Finite Group Databasebeta

← #15844265

Subgroups — #15844265

Order 3328.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128984C211yesmaximal, characteristic
2#13126058C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125381C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114171C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114167C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114164C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114155C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114149C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114146C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113472C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113442C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113442C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1663C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#564C2211yescharacteristic
17D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#11719405—21no—
19#11719405—21no—
20#11719405C2211yescharacteristic
21#11719404—21no—
22#11719404—21no—
23#11719404—21no—
24#11719404—21no—
25#11719404C2211yescharacteristic
26#11719404C2211yescharacteristic
27#11719396—21no—
28#11719396—21no—
29#11719396—21no—
30#11719396—21no—
31#11719396C2211yescharacteristic
32#11719396C2211yescharacteristic
33#11719393—21no—
34#11719393—21no—
35#11719393C2211yescharacteristic
36C13×#501C2211yescharacteristic
37C13×#501C2211yescharacteristic
38C13×#491C2211yescharacteristic
39#11718750C2211yescharacteristic
40#11718747C2211yescharacteristic
41#11718741C2211yescharacteristic
42#11718730C2211yescharacteristic
43#11718726C2211yescharacteristic
44#11718726C2211yescharacteristic
45#11718543—21no—
46#11718542—21no—
47#11718536—21no—
48#11718535—21no—
49#11718531—21no—
50#11718523—21no—
51#11718522—21no—
52#11718516—21no—
53#11718479—21no—
54#11718469—21no—
55#11718467—21no—
56#11718454—21no—
57#11718376C2211yescharacteristic
58#11718375C2211yescharacteristic
59#11718368C2211yescharacteristic
60#11718366C2211yescharacteristic
61#11718366C2211yescharacteristic
62#11718363C2211yescharacteristic
63C13×#330C2211yescharacteristic
64C13×#330C2211yescharacteristic
65C13×#330C2211yescharacteristic
66#11718135C2211yescharacteristic
67#11718135C2211yescharacteristic
68#11718135C2211yescharacteristic
69#11718057C2211yescharacteristic
70#11718057C2211yescharacteristic
71#11718056C2211yescharacteristic
72#11718056C2211yescharacteristic
73#11718056C2211yescharacteristic
74#11718056C2211yescharacteristic
75C2×Q8×D13—21no—
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×#125—21no—
78C13×#125—21no—
79C13×#125—21no—
80C13×#125—21no—
81C13×#125—21no—
82C13×#125—21no—
83C13×#125C2311yescharacteristic
84C13×#125C2311yescharacteristic
85C13×#125C2311yescharacteristic
86#88198—21no—
87C2×#6107—21no—
88C2×#6106—21no—
89C2×Dic52—21no—
90C2×#6095—21no—
91C2×#6094—21no—
92#88152—21no—
93#88152—21no—
94#88152—21no—
95#88152—21no—
96#88152—21no—
97#88152—21no—
98#88152—21no—
99#88152—21no—
100#88152—21no—
101#88152—21no—
102#88151—21no—
103#88151—21no—
104#88151—21no—
105#88151—21no—
106#88151D411yescharacteristic
107#88151D411yescharacteristic
108#88150—21no—
109#88150—21no—
110#88150—21no—
111#88150—21no—
112#88150—21no—
113#88150—21no—
114#88150—21no—
115#88150—21no—
116#88150—21no—
117#88150—21no—
118#88149—21no—
119#88149—21no—
120#88149—21no—
121#88149—21no—
122#88149D411yescharacteristic
123#88149D411yescharacteristic
124#88148—21no—
125#88148—21no—
126#88148—21no—
127#88148—21no—
128#88148—21no—
129#88148—21no—
130#88148—21no—
131#88148—21no—
132#88148—21no—
133#88148—21no—
134#88147—21no—
135#88147—21no—
136#88147—21no—
137#88147—21no—
138#88147D411yescharacteristic
139#88147D411yescharacteristic
140#88146—21no—
141#88146—21no—
142#88146—21no—
143#88146—21no—
144#88146D411yescharacteristic
145#88146D411yescharacteristic
146C4⋊C4×D13—21no—
147C4⋊C4×D13—21no—
148#88142—21no—
149#88142—21no—
150#88142—21no—
151#88142—21no—
152#88142—21no—
153#88142—21no—
154#88142D411yescharacteristic
155#88142D411yescharacteristic
156#88141—21no—
157#88141—21no—
158#88141—21no—
159#88141—21no—
160#88141D411yescharacteristic
161#88141D411yescharacteristic
162#88129—21no—
163#88129—21no—
164#88129—21no—
165#88129—21no—
166#88129C2311yescharacteristic
167#88129C2311yescharacteristic
168C42×D13—21no—
169C42×D13—21no—
170C42×D13C2311yescharacteristic
171#88124—21no—
172#88124—21no—
173#88124C2311yescharacteristic
174#88123C2311yescharacteristic
175C13×#107—21no—
176C13×#107—21no—
177C13×#106—21no—
178C13×#106—21no—
179C13×#103—21no—
180C13×#103—21no—
181C13×#97C2311yescharacteristic
182C13×#97C2311yescharacteristic
183C13×#97C2311yescharacteristic
184#88061—21no—
185#88060—21no—
186#88060—21no—
187#88058—21no—
188#88057—21no—
189#88056—21no—
190#88054—21no—
191#88054—21no—
192C8×Dic13—21no—
193#88050—21no—
194#88050—21no—
195#88050—21no—
196#88049—21no—
197#88048—21no—
198#88048—21no—
199#88048—21no—
200#88047—21no—
201#88047—21no—
202#88047—21no—
203#88043C2311yescharacteristic
204#88043C2311yescharacteristic
205#88043C2311yescharacteristic
206#19009—131nomaximal, Sylow
207C2×Q8×C13—21no—
208Q8×D13—81no—
209Q8×D13—81no—
210C2×D52—21no—
211C2×D52—21no—
212C2×D52—21no—
213C2×D52—21no—
214C2×D52C2×D411yescharacteristic
215C2×D52C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D13—21no—
217C2×C4×D13—21no—
218C2×C4×D13—21no—
219C2×C4×D13—21no—
220C2×C4×D13—21no—
221C2×C4×D13—21no—
222C2×C4×D13—41no—
223C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
224C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
225C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
226C2×Dic26—21no—
227C2×Dic26—21no—
228C2×Dic26—21no—
229C2×Dic26—21no—
230C2×Dic26—21no—
231C2×Dic26—41no—
232C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
233C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
234C2×C8×C13—21no—
235C2×C8×C13—21no—
236C2×C8×C13—21no—
237C13×C4⋊C4—21no—
238C13×C4⋊C4—21no—
239C13×C4⋊C4—21no—
240C13×C4⋊C4—21no—
241C13×C4⋊C4—21no—
242C13×C4⋊C4—21no—
243C13×C4⋊C4—21no—
244C13×C4⋊C4—21no—
245C13×C4⋊C4—21no—
246C13×C4⋊C4—21no—
247C13×C4⋊C4—21no—
248C13×C4⋊C4—21no—
249C13×C4⋊C4—21no—
250C13×C4⋊C4—21no—
251C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C42×C13—21no—
258C42×C13—21no—
259C42×C13C2411yescharacteristic
260#6107—81no—
261#6106—81no—
262#6103—21no—
263#6103—21no—
264#6103—21no—
265#6103—21no—
266#6103—21no—
267#6103—21no—
268#6103—21no—
269#6103—21no—
270#6103—21no—
271#6103—21no—
272#6103—21no—
273#6103—21no—
274#6103—21no—
275#6103—21no—
276#6103—21no—
277#6103—21no—
278#6103—21no—
279#6103—21no—
280#6103—21no—
281#6103—21no—
282C4⋊Dic13—21no—
283C4⋊Dic13—21no—
284C4⋊Dic13—21no—
285C4⋊Dic13—21no—
286C4⋊Dic13—21no—
287C4⋊Dic13—21no—
288C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
289C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
290#6101—21no—
291#6101—21no—
292#6101—21no—
293#6101—21no—
294#6101—21no—
295#6101—21no—
296#6101—21no—
297#6101—21no—
298#6101—21no—
299#6101—21no—
300#6101—41no—
301#6101—41no—
302C4×Dic13—21no—
303C4×Dic13—21no—
304C4×Dic13—21no—
305C4×Dic13—21no—
306C4×Dic13—21no—
307C4×Dic13—21no—
308C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
309C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
310C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
311C2×#1055—21no—
312C2×#1055—21no—
313C2×#1055—21no—
314Dic52—81no—
315#6095—81no—
316#6094—24no—
317#3531—131no—
318#3238—131no—
319#3218—131no—
320#3165—131no—
321#1664—131no—
322#1664—131no—
323#1663—131no—
324#1663D1311yescharacteristic, complemented
325#1661—131no—
326#1661—131no—
327#1660—131no—
328#1660—131no—
329#1537—131no—
330#1529—131no—
331#1529—131no—
332C22×D13—21no—
333C22×D13—21no—
334C22×D13#12011yescharacteristic
335Q8×C13—41no—
336Q8×C13—41no—
337C2×C4×C13—21no—
338C2×C4×C13—21no—
339C2×C4×C13—21no—
340C2×C4×C13—21no—
341C2×C4×C13—21no—
342C2×C4×C13—21no—
343C2×C4×C13—41no—
344C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
347C2×Dic13—21no—
348C2×Dic13—21no—
349C2×Dic13—21no—
350C2×Dic13—21no—
351C2×Dic13—41no—
352C2×Dic13#12011yescharacteristic
353C2×Dic13#12011yescharacteristic
354C2×Dic13#12011yescharacteristic
355D52—41no—
356D52—41no—
357D52—81no—
358D52—81no—
359D52—81no—
360D52—81no—
361C4×D13—22no—
362C4×D13—41no—
363C4×D13—41no—
364C4×D13—42no—
365C4×D13—42no—
366C4×D13—81no—
367C4×D13—81no—
368C4×D13—81no—
369C4×D13—81no—
370C4×D13—82no—
371Dic26—41no—
372Dic26—41no—
373Dic26—41no—
374Dic26—41no—
375Dic26—81no—
376Dic26—81no—
377Dic26—82no—
378Dic26—81no—
379Dic26—81no—
380C8×C13—22no—
381C8×C13—41no—
382C8×C13—41no—
383#1055—22no—
384#1055—41no—
385#1055—41no—
386#564C2×D1311yescharacteristic
387#563—131no—
388#563—131no—
389#563—261no—
390#563—261no—
391#563—261no—
392#563—261no—
393#562—131no—
394#562—261no—
395#562—261no—
396#533—131no—
397#533—261no—
398#533—261no—
399C2×C4⋊Q8—131no—
400#529—131no—
401#529—131no—
402#529—261no—
403#529—261no—
404#529—261no—
405#529—261no—
406#501—131no—
407#501—131no—
408#501—131no—
409#501—131no—
410#501C2×D1311yescharacteristic
411#501C2×D1311yescharacteristic
412#500—261no—
413#498—261no—
414#497—131no—
415#497—131no—
416#491—131no—
417#491C2×D1311yescharacteristic
418#489—131no—
419#489—131no—
420#483—261no—
421#480—261no—
422#477—261no—
423#476—261no—
424#462—261no—
425#461—261no—
426#451—261no—
427#448—261no—
428#432—131no—
429#432—131no—
430#428—261no—
431#428—261no—
432C4×M16—131no—
433#330—131no—
434#330—131no—
435#330—131no—
436#330—131no—
437#330—131no—
438#330C2×D1311yescharacteristic
439#330C2×D1311yescharacteristic
440#330C2×D1311yescharacteristic
441#329—131no—
442#329—131no—
443#329—131no—
444#329—131no—
445C22×C13C2×#12011yescharacteristic
446C2×D13—21no—
447C2×D13—21no—
448C2×D13—21no—
449C2×D13—41no—
450C2×D13—41no—
451C2×D13—41no—
452C2×D13—41no—
453C2×D13—41no—
454C2×D13—41no—
455C4×C13—21no—
456C4×C13—21no—
457C4×C13—21no—
458C4×C13—41no—
459C4×C13—41no—
460C4×C13—41no—
461C4×C13—41no—
462C4×C13—41no—
463C4×C13—41no—
464C4×C13—81no—
465Dic13—21no—
466Dic13—21no—
467Dic13—41no—
468Dic13—41no—
469Dic13—41no—
470Dic13—41no—
471Dic13—81no—
472Dic13#45612yes—
473C22×Q8—261no—
474C2×Q16—261no—
475C2×Q16—261no—
476C2×SD16—261no—
477C2×SD16—261no—
478C2×M16—261no—
479C4⋊Q8—131no—
480C4⋊Q8—131no—
481C4⋊Q8—131no—
482C4⋊Q8—261no—
483C4⋊Q8—261no—
484C4⋊Q8—261no—
485C4⋊Q8—261no—
486C4⋊Q8—261no—
487C4⋊Q8—261no—
488C4⋊Q8—261no—
489C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
490#126—261no—
491#126—261no—
492#126—261no—
493#126—261no—
494#126—261no—
495#126—261no—
496#126—261no—
497#126—261no—
498#126—261no—
499#126—261no—
500#125—21no—
501#125—21no—
502#125—21no—
503#125—21no—
504#125—21no—
505#125—21no—
506#125—131no—
507#125—261no—
508#125—261no—
509#125C22×D1311yescharacteristic
510#125C22×D1311yescharacteristic
511#125C22×D1311yescharacteristic
512#124—131no—
513#124—131no—
514#124—261no—
515#124—261no—
516#124—261no—
517#124—261no—
518#123—261no—
519#123—261no—
520#123—261no—
521#123—261no—
522#123—261no—
523#123—261no—
524#123—261no—
525#123—261no—
526#123—261no—
527#123—261no—
528C22⋊Q8—131no—
529C22⋊Q8—131no—
530C22⋊Q8—261no—
531C22⋊Q8—261no—
532C22⋊Q8—261no—
533C22⋊Q8—261no—
534C22⋊Q8—261no—
535C22⋊Q8—261no—
536C22⋊Q8—261no—
537C22⋊Q8—261no—
538C22⋊Q8—261no—
539C22⋊Q8—261no—
540C22⋊Q8—261no—
541C22⋊Q8—261no—
542C22⋊Q8—261no—
543C22⋊Q8—261no—
544#121—131no—
545#121—131no—
546#121—261no—
547#121—261no—
548#121—261no—
549#121—261no—
550C4×Q8—131no—
551C4×Q8—131no—
552C4×Q8—261no—
553C4×Q8—261no—
554C4×Q8—261no—
555C4×Q8—261no—
556C4×D4—131no—
557C4×D4—131no—
558C4×D4—261no—
559C4×D4—261no—
560C4×D4—261no—
561C4×D4—261no—
562#117—131no—
563#117—131no—
564#117—261no—
565#117—261no—
566#117—261no—
567#117—261no—
568C2×C4⋊C4—261no—
569C2×C4⋊C4—261no—
570C2×C42—131no—
571C2×C42—261no—
572C2×C42—261no—
573#107—21no—
574#107—21no—
575#107—261no—
576#107—261no—
577#107—261no—
578#107—261no—
579#106—21no—
580#106—21no—
581#106—261no—
582#106—261no—
583#106—261no—
584#106—261no—
585C4⋊C8—261no—
586C4⋊C8—261no—
587#103—21no—
588#103—21no—
589#103—261no—
590#103—261no—
591#103—261no—
592#103—261no—
593#102—261no—
594#102—261no—
595C22⋊C8—261no—
596C22⋊C8—261no—
597#97—131no—
598#97—131no—
599#97—131no—
600#97C22×D1311yescharacteristic
601#97C22×D1311yescharacteristic
602#97C22×D1311yescharacteristic
603C4×C8—261no—
604C2×C13C2×#45611yescharacteristic
605C2×C13#302111yescharacteristic
606C2×C13#302211yescharacteristic
607D13—41no—
608D13—81no—
609D13—81no—
610C2×Q8—21no—
611C2×Q8—131no—
612C2×Q8—131no—
613C2×Q8—261no—
614C2×Q8—261no—
615C2×Q8—261no—
616C2×Q8—261no—
617C2×Q8—261no—
618C2×Q8—521no—
619C2×Q8—1041no—
620C2×Q8—1041no—
621C2×D4—131no—
622C2×D4—131no—
623C2×D4—261no—
624C2×D4—261no—
625C2×D4—261no—
626C2×D4—261no—
627C22×C4—131no—
628C22×C4—131no—
629C22×C4—131no—
630C22×C4—261no—
631C22×C4—261no—
632C22×C4—261no—
633C22×C4—261no—
634C22×C4—261no—
635C22×C4—261no—
636C22×C4—521no—
637Q16—1041no—
638Q16—1041no—
639SD16—1041no—
640SD16—1041no—
641M16—264no—
642C2×C8—21no—
643C2×C8—21no—
644C2×C8—21no—
645C2×C8—261no—
646C2×C8—261no—
647C2×C8—261no—
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—21no—
650C4⋊C4—21no—
651C4⋊C4—21no—
652C4⋊C4—21no—
653C4⋊C4—21no—
654C4⋊C4—21no—
655C4⋊C4—21no—
656C4⋊C4—21no—
657C4⋊C4—21no—
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—21no—
660C4⋊C4—21no—
661C4⋊C4—21no—
662C4⋊C4—131no—
663C4⋊C4—131no—
664C4⋊C4—261no—
665C4⋊C4—261no—
666C4⋊C4—261no—
667C4⋊C4—261no—
668C4⋊C4—261no—
669C4⋊C4—261no—
670C4⋊C4—261no—
671C4⋊C4—261no—
672C4⋊C4—261no—
673C4⋊C4—261no—
674C4⋊C4—261no—
675C4⋊C4—261no—
676C4⋊C4—261no—
677C4⋊C4—261no—
678C4⋊C4—261no—
679C4⋊C4—261no—
680C4⋊C4—521no—
681C4⋊C4—521no—
682C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
683C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
684C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
685C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
686C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
687C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
688C22⋊C4—261no—
689C22⋊C4—261no—
690C22⋊C4—261no—
691C22⋊C4—261no—
692C22⋊C4—261no—
693C22⋊C4—261no—
694C22⋊C4—261no—
695C22⋊C4—261no—
696C22⋊C4—261no—
697C22⋊C4—261no—
698C22⋊C4—261no—
699C22⋊C4—261no—
700C22⋊C4—261no—
701C22⋊C4—261no—
702C22⋊C4—261no—
703C22⋊C4—261no—
704C22⋊C4—261no—
705C22⋊C4—261no—
706C22⋊C4—261no—
707C22⋊C4—261no—
708C42—21no—
709C42—21no—
710C42—131no—
711C42—131no—
712C42—131no—
713C42—261no—
714C42—261no—
715C42—261no—
716C42—261no—
717C42—261no—
718C42—261no—
719C42C23×D1311yescharacteristic
720C13#1900911yescharacteristic, complemented, Sylow
721C23—131no—
722C23—261no—
723C23—261no—
724Q8—41no—
725Q8—41no—
726Q8—521no—
727Q8—521no—
728Q8—521no—
729Q8—521no—
730Q8—1041no—
731Q8—1041no—
732Q8—1041no—
733Q8—1041no—
734Q8—1042no—
735D4—521no—
736D4—521no—
737D4—1041no—
738D4—1041no—
739D4—1041no—
740D4—1041no—
741C2×C4—21no—
742C2×C4—21no—
743C2×C4—21no—
744C2×C4—21no—
745C2×C4—21no—
746C2×C4—21no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—131no—
749C2×C4—131no—
750C2×C4—131no—
751C2×C4—262no—
752C2×C4—261no—
753C2×C4—261no—
754C2×C4—261no—
755C2×C4—261no—
756C2×C4—521no—
757C2×C4—521no—
758C2×C4—522no—
759C2×C4—522no—
760C2×C4—521no—
761C2×C4—1041no—
762C2×C4—1041no—
763C2×C4—1041no—
764C2×C4—1041no—
765C2×C4—1042no—
766C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
767C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
768C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
769C8—22no—
770C8—41no—
771C8—41no—
772C8—262no—
773C8—521no—
774C8—521no—
775C22—261no—
776C22—261no—
777C22—261no—
778C22—521no—
779C22—521no—
780C22—521no—
781C22—521no—
782C22—521no—
783C22—521no—
784C22D13×#12011yescharacteristic
785C4—21no—
786C4—21no—
787C4—21no—
788C4—41no—
789C4—41no—
790C4—41no—
791C4—41no—
792C4—41no—
793C4—41no—
794C4—81no—
795C4—132no—
796C4—261no—
797C4—261no—
798C4—521no—
799C4—521no—
800C4—521no—
801C4—521no—
802C4—1041no—
803C2—521no—
804C2—1041no—
805C2—1041no—
806C2D13×#45611yescharacteristic
807C2#1312420611yescharacteristic
808C2#1312421311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1663C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128984C2
hypercenter#1663D13
hypocenterC13#19009
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1663

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126058C2semidirect
3. #13125864C2semidirect
4. #13125381C2semidirect
5. #13114171C2semidirect
6. #13114167C2semidirect
7. #13114164C2semidirect
8. #13114155C2semidirect
9. #13114151C2semidirect
10. #13114149C2semidirect
11. #13114146C2semidirect
12. #13113472C2semidirect
13. #13113442C2semidirect
14. #13113442C2semidirect
15. C13×#1663C2semidirect
324. #1663D13semidirect
720. C13#19009semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289842
#131260582
#131258642
#131253812
#131141712
#131141672
#131141642
#131141552
#131141512
#131141492
#131141462
#131134722
#131134422
C13×#16632
#1900913