Finite Group Databasebeta

← #15844331

Subgroups — #15844331

Order 3328.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128982C211yesmaximal, characteristic
2#13126071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125547C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114170C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114167C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114165C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114158C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114156C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114149C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113466C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113453C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113449C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1664C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#563C2211yescharacteristic
17#11719440—21no—
18#11719433—21no—
19#11719433C2211yescharacteristic
20#11719417—21no—
21#11719417—21no—
22#11719411—21no—
23#11719411—21no—
24#11719404C2211yescharacteristic
25#11719396C2211yescharacteristic
26#11719393C2211yescharacteristic
27C13⋊#564C2211yescharacteristic
28#11719389C2211yescharacteristic
29#11719385C2211yescharacteristic
30#11719372—21no—
31#11719354—21no—
32#11719352—21no—
33#11719351—21no—
34#11719329—21no—
35#11719327—21no—
36C13×#501C2211yescharacteristic
37C13×#491C2211yescharacteristic
38C13×#489C2211yescharacteristic
39#11718750C2211yescharacteristic
40#11718743C2211yescharacteristic
41#11718741C2211yescharacteristic
42#11718730C2211yescharacteristic
43#11718726C2211yescharacteristic
44#11718716C2211yescharacteristic
45#11718550—21no—
46#11718548—21no—
47#11718525—21no—
48#11718514—21no—
49#11718476—21no—
50#11718476—21no—
51#11718475—21no—
52#11718457—21no—
53#11718455—21no—
54#11718452—21no—
55#11718445—21no—
56#11718424—21no—
57#11718376C2211yescharacteristic
58#11718366C2211yescharacteristic
59#11718366C2211yescharacteristic
60D13×#97C2211yescharacteristic
61#11718363C2211yescharacteristic
62#11718363C2211yescharacteristic
63C13×#330C2211yescharacteristic
64C13×#330C2211yescharacteristic
65C13×#329C2211yescharacteristic
66#11718135C2211yescharacteristic
67#11718135C2211yescharacteristic
68#11718132C2211yescharacteristic
69#11718057C2211yescharacteristic
70#11718057C2211yescharacteristic
71#11718057C2211yescharacteristic
72#11718057C2211yescharacteristic
73#11718056C2211yescharacteristic
74#11718056C2211yescharacteristic
75C13×C4⋊Q8—21no—
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×#126—21no—
78C13×#126—21no—
79C13×#125C2311yescharacteristic
80C13×#125C2311yescharacteristic
81C13×#124C2311yescharacteristic
82C13×#123—21no—
83C13×C22⋊Q8—21no—
84C13×C22⋊Q8—21no—
85#88201—21no—
86#88200—21no—
87#88200—21no—
88#88200—21no—
89#88200D411yescharacteristic
90Q8×Dic13—21no—
91Q8×Dic13—21no—
92Q8×Dic13D411yescharacteristic
93#88198—21no—
94#88193—21no—
95#88192D411yescharacteristic
96D4×Dic13D411yescharacteristic
97#88184—21no—
98#88183—21no—
99#88178—21no—
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×Dic52—21no—
102C2×#6095—21no—
103C2×C8×D13—21no—
104#88152—21no—
105#88152—21no—
106#88152—21no—
107#88152—21no—
108#88151—21no—
109#88151—21no—
110#88151—21no—
111#88151D411yescharacteristic
112#88150—21no—
113#88150—21no—
114#88150—21no—
115#88150—21no—
116#88149D411yescharacteristic
117#88148—21no—
118#88148—21no—
119#88148—21no—
120#88147—21no—
121#88147D411yescharacteristic
122#88146—21no—
123#88146—21no—
124#88146—21no—
125#88146D411yescharacteristic
126#88146D411yescharacteristic
127#88144—21no—
128#88144—21no—
129#88144—21no—
130#88144—21no—
131#88143—21no—
132#88143—21no—
133#88143—21no—
134#88143—21no—
135#88143—21no—
136#88142—21no—
137#88142D411yescharacteristic
138#88142D411yescharacteristic
139#88141—21no—
140#88141—21no—
141#88141—21no—
142#88141—21no—
143#88141D411yescharacteristic
144#88140—21no—
145#88140—21no—
146#88139—21no—
147#88139—21no—
148#88139—21no—
149#88138—21no—
150#88138—21no—
151#88137—21no—
152#88137—21no—
153#88137—21no—
154#88135—21no—
155#88135—21no—
156#88135—21no—
157#88133—21no—
158#88133—21no—
159#88132—21no—
160#88132—21no—
161#88132—21no—
162#88131—21no—
163#88131—21no—
164#88130—21no—
165#88130—21no—
166#88129C2311yescharacteristic
167C42×D13—21no—
168C42×D13C2311yescharacteristic
169#88124C2311yescharacteristic
170#88124C2311yescharacteristic
171#88123—21no—
172#88123C2311yescharacteristic
173C13×#107—21no—
174C13×#106—21no—
175C13×#103—21no—
176C13×#103—21no—
177C13×#103—21no—
178C13×#102—21no—
179C13×#97C2311yescharacteristic
180C13×#97C2311yescharacteristic
181C13×#97C2311yescharacteristic
182#88075—21no—
183#88075—21no—
184#88075—21no—
185#88072—21no—
186#88060—21no—
187#88060—21no—
188#88058—21no—
189#88058—21no—
190#88057—21no—
191#88057—21no—
192#88055—21no—
193#88054—21no—
194#88054—21no—
195#88050—21no—
196#88050—21no—
197#88050—21no—
198#88049—21no—
199#88048—21no—
200#88048—21no—
201#88047—21no—
202#88047—21no—
203#88043C2311yescharacteristic
204#88043C2311yescharacteristic
205#88043C2311yescharacteristic
206#19013—131nomaximal, Sylow
207C2×Q8×C13—21no—
208C2×Q8×C13—21no—
209C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C13—21no—
212C2×C22⋊D13—21no—
213C2×C22⋊D13—21no—
214C2×C22⋊D13—21no—
215C22×Dic13—21no—
216C22×Dic13—21no—
217C2×D52—21no—
218C2×D52C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D13—21no—
220C2×C4×D13—21no—
221C2×C4×D13—21no—
222C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
223C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
224C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
225C2×Dic26—21no—
226C2×Dic26—21no—
227C2×Dic26—21no—
228C2×Dic26—21no—
229C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C13—21no—
231C2×C8×C13—21no—
232C2×C8×C13—21no—
233C13×C4⋊C4—21no—
234C13×C4⋊C4—21no—
235C13×C4⋊C4—21no—
236C13×C4⋊C4—21no—
237C13×C4⋊C4—21no—
238C13×C4⋊C4—21no—
239C13×C4⋊C4—21no—
240C13×C4⋊C4—21no—
241C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C13×C22⋊C4—21no—
246C13×C22⋊C4—21no—
247C13×C22⋊C4—21no—
248C13×C22⋊C4—21no—
249C13×C22⋊C4—21no—
250C42×C13—21no—
251C42×C13C2411yescharacteristic
252C22⋊Dic13—21no—
253C22⋊Dic13—21no—
254C22⋊Dic13—21no—
255#6103—21no—
256#6103—21no—
257#6103—21no—
258#6103—21no—
259#6103—21no—
260#6103—21no—
261#6103—21no—
262#6103—21no—
263#6103—21no—
264#6103—21no—
265#6103—21no—
266#6103—21no—
267#6103—41no—
268C4⋊Dic13—21no—
269C4⋊Dic13—21no—
270C4⋊Dic13—21no—
271C4⋊Dic13—21no—
272C4⋊Dic13—21no—
273C4⋊Dic13—21no—
274C4⋊Dic13—21no—
275C4⋊Dic13—21no—
276C4⋊Dic13—41no—
277C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
281#6101—21no—
282#6101—21no—
283#6101—21no—
284#6101—21no—
285#6101—21no—
286#6101—21no—
287#6101—21no—
288#6101—21no—
289#6101—21no—
290#6101—21no—
291#6101—21no—
292#6101—21no—
293#6101—21no—
294#6101—21no—
295#6101—41no—
296C4×Dic13—21no—
297C4×Dic13—21no—
298C4×Dic13—21no—
299C4×Dic13—21no—
300C4×Dic13—21no—
301C4×Dic13—21no—
302C4×Dic13—21no—
303C4×Dic13—41no—
304C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
305C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
306C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
307C2×#1055—21no—
308C2×#1055—21no—
309C2×#1055—21no—
310Dic52—42no—
311#6095—42no—
312C8×D13—42no—
313#3531—131no—
314#3240—131no—
315#3237—131no—
316#3181—131no—
317#1664—131no—
318#1664—131no—
319#1664D1311yescharacteristic, complemented
320#1663—131no—
321#1663—131no—
322#1662—131no—
323#1661—131no—
324#1660—131no—
325#1535—131no—
326#1532—131no—
327#1531—131no—
328C23×C13—21no—
329C22×D13—21no—
330C22×D13#12011yescharacteristic
331Q8×C13—41no—
332Q8×C13—42no—
333Q8×C13—81no—
334D4×C13—41no—
335C2×C4×C13—21no—
336C2×C4×C13—21no—
337C2×C4×C13—21no—
338C2×C4×C13—21no—
339C2×C4×C13—21no—
340C2×C4×C13—41no—
341C2×C4×C13—81no—
342C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
345C22⋊D13—81no—
346C22⋊D13—81no—
347C22⋊D13—81no—
348C2×Dic13—21no—
349C2×Dic13—21no—
350C2×Dic13—21no—
351C2×Dic13—21no—
352C2×Dic13—21no—
353C2×Dic13—42no—
354C2×Dic13—41no—
355C2×Dic13—81no—
356C2×Dic13#12011yescharacteristic
357C2×Dic13#12011yescharacteristic
358C2×Dic13#12011yescharacteristic
359D52—41no—
360D52—81no—
361C4×D13—41no—
362C4×D13—41no—
363C4×D13—41no—
364C4×D13—42no—
365C4×D13—81no—
366C4×D13—81no—
367Dic26—41no—
368Dic26—41no—
369Dic26—41no—
370Dic26—81no—
371Dic26—81no—
372Dic26—81no—
373C8×C13—22no—
374C8×C13—41no—
375C8×C13—41no—
376#1055—41no—
377#1055—41no—
378#1055—41no—
379#564—131no—
380#563—131no—
381#563—261no—
382#563—261no—
383#563—261no—
384#563—261no—
385#563C2×D1311yescharacteristic
386#562—131no—
387#562—261no—
388#562—261no—
389#533—131no—
390#533—131no—
391#533—261no—
392#533—261no—
393#529—131no—
394#529—131no—
395#529—261no—
396#529—261no—
397#529—261no—
398#529—261no—
399#501—131no—
400#501—131no—
401#501—131no—
402#501—131no—
403#501C2×D1311yescharacteristic
404#497—131no—
405#491—131no—
406#491—131no—
407#491C2×D1311yescharacteristic
408#489—131no—
409#489—131no—
410#489C2×D1311yescharacteristic
411#485—261no—
412#485—261no—
413#485—261no—
414#482—261no—
415#479—261no—
416#478—261no—
417#477—261no—
418#475—261no—
419#467—261no—
420#465—261no—
421#441—261no—
422#440—261no—
423#432—131no—
424#432—131no—
425C2×#97—131no—
426#330—131no—
427#330—131no—
428#330—131no—
429#330—131no—
430#330—131no—
431#330—131no—
432#330C2×D1311yescharacteristic
433#330C2×D1311yescharacteristic
434#329—131no—
435#329—131no—
436#329—131no—
437#329C2×D1311yescharacteristic
438C22×C13—41no—
439C22×C13—41no—
440C22×C13—41no—
441C22×C13C2×#12011yescharacteristic
442C2×D13—21no—
443C2×D13—21no—
444C2×D13—21no—
445C2×D13—41no—
446C2×D13—41no—
447C2×D13—41no—
448C4×C13—21no—
449C4×C13—21no—
450C4×C13—21no—
451C4×C13—41no—
452C4×C13—41no—
453C4×C13—41no—
454C4×C13—41no—
455C4×C13—41no—
456C4×C13—81no—
457Dic13—21no—
458Dic13—21no—
459Dic13—21no—
460Dic13—41no—
461Dic13—41no—
462Dic13—41no—
463Dic13—41no—
464Dic13—41no—
465Dic13—81no—
466C2×Q16—261no—
467C2×SD16—261no—
468C22×C8—261no—
469C4⋊Q8—21no—
470C4⋊Q8—131no—
471C4⋊Q8—131no—
472C4⋊Q8—131no—
473C4⋊Q8—261no—
474C4⋊Q8—261no—
475C4⋊Q8—261no—
476C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
477#126—21no—
478#126—21no—
479#126—261no—
480#126—261no—
481#126—261no—
482#126—261no—
483#126—261no—
484#126—261no—
485#126—261no—
486#126—261no—
487#125—131no—
488#125—131no—
489#125—261no—
490#125—261no—
491#125—261no—
492#125—261no—
493#125—261no—
494#125—261no—
495#125—261no—
496#125—261no—
497#125—261no—
498#125C22×D1311yescharacteristic
499#125C22×D1311yescharacteristic
500#124—131no—
501#124—261no—
502#124—261no—
503#124—261no—
504#124—261no—
505#124C22×D1311yescharacteristic
506#123—21no—
507#123—261no—
508#123—261no—
509#123—261no—
510#123—261no—
511#123—261no—
512#123—261no—
513#123—261no—
514#123—261no—
515#123—261no—
516C22⋊Q8—21no—
517C22⋊Q8—21no—
518C22⋊Q8—131no—
519C22⋊Q8—131no—
520C22⋊Q8—261no—
521C22⋊Q8—261no—
522C22⋊Q8—261no—
523C22⋊Q8—261no—
524C22⋊Q8—261no—
525C22⋊Q8—261no—
526C22⋊Q8—261no—
527C22⋊Q8—261no—
528C22⋊Q8—261no—
529C22⋊Q8—261no—
530C22⋊Q8—261no—
531C22⋊Q8—261no—
532C22⋊Q8—261no—
533C22⋊Q8—261no—
534#121—131no—
535#121—131no—
536#121—261no—
537#121—261no—
538#121—261no—
539#121—261no—
540C4×Q8—131no—
541C4×Q8—131no—
542C4×Q8—261no—
543C4×Q8—261no—
544C4×Q8—261no—
545C4×Q8—261no—
546C4×Q8—261no—
547C4×Q8—261no—
548C4×D4—131no—
549C4×D4—131no—
550C4×D4—261no—
551C4×D4—261no—
552C4×D4—261no—
553C4×D4—261no—
554#117—131no—
555#117—131no—
556#117—261no—
557#117—261no—
558#117—261no—
559#117—261no—
560#117—261no—
561C2×C42—131no—
562C2×C42—261no—
563C2×C42—261no—
564#107—21no—
565#107—261no—
566#107—261no—
567#107—261no—
568#107—261no—
569#106—21no—
570#106—261no—
571#106—261no—
572#106—261no—
573#106—261no—
574C4⋊C8—261no—
575C4⋊C8—261no—
576#103—21no—
577#103—21no—
578#103—21no—
579#103—261no—
580#103—261no—
581#103—261no—
582#103—261no—
583#103—261no—
584#103—261no—
585#102—21no—
586#102—261no—
587#102—261no—
588C22⋊C8—261no—
589C22⋊C8—261no—
590#97—131no—
591#97—131no—
592#97—131no—
593#97—261no—
594#97C22×D1311yescharacteristic
595#97C22×D1311yescharacteristic
596#97C22×D1311yescharacteristic
597C2×C13—81no—
598C2×C13#301811yescharacteristic
599C2×C13#302011yescharacteristic
600C2×C13#302211yescharacteristic
601D13—41no—
602D13—81no—
603C2×Q8—21no—
604C2×Q8—21no—
605C2×Q8—131no—
606C2×Q8—261no—
607C2×Q8—261no—
608C2×Q8—261no—
609C2×Q8—261no—
610C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
611C2×D4—131no—
612C2×D4—261no—
613C2×D4—261no—
614C2×D4—261no—
615C2×D4—261no—
616C2×D4D4×D1311yescharacteristic
617C22×C4—21no—
618C22×C4—131no—
619C22×C4—131no—
620C22×C4—131no—
621C22×C4—261no—
622C22×C4—261no—
623C22×C4—261no—
624C22×C4—261no—
625C22×C4—261no—
626Q16—522no—
627SD16—522no—
628C2×C8—21no—
629C2×C8—21no—
630C2×C8—21no—
631C2×C8—261no—
632C2×C8—261no—
633C2×C8—261no—
634C2×C8—522no—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—21no—
638C4⋊C4—21no—
639C4⋊C4—21no—
640C4⋊C4—21no—
641C4⋊C4—21no—
642C4⋊C4—21no—
643C4⋊C4—131no—
644C4⋊C4—131no—
645C4⋊C4—131no—
646C4⋊C4—131no—
647C4⋊C4—261no—
648C4⋊C4—261no—
649C4⋊C4—261no—
650C4⋊C4—261no—
651C4⋊C4—261no—
652C4⋊C4—261no—
653C4⋊C4—261no—
654C4⋊C4—261no—
655C4⋊C4—261no—
656C4⋊C4—261no—
657C4⋊C4—261no—
658C4⋊C4—261no—
659C4⋊C4—261no—
660C4⋊C4—261no—
661C4⋊C4—261no—
662C4⋊C4—261no—
663C4⋊C4—261no—
664C4⋊C4—261no—
665C4⋊C4—261no—
666C4⋊C4—261no—
667C4⋊C4—261no—
668C4⋊C4—261no—
669C4⋊C4—521no—
670C4⋊C4—521no—
671C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
672C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
673C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
674C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
675C22⋊C4—21no—
676C22⋊C4—21no—
677C22⋊C4—21no—
678C22⋊C4—21no—
679C22⋊C4—21no—
680C22⋊C4—261no—
681C22⋊C4—261no—
682C22⋊C4—261no—
683C22⋊C4—261no—
684C22⋊C4—261no—
685C22⋊C4—261no—
686C22⋊C4—261no—
687C22⋊C4—261no—
688C22⋊C4—261no—
689C22⋊C4—261no—
690C22⋊C4—261no—
691C22⋊C4—261no—
692C22⋊C4—261no—
693C22⋊C4—261no—
694C22⋊C4—261no—
695C22⋊C4—521no—
696C42—21no—
697C42—131no—
698C42—131no—
699C42—131no—
700C42—261no—
701C42—261no—
702C42—261no—
703C42—261no—
704C42—261no—
705C42—261no—
706C42—261no—
707C42—521no—
708C42C23×D1311yescharacteristic
709C13#1901311yescharacteristic, complemented, Sylow
710C23—21no—
711C23—131no—
712C23—261no—
713Q8—41no—
714Q8—42no—
715Q8—81no—
716Q8—521no—
717Q8—521no—
718Q8—521no—
719Q8—1041no—
720Q8—1041no—
721Q8—1041no—
722D4—41no—
723D4—521no—
724D4—1041no—
725D4—1041no—
726D4—1041no—
727D4—1041no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—21no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—81no—
735C2×C4—131no—
736C2×C4—131no—
737C2×C4—131no—
738C2×C4—261no—
739C2×C4—261no—
740C2×C4—261no—
741C2×C4—261no—
742C2×C4—261no—
743C2×C4—521no—
744C2×C4—521no—
745C2×C4—521no—
746C2×C4—522no—
747C2×C4—522no—
748C2×C4—521no—
749C2×C4—1041no—
750C2×C4—1041no—
751C2×C4—1041no—
752C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
753C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
754C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
755C8—22no—
756C8—41no—
757C8—41no—
758C8—521no—
759C8—521no—
760C8—521no—
761C22—41no—
762C22—41no—
763C22—41no—
764C22—261no—
765C22—261no—
766C22—261no—
767C22—521no—
768C22—521no—
769C22—521no—
770C22D13×#12011yescharacteristic
771C4—21no—
772C4—21no—
773C4—21no—
774C4—41no—
775C4—41no—
776C4—41no—
777C4—41no—
778C4—41no—
779C4—81no—
780C4—261no—
781C4—261no—
782C4—261no—
783C4—521no—
784C4—521no—
785C4—521no—
786C4—521no—
787C4—521no—
788C4—1041no—
789C2—81no—
790C2—521no—
791C2—1041no—
792C2#1312418811yescharacteristic
793C2#1312419711yescharacteristic
794C2#1312421111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1664C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128982C2
hypercenter#1664D13
hypocenterC13#19013
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1664

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126071C2semidirect
3. #13126045C2semidirect
4. #13125547C2semidirect
5. #13114170C2semidirect
6. #13114167C2semidirect
7. #13114165C2semidirect
8. #13114163C2semidirect
9. #13114158C2semidirect
10. #13114156C2semidirect
11. #13114149C2semidirect
12. #13113466C2semidirect
13. #13113453C2semidirect
14. #13113449C2semidirect
15. C13×#1664C2semidirect
319. #1664D13semidirect
709. C13#19013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289822
#131260712
#131260452
#131255472
#131141702
#131141672
#131141652
#131141632
#131141582
#131141562
#131141492
#131134662
#131134532
#131134492
C13×#16642
#1901313