43#11718726C2211yescharacteristic
44#11718726C2211yescharacteristic
45#11718545—21no—
46#11718542—21no—
47#11718539—21no—
48#11718538—21no—
49#11718523—21no—
50#11718522—21no—
51#11718519—21no—
52#11718518—21no—
53#11718470—21no—
54#11718466—21no—
55#11718460—21no—
56#11718457—21no—
57#11718368C2211yescharacteristic
58#11718366C2211yescharacteristic
59#11718366C2211yescharacteristic
60#11718364C2211yescharacteristic
61#11718363C2211yescharacteristic
62#11718363C2211yescharacteristic
63C13×#330C2211yescharacteristic
64C13×#330C2211yescharacteristic
65C13×#330C2211yescharacteristic
66#11718135C2211yescharacteristic
67#11718135C2211yescharacteristic
68#11718135C2211yescharacteristic
69#11718057C2211yescharacteristic
70#11718057C2211yescharacteristic
71#11718057C2211yescharacteristic
72#11718057C2211yescharacteristic
73#11718057C2211yescharacteristic
74#11718057C2211yescharacteristic
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×#125—21no—
77C13×#125—21no—
78C13×#125—21no—
79C13×#125—21no—
80C13×#125—21no—
81C13×#125—21no—
82C13×#125C2311yescharacteristic
83C13×#125C2311yescharacteristic
84C13×#125C2311yescharacteristic
85#88200—21no—
86Q8×Dic13—21no—
87C2×#6094—21no—
88#88151—21no—
89#88146—21no—
90C4⋊C4×D13—21no—
91C4⋊C4×D13—21no—
92C4⋊C4×D13—21no—
93C4⋊C4×D13—21no—
94C4⋊C4×D13—21no—
95C4⋊C4×D13—21no—
96C4⋊C4×D13—21no—
97C4⋊C4×D13—21no—
98C4⋊C4×D13—21no—
99C4⋊C4×D13—21no—
100C4⋊C4×D13—21no—
101C4⋊C4×D13—21no—
102C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
103C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
104C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
105C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
106C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
108#88144—21no—
109#88144—21no—
110#88144—21no—
111#88144—21no—
112#88144—21no—
113#88144—21no—
114#88144—21no—
115#88144—21no—
116#88144—21no—
117#88144—21no—
118#88144—21no—
119#88144—21no—
120#88144—21no—
121#88144D411yescharacteristic
122#88144D411yescharacteristic
123#88144D411yescharacteristic
124#88144D411yescharacteristic
125#88144D411yescharacteristic
126#88144D411yescharacteristic
127#88143—21no—
128#88143—21no—
129#88143—21no—
130#88143—21no—
131#88143—21no—
132#88143—21no—
133#88143—21no—
134#88143—21no—
135#88143—21no—
136#88143—21no—
137#88143—21no—
138#88143—21no—
139#88143—21no—
140#88143—21no—
141#88143—21no—
142#88143—21no—
143#88143—21no—
144#88143—21no—
145#88143—21no—
146#88143—21no—
147#88143—21no—
148#88143—21no—
149#88143—21no—
150#88143—21no—
151#88143—21no—
152#88143—21no—
153#88143—21no—
154#88143—21no—
155#88143—21no—
156#88143—21no—
157#88141—21no—
158C42×D13—21no—
159C42×D13—21no—
160C42×D13C2311yescharacteristic
161#88124—21no—
162#88124—21no—
163#88124—21no—
164#88124—21no—
165#88124—21no—
166#88124—21no—
167#88124C2311yescharacteristic
168#88124C2311yescharacteristic
169#88124C2311yescharacteristic
170#88123C2311yescharacteristic
171C13×#107—21no—
172C13×#107—21no—
173C13×#106—21no—
174C13×#106—21no—
175C13×#103—21no—
176C13×#103—21no—
177C13×#97C2311yescharacteristic
178C13×#97C2311yescharacteristic
179C13×#97C2311yescharacteristic
180#88075—21no—
181#88075—21no—
182#88060—21no—
183#88060—21no—
184#88058—21no—
185#88058—21no—
186#88057—21no—
187#88057—21no—
188#88056—21no—
189#88056—21no—
190#88054—21no—
191#88054—21no—
192C8×Dic13—21no—
193#88050—21no—
194#88050—21no—
195#88048—21no—
196#88048—21no—
197#88048—21no—
198#88048—21no—
199#88047—21no—
200#88047—21no—
201#88047—21no—
202#88047—21no—
203#88043C2311yescharacteristic
204#88043C2311yescharacteristic
205#88043C2311yescharacteristic
206#19008—131nomaximal, Sylow
207C2×Q8×C13—21no—
208C2×C4×D13—21no—
209C2×C4×D13—21no—
210C2×C4×D13—21no—
211C2×C4×D13—21no—
212C2×C4×D13—21no—
213C2×C4×D13—21no—
214C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic26—21no—
218C2×C8×C13—21no—
219C2×C8×C13—21no—
220C2×C8×C13—21no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4—21no—
224C13×C4⋊C4—21no—
225C13×C4⋊C4—21no—
226C13×C4⋊C4—21no—
227C13×C4⋊C4—21no—
228C13×C4⋊C4—21no—
229C13×C4⋊C4—21no—
230C13×C4⋊C4—21no—
231C13×C4⋊C4—21no—
232C13×C4⋊C4—21no—
233C13×C4⋊C4—21no—
234C13×C4⋊C4—21no—
235C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C42×C13—21no—
242C42×C13—21no—
243C42×C13C2411yescharacteristic
244#6103—41no—
245C4⋊Dic13—21no—
246C4⋊Dic13—21no—
247C4⋊Dic13—21no—
248C4⋊Dic13—21no—
249C4⋊Dic13—21no—
250C4⋊Dic13—21no—
251C4⋊Dic13—21no—
252C4⋊Dic13—21no—
253C4⋊Dic13—21no—
254C4⋊Dic13—21no—
255C4⋊Dic13—21no—
256C4⋊Dic13—21no—
257C4⋊Dic13—21no—
258C4⋊Dic13—21no—
259C4⋊Dic13—41no—
260C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
266#6101—21no—
267#6101—21no—
268#6101—21no—
269#6101—21no—
270#6101—21no—
271#6101—21no—
272#6101—21no—
273#6101—21no—
274#6101—21no—
275#6101—21no—
276#6101—21no—
277#6101—21no—
278#6101—21no—
279#6101—21no—
280#6101—21no—
281#6101—21no—
282#6101—21no—
283#6101—21no—
284#6101—21no—
285#6101—21no—
286#6101—21no—
287#6101—21no—
288#6101—21no—
289#6101—21no—
290#6101—21no—
291#6101—21no—
292#6101—21no—
293#6101—21no—
294#6101—21no—
295#6101—21no—
296#6101—41no—
297C4×Dic13—21no—
298C4×Dic13—21no—
299C4×Dic13—21no—
300C4×Dic13—21no—
301C4×Dic13—21no—
302C4×Dic13—21no—
303C4×Dic13—41no—
304C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
305C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
306C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
307C2×#1055—21no—
308C2×#1055—21no—
309C2×#1055—21no—
310#6094—24no—
311C2×#564—131no—
312#3236—131no—
313#3236—131no—
314#3166—131no—
315#1663—131no—
316#1663—131no—
317#1663—131no—
318#1663—131no—
319#1663—131no—
320#1663—131no—
321#1663—131no—
322#1663D1311yescharacteristic, complemented
323#1534—131no—
324#1528—131no—
325#1528—131no—
326C22×D13#12011yescharacteristic
327Q8×C13—42no—
328C2×C4×C13—21no—
329C2×C4×C13—21no—
330C2×C4×C13—21no—
331C2×C4×C13—21no—
332C2×C4×C13—21no—
333C2×C4×C13—21no—
334C2×C4×C13—41no—
335C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
338C2×Dic13—21no—
339C2×Dic13—21no—
340C2×Dic13—21no—
341C2×Dic13—21no—
342C2×Dic13—21no—
343C2×Dic13—21no—
344C2×Dic13—41no—
345C2×Dic13#12011yescharacteristic
346C2×Dic13#12011yescharacteristic
347C2×Dic13#12011yescharacteristic
348C4×D13—22no—
349C4×D13—41no—
350C4×D13—41no—
351C4×D13—42no—
352C4×D13—42no—
353C4×D13—42no—
354C4×D13—42no—
355C4×D13—42no—
356C4×D13—42no—
357Dic26—42no—
358C8×C13—22no—
359C8×C13—41no—
360C8×C13—41no—
361#1055—22no—
362#1055—41no—
363#1055—41no—
364#564—131no—
365#564—131no—
366#564—131no—
367#564—261no—
368#564—261no—
369#564—261no—
370#564—261no—
371#564—261no—
372#564—261no—
373#564C2×D1311yescharacteristic
374#533—131no—
375C2×#125—131no—
376C2×#125—131no—
377C2×#125—131no—
378C2×#125—261no—
379C2×#125—261no—
380C2×#125—261no—
381C2×#125—261no—
382C2×#125—261no—
383C2×#125—261no—
384#501—131no—
385#501—131no—
386#501—131no—
387#501—131no—
388#501—131no—
389#501—131no—
390#501C2×D1311yescharacteristic
391#501C2×D1311yescharacteristic
392#499—261no—
393#499—261no—
394#491—131no—
395#491—131no—
396#491—131no—
397#491C2×D1311yescharacteristic
398#484—261no—
399#484—261no—
400#483—261no—
401#483—261no—
402#479—261no—
403#479—261no—
404#479—261no—
405#479—261no—
406#432—131no—
407#432—131no—
408#428—261no—
409#428—261no—
410C4×M16—131no—
411#330—131no—
412#330—131no—
413#330—131no—
414#330—131no—
415#330—131no—
416#330—131no—
417#330—131no—
418#330—131no—
419#330—131no—
420#330C2×D1311yescharacteristic
421#330C2×D1311yescharacteristic
422#330C2×D1311yescharacteristic
423C22×C13C2×#12011yescharacteristic
424C2×D13—21no—
425C2×D13—21no—
426C2×D13#45612yes—
427C4×C13—21no—
428C4×C13—21no—
429C4×C13—21no—
430C4×C13—41no—
431C4×C13—41no—
432C4×C13—41no—
433C4×C13—41no—
434C4×C13—41no—
435C4×C13—41no—
436C4×C13—81no—
437Dic13—21no—
438Dic13—21no—
439Dic13—21no—
440Dic13—41no—
441Dic13—41no—
442Dic13—41no—
443Dic13—41no—
444Dic13—41no—
445Dic13—41no—
446Dic13—81no—
447C2×M16—261no—
448C4⋊Q8—131no—
449C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
450#125—21no—
451#125—21no—
452#125—21no—
453#125—21no—
454#125—21no—
455#125—21no—
456#125—131no—
457#125—131no—
458#125—131no—
459#125—131no—
460#125—131no—
461#125—131no—
462#125—131no—
463#125—131no—
464#125—131no—
465#125—261no—
466#125—261no—
467#125—261no—
468#125—261no—
469#125—261no—
470#125—261no—
471#125—261no—
472#125—261no—
473#125—261no—
474#125—261no—
475#125—261no—
476#125—261no—
477#125—261no—
478#125—261no—
479#125—261no—
480#125—261no—
481#125—261no—
482#125—261no—
483#125—261no—
484#125—261no—
485#125—261no—
486#125—261no—
487#125—261no—
488#125—261no—
489#125—261no—
490#125—261no—
491#125—261no—
492#125—261no—
493#125—261no—
494#125—261no—
495#125—261no—
496#125—261no—
497#125—261no—
498#125—261no—
499#125—261no—
500#125—261no—
501#125—261no—
502#125—261no—
503#125—261no—
504#125—261no—
505#125—261no—
506#125—261no—
507#125—261no—
508#125—261no—
509#125—261no—
510#125—261no—
511#125—261no—
512#125—261no—
513#125—261no—
514#125C22×D1311yescharacteristic
515#125C22×D1311yescharacteristic
516#125C22×D1311yescharacteristic
517C22⋊Q8—261no—
518C22⋊Q8—261no—
519C4×Q8—261no—
520C4×Q8—261no—
521#117—261no—
522C2×C4⋊C4—131no—
523C2×C4⋊C4—131no—
524C2×C4⋊C4—131no—
525C2×C4⋊C4—131no—
526C2×C4⋊C4—131no—
527C2×C4⋊C4—131no—
528C2×C4⋊C4—261no—
529C2×C4⋊C4—261no—
530C2×C4⋊C4—261no—
531C2×C4⋊C4—261no—
532C2×C4⋊C4—261no—
533C2×C4⋊C4—261no—
534C2×C4⋊C4—261no—
535C2×C4⋊C4—261no—
536C2×C4⋊C4—261no—
537C2×C4⋊C4—261no—
538C2×C4⋊C4—261no—
539C2×C4⋊C4—261no—
540C2×C42—131no—
541C2×C42—261no—
542C2×C42—261no—
543#107—21no—
544#107—21no—
545#107—261no—
546#107—261no—
547#107—261no—
548#107—261no—
549#107—261no—
550#107—261no—
551#106—21no—
552#106—21no—
553#106—261no—
554#106—261no—
555#106—261no—
556#106—261no—
557#106—261no—
558#106—261no—
559C4⋊C8—261no—
560C4⋊C8—261no—
561#103—21no—
562#103—21no—
563#103—261no—
564#103—261no—
565#103—261no—
566#103—261no—
567#103—261no—
568#103—261no—
569C22⋊C8—261no—
570C22⋊C8—261no—
571#97—131no—
572#97—131no—
573#97—131no—
574#97C22×D1311yescharacteristic
575#97C22×D1311yescharacteristic
576#97C22×D1311yescharacteristic
577C4×C8—261no—
578C2×C13C2×#45611yescharacteristic
579C2×C13#302011yescharacteristic
580C2×C13#302011yescharacteristic
581D13—22no—
582C2×Q8—21no—
583C2×Q8—261no—
584C22×C4—131no—
585C22×C4—131no—
586C22×C4—131no—
587C22×C4—261no—
588C22×C4—261no—
589C22×C4—261no—
590C22×C4—261no—
591C22×C4—261no—
592C22×C4—261no—
593M16—264no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—261no—
598C2×C8—261no—
599C2×C8—261no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—131no—
615C4⋊C4—131no—
616C4⋊C4—131no—
617C4⋊C4—131no—
618C4⋊C4—131no—
619C4⋊C4—131no—
620C4⋊C4—261no—
621C4⋊C4—261no—
622C4⋊C4—261no—
623C4⋊C4—261no—
624C4⋊C4—261no—
625C4⋊C4—261no—
626C4⋊C4—261no—
627C4⋊C4—261no—
628C4⋊C4—261no—
629C4⋊C4—261no—
630C4⋊C4—261no—
631C4⋊C4—261no—
632C4⋊C4—261no—
633C4⋊C4—261no—
634C4⋊C4—261no—
635C4⋊C4—261no—
636C4⋊C4—261no—
637C4⋊C4—261no—
638C4⋊C4—261no—
639C4⋊C4—261no—
640C4⋊C4—261no—
641C4⋊C4—261no—
642C4⋊C4—261no—
643C4⋊C4—261no—
644C4⋊C4—261no—
645C4⋊C4—261no—
646C4⋊C4—261no—
647C4⋊C4—261no—
648C4⋊C4—261no—
649C4⋊C4—261no—
650C4⋊C4—261no—
651C4⋊C4—261no—
652C4⋊C4—261no—
653C4⋊C4—261no—
654C4⋊C4—261no—
655C4⋊C4—261no—
656C4⋊C4—261no—
657C4⋊C4—261no—
658C4⋊C4—261no—
659C4⋊C4—261no—
660C4⋊C4—261no—
661C4⋊C4—261no—
662C4⋊C4—261no—
663C4⋊C4—261no—
664C4⋊C4—521no—
665C4⋊C4—521no—
666C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
667C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
668C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
669C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
670C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
671C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
672C22⋊C4—521no—
673C42—21no—
674C42—21no—
675C42—131no—
676C42—131no—
677C42—131no—
678C42—261no—
679C42—261no—
680C42—261no—
681C42—261no—
682C42—261no—
683C42—261no—
684C42—521no—
685C42C23×D1311yescharacteristic
686C13#1900811yescharacteristic, complemented, Sylow
687C23—131no—
688Q8—42no—
689Q8—522no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—131no—
698C2×C4—131no—
699C2×C4—131no—
700C2×C4—262no—
701C2×C4—261no—
702C2×C4—261no—
703C2×C4—261no—
704C2×C4—261no—
705C2×C4—261no—
706C2×C4—261no—
707C2×C4—521no—
708C2×C4—521no—
709C2×C4—522no—
710C2×C4—522no—
711C2×C4—522no—
712C2×C4—522no—
713C2×C4—522no—
714C2×C4—522no—
715C2×C4—521no—
716C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
718C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
719C8—22no—
720C8—41no—
721C8—41no—
722C8—262no—
723C8—521no—
724C8—521no—
725C22—132no—
726C22—261no—
727C22—261no—
728C22D13×#12011yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—81no—
739C4—261no—
740C4—261no—
741C4—261no—
742C4—521no—
743C4—521no—
744C4—521no—
745C4—521no—
746C4—521no—
747C4—521no—
748C4—1041no—
749C2—262no—
750C2D13×#45611yescharacteristic
751C2#1312419711yescharacteristic
752C2#1312420111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1663C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D13#120
hypercenter#1663D13
hypocenterC13#19008
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1663

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13114166C2semidirect
6. #13114166C2semidirect
7. #13114165C2semidirect
8. #13114164C2semidirect
9. #13114163C2semidirect
10. #13114163C2semidirect
11. #13114162C2semidirect
15. C13×#1663C2semidirect
322. #1663D13semidirect
686. C13#19008semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#5642
#131260432
#131260372
#131253872
#131141662
#131141652
#131141642
#131141632
#131141622
#131134612
#131134362
C13×#16632
#1900813