Finite Group Databasebeta

← #15844270

Subgroups — #15844270

Order 3328.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126054C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114170C212yesmaximal, complemented
5#13114164C212yesmaximal, complemented
6#13114153C212yesmaximal, complemented
7#13114147C212yesmaximal, complemented
8#13113474C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113443C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113443C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3531C211yesmaximal, characteristic
12C13×#564C2211yescharacteristic
13C13×#563—21no—
14C13×#563—21no—
15C13×#563—21no—
16C13×#563—21no—
17C13×#563C2211yescharacteristic
18C13×#563C2211yescharacteristic
19C13×#562—21no—
20C13×#562—21no—
21C13×#562C2211yescharacteristic
22C13×#533—21no—
23C13×#533—21no—
24C13×#533C2211yescharacteristic
25C13×#529—21no—
26C13×#529—21no—
27C13×#529—21no—
28C13×#529—21no—
29C13×#529C2211yescharacteristic
30C13×#529C2211yescharacteristic
31C2×#88123C2211yescharacteristic
32#11718740—21no—
33#11718739—21no—
34#11718730C2212yes—
35#11718726C2212yes—
36#11718726C2212yes—
37#11718726C2212yes—
38#11718721C2212yes—
39#11718716C2212yes—
40#11718711—21no—
41#11718704—21no—
42#11718701—21no—
43#11718694—21no—
44#11718692—21no—
45#11718682—21no—
46#11718680—21no—
47#11718669—21no—
48#11718656—21no—
49#11718656—21no—
50#11718587C2211yescharacteristic
51#11718587C2211yescharacteristic
52C4×#6099C2211yescharacteristic
53#11718135C2212yes—
54#11718135C2212yes—
55#11718135C2212yes—
56#11718135C2212yes—
57#11718132C2212yes—
58#11718132C2212yes—
59C22×Dic26—21no—
60C13×C4⋊Q8—21no—
61C13×C4⋊Q8—21no—
62C13×C4⋊Q8—21no—
63C13×C4⋊Q8—21no—
64C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C13×#126—21no—
67C13×#126—21no—
68C13×#126—21no—
69C13×#126—21no—
70C13×#126—21no—
71C13×#126—21no—
72C13×#126—21no—
73C13×#126—21no—
74C13×#126—21no—
75C13×#126—21no—
76C13×#125—21no—
77C13×#125—21no—
78C13×#125—21no—
79C13×#125—21no—
80C13×#125—21no—
81C13×#125—21no—
82C13×#125—21no—
83C13×#125—21no—
84C13×#125C2311yescharacteristic
85C13×#125C2311yescharacteristic
86C13×#125C2311yescharacteristic
87C13×#125C2311yescharacteristic
88C13×#124—21no—
89C13×#124—21no—
90C13×#124—21no—
91C13×#124—21no—
92C13×#124C2311yescharacteristic
93C13×#124C2311yescharacteristic
94C13×#123—21no—
95C13×#123—21no—
96C13×#123—21no—
97C13×#123—21no—
98C13×#123—21no—
99C13×#123—21no—
100C13×#123—21no—
101C13×#123—21no—
102C13×#123—21no—
103C13×#123—21no—
104C13×C22⋊Q8—21no—
105C13×C22⋊Q8—21no—
106C13×C22⋊Q8—21no—
107C13×C22⋊Q8—21no—
108C13×C22⋊Q8—21no—
109C13×C22⋊Q8—21no—
110C13×C22⋊Q8—21no—
111C13×C22⋊Q8—21no—
112C13×C22⋊Q8—21no—
113C13×C22⋊Q8—21no—
114C13×C22⋊Q8—21no—
115C13×C22⋊Q8—21no—
116C13×C22⋊Q8—21no—
117C13×C22⋊Q8—21no—
118C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
119C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
120C13×#121—21no—
121C13×#121—21no—
122C13×#121—21no—
123C13×#121—21no—
124C13×#121D411yescharacteristic
125C13×#121D411yescharacteristic
126C4×Q8×C13—21no—
127C4×Q8×C13—21no—
128C4×Q8×C13—21no—
129C4×Q8×C13—21no—
130C4×Q8×C13D411yescharacteristic
131C4×Q8×C13D411yescharacteristic
132C4×D4×C13—21no—
133C4×D4×C13—21no—
134C4×D4×C13—21no—
135C4×D4×C13—21no—
136C4×D4×C13D411yescharacteristic
137C4×D4×C13D411yescharacteristic
138C13×#117—21no—
139C13×#117—21no—
140C13×#117—21no—
141C13×#117—21no—
142C13×#117D411yescharacteristic
143C13×#117D411yescharacteristic
144C2×C42×C13—21no—
145C2×C42×C13—21no—
146C2×C42×C13C2311yescharacteristic
147C2×#6107—22no—
148C2×#6105—22no—
149C2×C4⋊Dic13—21no—
150C2×C4⋊Dic13—21no—
151C2×#6099—21no—
152#88123—21no—
153#88123—21no—
154#88123—21no—
155#88123C2312yes—
156#88075—22no—
157#88072—22no—
158C22⋊#1055—21no—
159C22⋊#1055—21no—
160#88050—22no—
161#88050—22no—
162#88048—22no—
163#88048—22no—
164#88048—22no—
165#88047—22no—
166#88047—22no—
167#88047—22no—
168C4⋊#1055—21no—
169C4⋊#1055—21no—
170#88043C2312yes—
171#88043C2312yes—
172#88043C2312yes—
173C4×#1055—21no—
174#19009—131nomaximal, Sylow
175C2×Q8×C13—21no—
176C2×Q8×C13—21no—
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C13—21no—
182C2×D4×C13—21no—
183C2×D4×C13—21no—
184C2×D4×C13—21no—
185C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C13—21no—
188C22×C4×C13—21no—
189C22×C4×C13—21no—
190C22×C4×C13—21no—
191C22×C4×C13—21no—
192C22×C4×C13—21no—
193C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
196C22×Dic13—41no—
197C2×Dic26—22no—
198C2×Dic26—41no—
199C2×Dic26—82no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4—21no—
206C13×C4⋊C4—21no—
207C13×C4⋊C4—21no—
208C13×C4⋊C4—21no—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C4⋊C4—21no—
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C4⋊C4—21no—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C4⋊C4—21no—
215C13×C4⋊C4—21no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4—21no—
224C13×C4⋊C4—21no—
225C13×C4⋊C4—21no—
226C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C13×C22⋊C4—21no—
235C13×C22⋊C4—21no—
236C13×C22⋊C4—21no—
237C13×C22⋊C4—21no—
238C13×C22⋊C4—21no—
239C13×C22⋊C4—21no—
240C13×C22⋊C4—21no—
241C13×C22⋊C4—21no—
242C13×C22⋊C4—21no—
243C13×C22⋊C4—21no—
244C13×C22⋊C4—21no—
245C13×C22⋊C4—21no—
246C13×C22⋊C4—21no—
247C13×C22⋊C4—21no—
248C13×C22⋊C4—21no—
249C13×C22⋊C4—21no—
250C13×C22⋊C4—21no—
251C13×C22⋊C4—21no—
252C13×C22⋊C4—21no—
253C13×C22⋊C4—21no—
254C42×C13—21no—
255C42×C13—21no—
256C42×C13—21no—
257C42×C13—21no—
258C42×C13—21no—
259C42×C13—21no—
260C42×C13—21no—
261C42×C13—21no—
262C42×C13C2×D411yescharacteristic
263C42×C13C2×D411yescharacteristic
264C42×C13C2×D411yescharacteristic
265C42×C13C2411yescharacteristic
266#6107—82no—
267#6105—82no—
268C4⋊Dic13—22no—
269C4⋊Dic13—22no—
270C4⋊Dic13—41no—
271C4⋊Dic13—41no—
272#6099—24no—
273C2×#1055—22no—
274C2×#1055—22no—
275C2×#1055—22no—
276#3531D1311yescharacteristic
277#3238—131no—
278#3218—131no—
279#3165—131no—
280#1664—132no—
281#1663—132no—
282#1661—132no—
283#1660—132no—
284#1537—131no—
285#1529—131no—
286#1529—131no—
287C23×C13—21no—
288C23×C13—21no—
289C23×C13#12011yescharacteristic
290Q8×C13—41no—
291Q8×C13—41no—
292Q8×C13—81no—
293Q8×C13—81no—
294Q8×C13—81no—
295Q8×C13—81no—
296D4×C13—41no—
297D4×C13—41no—
298D4×C13—81no—
299D4×C13—81no—
300D4×C13—81no—
301D4×C13—81no—
302C2×C4×C13—22no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—21no—
307C2×C4×C13—21no—
308C2×C4×C13—21no—
309C2×C4×C13—21no—
310C2×C4×C13—21no—
311C2×C4×C13—21no—
312C2×C4×C13—21no—
313C2×C4×C13—41no—
314C2×C4×C13—41no—
315C2×C4×C13—42no—
316C2×C4×C13—42no—
317C2×C4×C13—81no—
318C2×C4×C13—81no—
319C2×C4×C13—81no—
320C2×C4×C13—81no—
321C2×C4×C13#12011yescharacteristic
322C2×C4×C13#12011yescharacteristic
323C2×C4×C13#12011yescharacteristic
324C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
327C2×Dic13—42no—
328C2×Dic13—82no—
329Dic26—42no—
330Dic26—42no—
331Dic26—82no—
332#1055—24no—
333#1055—42no—
334#1055—42no—
335#564C2×D1311yescharacteristic
336#563—21no—
337#563—21no—
338#563—21no—
339#563—21no—
340#563C2×D1311yescharacteristic
341#563C2×D1311yescharacteristic
342#562—21no—
343#562—21no—
344#562C2×D1311yescharacteristic
345#533—21no—
346#533—21no—
347#533C2×D1311yescharacteristic
348C2×C4⋊Q8—131no—
349#529—21no—
350#529—21no—
351#529—21no—
352#529—21no—
353#529C2×D1311yescharacteristic
354#529C2×D1311yescharacteristic
355#501—132no—
356#501—132no—
357#501—132no—
358#500—261no—
359#498—261no—
360#497—132no—
361#491—132no—
362#489—132no—
363#483—261no—
364#480—261no—
365#477—261no—
366#476—261no—
367#462—261no—
368#461—261no—
369#451—261no—
370#448—261no—
371#432—131no—
372#432—131no—
373#428—261no—
374#428—261no—
375C4×M16—131no—
376#330—132no—
377#330—132no—
378#330—132no—
379#330—132no—
380#329—132no—
381#329—132no—
382C22×C13—21no—
383C22×C13—21no—
384C22×C13—21no—
385C22×C13—41no—
386C22×C13—41no—
387C22×C13—41no—
388C22×C13—41no—
389C22×C13—41no—
390C22×C13—41no—
391C22×C13C2×#12011yescharacteristic
392C4×C13—21no—
393C4×C13—21no—
394C4×C13—21no—
395C4×C13—21no—
396C4×C13—21no—
397C4×C13—41no—
398C4×C13—41no—
399C4×C13—41no—
400C4×C13—41no—
401C4×C13—41no—
402C4×C13—41no—
403C4×C13—41no—
404C4×C13—41no—
405C4×C13—41no—
406C4×C13—41no—
407C4×C13#45612yes—
408Dic13—82no—
409C22×Q8—261no—
410C2×Q16—262no—
411C2×SD16—262no—
412C2×M16—261no—
413C4⋊Q8—21no—
414C4⋊Q8—21no—
415C4⋊Q8—21no—
416C4⋊Q8—21no—
417C4⋊Q8—132no—
418C4⋊Q8—261no—
419C4⋊Q8—261no—
420C4⋊Q8—261no—
421C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
422C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
423#126—21no—
424#126—21no—
425#126—21no—
426#126—21no—
427#126—21no—
428#126—21no—
429#126—21no—
430#126—21no—
431#126—21no—
432#126—21no—
433#125—21no—
434#125—21no—
435#125—21no—
436#125—21no—
437#125—21no—
438#125—21no—
439#125—21no—
440#125—21no—
441#125C22×D1311yescharacteristic
442#125C22×D1311yescharacteristic
443#125C22×D1311yescharacteristic
444#125C22×D1311yescharacteristic
445#124—21no—
446#124—21no—
447#124—21no—
448#124—21no—
449#124C22×D1311yescharacteristic
450#124C22×D1311yescharacteristic
451#123—21no—
452#123—21no—
453#123—21no—
454#123—21no—
455#123—21no—
456#123—21no—
457#123—21no—
458#123—21no—
459#123—21no—
460#123—21no—
461C22⋊Q8—21no—
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—21no—
464C22⋊Q8—21no—
465C22⋊Q8—21no—
466C22⋊Q8—21no—
467C22⋊Q8—21no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
476C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
477#121—21no—
478#121—21no—
479#121—21no—
480#121—21no—
481#121C22⋊D1311yescharacteristic
482#121C22⋊D1311yescharacteristic
483C4×Q8—21no—
484C4×Q8—21no—
485C4×Q8—21no—
486C4×Q8—21no—
487C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
488C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
489C4×D4—21no—
490C4×D4—21no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—21no—
493C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
494C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
495#117—21no—
496#117—21no—
497#117—21no—
498#117—21no—
499#117C22⋊D1311yescharacteristic
500#117C22⋊D1311yescharacteristic
501C2×C4⋊C4—261no—
502C2×C4⋊C4—261no—
503C2×C42—21no—
504C2×C42—21no—
505C2×C42C22×D1311yescharacteristic
506#107—262no—
507#107—262no—
508#107—262no—
509#106—262no—
510#106—262no—
511#106—262no—
512C4⋊C8—261no—
513C4⋊C8—261no—
514#103—262no—
515#103—262no—
516#103—262no—
517#102—262no—
518C22⋊C8—261no—
519C22⋊C8—261no—
520#97—132no—
521#97—132no—
522#97—132no—
523C4×C8—261no—
524C2×C13—41no—
525C2×C13—81no—
526C2×C13—81no—
527C2×C13C2×#45611yescharacteristic
528C2×C13#302111yescharacteristic
529C2×C13#302211yescharacteristic
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—262no—
535C2×Q8—521no—
536C2×Q8—1042no—
537C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
538C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
544C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—521no—
552C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
553C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
554C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
555Q16—1042no—
556SD16—1042no—
557M16—264no—
558C2×C8—262no—
559C2×C8—262no—
560C2×C8—262no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—262no—
588C4⋊C4—262no—
589C4⋊C4—521no—
590C4⋊C4—521no—
591C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
592C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
593C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
594C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
595C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
596C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
597C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
598C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—21no—
619C42—21no—
620C42—21no—
621C42—21no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
628C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
629C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
630C42C23×D1311yescharacteristic
631C13#1900911yescharacteristic, complemented, Sylow
632C23—21no—
633C23—21no—
634C23#8820711yescharacteristic
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—81no—
638Q8—81no—
639Q8—81no—
640Q8—81no—
641Q8—522no—
642Q8—522no—
643Q8—1042no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—81no—
647D4—81no—
648D4—81no—
649D4—81no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—522no—
670C2×C4—1042no—
671C2×C4#8820711yescharacteristic
672C2×C4#8820711yescharacteristic
673C2×C4#8820711yescharacteristic
674C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
675C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
676C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
677C8—264no—
678C8—522no—
679C8—522no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22C2×#8820711yescharacteristic
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—1042no—
706C4#1171890712yes—
707C2—41no—
708C2—81no—
709C2—81no—
710C2C2×#1171890711yescharacteristic
711C2#1312420811yescharacteristic
712C2#1312421511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3531C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3531D13
hypocenterC13#19009
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126054C2semidirect
2. #13125860C2semidirect
3. #13125383C2semidirect
4. #13114170C2semidirect
5. #13114164C2semidirect
6. #13114153C2semidirect
7. #13114147C2semidirect
8. #13113474C2semidirect
9. #13113443C2semidirect
10. #13113443C2semidirect
631. C13#19009semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260542
#131258602
#131253832
#131141702
#131141642
#131141532
#131141472
#131134742
#131134432
C13×#35312
#1900913