Finite Group Databasebeta

← #15844328

Subgroups — #15844328

Order 3328.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128981C211yesmaximal, characteristic
2#13126078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114173C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114172C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114171C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114166C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114161C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114154C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114148C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113457C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113452C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1535C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#529C2211yescharacteristic
17#11719417—21no—
18#11719417—21no—
19#11719404C2211yescharacteristic
20C13⋊#564C2211yescharacteristic
21#11719389C2211yescharacteristic
22#11719377C2211yescharacteristic
23#11719372—21no—
24#11719356—21no—
25#11719351—21no—
26#11719326—21no—
27#11719283—21no—
28#11719262—21no—
29#11719243—21no—
30#11719243—21no—
31#11719233—21no—
32#11719222—21no—
33#11719184C2211yescharacteristic
34#11719175C2211yescharacteristic
35#11719175C2211yescharacteristic
36C13×#432C2211yescharacteristic
37C13×#432C2211yescharacteristic
38#11718730C2211yescharacteristic
39#11718726C2211yescharacteristic
40#11718721C2211yescharacteristic
41#11718716C2211yescharacteristic
42#11718712—21no—
43#11718702—21no—
44#11718691—21no—
45#11718679—21no—
46C2×#88043C2211yescharacteristic
47#11718512—21no—
48#11718511—21no—
49#11718508—21no—
50#11718490—21no—
51#11718398—21no—
52#11718384—21no—
53#11718384—21no—
54#11718384—21no—
55#11718375C2211yescharacteristic
56#11718375C2211yescharacteristic
57#11718364C2211yescharacteristic
58#11718364C2211yescharacteristic
59#11718363C2211yescharacteristic
60#11718363C2211yescharacteristic
61#11718363C2211yescharacteristic
62#11718363C2211yescharacteristic
63C13×#330C2211yescharacteristic
64C13×#330C2211yescharacteristic
65C13×#329C2211yescharacteristic
66C13×#329C2211yescharacteristic
67#11718057C2211yescharacteristic
68#11718057C2211yescharacteristic
69#11718057C2211yescharacteristic
70#11718057C2211yescharacteristic
71#11718057C2211yescharacteristic
72#11718057C2211yescharacteristic
73#11718056C2211yescharacteristic
74#11718056C2211yescharacteristic
75C13×#126—21no—
76C13×#125C2311yescharacteristic
77C13×#124C2311yescharacteristic
78C13×#123—21no—
79C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C13×#121D411yescharacteristic
81C4×Q8×C13D411yescharacteristic
82C4×D4×C13—21no—
83C4×D4×C13D411yescharacteristic
84C13×#117—21no—
85C2×C42×C13C2311yescharacteristic
86#88200—21no—
87#88198—21no—
88C2×#6107—21no—
89#88193—21no—
90#88193—21no—
91#88192—21no—
92#88190—21no—
93#88189—21no—
94#88189—21no—
95C2×#6105—21no—
96#88184D411yescharacteristic
97#88183—21no—
98C4×C22⋊D13—21no—
99C4×C22⋊D13—21no—
100C4×C22⋊D13—21no—
101#88180—21no—
102#88180—21no—
103#88180D411yescharacteristic
104#88180D411yescharacteristic
105#88178—21no—
106#88178—21no—
107#88178—21no—
108#88178—21no—
109#88178D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic13—21no—
111C22×#1055—21no—
112#88152—21no—
113#88152—21no—
114#88152—21no—
115#88151—21no—
116#88151—21no—
117#88150—21no—
118#88150—21no—
119#88150—21no—
120#88148—21no—
121#88144—21no—
122#88144—21no—
123#88144—21no—
124#88143—21no—
125#88143—21no—
126#88143—21no—
127#88143—21no—
128#88143—21no—
129#88142—21no—
130#88142—21no—
131#88142—21no—
132#88140—21no—
133#88140—21no—
134#88139—21no—
135#88139—21no—
136#88139—21no—
137#88138—21no—
138#88137—21no—
139#88137—21no—
140#88137—21no—
141#88133—21no—
142#88133—21no—
143#88133—21no—
144#88133—21no—
145#88133—21no—
146#88132—21no—
147#88132—21no—
148#88132—21no—
149#88132—21no—
150#88132—21no—
151#88132—21no—
152#88130—21no—
153#88129C2311yescharacteristic
154C4×D52D411yescharacteristic
155#88126—21no—
156#88126—21no—
157C42×D13—21no—
158#88124—21no—
159#88124C2311yescharacteristic
160#88124C2311yescharacteristic
161#88124C2311yescharacteristic
162#88123D411yescharacteristic
163#88123D411yescharacteristic
164#88123C2311yescharacteristic
165#88123C2311yescharacteristic
166C4×Dic26—21no—
167C4×Dic26—21no—
168C4×Dic26—21no—
169C4×Dic26—21no—
170C4×Dic26—21no—
171C4×Dic26—21no—
172C4×Dic26D411yescharacteristic
173C13×C4⋊C8—21no—
174C13×C4⋊C8—21no—
175C13×C22⋊C8—21no—
176C13×C22⋊C8—21no—
177C13×#97C2311yescharacteristic
178C13×#97C2311yescharacteristic
179C13×#97C2311yescharacteristic
180C13×#97C2311yescharacteristic
181#88075—21no—
182#88072—21no—
183#88061—21no—
184#88061—21no—
185#88058—21no—
186#88058—21no—
187#88058—21no—
188#88058—21no—
189#88057—21no—
190#88057—21no—
191#88057—21no—
192#88057—21no—
193#88056—21no—
194#88056—21no—
195#88056—21no—
196#88056—21no—
197#88056—21no—
198#88056—21no—
199#88050—21no—
200#88050—21no—
201#88048—21no—
202#88047—21no—
203#88043—21no—
204#88043C2311yescharacteristic
205#88043C2311yescharacteristic
206#19013—131nomaximal, Sylow
207C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C13—21no—
209C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C13—21no—
211C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
214C2×C22⋊D13—21no—
215C2×C22⋊D13—21no—
216C2×C22⋊D13—21no—
217C22×Dic13—21no—
218C22×Dic13—21no—
219C2×D52C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×D13—21no—
221C2×C4×D13—21no—
222C2×C4×D13—21no—
223C2×Dic26—21no—
224C2×Dic26—21no—
225C2×Dic26—21no—
226C2×Dic26—21no—
227C2×Dic26—21no—
228C2×Dic26—21no—
229C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C13—21no—
231C2×C8×C13—21no—
232C2×C8×C13—21no—
233C2×C8×C13—21no—
234C13×C4⋊C4—21no—
235C13×C4⋊C4—21no—
236C13×C4⋊C4—21no—
237C13×C4⋊C4—21no—
238C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C13×C22⋊C4—21no—
241C13×C22⋊C4—21no—
242C13×C22⋊C4—21no—
243C13×C22⋊C4—21no—
244C13×C22⋊C4—21no—
245C42×C13—21no—
246C42×C13C2×D411yescharacteristic
247C42×C13C2×D411yescharacteristic
248C42×C13C2×D411yescharacteristic
249C42×C13C2411yescharacteristic
250C22⋊Dic13—21no—
251C22⋊Dic13—21no—
252C22⋊Dic13—21no—
253C22⋊Dic13—21no—
254C22⋊Dic13—21no—
255C22⋊Dic13—21no—
256C22⋊Dic13—21no—
257C22⋊Dic13—41no—
258#6107—42no—
259#6105—42no—
260#6103—21no—
261#6103—21no—
262#6103—21no—
263#6103—21no—
264#6103—21no—
265#6103—21no—
266#6103—21no—
267#6103—21no—
268C4⋊Dic13—21no—
269C4⋊Dic13—21no—
270C4⋊Dic13—21no—
271C4⋊Dic13—21no—
272C4⋊Dic13—21no—
273C4⋊Dic13—21no—
274C4⋊Dic13—21no—
275C4⋊Dic13—21no—
276C4⋊Dic13—21no—
277C4⋊Dic13—21no—
278C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
282C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
283C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
284#6101—21no—
285#6101—21no—
286#6101—21no—
287#6101—21no—
288#6101—21no—
289#6101—21no—
290#6101—21no—
291#6101—21no—
292#6101—21no—
293#6101—21no—
294#6101—21no—
295#6101—21no—
296#6101—21no—
297#6101—21no—
298#6101—21no—
299#6101—21no—
300#6101—41no—
301#6101—41no—
302C4×Dic13—21no—
303C4×Dic13—21no—
304C4×Dic13—21no—
305C4×Dic13—21no—
306C4×Dic13—21no—
307C4×Dic13—21no—
308C4×Dic13—21no—
309C4×Dic13—41no—
310C2×#1055—21no—
311C2×#1055—21no—
312C2×#1055—42no—
313#3531—131no—
314#3240—131no—
315#3237—131no—
316#3181—131no—
317#1664—131no—
318#1664—131no—
319#1664—131no—
320#1663—131no—
321#1663—131no—
322#1662—131no—
323#1661—131no—
324#1660—131no—
325#1535D1311yescharacteristic, complemented
326#1532—131no—
327#1531—131no—
328C23×C13—21no—
329C23×C13#12011yescharacteristic
330C22×D13—21no—
331Q8×C13—41no—
332D4×C13—41no—
333D4×C13—81no—
334C2×C4×C13—21no—
335C2×C4×C13—21no—
336C2×C4×C13—21no—
337C2×C4×C13—41no—
338C2×C4×C13—41no—
339C2×C4×C13—41no—
340C2×C4×C13—42no—
341C2×C4×C13#12011yescharacteristic
342C2×C4×C13#12011yescharacteristic
343C2×C4×C13#12011yescharacteristic
344C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
347C22⋊D13—81no—
348C22⋊D13—81no—
349C22⋊D13—81no—
350C2×Dic13—21no—
351C2×Dic13—21no—
352C2×Dic13—21no—
353C2×Dic13—21no—
354C2×Dic13—21no—
355C2×Dic13—21no—
356C2×Dic13—21no—
357C2×Dic13—41no—
358C2×Dic13—41no—
359C2×Dic13—81no—
360C2×Dic13—81no—
361D52—41no—
362C4×D13—42no—
363C4×D13—81no—
364C4×D13—81no—
365Dic26—41no—
366Dic26—41no—
367Dic26—41no—
368Dic26—42no—
369Dic26—81no—
370Dic26—81no—
371Dic26—81no—
372Dic26—81no—
373C8×C13—41no—
374C8×C13—41no—
375C8×C13—41no—
376C8×C13—41no—
377#1055—22no—
378#1055—41no—
379#564—131no—
380#563—131no—
381#563—131no—
382#563—261no—
383#563—261no—
384#563—261no—
385#563—261no—
386#562—131no—
387#562—261no—
388#562—261no—
389#533—131no—
390#533—131no—
391#533—261no—
392#533—261no—
393#529—131no—
394#529—261no—
395#529—261no—
396#529—261no—
397#529—261no—
398#529C2×D1311yescharacteristic
399#501—131no—
400#501—131no—
401#501—131no—
402#501—131no—
403#501—131no—
404#497—131no—
405#491—131no—
406#491—131no—
407#491—131no—
408#489—131no—
409#489—131no—
410#489—131no—
411#485—261no—
412#485—261no—
413#485—261no—
414#482—261no—
415#479—261no—
416#478—261no—
417#477—261no—
418#475—261no—
419#467—261no—
420#465—261no—
421#441—261no—
422#440—261no—
423#432C2×D1311yescharacteristic
424#432C2×D1311yescharacteristic
425C2×#97—131no—
426#330—131no—
427#330—131no—
428#330—131no—
429#330—131no—
430#330—131no—
431#330—131no—
432#330C2×D1311yescharacteristic
433#330C2×D1311yescharacteristic
434#329—131no—
435#329—131no—
436#329C2×D1311yescharacteristic
437#329C2×D1311yescharacteristic
438C22×C13—21no—
439C22×C13—21no—
440C22×C13—21no—
441C22×C13—41no—
442C22×C13—41no—
443C22×C13—41no—
444C22×C13C2×#12011yescharacteristic
445C2×D13—41no—
446C2×D13—41no—
447C2×D13—41no—
448C4×C13—21no—
449C4×C13—21no—
450C4×C13—21no—
451C4×C13—21no—
452C4×C13—21no—
453C4×C13—21no—
454C4×C13—41no—
455C4×C13—41no—
456C4×C13—41no—
457Dic13—41no—
458Dic13—41no—
459Dic13—41no—
460Dic13—41no—
461Dic13—41no—
462Dic13—41no—
463Dic13—41no—
464Dic13—81no—
465Dic13—81no—
466C2×Q16—261no—
467C2×SD16—261no—
468C22×C8—261no—
469C4⋊Q8—131no—
470C4⋊Q8—131no—
471C4⋊Q8—131no—
472C4⋊Q8—131no—
473C4⋊Q8—261no—
474C4⋊Q8—261no—
475C4⋊Q8—261no—
476C4⋊Q8—261no—
477#126—21no—
478#126—261no—
479#126—261no—
480#126—261no—
481#126—261no—
482#126—261no—
483#126—261no—
484#126—261no—
485#126—261no—
486#126—261no—
487#125—131no—
488#125—131no—
489#125—131no—
490#125—261no—
491#125—261no—
492#125—261no—
493#125—261no—
494#125—261no—
495#125—261no—
496#125—261no—
497#125—261no—
498#125—261no—
499#125C22×D1311yescharacteristic
500#124—131no—
501#124—261no—
502#124—261no—
503#124—261no—
504#124—261no—
505#124C22×D1311yescharacteristic
506#123—21no—
507#123—261no—
508#123—261no—
509#123—261no—
510#123—261no—
511#123—261no—
512#123—261no—
513#123—261no—
514#123—261no—
515#123—261no—
516C22⋊Q8—131no—
517C22⋊Q8—261no—
518C22⋊Q8—261no—
519C22⋊Q8—261no—
520C22⋊Q8—261no—
521C22⋊Q8—261no—
522C22⋊Q8—261no—
523C22⋊Q8—261no—
524C22⋊Q8—261no—
525C22⋊Q8—261no—
526C22⋊Q8—261no—
527C22⋊Q8—261no—
528C22⋊Q8—261no—
529C22⋊Q8—261no—
530C22⋊Q8—261no—
531C22⋊Q8—261no—
532C22⋊Q8—261no—
533C22⋊Q8D5211yescharacteristic
534#121—131no—
535#121—261no—
536#121—261no—
537#121—261no—
538#121—261no—
539#121D5211yescharacteristic
540C4×Q8—131no—
541C4×Q8—261no—
542C4×Q8—261no—
543C4×Q8—261no—
544C4×Q8—261no—
545C4×Q8—261no—
546C4×Q8—261no—
547C4×Q8D5211yescharacteristic
548C4×D4—21no—
549C4×D4—131no—
550C4×D4—261no—
551C4×D4—261no—
552C4×D4—261no—
553C4×D4D5211yescharacteristic
554#117—21no—
555#117—131no—
556#117—131no—
557#117—261no—
558#117—261no—
559#117—261no—
560#117—261no—
561C2×C42—261no—
562C2×C42—261no—
563C2×C42C22×D1311yescharacteristic
564#107—261no—
565#107—261no—
566#107—261no—
567#107—261no—
568#107—261no—
569#106—261no—
570#106—261no—
571#106—261no—
572#106—261no—
573#106—261no—
574C4⋊C8—21no—
575C4⋊C8—21no—
576#103—261no—
577#103—261no—
578#103—261no—
579#103—261no—
580#103—261no—
581#103—261no—
582#103—261no—
583#103—261no—
584#103—261no—
585#102—261no—
586#102—261no—
587#102—261no—
588C22⋊C8—21no—
589C22⋊C8—21no—
590#97—131no—
591#97—131no—
592#97—261no—
593#97C22×D1311yescharacteristic
594#97C22×D1311yescharacteristic
595#97C22×D1311yescharacteristic
596#97C22×D1311yescharacteristic
597C2×C13—41no—
598C2×C13—81no—
599C2×C13#301811yescharacteristic
600C2×C13#302011yescharacteristic
601C2×C13#302211yescharacteristic
602D13—81no—
603C2×Q8—131no—
604C2×Q8—261no—
605C2×Q8—261no—
606C2×Q8—261no—
607C2×Q8—261no—
608C2×Q8—261no—
609C2×Q8—261no—
610C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
611C2×D4—21no—
612C2×D4—131no—
613C2×D4—261no—
614C2×D4—261no—
615C2×D4—261no—
616C2×D4C2×D5211yescharacteristic
617C22×C4—21no—
618C22×C4—261no—
619C22×C4—261no—
620C22×C4—261no—
621C22×C4—261no—
622C22×C4—261no—
623C22×C4C2×D5211yescharacteristic
624C22×C4D4×D1311yescharacteristic
625C22×C4D4×D1311yescharacteristic
626Q16—522no—
627SD16—522no—
628C2×C8—21no—
629C2×C8—21no—
630C2×C8—21no—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—261no—
633C2×C8—261no—
634C2×C8—522no—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—21no—
638C4⋊C4—21no—
639C4⋊C4—131no—
640C4⋊C4—131no—
641C4⋊C4—131no—
642C4⋊C4—131no—
643C4⋊C4—131no—
644C4⋊C4—131no—
645C4⋊C4—261no—
646C4⋊C4—261no—
647C4⋊C4—261no—
648C4⋊C4—261no—
649C4⋊C4—261no—
650C4⋊C4—261no—
651C4⋊C4—261no—
652C4⋊C4—261no—
653C4⋊C4—261no—
654C4⋊C4—261no—
655C4⋊C4—261no—
656C4⋊C4—261no—
657C4⋊C4—261no—
658C4⋊C4—261no—
659C4⋊C4—261no—
660C4⋊C4—261no—
661C4⋊C4—261no—
662C4⋊C4—261no—
663C4⋊C4—261no—
664C4⋊C4—261no—
665C4⋊C4—261no—
666C4⋊C4—261no—
667C4⋊C4—261no—
668C4⋊C4—261no—
669C4⋊C4—261no—
670C4⋊C4—261no—
671C4⋊C4—521no—
672C4⋊C4—521no—
673C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
674C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
675C22⋊C4—21no—
676C22⋊C4—21no—
677C22⋊C4—21no—
678C22⋊C4—21no—
679C22⋊C4—21no—
680C22⋊C4—261no—
681C22⋊C4—261no—
682C22⋊C4—261no—
683C22⋊C4—261no—
684C22⋊C4—261no—
685C22⋊C4—261no—
686C22⋊C4—261no—
687C22⋊C4—261no—
688C22⋊C4—261no—
689C22⋊C4—261no—
690C22⋊C4—261no—
691C22⋊C4—261no—
692C22⋊C4—261no—
693C22⋊C4—261no—
694C22⋊C4—261no—
695C22⋊C4—521no—
696C42—21no—
697C42—261no—
698C42—261no—
699C42—261no—
700C42—261no—
701C42—261no—
702C42—261no—
703C42—261no—
704C42—521no—
705C42C2×D5211yescharacteristic
706C42D4×D1311yescharacteristic
707C42D4×D1311yescharacteristic
708C42C23×D1311yescharacteristic
709C13#1901311yescharacteristic, complemented, Sylow
710C23—21no—
711C23—261no—
712C23#8813611yescharacteristic
713Q8—41no—
714Q8—521no—
715Q8—521no—
716Q8—521no—
717Q8—522no—
718Q8—1041no—
719Q8—1041no—
720Q8—1041no—
721Q8—1041no—
722D4—41no—
723D4—81no—
724D4—521no—
725D4—1041no—
726D4—1041no—
727D4—1041no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—42no—
735C2×C4—261no—
736C2×C4—261no—
737C2×C4—261no—
738C2×C4—261no—
739C2×C4—261no—
740C2×C4—261no—
741C2×C4—261no—
742C2×C4—522no—
743C2×C4—521no—
744C2×C4—521no—
745C2×C4—1041no—
746C2×C4—1041no—
747C2×C4—1041no—
748C2×C4—1041no—
749C2×C4#8813611yescharacteristic
750C2×C4#8813611yescharacteristic
751C2×C4#8813611yescharacteristic
752C2×C4C22×D5211yescharacteristic
753C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
754C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
755C8—41no—
756C8—41no—
757C8—41no—
758C8—41no—
759C8—262no—
760C8—521no—
761C22—21no—
762C22—21no—
763C22—21no—
764C22—41no—
765C22—41no—
766C22—41no—
767C22—521no—
768C22—521no—
769C22—521no—
770C22C2×#8813611yescharacteristic
771C4—21no—
772C4—21no—
773C4—21no—
774C4—21no—
775C4—21no—
776C4—21no—
777C4—41no—
778C4—41no—
779C4—41no—
780C4—521no—
781C4—521no—
782C4—521no—
783C4—521no—
784C4—521no—
785C4—521no—
786C4—521no—
787C4—1041no—
788C4—1041no—
789C2—41no—
790C2—81no—
791C2—1041no—
792C2#1312418911yescharacteristic
793C2#1312420211yescharacteristic
794C2#1312421611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1535C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128981C2
hypercenter#1535D13
hypocenterC13#19013
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126078C2semidirect
3. #13126052C2semidirect
4. #13125546C2semidirect
5. #13114173C2semidirect
6. #13114172C2semidirect
7. #13114171C2semidirect
8. #13114166C2semidirect
9. #13114165C2semidirect
10. #13114161C2semidirect
11. #13114154C2semidirect
12. #13114148C2semidirect
13. #13113457C2semidirect
14. #13113452C2semidirect
15. C13×#1535C2semidirect
325. #1535D13semidirect
709. C13#19013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289812
#131260782
#131260522
#131255462
#131141732
#131141722
#131141712
#131141662
#131141652
#131141612
#131141542
#131141482
#131134572
#131134522
C13×#15352
#1901313