Finite Group Databasebeta

← #15844310

Subgroups — #15844310

Order 3328.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 826 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128984C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125874C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114171C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114164C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114155C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114149C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114133C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114133C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114128C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113466C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113455C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113449C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1658C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#564C2211yescharacteristic
17#11719421C2211yescharacteristic
18#11719405—21no—
19#11719405—21no—
20#11719405C2211yescharacteristic
21#11719404—21no—
22#11719404—21no—
23#11719404—21no—
24#11719404—21no—
25#11719404C2211yescharacteristic
26#11719404C2211yescharacteristic
27#11719396—21no—
28#11719396—21no—
29#11719396—21no—
30#11719396—21no—
31#11719396C2211yescharacteristic
32#11719396C2211yescharacteristic
33#11719393—21no—
34#11719393—21no—
35#11719393C2211yescharacteristic
36C13×#490C2211yescharacteristic
37C13×#490C2211yescharacteristic
38C13×#490C2211yescharacteristic
39#11718735C2211yescharacteristic
40#11718735C2211yescharacteristic
41#11718732C2211yescharacteristic
42#11718730C2211yescharacteristic
43#11718726C2211yescharacteristic
44#11718726C2211yescharacteristic
45#11718448—21no—
46#11718446—21no—
47#11718445—21no—
48#11718444—21no—
49#11718442—21no—
50#11718440—21no—
51#11718439—21no—
52#11718436—21no—
53#11718428—21no—
54#11718422—21no—
55#11718420—21no—
56#11718418—21no—
57#11718376C2211yescharacteristic
58#11718375C2211yescharacteristic
59#11718366C2211yescharacteristic
60#11718366C2211yescharacteristic
61D13×#97C2211yescharacteristic
62#11718363C2211yescharacteristic
63C13×#330C2211yescharacteristic
64C13×#330C2211yescharacteristic
65C13×#330C2211yescharacteristic
66#11718135C2211yescharacteristic
67#11718135C2211yescharacteristic
68#11718135C2211yescharacteristic
69#11718057C2211yescharacteristic
70#11718057C2211yescharacteristic
71#11718056C2211yescharacteristic
72#11718056C2211yescharacteristic
73#11718056C2211yescharacteristic
74#11718056C2211yescharacteristic
75C2×#6129—21no—
76C13×#127C2311yescharacteristic
77C13×#125—21no—
78C13×#125—21no—
79C13×#125—21no—
80C13×#125—21no—
81C13×#125—21no—
82C13×#125—21no—
83C13×#125C2311yescharacteristic
84C13×#125C2311yescharacteristic
85C13×#125C2311yescharacteristic
86#88192—21no—
87#88192—21no—
88#88190—21no—
89D4×Dic13—21no—
90D4×Dic13—21no—
91C2×#6105—21no—
92C2×#6105—21no—
93C2×#6104—21no—
94C2×#6104—21no—
95C2×Dic52—21no—
96C2×#6095—21no—
97C2×C8×D13—21no—
98#88152—21no—
99#88152—21no—
100#88152—21no—
101#88152—21no—
102#88152—21no—
103#88152—21no—
104#88152—21no—
105#88152—21no—
106#88152—21no—
107#88152—21no—
108#88151—21no—
109#88151—21no—
110#88151—21no—
111#88151—21no—
112#88151D411yescharacteristic
113#88151D411yescharacteristic
114#88150—21no—
115#88150—21no—
116#88150—21no—
117#88150—21no—
118#88150—21no—
119#88150—21no—
120#88150—21no—
121#88150—21no—
122#88150—21no—
123#88150—21no—
124#88149—21no—
125#88149—21no—
126#88149—21no—
127#88149—21no—
128#88149D411yescharacteristic
129#88149D411yescharacteristic
130#88148—21no—
131#88148—21no—
132#88148—21no—
133#88148—21no—
134#88148—21no—
135#88148—21no—
136#88148—21no—
137#88148—21no—
138#88148—21no—
139#88148—21no—
140#88147—21no—
141#88147—21no—
142#88147—21no—
143#88147—21no—
144#88147D411yescharacteristic
145#88147D411yescharacteristic
146#88146—21no—
147#88146—21no—
148#88146—21no—
149#88146—21no—
150#88146D411yescharacteristic
151#88146D411yescharacteristic
152#88142—21no—
153#88142—21no—
154#88142—21no—
155#88142—21no—
156#88142D411yescharacteristic
157#88142D411yescharacteristic
158#88141—21no—
159#88141—21no—
160#88141—21no—
161#88141—21no—
162#88141D411yescharacteristic
163#88141D411yescharacteristic
164#88129—21no—
165#88129—21no—
166#88129—21no—
167#88129—21no—
168#88129C2311yescharacteristic
169#88129C2311yescharacteristic
170C42×D13—21no—
171C42×D13—21no—
172C42×D13C2311yescharacteristic
173#88124—21no—
174#88124—21no—
175#88124C2311yescharacteristic
176#88123C2311yescharacteristic
177C13×#102—21no—
178C13×#102—21no—
179C13×#102—21no—
180C13×#102—21no—
181C13×#102—21no—
182C13×#102—21no—
183C13×#97C2311yescharacteristic
184C13×#97C2311yescharacteristic
185C13×#97C2311yescharacteristic
186#88072—21no—
187#88072—21no—
188#88061—21no—
189#88060—21no—
190#88060—21no—
191#88058—21no—
192#88057—21no—
193#88056—21no—
194#88055—21no—
195#88054—21no—
196#88054—21no—
197#88050—21no—
198#88050—21no—
199#88048—21no—
200#88048—21no—
201#88047—21no—
202#88047—21no—
203#88043C2311yescharacteristic
204#88043C2311yescharacteristic
205#88043C2311yescharacteristic
206#19012—131nomaximal, Sylow
207C2×D4×C13—21no—
208C2×D4×C13—21no—
209C2×D4×C13—21no—
210C2×C22⋊D13—41no—
211C22×Dic13—41no—
212#6129—81no—
213#6129—81no—
214C2×D52—21no—
215C2×D52—21no—
216C2×D52—21no—
217C2×D52—21no—
218C2×D52C2×D411yescharacteristic
219C2×D52C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×D13—21no—
221C2×C4×D13—21no—
222C2×C4×D13—21no—
223C2×C4×D13—21no—
224C2×C4×D13—21no—
225C2×C4×D13—21no—
226C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
227C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
228C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
229C2×Dic26—21no—
230C2×Dic26—21no—
231C2×Dic26—21no—
232C2×Dic26—21no—
233C2×Dic26—21no—
234C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
235C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
236C2×C8×C13—21no—
237C2×C8×C13—21no—
238C2×C8×C13—21no—
239C13×C4⋊C4—21no—
240C13×C4⋊C4—21no—
241C13×C4⋊C4—21no—
242C13×C4⋊C4—21no—
243C13×C4⋊C4—21no—
244C13×C4⋊C4—21no—
245C13×C4⋊C4—21no—
246C13×C4⋊C4—21no—
247C13×C4⋊C4—21no—
248C13×C4⋊C4—21no—
249C13×C4⋊C4—21no—
250C13×C4⋊C4—21no—
251C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C42×C13—21no—
258C42×C13—21no—
259C42×C13C2411yescharacteristic
260C22⋊Dic13—41no—
261C22⋊Dic13—41no—
262#6105—42no—
263#6105—81no—
264#6104—42no—
265#6104—81no—
266#6103—21no—
267#6103—21no—
268#6103—21no—
269#6103—21no—
270#6103—21no—
271#6103—21no—
272#6103—21no—
273#6103—21no—
274#6103—21no—
275#6103—21no—
276#6103—21no—
277#6103—21no—
278#6103—21no—
279#6103—21no—
280#6103—21no—
281#6103—21no—
282#6103—21no—
283#6103—21no—
284#6103—21no—
285#6103—21no—
286C4⋊Dic13—21no—
287C4⋊Dic13—21no—
288C4⋊Dic13—21no—
289C4⋊Dic13—21no—
290C4⋊Dic13—21no—
291C4⋊Dic13—21no—
292C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
293C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
294#6101—21no—
295#6101—21no—
296#6101—21no—
297#6101—21no—
298#6101—21no—
299#6101—21no—
300#6101—21no—
301#6101—21no—
302#6101—21no—
303#6101—21no—
304C4×Dic13—21no—
305C4×Dic13—21no—
306C4×Dic13—21no—
307C4×Dic13—21no—
308C4×Dic13—21no—
309C4×Dic13—21no—
310C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
311C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
312C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
313C2×#1055—21no—
314C2×#1055—21no—
315C2×#1055—21no—
316Dic52—81no—
317#6095—81no—
318C8×D13—42no—
319#3531—131no—
320#3235—131no—
321#3219—131no—
322#3180—131no—
323#1664—131no—
324#1663—131no—
325#1661—131no—
326#1660—131no—
327#1658D1311yescharacteristic, complemented
328#1657—131no—
329#1657—131no—
330#1656—131no—
331#1535—131no—
332#1532—131no—
333#1531—131no—
334C23×C13—41no—
335C22×D13—21no—
336C22×D13—21no—
337C22×D13#12011yescharacteristic
338D4×C13—41no—
339D4×C13—41no—
340D4×C13—41no—
341D4×C13—41no—
342D4×C13—42no—
343C2×C4×C13—21no—
344C2×C4×C13—21no—
345C2×C4×C13—21no—
346C2×C4×C13—21no—
347C2×C4×C13—21no—
348C2×C4×C13—21no—
349C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
352C22⋊D13—82no—
353C2×Dic13—21no—
354C2×Dic13—21no—
355C2×Dic13—21no—
356C2×Dic13—21no—
357C2×Dic13—41no—
358C2×Dic13—82no—
359C2×Dic13#12011yescharacteristic
360C2×Dic13#12011yescharacteristic
361C2×Dic13#12011yescharacteristic
362D52—41no—
363D52—41no—
364D52—81no—
365D52—81no—
366D52—81no—
367D52—81no—
368C4×D13—41no—
369C4×D13—41no—
370C4×D13—41no—
371C4×D13—42no—
372C4×D13—42no—
373C4×D13—81no—
374C4×D13—81no—
375C4×D13—81no—
376C4×D13—81no—
377Dic26—41no—
378Dic26—41no—
379Dic26—41no—
380Dic26—41no—
381Dic26—81no—
382Dic26—81no—
383Dic26—81no—
384Dic26—81no—
385C8×C13—41no—
386C8×C13—41no—
387C8×C13—41no—
388#1055—22no—
389#1055—41no—
390#1055—41no—
391#564C2×D1311yescharacteristic
392#563—131no—
393#563—131no—
394#563—261no—
395#563—261no—
396#563—261no—
397#563—261no—
398#562—131no—
399#562—261no—
400#562—261no—
401#533—131no—
402#533—261no—
403#533—261no—
404#532—131no—
405#529—131no—
406#529—131no—
407#529—261no—
408#529—261no—
409#529—261no—
410#529—261no—
411#501—131no—
412#501—131no—
413#501—131no—
414#497—131no—
415#496—131no—
416#496—131no—
417#491—131no—
418#490—131no—
419#490C2×D1311yescharacteristic
420#490C2×D1311yescharacteristic
421#490C2×D1311yescharacteristic
422#489—131no—
423#482—261no—
424#482—261no—
425#476—261no—
426#474—261no—
427#466—261no—
428#465—261no—
429#464—261no—
430#463—261no—
431#452—261no—
432#449—261no—
433#442—261no—
434#440—261no—
435#432—131no—
436#432—131no—
437C2×#97—131no—
438#330—131no—
439#330—131no—
440#330—131no—
441#330—131no—
442#330—131no—
443#330C2×D1311yescharacteristic
444#330C2×D1311yescharacteristic
445#330C2×D1311yescharacteristic
446#329—131no—
447#329—131no—
448#329—131no—
449#329—131no—
450C22×C13—81no—
451C22×C13—81no—
452C22×C13—81no—
453C22×C13C2×#12011yescharacteristic
454C2×D13—21no—
455C2×D13—21no—
456C2×D13—21no—
457C2×D13—41no—
458C2×D13—41no—
459C2×D13—41no—
460C2×D13—41no—
461C2×D13—41no—
462C2×D13—41no—
463C4×C13—21no—
464C4×C13—21no—
465C4×C13—21no—
466C4×C13—41no—
467C4×C13—41no—
468C4×C13—41no—
469C4×C13—41no—
470C4×C13—41no—
471C4×C13—41no—
472Dic13—21no—
473Dic13—21no—
474Dic13—21no—
475Dic13—41no—
476Dic13—41no—
477Dic13—41no—
478Dic13—41no—
479Dic13—81no—
480C2×#41—261no—
481C2×Q16—261no—
482C2×SD16—261no—
483C2×SD16—261no—
484C2×SD16—261no—
485C2×D8—261no—
486C2×D8—261no—
487C22×C8—261no—
488C4⋊Q8—131no—
489C4⋊Q8—131no—
490C4⋊Q8—131no—
491C4⋊Q8—261no—
492C4⋊Q8—261no—
493C4⋊Q8—261no—
494C4⋊Q8—261no—
495#127C22×D1311yescharacteristic
496#126—261no—
497#126—261no—
498#126—261no—
499#126—261no—
500#126—261no—
501#126—261no—
502#126—261no—
503#126—261no—
504#126—261no—
505#126—261no—
506#125—21no—
507#125—21no—
508#125—21no—
509#125—21no—
510#125—21no—
511#125—21no—
512#125—131no—
513#125—261no—
514#125—261no—
515#125C22×D1311yescharacteristic
516#125C22×D1311yescharacteristic
517#125C22×D1311yescharacteristic
518#124—131no—
519#124—131no—
520#124—261no—
521#124—261no—
522#124—261no—
523#124—261no—
524#124—261no—
525#123—261no—
526#123—261no—
527#123—261no—
528#123—261no—
529#123—261no—
530#123—261no—
531#123—261no—
532#123—261no—
533#123—261no—
534#123—261no—
535C22⋊Q8—131no—
536C22⋊Q8—131no—
537C22⋊Q8—261no—
538C22⋊Q8—261no—
539C22⋊Q8—261no—
540C22⋊Q8—261no—
541C22⋊Q8—261no—
542C22⋊Q8—261no—
543C22⋊Q8—261no—
544C22⋊Q8—261no—
545C22⋊Q8—261no—
546C22⋊Q8—261no—
547C22⋊Q8—261no—
548C22⋊Q8—261no—
549C22⋊Q8—261no—
550C22⋊Q8—261no—
551#121—131no—
552#121—131no—
553#121—261no—
554#121—261no—
555#121—261no—
556#121—261no—
557#121—261no—
558#121—261no—
559C4×Q8—131no—
560C4×Q8—131no—
561C4×Q8—261no—
562C4×Q8—261no—
563C4×Q8—261no—
564C4×Q8—261no—
565C4×D4—131no—
566C4×D4—131no—
567C4×D4—261no—
568C4×D4—261no—
569C4×D4—261no—
570C4×D4—261no—
571C4×D4—261no—
572C4×D4—261no—
573#117—131no—
574#117—131no—
575#117—261no—
576#117—261no—
577#117—261no—
578#117—261no—
579C2×C42—131no—
580C2×C42—261no—
581C2×C42—261no—
582#107—261no—
583#107—261no—
584#107—261no—
585#106—261no—
586#106—261no—
587#106—261no—
588C4⋊C8—261no—
589C4⋊C8—261no—
590#103—261no—
591#103—261no—
592#103—261no—
593#102—21no—
594#102—21no—
595#102—21no—
596#102—21no—
597#102—21no—
598#102—21no—
599#102—261no—
600#102—261no—
601#102—261no—
602C22⋊C8—261no—
603C22⋊C8—261no—
604#97—131no—
605#97—131no—
606#97—131no—
607#97—261no—
608#97C22×D1311yescharacteristic
609#97C22×D1311yescharacteristic
610#97C22×D1311yescharacteristic
611C2×C13—161no—
612C2×C13#301811yescharacteristic
613C2×C13#302011yescharacteristic
614C2×C13#302111yescharacteristic
615D13—41no—
616D13—81no—
617D13—81no—
618#41—1041no—
619#41—1041no—
620C2×Q8—131no—
621C2×Q8—131no—
622C2×Q8—261no—
623C2×Q8—261no—
624C2×Q8—261no—
625C2×Q8—261no—
626C2×Q8—261no—
627C2×D4—21no—
628C2×D4—21no—
629C2×D4—21no—
630C2×D4—131no—
631C2×D4—131no—
632C2×D4—261no—
633C2×D4—261no—
634C2×D4—261no—
635C2×D4—261no—
636C2×D4—521no—
637C22×C4—131no—
638C22×C4—131no—
639C22×C4—131no—
640C22×C4—261no—
641C22×C4—261no—
642C22×C4—261no—
643C22×C4—261no—
644C22×C4—261no—
645C22×C4—261no—
646C22×C4—521no—
647Q16—1041no—
648SD16—522no—
649SD16—1041no—
650SD16—1041no—
651D8—522no—
652D8—1041no—
653C2×C8—21no—
654C2×C8—21no—
655C2×C8—21no—
656C2×C8—261no—
657C2×C8—261no—
658C2×C8—261no—
659C2×C8—522no—
660C4⋊C4—21no—
661C4⋊C4—21no—
662C4⋊C4—21no—
663C4⋊C4—21no—
664C4⋊C4—21no—
665C4⋊C4—21no—
666C4⋊C4—21no—
667C4⋊C4—21no—
668C4⋊C4—21no—
669C4⋊C4—21no—
670C4⋊C4—21no—
671C4⋊C4—21no—
672C4⋊C4—131no—
673C4⋊C4—131no—
674C4⋊C4—261no—
675C4⋊C4—261no—
676C4⋊C4—261no—
677C4⋊C4—261no—
678C4⋊C4—261no—
679C4⋊C4—261no—
680C4⋊C4—261no—
681C4⋊C4—261no—
682C4⋊C4—261no—
683C4⋊C4—261no—
684C4⋊C4—261no—
685C4⋊C4—261no—
686C4⋊C4—261no—
687C4⋊C4—261no—
688C4⋊C4—261no—
689C4⋊C4—261no—
690C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
691C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
692C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
693C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
694C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
695C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
696C22⋊C4—261no—
697C22⋊C4—261no—
698C22⋊C4—261no—
699C22⋊C4—261no—
700C22⋊C4—261no—
701C22⋊C4—261no—
702C22⋊C4—261no—
703C22⋊C4—261no—
704C22⋊C4—261no—
705C22⋊C4—261no—
706C22⋊C4—261no—
707C22⋊C4—261no—
708C22⋊C4—261no—
709C22⋊C4—261no—
710C22⋊C4—261no—
711C22⋊C4—261no—
712C22⋊C4—261no—
713C22⋊C4—261no—
714C22⋊C4—261no—
715C22⋊C4—261no—
716C22⋊C4—521no—
717C22⋊C4—521no—
718C42—21no—
719C42—21no—
720C42—131no—
721C42—131no—
722C42—131no—
723C42—261no—
724C42—261no—
725C42—261no—
726C42—261no—
727C42—261no—
728C42—261no—
729C42C23×D1311yescharacteristic
730C13#1901211yescharacteristic, complemented, Sylow
731C23—41no—
732C23—131no—
733C23—261no—
734C23—261no—
735Q8—521no—
736Q8—521no—
737Q8—521no—
738Q8—521no—
739Q8—1041no—
740Q8—1041no—
741Q8—1041no—
742Q8—1041no—
743D4—41no—
744D4—41no—
745D4—41no—
746D4—41no—
747D4—42no—
748D4—521no—
749D4—521no—
750D4—1041no—
751D4—1041no—
752D4—1041no—
753D4—1041no—
754D4—1042no—
755C2×C4—21no—
756C2×C4—21no—
757C2×C4—21no—
758C2×C4—21no—
759C2×C4—21no—
760C2×C4—21no—
761C2×C4—131no—
762C2×C4—131no—
763C2×C4—131no—
764C2×C4—261no—
765C2×C4—261no—
766C2×C4—261no—
767C2×C4—261no—
768C2×C4—521no—
769C2×C4—521no—
770C2×C4—521no—
771C2×C4—522no—
772C2×C4—522no—
773C2×C4—521no—
774C2×C4—1041no—
775C2×C4—1041no—
776C2×C4—1041no—
777C2×C4—1041no—
778C2×C4—1042no—
779C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
780C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
781C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
782C8—41no—
783C8—41no—
784C8—41no—
785C8—262no—
786C8—521no—
787C8—521no—
788C22—81no—
789C22—81no—
790C22—81no—
791C22—261no—
792C22—261no—
793C22—261no—
794C22—521no—
795C22—521no—
796C22—521no—
797C22—521no—
798C22—521no—
799C22—521no—
800C22D13×#12011yescharacteristic
801C4—21no—
802C4—21no—
803C4—21no—
804C4—41no—
805C4—41no—
806C4—41no—
807C4—41no—
808C4—41no—
809C4—41no—
810C4—261no—
811C4—261no—
812C4—261no—
813C4—521no—
814C4—521no—
815C4—521no—
816C4—521no—
817C4—1041no—
818C2—161no—
819C2—521no—
820C2—1041no—
821C2—1041no—
822C2#1312418311yescharacteristic
823C2#1312419711yescharacteristic
824C2#1312420611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1658C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1658D13
hypocenterC13#19012
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1658

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128984C2semidirect
2. #13126029C2semidirect
3. #13125874C2semidirect
4. #13125533C2semidirect
5. #13114171C2semidirect
6. #13114164C2semidirect
7. #13114155C2semidirect
8. #13114149C2semidirect
9. #13114133C2semidirect
10. #13114133C2semidirect
11. #13114128C2semidirect
12. #13113466C2semidirect
13. #13113455C2semidirect
14. #13113449C2semidirect
15. C13×#1658C2semidirect
327. #1658D13semidirect
730. C13#19012semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289842
#131260292
#131258742
#131255332
#131141712
#131141642
#131141552
#131141492
#131141332
#131141282
#131134662
#131134552
#131134492
C13×#16582
#1901213